北師大版七年級(jí)下冊(cè)《4.3 探索三角形全等的條件（第1課時(shí)）》同步練習(xí)

北師大新版七年級(jí)下冊(cè)《4.3探索三角形全等的條件（第1課時(shí)）》2024年同步練習(xí)卷一、選擇題1．如圖，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來(lái)判定△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④2．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，在方格的格點(diǎn)中找出符合條件的P點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題3．三個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形全等．如圖，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C，而AB＞A'B'，則△ABC與△A'B'C′.（填“全等”或“不全等”）4．如圖，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，則∠D＝．5．如圖：（1）連接AD后，當(dāng)AD＝，AB＝，BD＝時(shí)，可用“SSS”推得△ABD≌△DCA．（2）連接BC后，當(dāng)AB＝，BC＝，AC＝時(shí)，可推得△ABC≌△DCB．三、解答題6．如圖，已知AD＝BE，BC＝EF，AC＝DF．求證：（1）BC∥EF；（2）∠C＝∠BOD．7．如圖，點(diǎn)B、C、D、E在同一條直線上，已知AB＝FC，AD＝FE，BC＝DE，探索AB與FC的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．8．如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE，CD＝BE，求證：∠D＝∠E．9．如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF．BC與EF平行嗎？說(shuō)明理由．10．如圖①是一張可折疊的鋼絲床示意圖，這是展開后支撐起來(lái)放在地面上的情況．如果折疊起來(lái)，床頭部分被折到了床面之下（這里的A，B，C，D各點(diǎn)都是活動(dòng)的），其折疊過(guò)程可由圖②的變換反映出來(lái)（1）活動(dòng)床頭的固定、折疊是根據(jù)而設(shè)計(jì)的；（2）若圖②中的四邊形ABCD的邊AB＝6，BC＝14，當(dāng)AD長(zhǎng)為多少時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)上述的折疊變化．11．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三點(diǎn)共線，說(shuō)明∠3＝∠1+∠2，并給出理由．12．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在直線l上（E，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l同側(cè)，測(cè)得AB＝DE，AC＝DF，BE＝FC．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說(shuō)明理由．13．如圖，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AD、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，OA＝OC，EA＝EC，請(qǐng)說(shuō)明∠A＝∠C．14．如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，若CE＝BF，試判斷AC與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

北師大新版七年級(jí)下冊(cè)《4.3探索三角形全等的條件（第1課時(shí)）》2024年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．如圖，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來(lái)判定△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【解答】解：由題意可得，要用SSS進(jìn)行△ABC和△FED全等的判定，需要AB＝FE，若添加①AE＝FB，則可得AE+BE＝FB+BE，即AB＝FE，故①可以；若添加AB＝FE，則可直接證明兩三角形的全等，故②可以．若添加AE＝BE，或BF＝BE，均不能得出AB＝FE，不可以利用SSS進(jìn)行全等的證明，故③④不可以．故選：A．2．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，在方格的格點(diǎn)中找出符合條件的P點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：如圖所示，共3個(gè)點(diǎn)，故選：C．二、填空題3．三個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等．如圖，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C，而AB＞A'B'，則△ABC與△A'B'C′不全等.（填“全等”或“不全等”）【解答】解：三個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等；∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C，而AB＞A'B'，則△ABC與△A'B'C′不全等．故答案為：不一定，不全等．4．如圖，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，則∠D＝125°．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D＝125°，故答案為：125°．5．如圖：（1）連接AD后，當(dāng)AD＝DA，AB＝CD，BD＝CA時(shí)，可用“SSS”推得△ABD≌△DCA．（2）連接BC后，當(dāng)AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB時(shí)，可推得△ABC≌△DCB．【解答】解：（1）連接AD后，當(dāng)AD＝DA，AB＝DC，BD＝CA時(shí)，可用“SSS”推得△ABD≌△DCA；故答案為：DA，DC，CA；（2）連接BC后，當(dāng)AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB時(shí)，可推得△ABC≌△DCB（SSS）．故答案為：DC，CB，DB．三、解答題6．如圖，已知AD＝BE，BC＝EF，AC＝DF．求證：（1）BC∥EF；（2）∠C＝∠BOD．【解答】證明：（1）∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠E，∴BC∥EF；（2）∵BC∥EF；∴∠F＝∠DOB，∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F，∴∠C＝∠DOB．7．如圖，點(diǎn)B、C、D、E在同一條直線上，已知AB＝FC，AD＝FE，BC＝DE，探索AB與FC的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．【解答】解：AB與FC位置關(guān)系是：AB∥FC，理由為：證明：∵BC＝DE（已知），∴BC+CD＝DE+CD（等式的基本性質(zhì)），即BD＝CE，在△ABD和△FCE中，，∴△ABD≌△FCE（SSS），∴∠B＝∠FCE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∴AB∥FC（同位角相等，兩直線平行）．8．如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE，CD＝BE，求證：∠D＝∠E．【解答】證明：∵C是AB中點(diǎn)，∴AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SSS），∴∠D＝∠E．（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）9．如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF．BC與EF平行嗎？說(shuō)明理由．【解答】解：BC與EF平行，理由：∵AF＝DC，∴AF﹣CF＝DC﹣CF，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA＝∠DFE，∴∠BCF＝∠CFE，∴BC∥EF．10．如圖①是一張可折疊的鋼絲床示意圖，這是展開后支撐起來(lái)放在地面上的情況．如果折疊起來(lái)，床頭部分被折到了床面之下（這里的A，B，C，D各點(diǎn)都是活動(dòng)的），其折疊過(guò)程可由圖②的變換反映出來(lái)（1）活動(dòng)床頭的固定、折疊是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性而設(shè)計(jì)的；（2）若圖②中的四邊形ABCD的邊AB＝6，BC＝14，當(dāng)AD長(zhǎng)為多少時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)上述的折疊變化．【解答】解：（1）活動(dòng)床頭的固定、折疊是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性而設(shè)計(jì)的；（2）由圖2的第一個(gè)圖形得：AC2+CD2＝AD2，即（6+14）2+CD2＝AD2①，由圖2的第三四個(gè)圖形得：AB+AD＝CD+BC即6+AD＝CD+14②，聯(lián)立①②，解得AD＝29所以當(dāng)AD長(zhǎng)為29時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)上述的折疊變化．11．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三點(diǎn)共線，說(shuō)明∠3＝∠1+∠2，并給出理由．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠1，∴∠BAD＝∠1，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2，∴∠3＝∠ABD+∠BAD＝∠1+∠2．12．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在直線l上（E，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l同側(cè)，測(cè)得AB＝DE，AC＝DF，BE＝FC．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說(shuō)明理由．【解答】（1）證明∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），（2）解：AB∥DE，AC∥DF．∵由（1）得△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．13．如圖，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AD、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，OA＝OC，EA＝EC，請(qǐng)說(shuō)明∠A＝∠C．【解答】證明：連接OE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠A＝∠C．14．如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一點(diǎn)，A