高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí) 第11章階段復(fù)習(xí)練(四)　電場(chǎng)和磁場(chǎng)（含詳解）

1．(2024·山西晉城市第一中學(xué)期中)如圖甲所示，計(jì)算機(jī)鍵盤為電容式傳感器，每個(gè)鍵下面由相互平行、間距為d的活動(dòng)金屬片和固定金屬片組成，兩金屬片間有空氣間隙，兩金屬片組成一個(gè)平行板電容器，如圖乙所示。其內(nèi)部電路如圖丙所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．按鍵的過(guò)程中，電容器的電容減小B．按鍵的過(guò)程中，電容器的電荷量增大C．按鍵的過(guò)程中，圖丙中電流方向從a流向bD．按鍵的過(guò)程中，電容器間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小2.(2023·廣東深圳市期末)如圖所示，將一輕質(zhì)矩形彈性軟線圈ABCD中A、B、C、D、E、F六點(diǎn)固定，E、F為AD、BC邊的中點(diǎn)。一不易形變的長(zhǎng)直導(dǎo)線在E、F兩點(diǎn)處固定，現(xiàn)將矩形絕緣軟線圈中通入電流I1，直導(dǎo)線中通入電流I2，已知I1?I2，長(zhǎng)直導(dǎo)線和線圈彼此絕緣。則穩(wěn)定后軟線圈大致的形狀可能是()3．(多選)如圖甲所示，為特高壓輸電線路上使用六分裂阻尼間隔棒的情景。其簡(jiǎn)化如圖乙，間隔棒將6條輸電導(dǎo)線分別固定在一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)a、b、c、d、e、f上，O為正六邊形的中心，A點(diǎn)、B點(diǎn)分別為Oa、Od的中點(diǎn)。已知通電導(dǎo)線在周圍形成磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流大小成正比，與到導(dǎo)線的距離成反比。6條輸電導(dǎo)線中通有垂直紙面向外、大小相等的電流，其中a導(dǎo)線中的電流對(duì)b導(dǎo)線的安培力大小為F，則()A．A點(diǎn)和B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同B．其中b導(dǎo)線所受安培力大小為eq\f(5,2)FC．a(chǎn)、b、c、d、e五根導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于ed向下D．a(chǎn)、b、c、d、e五根導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于ed向上4.(2024·江蘇常州市檢測(cè))如圖所示，ABCD為真空中一正四面體區(qū)域，M和N分別為AC邊和AD邊的中點(diǎn)，A處和C處分別有等量異種點(diǎn)電荷＋Q和－Q。則()A．B、D處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同B．電子在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能C．將一試探正電荷從B沿直線BD移動(dòng)到D靜電力做正功D．將位于C處的電荷－Q移到B處時(shí)M、N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等5.(2024·河南周口市期中)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是()A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(mg,qtanθ)B．小球動(dòng)能的最小值為Ek＝eq\f(mgL,2cosθ)C．小球的重力勢(shì)能最小時(shí)機(jī)械能也最小D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，其電勢(shì)能先增大后減小再增大6.(多選)(2024·廣西北海市一模)如圖所示，x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷位于O、O′位置，一負(fù)試探電荷沿x軸由O向O′移動(dòng)的過(guò)程中，該電荷的電勢(shì)能隨位置的變化規(guī)律如圖所示，A、C兩點(diǎn)的連線以及B點(diǎn)的切線均與x軸平行，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1＝2，O′點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2＝5。則下列說(shuō)法正確的是()A．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．O、O′兩點(diǎn)的電荷均為正電荷C．O、O′兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值之比為9∶4D．φA－φB＝φC－φB7.(2024·遼寧省十校聯(lián)合體聯(lián)考)回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，他們接在電壓為U、頻率為f的高頻交流電源上。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的半徑為r。若位于D1圓心處的粒子源A處能不斷產(chǎn)生帶電荷量為q、速率為零的粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)粒子被加速到最大動(dòng)能后，再將他們引出。忽略粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，忽略相對(duì)論效應(yīng)，忽略粒子重力及粒子間相互作用，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子第n次被加速前后的軌道半徑之比為eq\r(n)∶eq\r(n＋1)B．粒子從D形盒出口引出時(shí)的速度為eq\f(1,2)πfrC．粒子在D形盒中加速的次數(shù)為eq\f(πfBr2,16U)D．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，同時(shí)改變交流電頻率，該粒子從D形盒出口引出時(shí)的動(dòng)能為4πfqBr28.(多選)如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)相同的帶正電粒子，比荷為eq\f(q,m)，先后從A點(diǎn)沿AD方向以大小不等的速率射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知粒子只受磁場(chǎng)的作用力，則()A．從F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)的粒子速度大小為eq\f(\r(3)Bqa,m)B．所有從AF邊上飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同C．