2024-2025學(xué)年山東省德州市樂陵市化樓中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省德州市樂陵市化樓中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列描述，能確定具體位置的是(

)A.祖廟附近 B.教室第2排

C.北偏東55° D.東經(jīng)118°，北緯40°2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?1,m2+1)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(?1,?3)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得點(diǎn)A′，則A′的坐標(biāo)是(

)A.(?3,1) B.(3,1) C.(?3,?7) D.(1,?7)4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的面積是(

)A.2

B.4

C.8

D.65.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)，其中a，b均為實(shí)數(shù)，若a，b滿足3a=2b+5，則稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”.若點(diǎn)M(m?1,3m+2)是“和諧點(diǎn)”，則點(diǎn)M所在的象限是(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?2)、D(1,?2)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度按逆時(shí)針方向沿四邊形ABCD的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度按順時(shí)針方向沿四邊形CBAD的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，則第2023次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(?1,?1) B.(?1,1) C.(?2,2) D.(1,1)二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。7.已知a為正整數(shù)，點(diǎn)P(4,2?a)在第一象限中，則a=______．8.如圖所示的是一只蝴蝶標(biāo)本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(?3,?1)，(3,?1)，則表示蝴蝶“翅膀頂端”C點(diǎn)的坐標(biāo)為______．9.點(diǎn)M(1,?2)、N(?3,4)按照一個(gè)方向平移后，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2)，則點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______．10.在平面直角坐標(biāo)系中，三角形OAB的面積為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,?2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2m,n?1).若線段AB平行于x軸，則nm的值為______．11.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的面積為3，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,?1)，B(?3,?3)，C(a,b)，且a，b均為負(fù)整數(shù)，點(diǎn)C在如圖所示的網(wǎng)格中，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．12.如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m，到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北走6m到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西走9m到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南走12m，到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)A5點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A三、解答題：本題共4小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題10分)

已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)M(2a?1,a+3)，根據(jù)下列條件，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(1)若點(diǎn)M在x軸上；

(2)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)小2．14.(本小題12分)

如圖，已知火車站的坐標(biāo)為(2,2)，文化館的坐標(biāo)為(?1,3)．

(1)請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標(biāo)系；

(2)寫出體育場(chǎng)，市場(chǎng)，超市的坐標(biāo)；

(3)已知游樂場(chǎng)A，圖書館B，公園C的坐標(biāo)分別為(0,5)，(?2,?2)，(2,?2)，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出A，B，C的位置．15.(本小題12分)

如圖，△ABC的頂點(diǎn)A(?1,4)，B(?4,?1)，C(1,1).若△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C′．

(1)畫出△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；

(2)若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(a,b)經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；

(3)求△ABC的面積．

16.(本小題12分)

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A(a,b)，B(c,d)，若點(diǎn)T(x,y)滿足x=a+c3，y=b+d3，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A和B的衍生點(diǎn)．

例如：M(?2,5)，N(8,?2)，則點(diǎn)T(2,1)是點(diǎn)M和N的衍生點(diǎn)．

已知點(diǎn)D(3,0)，點(diǎn)E(m,m+2)，點(diǎn)T(x,y)是點(diǎn)D和E的衍生點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)E(4,6)，則點(diǎn)T的坐標(biāo)為______；

(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)(用m表示)；

(3)若直線ET交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)∠DHT=90°時(shí)，求點(diǎn)E答案解析1.D

【解析】解：A.祖廟附近，不能確定具體位置，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.教室第2排，不能確定具體位置，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.北偏東55°，不能確定具體位置，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.東經(jīng)118°，北緯40°，能確定具體位置，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．

本題考查坐標(biāo)確定位置，理解確定坐標(biāo)的兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.B

【解析】解：∵m2+1>0，

∴點(diǎn)P(?1,m2+1)在第二象限．

故選：B．

依據(jù)m2+1>0，即可得出點(diǎn)P(?1,m2+1)3.A

【解析】解：點(diǎn)A(?1,?3)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得點(diǎn)A′，則A′的坐標(biāo)(?3,1)．

故選：A．

利用平移變換的規(guī)律解決問題．

本題考查坐標(biāo)與圖形變化?平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．4.B

【解析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，B的坐標(biāo)為(?1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)，

∴OA=2，BC=4，

∴△ABC的面積=12BC?OA=12×2×4=4．

故選：B．

由圖可知：△ABC點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，B的坐標(biāo)為(?1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)，5.B

【解析】解：點(diǎn)M在第三象限，

理由如下：

∵點(diǎn)M(m?1,3m+2)是“和諧點(diǎn)”，

∴3(m?1)=2(3m+2)+5，

解得：m=?4，

∴m?1=?5，3m+2=?10，

∴點(diǎn)M在第三象限．

故選：B．

直接利用“和諧點(diǎn)”的定義得出m的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握“和諧點(diǎn)”的定義是解題關(guān)鍵．6.D

