第17講對數(shù)函數(shù)

第17講：對數(shù)函數(shù)【考點歸納】考點一、對數(shù)函數(shù)的概念及應用考點二、與對數(shù)函數(shù)有關的定義域考點三、對數(shù)函數(shù)的圖象問題考點四：對數(shù)函數(shù)的復合單調性問題考點五：由對數(shù)函數(shù)的單調性求參數(shù)考點六：由對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式考點七、比較大小考點八：對數(shù)函數(shù)的最值問題考點九：對數(shù)函數(shù)的應用考點十、對數(shù)函數(shù)綜合問題【知識梳理】知識點一對數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．知識點二對數(shù)函數(shù)的圖象和性質對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象和性質如下表：y＝logax(a>0，且a≠1)底數(shù)a>10<a<1圖象定義域(0，＋∞)值域R單調性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)共點性圖象過定點(1,0)，即x＝1時，y＝0函數(shù)值特點x∈(0,1)時，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)時，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)時，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)時，y∈(－∞，0]對稱性函數(shù)y＝logax與y＝的圖象關于x軸對稱知識點三不同底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對位置一般地，對于底數(shù)a>1的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)內，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)0<a<1的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)內，底數(shù)越小越靠近x軸．知識點四反函數(shù)的概念一般地，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．(1)y＝ax的定義域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定義域．(2)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象關于直線y＝x對稱．(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與y＝logax(a>0，且a≠1)的單調性相同．但單調區(qū)間不一定相同．【例題詳解】題型一、對數(shù)函數(shù)的概念及應用1．（2324高一上·全國）若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則a的值是（

）A．1或2 B．1C．2 D．且【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程，解出即可.【詳解】∵函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，∴，且，解得或，∴，故選：C．2．（2122高一上·全國·課后作業(yè)）下列函數(shù)中，是對數(shù)函數(shù)的有①；②；③；④；⑤.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的概念分析可得答案.【詳解】①在且的條件下才是對數(shù)函數(shù)，故①不是對數(shù)函數(shù)；②和③符合對數(shù)函數(shù)的定義，是對數(shù)函數(shù)；④中，底數(shù)不是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)；⑤中系數(shù)不是，不是對數(shù)函數(shù).故選：B.3．（2122高一上·山西長治·階段練習）若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】利用同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)求出a值，再借助對數(shù)運算即可作答.【詳解】依題意，函數(shù)的反函數(shù)是，即函數(shù)的圖象過點，則，，于是得，所以.故選：B題型二、與對數(shù)函數(shù)有關的定義域4．（2324高一上·湖北荊門·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組可得函數(shù)的定義域.【詳解】由.所以函數(shù)的定義域為故選：B5．（2324高一下·河南·開學考試）函數(shù)的定義域為（

）A．且 B． C． D．【答案】C【分析】可直接求出函數(shù)的定義域進行判斷.【詳解】由題得，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：6．（2324高一上·江西贛州·期末）已知函數(shù)的定義域為，若，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的定義域得到集合，解出分式不等式得到命題所表示的集合，再利用充分不必要條件的判定即可.【詳解】由題意得，解得或，則，，即，即，解得或，則命題所表示的集合為，則集合是集合的真子集，故是充分不必要條件，故選：A.題型三、對數(shù)函數(shù)的圖象問題7．（2324高一下·浙江·期中）在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】通過分析正比例函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，由對數(shù)函數(shù)可知，且，當時，為過原點的減函數(shù)，為減函數(shù)，則B錯誤，D正確；當時，為過原點的增函數(shù)，為增函數(shù)，則A錯誤，C錯誤；故選：D.8．