從E點(diǎn)飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(πm,3Bq)D．從ED邊上的某一點(diǎn)垂直ED飛出磁場(chǎng)的粒子，其軌道半徑為2eq\r(3)a9.(多選)(2023·四川成都市模擬)利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域，如圖是霍爾元件的工作原理示意圖。磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于用金屬材料制成的霍爾元件的表面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩端會(huì)形成電勢(shì)差UCD，電子的電荷量為e，導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的電子數(shù)為n，垂直于電流的側(cè)面長(zhǎng)寬分別為h、d。則下列說(shuō)法正確的是()A．C端電勢(shì)一定高于D端電勢(shì)B．載流子所受靜電力的大小為F＝eeq\f(|UCD|,h)C．僅增大電流I，UCD的絕對(duì)值將增大D．僅增大d，UCD的絕對(duì)值將增大10.(2024·貴州遵義市第一次質(zhì)檢)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓形區(qū)域，其圓心為O，最高點(diǎn)為P，該區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在圓形區(qū)域右側(cè)豎直放置一粒子收集器，M、N為收集器上、下邊緣的兩點(diǎn)，MN與圓形區(qū)域在同一平面內(nèi)，O與N在同一水平線上，MN＝R，ON＝eq\r(3)R。從P點(diǎn)沿PO方向射入大量速率不等的同種粒子，粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m。忽略粒子間的相互作用力和粒子重力，關(guān)于打在收集器MN上的粒子，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子帶負(fù)電B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(πm,3Bq)C．打在收集器上的粒子的最小速率為eq\f(\r(3)BqR,m)D．從P點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子比從P點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間短11.(2024·湖北省聯(lián)考)如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電粒子從＋y軸上的P點(diǎn)，以初速度v0沿與y軸正方向成θ＝53°角方向射入第一象限，經(jīng)x軸后恰好能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O。已知粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)與x軸正方向也成53°角，且OP＝L，不計(jì)粒子重力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比；(2)若僅改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使粒子從＋y軸上的P點(diǎn)以同樣方式射出后，進(jìn)出磁場(chǎng)一次后又恰好能回到P點(diǎn)，求改變后的磁感應(yīng)強(qiáng)度與改變前的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比。12.(2023·重慶市檢測(cè))如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限內(nèi)既有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，又有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度與第一象限內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q(q>0)的粒子從x軸上的P點(diǎn)，以初速度v0沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第一象限，經(jīng)y軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第二象限內(nèi)，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好未從過(guò)x軸的水平面飛出電磁場(chǎng)。已知P、Q到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別為2d、d，不計(jì)粒子重力，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小；(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)第二次與過(guò)x軸的水平面相交時(shí)沿x軸方向位移的大小。階段復(fù)習(xí)練(四)電場(chǎng)和磁場(chǎng)1．B[根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)得知，按鍵過(guò)程中，板間距離d減小，電容C增大，故A錯(cuò)誤；因C增大，U不變，根據(jù)Q＝CU知Q增大，電容器充電，電流方向從b流向a，故B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系U＝Ed，可知電容器間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大，故D錯(cuò)誤。]2．B[由安培定則可知，通電直導(dǎo)線左側(cè)磁場(chǎng)垂直于紙面向外，右側(cè)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，由于I1?I2，可以忽略電流I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)，軟線圈的各段的形變方向?yàn)槠涫艿降陌才嗔Ψ较?，故而由左手定則可判斷B圖正確。]3．