八年級數(shù)學上冊第十五章分式檢測題新版新人教版1

Page1第十五章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若分式eq\f(1,x－2)有意義，則x的取值范圍是(B)A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠－22．自然界中的數(shù)學數(shù)不勝數(shù)，如蜜蜂建立的蜂房既堅實又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學記數(shù)法表示為(D)A．73×10－6B．0.73×10－4C．7.3×10－4D．7.3×10－53．下列式子：①eq\f(2,x)，②eq\f(x,2)，③eq\f(3,2x2－1)，④eq\f(x,x－y)，其中是分式的有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個4．若分式eq\f(a,2a－1)的值總是正數(shù)，則a的取值范圍是(D)A．a(chǎn)是正數(shù)B．a(chǎn)是負數(shù)C．a(chǎn)＞eq\f(1,2)D．a(chǎn)＜0或a＞eq\f(1,2)5．分式eq\f(1,3－x)可變形為(D)A．eq\f(1,3＋x)B．－eq\f(1,3＋x)C．eq\f(1,x－3)D．－eq\f(1,x－3)6．若分式eq\f(x2－1,x＋1)的值等于0，則x的值為(D)A．±1B．0C．－1D．17．某工廠安排生產(chǎn)300個零件，由于采納新技術，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原安排的2倍，因此提前5天完成任務．設原安排每天生產(chǎn)零件x個，依據(jù)題意，所列方程正確的是(C)A．eq\f(300,x)－eq\f(300,x＋2)＝5B．eq\f(300,2x)－eq\f(300,x)＝5C．eq\f(300,x)－eq\f(300,2x)＝5D．eq\f(300,x＋2)－eq\f(300,x)＝58．假如m＋n＝1，那么代數(shù)式(eq\f(2m＋n,m2－mn)＋eq\f(1,m))·(m2－n2)的值為(D)A．－3B．－1C．1D．39．關于x的分式方程eq\f(ax－1,4－x)＋eq\f(3,x－4)＝－2的解為正數(shù)，且關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,\f(a＋x,2)≥x－\f(5,2)))有解，則滿意上述要求的全部整數(shù)a的和為(C)A．－16B．－12C．－10D．－610．定義一種新運算eq\i\in(b,a,)n·xn－1dx＝an－bn，例如eq\i\in(n,k,)2xdx＝k2－n2，若eq\i\in(5m,m,)－x－2dx＝－2，則m＝(B)A．－2B．－eq\f(2,5)C．2D．eq\f(2,5)二、填空題(每小題3分，共18分)11．分式eq\f(3x2y,9xy2)化為最簡分式的結果是eq\f(x,3y)．12.eq\f(2,3x2（x－y）)，eq\f(1,2x－2y)，eq\f(3,4xy)的最簡公分母是12(x－y)x2y．13．計算：(－eq\f(1,3))－2＋(－2020)0＝10．14．假如分式eq\f(2x,3x2＋5y2)的值為9，把式中的x，y同時擴大為原來的3倍，則分式的值是3．15．讀一讀：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示從1起先的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不便利，為了簡便起見，我們將其表示為eq\i\su(n＝1,100,n)，這里“∑”是求和符號．通過對以上材料的閱讀，計算eq\i\su(n＝1,2020,)eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(2020,2021)．16．已知eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝3，給出下列結論：①代數(shù)式eq\f(3x－2xy＋3y,x＋xy＋y)的值始終等于eq\f(7,4)；②當y＝x＋3時，x2＋eq\f(1,x2)＝eq\f(49,9)；③當3x2y＋3xy2＝4時，x＋y＝2.其中正確的是①．(填序號)三、解答題(共72分)17．(6分)(1)計算：|－eq\f(1,2)|＋(－1)2019＋2－1－(π－3)0；解：原式＝eq\f(1,2)－1＋eq\f(1,2)－1＝－1.(2)解方程：1－eq\f(x－3,2x＋2)＝eq\f(3x,x＋1).解：去分母，得2x＋2－x＋3＝6x，解得x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是分式方程的解．18．(6分)先化簡，再求值：eq\f(a,a2－a)·eq\f(a2－1,a＋1)－eq\f(a,a－1)，其中a＝2.解：eq\f(a,a2－a)·eq\f(a2－1,a＋1)－eq\f(a,a－1)＝eq\f(a,a（a－1）)·eq\f(（a＋1）（a－1）,a＋1)－eq\f(a,a－1)＝1－eq\f(a,a－1)＝eq\f(a－1－a,a－1)＝－eq\f(1,a－1)，當a＝2時，原式＝－eq\f(1,2－1)＝－1.19．(8分)打算完成如圖這樣一道填空題，其中一部分被墨水污染了，若該題化簡的結果為eq\f(1,x－3).(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于1嗎？為什么？