（2324高一下·青海西寧）函數(shù)的圖象是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，結合對數(shù)函數(shù)的性質即可得解.【詳解】因為，故排除D；當時，，故排除BC；結合對數(shù)函數(shù)的性質可知A正確.故選：A.9．（2324高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）已知（且且），則函數(shù)與的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】由對數(shù)的運算性質可得，討論的范圍，結合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的單調性，即可得到答案.【詳解】由，即為，即有；當時，，函數(shù)在上為增函數(shù)，在為增函數(shù)，選項B滿足；當時，，函數(shù)在上為減函數(shù)，在為減函數(shù)，四個圖象均不滿足，在同一坐標系中的圖象只能是B．故選：B題型四：對數(shù)函數(shù)的復合單調性問題10．（2324高一上·江西上饒·期末）已知是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用分段函數(shù)是減函數(shù)，列出不等式組求解即可.【詳解】因為在R上是減函數(shù)，所以，解得，即.故選：D.11．（2324高一上·浙江杭州·期末）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】計算出函數(shù)定義域后結合復合函數(shù)的單調性計算即可得.【詳解】由可得，，解得，故的定義域為，由為增函數(shù)，令，對稱軸為，故其單調遞減區(qū)間為，所以的單調遞減區(qū)間為.故選：D.12．（2324高一上·重慶·期末）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用復合函數(shù)的單調區(qū)間的求法，即可求出結果.【詳解】由得到或，令，則，因為在定義域上是減函數(shù)，又的開口向上且對稱軸為，易知，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以的單調遞增區(qū)間為，故選：B.題型五：由對數(shù)函數(shù)的單調性求參數(shù)13．（2324高一下·貴州遵義·期中）已知函數(shù)是上的單調遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得函數(shù)每一段都是增函數(shù)，且左側函數(shù)值不大于右側函數(shù)值求解.【詳解】由題意可知是上的單調遞增函數(shù)，則，解得．故選：B.14．（2324高一下·湖南長沙·期中）若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調性可得且，解之即可求解.【詳解】易知函數(shù)在上單調遞增，又函數(shù)在上單調遞減，所以且，解得．即實數(shù)a的取值范圍為故選：B15．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意可得，解得即可.【詳解】因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：D題型六：由對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式16．（2324高一上·安徽馬鞍山·期末）已知，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】由題意結合對數(shù)函數(shù)單調性即可得解.【詳解】由題意，所以，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.17．（2324高一上·山東威海·期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調遞增，且，則不等式的解集為.【答案】【分析】利用偶函數(shù)的性質結合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質計算即可.【詳解】由題意可知，又在上單調遞增，則時，，則，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質可知.故答案為：18．（2324高一上·四川廣安·期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，當時，都有恒成立.則不等式的解集為.【答案】【分析】根據(jù)題目條件得到在上單調遞增，結合函數(shù)奇偶性得到或，求出答案.【詳解】因為，所以在上單調遞增，又是定義在上的偶函數(shù)，，所以在上單調遞減，，或，解得或.所以不等式的解集為.故答案為：.題型七、比較大小19．（2324高一下·湖北·階段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用換底公式結合對數(shù)函數(shù)的單調性可得，再與1比較即可得到答案.【詳解】因為，且，所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可知，又因為，所以，故選：B20．（2324高一上·廣東深圳·期末）設，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知結合對數(shù)函數(shù)的單調性即可比較大小．【詳解】因為，所以，即，所以，因為，所以，即，所以，同時，所以，而，所以．故選：D．21．（2324高一上·浙江麗水·期末）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)的單調性即可得到，再利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性得到，，則得到三者大小關系.