BC[根據(jù)對(duì)稱性可知A點(diǎn)和B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知a、c對(duì)導(dǎo)線b的安培力大小F，f、d對(duì)導(dǎo)線b的安培力大小為Ffd＝eq\f(\r(3),3)F，e對(duì)導(dǎo)線b的安培力大小為eq\f(F,2)，根據(jù)力的矢量合成可得b導(dǎo)線所受安培力Fb＝2Fsin30°＋2×eq\f(\r(3)F,3)sin60°＋eq\f(F,2)＝eq\f(5F,2)，故B正確；根據(jù)安培定則，a、d兩條導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向，b、e兩條導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向，a、b、c、d、e五根導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與c導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同，垂直于ed向下，故C正確，D錯(cuò)誤。]4．D[因?yàn)槭钦拿骟w，所以各棱長(zhǎng)相等，A處和C處分別有等量異種點(diǎn)電荷，則根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝keq\f(Q,r2)可知，兩點(diǎn)電荷各自在B、D處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但由于電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，其疊加遵循平行四邊形定則，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知，兩點(diǎn)電荷在B、D處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，兩點(diǎn)電荷連線的中垂面為等勢(shì)面，電勢(shì)為零，而M點(diǎn)在該等勢(shì)面上，則可知M點(diǎn)的電勢(shì)為零，以此中垂面為界限，靠近正電荷電勢(shì)為正，靠近負(fù)電荷電勢(shì)為負(fù)，N點(diǎn)靠近正電荷，則其電勢(shì)大于零，因此有φN>φM，而電子在電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能越小，由此可知電子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，故B錯(cuò)誤；根據(jù)正四面體的性質(zhì)可知，BD在該等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面上，因此B、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均為零，將一試探正電荷從B沿直線BD移動(dòng)到D靜電力不做功，故C錯(cuò)誤；將位于C處的電荷－Q移到B處時(shí)，可知M、N兩點(diǎn)到正電荷的距離相等，且M、N兩點(diǎn)到負(fù)電荷的距離也相等，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式以及幾何關(guān)系可知，兩點(diǎn)電荷分別在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，故D正確。]5．B[小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角，對(duì)小球受力分析，小球受重力、拉力和靜電力，三力平衡，根據(jù)平衡條件，有mgtanθ＝qE，解得E＝eq\f(mgtanθ,q)，故A錯(cuò)誤；小球恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在等效最高點(diǎn)A速度最小，如圖。根據(jù)牛頓第二定律，有eq\f(mg,cosθ)＝meq\f(v2,L)，則最小動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mgL,2cosθ)，故B正確；小球的機(jī)械能和電勢(shì)能之和守恒，則小球運(yùn)動(dòng)至電勢(shì)能最大的位置機(jī)械能最小，小球帶負(fù)電，則小球運(yùn)動(dòng)到圓周軌跡的最左端點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小，故C錯(cuò)誤；小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，靜電力先做正功后做負(fù)功，再做正功，則其電勢(shì)能先減小后增大，再減小，故D錯(cuò)誤。]6．AD[Ep－x圖像中圖線的斜率表示靜電力，由于B點(diǎn)的切線與x軸平行，即斜率為零，故試探電荷在B點(diǎn)的靜電力為零，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A正確；由于負(fù)的試探電荷在兩點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中電勢(shì)能為正值，設(shè)試探電荷所帶電荷量絕對(duì)值為q，則由公式Ep＝－qφ可知電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)值，所以兩點(diǎn)電荷均帶負(fù)電，故B錯(cuò)誤；設(shè)O、O′兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷所帶的電荷量絕對(duì)值分別為q1、q2，由于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理得keq\f(q1,x12)＝keq\f(q2,x2－x12)，解得eq\f(q1,q2)＝eq\f(4,9)，故C錯(cuò)誤；試探電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，則A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，又A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)低，則φA－φB＝φC－φB，故D正確。]7．D[根據(jù)洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝eq\f(mv2,R)，則有半徑公式R＝eq\f(mv,Bq)，與nqU＝eq\f(1,2)mv2，可得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2nmU,q))，所以粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為eq\r(n－1)∶eq\r(n)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子從D形盒出口引出時(shí)根據(jù)Bqv＝meq\f(v2,R)，可得vm＝eq\f(Bqr,m)，其中f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)，解得速度為vm＝2πfr，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子在D形盒中加速的次數(shù)為n＝eq\f(\f(1,2)mvm2,qU)＝eq\f(πfBr2,U)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；粒子從D形盒出口引出時(shí)的動(dòng)能為Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(B2q2r2,2m)＝πBqr2f，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，因f＝eq\f(qB,2πm)，則f變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則此時(shí)Ekm＝4πfqBr2，選項(xiàng)D正確。]