解：(1)∵eq\f(x－4,x2－9)÷eq\f(1,x－3)＝eq\f(x－4,（x＋3）（x－3）)·(x－3)＝eq\f(x－4,x＋3)，∴被墨水污染的部分為x－4.(2)若原式＝eq\f(1,x－3)＝1，則x＝4，由于原分式由以下過程得到：eq\f(x－4,x2－9)÷eq\f(x－4,x＋3)＝eq\f(x－4,（x－3）（x＋3）)·eq\f(x＋3,x－4)，∴當x＝4時，eq\f(x＋3,x－4)無意義．∴原分式的值不能為1.20．(8分)已知分式1－eq\f(m,m2－1)÷(1＋eq\f(1,m－1)).(1)請對分式進行化簡；(2)如圖，若m為正整數(shù)，則該分式的值對應的點落在數(shù)軸上的第________段上．(填序號)解：(1)原式＝1－eq\f(m,m2－1)÷eq\f(m－1＋1,m－1)＝1－eq\f(m,（m＋1）（m－1）)·eq\f(m－1,m)＝1－eq\f(1,m＋1)＝eq\f(m＋1－1,m＋1)＝eq\f(m,m＋1).(2)∵原式＝eq\f(m,m＋1)，m為正整數(shù)且m≠±1，∴該分式的值應落在數(shù)軸上的第②段上，故答案為：②.21．(8分)已知關于x的分式方程eq\f(m,x＋1)－eq\f(2m－x－1,x2＋x)＝0無解，求m的值．解：去分母，得mx－2m＋x＋1＝0，分兩種狀況探討：①分式方程有增根，則x＝0或x＝－1，將x＝0，x＝－1分別代入，得m＝eq\f(1,2)或m＝0；②方程mx－2m＋x＋1＝0，即(m＋1)x＝2m－1無解，∴m＋1＝0且2m－1≠0，∴m＝－1.綜上，m＝eq\f(1,2)或m＝0或m＝－1.22．(8分)已知M＝(1＋eq\f(1,x－1))÷eq\f(1,x2－1)－(x－1)，N＝(eq\f(3x,x＋1)－eq\f(x,x＋1))·eq\f(x2－1,x)＋2，且x≠±1.小剛和小軍在對上述式子進行化簡后，小剛說不論x取何值，M的值都比N的值大；小軍說不論x取何值，N的值都比M的值大，請你推斷他們誰的結論正確，并說明理由．解：小剛的結論正確，理由：∵M＝eq\f(x－1＋1,x－1)·(x－1)(x＋1)－(x－1)＝x(x＋1)－(x－1)＝x2＋1，N＝eq\f(3x－x,x＋1)·eq\f(（x－1）（x＋1）,x)＋2＝2(x－1)＋2＝2x，∴M－N＝x2＋1－2x＝(x－1)2，又x≠±1，∴M－N＞0，∴小剛的結論正確，即不論x取何值，M的值都比N的值大．23．(8分)為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的深厚宣揚氛圍，推動平安校內建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時動身，前往“研學教化”基地開展掃黑除惡教化活動．已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度．解：設甲校師生所乘大巴車的平均速度為x千米/小時，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5x千米/小時，由題意，得eq\f(240,x)－eq\f(270,1.5x)＝1，解得x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是所列方程的解，則1.5x＝90，答：甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度分別為60千米/小時，90千米/小時．24．(10分)對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T(x，y)＝eq\f(ax＋by,2x＋y)(其中a，b均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T(0，1)＝eq\f(a×0＋b×1,2×0＋1)＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.(1)求a，b的值；(2)若T(m，m＋3)＝－1，求m的值．解：(1)依據(jù)題中定義的新運算，得T(1，－1)＝eq\f(a－b,2－1)＝－2，即a－b＝－2①，T(4，2)＝eq\f(4a＋2b,8＋2)＝1，即2a＋b＝5②，①＋②，得3a＝3，解得a＝1.把a＝1代入①，得b＝3.(2)依據(jù)題中定義的新運算，得T(m，m＋3)＝eq\f(m＋3m＋9,2m＋m＋3)＝eq\f(4m＋9,3m＋3)＝－1，解得m＝－eq\f(12,7)，經(jīng)檢驗m＝－eq\f(12,7)是分式方程的解．25．(10分)某快遞公司有甲、乙、丙三個機器人安排快件，甲單獨完成須要x小時，乙單獨完成須要y小時，丙單獨完成須要z小時．(1)甲單獨完成的時間是乙、丙合作完成時間的幾倍？(2)若甲單獨完成的時間是乙、丙合作完成時間的a倍，乙單獨完成的時間是甲、丙合作完成時間的b倍，丙單獨完成的時間是甲、乙合作完成時間的c倍，求eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋1)＋eq\f(1,c＋1)的值．解：(1)x÷[1÷(eq\f(1,y)＋eq\f(1,z))]＝x÷[1÷eq\f(y＋z,yz)]＝x÷eq\f(yz,y＋z)＝eq\f(xy＋xz,yz).答：甲單獨完成的時間是乙丙合作完成時間的eq\f(xy＋xz,yz)倍．(2)由題意，得x＝eq\f(a,\f(1,y)＋\f(1,z))①，y＝eq\f(b,\f(1,x)＋\f(1,z))②，z＝eq\f(c,\f(1,x)＋\f(1,y))③.由①，得a＝eq\f(x,y)＋eq\f(x,z)，∴a＋1＝eq\f(x,y)＋eq\f(x,z)＋1,∴eq\f(1,a＋1)＝eq\f(1,\f(x,y)＋\