【詳解】令，根據(jù)為上的單調減函數(shù)，則在上單調遞減，且，，所以函數(shù)在上存在唯一的零點，故；又因為，所以，所以，即，所以，所以，即，所以;因為，所以，所以，即，所以，綜上可得：.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是利用函數(shù)的單調性和零點存在定理得到，最后再結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質即可比較大小.題型八：對數(shù)函數(shù)的最值問題22．（2324高一上·福建泉州·期末）若函數(shù)存在最大值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】判斷時，，無最大值，由判斷在時的單調性，可得單調性，確定最大值，結合題意列出不等式，即可求得答案.【詳解】當時，在上單調遞增，此時，無最大值；又因為在上單調遞減，在上單調遞增，故在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，，結合題意可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為，故選：B23．（2324高一上·廣東廣州·期末）函數(shù)（，，），若，則的值為（

）A．4 B．4或C．2或 D．2【答案】C【分析】將，利用換元，化為，分類討論a的取值范圍，結合函數(shù)單調性以及最值的差，列式求解，即得答案.【詳解】由題意得，，令，則，則函數(shù)，即為，當時，在上單調遞增，由可得：；當時，在上單調遞減，由可得：；故的值為2或，故選：C24．（2324高一上·四川成都·期末）已知函數(shù)的值域為，的值域為，則（

）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】A【分析】由已知可得函數(shù)的值域為，從而可得的值，的最小值為9，從而可得的值，即可得解．【詳解】因為函數(shù)的值域為，所以函數(shù)的值域為，所以，解得，因為的值域為,，所以的最小值為9，所以，解得，所以．故選：A．題型九：對數(shù)函數(shù)的應用25．（2223高一上·四川涼山·期末）涼山州地處川西南橫斷山系東北緣，地質構造復雜，時常發(fā)生有一定危害程度的地震，盡管目前我們還無法準確預報地震，但科學家通過多年研究，已經(jīng)對地震有了越來越清晰的認識與了解．例如：地震時釋放出的能量（單位：）與地震里氏震級之間的關系為，年月日，我州會理市發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年年初云南省麗江市寧蒗縣發(fā)生的里氏級地震所釋放能量的約多少倍（

）A．倍 B．0.56倍 C．倍 D．0.83倍【答案】A【分析】設里氏級、級地震所釋放的能量分別為、，利用對數(shù)的運算性質結合指數(shù)與對數(shù)的互化可求得的值.【詳解】設里氏級、級地震所釋放的能量分別為、，則，上述兩個等式作差可得，則，故.故選：A.26．（2223高一上·四川眉山·期末）盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解．例如，地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系為：．年月日，我國汶川發(fā)生了里氏級大地震，它所釋放出來的能量約是年月日我國瀘定發(fā)生的里氏級地震釋放能量的（

）倍．（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．【答案】B【分析】設里氏級、里氏級地震釋放的能量分別為、，利用對數(shù)的運算性質可求得的值.【詳解】設里氏級、里氏級地震釋放的能量分別為、，則，即，所以，.故選：B.27．（2021·四川瀘州·一模）我國的5G通信技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一是著名的香農（Shannon）公式，香農提出并嚴格證明了“在被高斯白噪聲干擾的信道中，計算最大信息傳送速率的公式，其中是信道帶寬（赫茲），是信道內所傳信號的平均功率（瓦），是信道內部的高斯噪聲功率（瓦），其中叫做信噪比．根據(jù)此公式，在不改變的前提下，將信噪比從99提升至，使得大約增加了60%，則的值大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．1559 B．3943 C．1579 D．2512【答案】C【解析】由題意可得的方程，再由對數(shù)的運算性質求解即可．【詳解】由題意得：，則，，故選：C題型十、對數(shù)函數(shù)綜合問題28．（2324高一上·廣東湛江·期末）已知函數(shù)．(1)若的定義域為，求的取值范圍；(2)若的值域為，求的取值范圍；(3)設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意，轉化為在上恒成立，結合，即可求解；（2）根據(jù)題意，結合的值域為，得到，即可求解；（3）根據(jù)題意，求得和，轉化為恒成立，令，結合二次函數(shù)的性質，分類討論，即可求解.，【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域為，即在上恒成立，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍是；（2）解：函數(shù)的值域為，則滿足，解得或，即實數(shù)的取值范圍；（3）解：因為且，可得在上單調遞增，所以，，所以對任意恒成立，所以對任意恒成立，即對任意恒成立，令，所以，當，即時，，解得，所以無解；當，即時，解得，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍是．29．（2324高一上·廣西賀州·期末）已知函數(shù)，（其中且）．(1)若函數(shù)定義域為R，求實數(shù)的取值范圍；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．【答案】(1)(2)是偶函數(shù)【分析】（1）首先求出的解析式，依題意可得恒成立，即可得到，從而求出參數(shù)的取值范圍；（2）設，首先求出定義域，再根據(jù)奇偶性的定義判斷即可.