8．BCD[從F點(diǎn)飛出的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r1)，由幾何關(guān)系可得r1＝eq\f(a,2sin60°)＝eq\f(\r(3)a,3)，聯(lián)立解得v＝eq\f(\r(3)qBa,3m)，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πm,qB)，所有從AF邊上飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角均為120°，則在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t＝eq\f(120°,360°)T＝eq\f(1,3)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2πm,3qB)，故B正確；由幾何關(guān)系可得，從E點(diǎn)飛出的粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角60°，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πm,3qB)，故C正確；由幾何關(guān)系可得，從ED邊上的某一點(diǎn)垂直ED飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為30°，則有AE＝2acos30°＝eq\r(3)a，r3＝eq\f(AE,sin30°)＝2eq\r(3)a，故D正確。]9．BC[因霍爾元件材料為金屬，金屬中可自由移動(dòng)的是電子，電子受洛倫茲力向左，即電子會(huì)打到C端，故有UCD<0，C端電勢(shì)低于D端電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度定義式可得F＝Ee，又因E＝eq\f(|UCD|,h)，電子受靜電力大小為F＝Ee＝eq\f(|UCD|,h)e，故B正確；當(dāng)霍爾元件狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，根據(jù)平衡條件，有Bev＝eeq\f(|UCD|,h)，其中I＝nevhd，解得|UCD|＝eq\f(BI,ned)，僅增大電流I，|UCD|增大；僅增大d，|UCD|減小，故C正確，D錯(cuò)誤。]10．D[根據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；打到M、N兩點(diǎn)的粒子軌跡如圖所示，由圖可知，粒子打到N點(diǎn)時(shí)，在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最小，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則有tmin＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πm,2qB)，故B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，由圖可知粒子打到M點(diǎn)時(shí)，在磁場(chǎng)中的軌道半徑最小，粒子的速度最小，根據(jù)幾何關(guān)系可得，tanθ＝eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3)，可得θ＝60°，則最小半徑為r1＝Rtaneq\f(θ,2)＝eq\f(\r(3),3)R，聯(lián)立解得打在收集器上的粒子的最小速率為v1＝eq\f(\r(3)BqR,3m)，故C錯(cuò)誤；由圖可知，從P點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從P點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；離開磁場(chǎng)到打到收集器，從P點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子通過(guò)的位移小于從P點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子通過(guò)的位移，從P點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子的速度大于從P點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子的速度，則從P點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子從離開磁場(chǎng)到打到收集器所用時(shí)間小于從P點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子從離開磁場(chǎng)到打到收集器所用時(shí)間，故從P點(diǎn)到N點(diǎn)的粒子比從P點(diǎn)到M點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，故D正確。]11．(1)eq\f(5,8)v0(2)eq\f(1,2)或eq\f(25,32)解析(1)設(shè)粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的速度為v，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。粒子在電場(chǎng)中做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。在電場(chǎng)中，根據(jù)類拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律vcos53°＝v0sin53°根據(jù)動(dòng)量定理Eq·t＝mvsin53°＋mv0cos53°，根據(jù)動(dòng)能定理Eq·L＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力Bqv＝meq\f(v2,R)根據(jù)幾何關(guān)系2Rsin53°＝v0sin53°·t聯(lián)立解得E＝eq\f(7mv02,18qL)，B＝eq\f(28mv0,45qL)可得eq\f(E,B)＝eq\f(5,8)v0(2)設(shè)改變后的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如