遼寧省葫蘆島一中高三下學(xué)期周考（四）數(shù)學(xué)（理）試卷

葫蘆島市一高中20172018學(xué)年度下學(xué)期高三周考（四）數(shù)學(xué)（理科）試題一．選擇題1．已知集合A=，B=，那么A∪B=A． B． C．D．2．“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.既不充分也不必要3．在等差數(shù)列中，若，則的值為（）A.20B.22C.24D.284.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）（第4題圖）A．2cm2 B．3cm3C．cm3 D．3cm35.為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x＋1的圖象，可以將函數(shù)y＝eq\r(2)sin3x的圖象（）A.向右平移個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D.向左平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位6.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞7．設(shè)等差數(shù)列滿足是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使得最大的自然數(shù)n是（）A．9B．10C．11D．128.若α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則下列命題錯(cuò)誤的是A.如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n B.如果α∥β，mα，那么m∥β C.如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βD.如果m∥n，m⊥α，那么n⊥α9．在Δ中，G是Δ的重心，AB、AC邊的長分別為2、1，∠，則()A.B.C.D.10.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）．A.B.

C.

D.11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1， 如圖畫出的是某四棱錐的三視圖， 則該四棱錐的體積為（）A．B．8C．D．12.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C．D．填空題13．展開式中，的系數(shù)為．14．已知實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，．15.已知在直角梯形中，，，，將直角梯形沿折疊，使平面平面，則三棱錐外接球的體積為．16.銳角的面積為2，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為．三解答題17.(本小題滿分12分在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的取值范圍．18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)（其中）的圖像與軸交于點(diǎn)。（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，是函數(shù)圖像上距離最近的兩個(gè)零點(diǎn)，求與的夾角的余弦值。19．(本小題滿分12分)已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.數(shù)列也為等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的最大值及對(duì)應(yīng)的n的值。20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐QUOTE中，底面ABCD為直角梯形，其中CD∥AB，BC⊥AB，側(cè)面⊥平面QUOTE，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，動(dòng)點(diǎn)F在棱AE上，且EF=FA.（I）試探究的值，使CE∥平面BDF，并給予證明；（II）當(dāng)=1時(shí)，求直線CE與平面BDF所成的角的正弦值.21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.（1）若與在處相切，試求的表達(dá)式；（2）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明不等式：.22．（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為為直線與圓所截得的弦上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．23．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知不等式的解集為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：.

高三周考理科數(shù)學(xué)（四）參考答案一選擇題AACCDBACDBDB二填空題13．14．15．16．三.解答題17.解：（Ⅰ）在中，有∴∵∴，即而，則．（Ⅱ）由得，∴∵，∴∴∴18、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為（2）19.（1）6分（2）因?yàn)?分設(shè)函數(shù)在定義域上的導(dǎo)數(shù)小于0恒成立，所以為減函數(shù)，所以12分20.解析：（1）當(dāng)=時(shí)，CE∥平面BDF，證明如下：連接AC交BD于點(diǎn)G，連接GF，∵CD∥AB，AB=2CD，∴，∵，∴，∴GF∥CE，又∵CE平面BDF，∵GF平面BDF，∴CE∥平面BDF.（2）取AB中點(diǎn)O，連接EO，則EO⊥AB，∵側(cè)面⊥平面,平面平面ABCD=AB，且EO⊥AB，∴EO⊥平面，∵BO∥CD，且BO=CD=1，∴四邊形BODC為平行四邊形，所以BC∥DO，又BC⊥AB，所以AB⊥OD.由OA，OD，OE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.則O（0,0,0），A（0,1,0），B（0,1,0），D（1,0,0），C（1,1,0），E（0,0,）.當(dāng)=1時(shí)，有，∴可得F（0,,），∴.設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為，則有，即，令，得y=1，x=1，，設(shè)CE與平面BDF所成的角為θ，則sinθ=，所以直線CE與平面BDF所成角的正弦值為.21.（1）由已知且得：(2分)又(3分)（2）在上是減函數(shù)，在上恒成立.(5分)即在上恒成立，由，得(7分)（3)由（1）可得：當(dāng)時(shí)：得：(9分)當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：……當(dāng)時(shí)：，上述不等式相加得：即：(12分22．解：（Ⅰ）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程