【詳解】（1）由題意得，因為函數(shù)定義域為，所以恒成立，即，解得，故實數(shù)的取值范圍.（2）設，定義域需滿足：，解得，故函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，則，又因為，即，所以是偶函數(shù)，即是偶函數(shù).30．（2324高一上·浙江嘉興·期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域，并根據(jù)定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)若對任意，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)定義域為，證明見解析(2)【分析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于零，可得出關于的不等式組，即可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)單調性的定義可證得結論成立；（2）分析可知，，由可得出，結合參變量分離法可得出，利用指數(shù)函數(shù)的單調性可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：對于函數(shù)，則，可得，所以，函數(shù)的定義域為，證明單調性：設，則有，，由于，所以，，，并且，則，于是，所以，即：，所以函數(shù)在定義域上單調遞增．（2）解：當時，，所以不等式恒成立等價于對任意的恒成立，等價于在恒成立．由可得，所以，，則，于是實數(shù)的取值范圍是．【專項訓練】一、單選題31．（2324高一上·浙江·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用具體函數(shù)的定義域的求法求解即可.【詳解】由且.故選：C32．（2324高一下·山西大同·階段練習）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復合函數(shù)的單調性判斷即可.【詳解】對于函數(shù)，令，即，解得，所以函數(shù)的定義域為，又，所以在上單調遞減，在上單調遞增，函數(shù)在定義域上單調遞增，所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.故選：A33．（2324高一上·新疆克孜勒蘇·期末）設，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性比較即可.【詳解】因為在上單調遞增，且，所以，即，因為在上單調遞減，且，所以，即，因為，所以.故選：C34．（2324高一上·浙江麗水·期末）酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，達到及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛？（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用題中給出的信息，設他至少要經(jīng)過小時后才可以駕駛機動車，則，然后利用指數(shù)與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算性質進行求解，即可得到答案．【詳解】某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，則血液中酒精含量達到，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%的速度減少，他至少要經(jīng)過1小時后才可以駕駛機動車．則，，．他至少經(jīng)過個小時才能駕駛．故選：D.35．（2324高一上·湖北荊門·期末）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先求函數(shù)在時函數(shù)的值域，再根據(jù)函數(shù)的值域為，確定時函數(shù)的單調性和端點值的范圍，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，在上單調遞增，且，所以函數(shù)在的值域是.因為函數(shù)的值域是.所以當時的函數(shù)值域應該包含.即.故選：B36．（2324高一上·江蘇鹽城·期末）已知函數(shù)定義域為，對任意的，當時，有.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由條件可得，構造函數(shù)，即可得到函數(shù)在上單調遞增，結合函數(shù)的單調性求解不等式，即可得到結果.【詳解】由題意可知，當時，有，即，即，令，則當時，，則函數(shù)在上單調遞減，由，可得，即，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B37．（2324高一上·湖南婁底·期末）已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)求出的值，由函數(shù)有意義的條件求出的取值范圍，即可求的取值范圍.【詳解】函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則有，解得，即，有意義，，解得，所以有，此時，滿足在上為奇函數(shù)，由，所以.故選：C.38．（2324高一上·福建南平·期末）已知函數(shù)，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構造函數(shù)，判斷的單調性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】設，由題意知，則函數(shù)的定義域為，又，所以是奇函數(shù)，當時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以是增函數(shù)，則，由是奇函數(shù)可知，在上單調遞增，由得，即，則，解得，所以不等式的解集為.故D正確.故選：D二、多選題39．