【解析】解：∵點(diǎn)A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?2)、D(1,?2)，

∴AB=CD=1?(?1)=2，AD=BC=1?(?2)=3，

∴矩形的周長(zhǎng)為2×(2+3)=10，

由題意，經(jīng)過1秒時(shí)，P、Q在點(diǎn)B(?1,1)處相遇，接下來P、Q兩點(diǎn)走的路程和是10的倍數(shù)時(shí)，兩點(diǎn)相遇，相鄰兩次相遇間隔時(shí)間為10÷(2+3)=2秒，

∴第二次相遇點(diǎn)是CD的中點(diǎn)(0,?2)，

第三次相遇點(diǎn)是點(diǎn)A(1,1)，

第四次相遇點(diǎn)是點(diǎn)(?1,?1)，

第五次相遇點(diǎn)是點(diǎn)(1,?1)，

第六次相遇點(diǎn)是點(diǎn)B(?1,1)，……，

由此發(fā)現(xiàn)，每五次相遇點(diǎn)重合一次，

∵2023÷5=404??3，

∴第2023次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)與第三次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)重合，即A(1,1)，

故選：D．

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長(zhǎng)為3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可解答．

此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．7.1

【解析】解：∵點(diǎn)P(4,2?a)在第一象限，

∴2?a>0，

∴a<2，

又a為正整數(shù)，

∴a=1．

故答案為：1．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為正數(shù)，得到2?a>0，即可求出a的取值范圍，再根據(jù)a為正整數(shù)即可得到a的值．

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知：第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是(+,+)，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是(?,+)，第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是(?,?)，第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是(+,?)．8.(3,5)

【解析】解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(?3,?1)，(3,?1)，

∴一個(gè)格代表1個(gè)單位，

根據(jù)平移得：C的坐標(biāo)為(3,5)，

故答案為：(3,5)．

先根據(jù)AB兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定單位長(zhǎng)度和原點(diǎn)，再根據(jù)平移的性質(zhì)求解．

本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.(?1,8)

【解析】解：∵點(diǎn)M(1,?2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2)，

∴點(diǎn)M的平移過程可以是：先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(?3+2,4+4)，即(?1,8)．

故答案為：(?1,8)．

由點(diǎn)M及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得平移的方向和距離，據(jù)此可得點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化?平移，熟練掌握平移變換的定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.1或?1

【解析】解：∵AB/?/x軸，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，

則n?1=?2，

∴n=?1，

∵△OAB的面積為3，

∴|3?2m|×|?2|×12=3，

∴m=0或3，

則(?1)0=1，(?1)3=?1，

∴nm=1或?1．

故答案為：1或?1．11.(?4,?1)或(?1,?4)或(?3,?6)

【解析】解：∵a、b均為負(fù)整數(shù)，

∴C點(diǎn)在第三象限，

當(dāng)以BC為底邊時(shí)，由于△ABC的面積為3，則BC=3，則C1(?3,?6)；

當(dāng)以AC為底邊時(shí)，由于△ABC的面積為3，則AC=3，則C2(?1,?4)，C3(?4,?1)；

故答案為：(?4,?1)或(?1,?4)或(?3,?6)．

根據(jù)三角形面積公式，在第三象限內(nèi)找出格點(diǎn)C使△ABC的面積為12.(9,12)

【解析】解：依題意得A1點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，

A2點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0+6)即(3,6)，

A3點(diǎn)坐標(biāo)為(3?9,6)即(?6,6)，

A4點(diǎn)坐標(biāo)為(?6,6?12)即(?6,?6)，

A5點(diǎn)坐標(biāo)為(?6+15,?6)即(9,?6)，

∴A6點(diǎn)坐標(biāo)為(9,12)．

由于一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3m，到達(dá)A1點(diǎn)，那么A1點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，再向正北走6m到達(dá)A2點(diǎn)，那么A2點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6)，再向正西走9m13.解：(1)∵M(jìn)(2a?1,a+3)在x軸上，

∴a+3=0，

解得：a=?3，

此時(shí)2a?1=?6?1=?7，

∴M(?7,0)；

(2)∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)小2，

∴(a+3)?(2a?1)=2，

解得a=2，

此時(shí)2a?1=2×2?1=3，a+3=2+3=5，

∴M(3,5)．

【解析】(1)根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程求解；

(2)根據(jù)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)小2列出方程求解．

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．14.解：(1)如圖：

(2)體育場(chǎng)(?2,5)、市場(chǎng)(6,5)、超市(4,?1)；

(3)如上圖所示．

【解析】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，比較簡(jiǎn)單確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

(1)火車站向左2個(gè)單位，向下2個(gè)單位確定出坐標(biāo)原點(diǎn)，然后建立平面直角坐標(biāo)系即可；

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各位置的坐標(biāo)即可；

(3)根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)，標(biāo)出即可．15.解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求，點(diǎn)C′的坐標(biāo)(5,?2)；

(2)點(diǎn)P′的坐標(biāo)(a+4,b?3)；

(3)△ABC的面積=5×5?12×3×5?【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出△A′B′C′，進(jìn)而可以寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；

(