（2324高一上·四川廣安·期末）已知函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)是定義域上的奇函數(shù) D．函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)【答案】ABD【分析】A選項，由真數(shù)大于0得到不等式，求出定義域；B選項，求出函數(shù)單調性，得到值域；CD選項，先得到定義域關于原點對稱，再由得到函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】A選項，由題意得，解得，故定義域為，A正確；B選項，，定義域為，由于在上單調遞增，在上單調遞減，又在上單調遞增，故在上單調遞增，在上單調遞減，故，值域為，B正確；CD選項，定義域為，關于原點對稱，且，故為偶函數(shù)，C錯誤，D正確；故選：ABD40．（2324高一上·江西九江·期末）已知函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．若的定義域為，則的取值范圍是B．若的值域為，則的取值范圍是C．若，則的單調減區(qū)間為D．若在上單調遞減，則的取值范圍是【答案】ABD【分析】由恒成立判斷A，由有解判斷B，結合對數(shù)函數(shù)的單調性求減區(qū)間判斷C，由對數(shù)函數(shù)性質判斷D．【詳解】選項A，恒成立，，解得，A正確；選項B，有解，因此，解得或，B正確；選項C，時，，由得或，因此其減區(qū)間是，C錯；選項D，在上單調遞減，則，解得，D正確．故選：ABD．41．（2324高一上·重慶九龍坡·期末）若，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質一一判斷即可.【詳解】對于A：因為，所以在定義域上單調遞減，又，所以，故A錯誤；對于B：因為，所以在上單調遞增，又，所以，故B正確；對于C：因為，所以在上單調遞減，又，所以，故C錯誤；對于D：因為，所以，則，所以，故D正確；故選：BD42．（2324高一上·廣東江門·期末）已知偶函數(shù)在上單調遞減，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由為偶函數(shù)，可得，可判斷A；再由復合函數(shù)的單調性可知，在上單調遞減，可判斷B；再由可得，可判斷C，D.【詳解】若為偶函數(shù)，則，所以，解得：，所以，令，在上單調遞減，在上單調遞增，若，由復合函數(shù)的單調性知，在上單調遞減，故A正確，B錯誤；，因為，所以，，則，所以，因為在上單調遞增，所以，所以，故D正確，C錯誤.故選：AD.43．（2324高一上·四川成都·期末）已知函數(shù)，則（

）A．的定義域為 B．為偶函數(shù)C．在上單調遞增 D．的最大值是0【答案】ABD【分析】列不等式求出定義域可判斷A；利用偶函數(shù)的定義可判斷B；利用復合函數(shù)的單調性可判斷C；利用二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質求出最大值可判斷D.【詳解】由且，解得，則的定義域為，故A正確；∵，則為偶函數(shù)，故B正確；∵，，令，當時，單調遞減，而在上單調遞增，則在上單調遞減，故C錯誤；∵，，令，當時，，則的最大值是，故D正確.故選：ABD.三、填空題44．（2324高一上·貴州畢節(jié)·期末）“”是“”的.（填“充分不必要條件”、“充要條件”、“必要不充分條件”、“既不充分也不必要條件”）【答案】充分不必要條件【分析】比較與的大小關系，結合充分條件必要條件的定義判斷結論.【詳解】，所以時一定有，而時不一定有，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要條件45．（2324高一上·浙江麗水·期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】由復合函數(shù)的單調性計算即可得.【詳解】令，對稱軸為，∵函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞增，∴在上單調遞增，且，∴且，即且，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.46．（2324高一上·安徽宣城·期末）已知實數(shù)x滿足不等式，則函數(shù)最大值是．【答案】/【分析】先根據(jù)一元二次不等式的解法求出的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得解.【詳解】由，解得，，當時，取得最大值.故答案為：.47．（2324高一上·福建廈門·期末）已知函數(shù)，若，則的最小值為.【答案】4【分析】根據(jù)題意結合圖象可得，且，結合基本不等式運算求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因為，且，則，可得，即，且，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為4.故答案為：4.四、解答題48．（2324高一上·安徽宣城·期末）已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(2)解關于x的不等式．【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)【分析】（1）由奇函數(shù)的定義即可證明；（2）利用對數(shù)有意義的條件和對數(shù)函數(shù)的單調性即可求解.【詳解】（1）證明：由題意，解得，所以函數(shù)的定義域為．因為對任意都有，，所以是奇函數(shù).（2）原不等式可化為，又函數(shù)在內單調遞增，所以，解得或，所以原不等式的解集為．49．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知函數(shù)．(1)若過定點，求的單調遞減區(qū)間；(2)若值域為，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，求得，得到，令，求得函數(shù)的定義域為，利用二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，結合復合函數(shù)的單調性的