2005到2016年河北省中考數(shù)學(xué)試題及答案

河北省2005年中考數(shù)學(xué)試題及參考答案

卷I

一、選擇題

1.-3的相反數(shù)是

A.-1B.1C.-3D.3

33

2.計(jì)算(x2yH結(jié)果正確的是

A.x5yB.x6yC.x2y3D.x6y3

3.等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形這四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.已知。0的半徑為r,圓心O到直線1的距離為d。若直線1與。。有交點(diǎn)，則下列結(jié)論

正確的是

A.d=rB.dWrC.d'rD.d<r

5.用換元法解分式方程2(，+1)+=7時(shí),如果設(shè)y==L,那么將原方程化為關(guān)

xx+2x

于y的一元二次方程的一般形式是

A.2y2-7y+6=0B.2y2+7y+6=0

C.y2-7y+6=0D.y2+ly+6=0

6.已知：如圖1,在矩形ABCD中，E,F,G,H分別為

邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。若AB=2,AD=4,則圖

中陰影部分的面積為

A.3B.4

C.6D.8

7.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻

R(Q)成反比例。圖2表示的是該電路中電流I與電阻

R之間函數(shù)關(guān)系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解

析式為

8.法國(guó)的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國(guó)的“小九九”是一樣的，后

面的就改用手勢(shì)了。下面兩個(gè)圖框使用法國(guó)“小九九”計(jì)算7X8和8X9的兩個(gè)示例。若

用法國(guó)的“小九九”計(jì)算7X9,左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是

8X9=?

左手右手左手右手

???兩手伸出的手指數(shù)的和為5,?「兩手伸出的手指數(shù)的和為7,

未伸出的手指數(shù)的積為6,未伸出的手指數(shù)的積為2,

/.7x8=56.:.8x9=72.

(7x8=10x(2+3)4-3x2=56)(8x9=10x(3+4)+2xl=72)

A.2,3B.3,3C.2,4D.3,4

9.古代有這樣一個(gè)寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都

是一樣重的。驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說(shuō)：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)

的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來(lái)所托貨物的

袋數(shù)是

A.5B.6C.7D.8

10.一根繩子彎曲成如圖3-1所示的形狀。當(dāng)用剪刀像圖3-2那樣沿虛線a把繩子剪斷時(shí),

繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖3-3那樣沿虛線b(b〃a)把繩子再剪一次時(shí)，繩子就

被剪為9段。若用剪刀在虛線a,b之間把繩子再剪(n-1)次(剪刀的方向與a平行)，

這樣一共剪n次時(shí)繩子的段數(shù)是

圖3-1圖3—2圖3—3

卷II

二、填空題

11.已知甲地的海拔高度是300m,乙地的海拔高度是一50m,那么甲

地比乙地高m.

12.已知：如圖4,直線a〃b,直線c與a,b相交，若N2=U5°,

則/]=。

13.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.000043mm,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表

0.000043的結(jié)果為?

14.將一個(gè)平角n等分，每份是15°,那么n等于。

15.分解因式/-y-+ax+ay=。

16.如圖5,鐵道口欄桿的短臂長(zhǎng)為1.2m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)為8m,當(dāng)短臂

端點(diǎn)下降0.6m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高m(桿的粗細(xì)

忽略不計(jì))。

17.不等式組的解集是_____________o

4-x>0

18.高溫鍛燒石灰石(CaCO3)可以制取生石灰(CaO)和二氧化碳(C02),如果不考慮雜

質(zhì)及損耗，生產(chǎn)生石灰14噸就需要鍛燒石灰石25噸，那么生產(chǎn)生石灰224萬(wàn)噸，需要石

灰石萬(wàn)噸。

19.?種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來(lái)的60元降至48.6元，A

那么平均每次降價(jià)的百分率是__________。/\

20.如圖6,已知圓錐的母線長(zhǎng)0A=8,地面圓的半徑r=2。若一只小/\

蟲從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲爬行的A1-------，

最短路線的長(zhǎng)是(結(jié)果保留根式)。圖6

三、解答題

21.已知》=百—1,求七匚+&-，)的值。

XX

22.已知：如圖7,D是AABC的邊AB上一點(diǎn)，AB〃FC,

DF交AC于點(diǎn)E,DE=EF。

求證：AE=CEo

23.工人師傅為了檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，

設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖8-1所示的工件槽，其中工件槽的兩個(gè)底角均為

90°,尺寸如圖（單位：cm）

將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖8-1所示的A,

B,E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求。

圖

圖8—2是過(guò)球心O及A,B,E三個(gè)接觸點(diǎn)的截面示意圖。已8-1

知。O的直徑就是鐵球的直徑，AB是。O的弦，CD切。O于點(diǎn)E,

AC1CD,BD1CDO請(qǐng)你結(jié)合圖8—1中的數(shù)據(jù)。計(jì)算這種鐵球的

直徑。

圖8-2

24.為了解甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的體能訓(xùn)練情況，對(duì)他們進(jìn)行了跟蹤測(cè)試，并把連續(xù)十周的測(cè)

試成績(jī)繪制成如圖9所示的折線統(tǒng)計(jì)圖。教練組規(guī)定：體能測(cè)試成績(jī)70分以上（包括70

分）為合格。

（1）請(qǐng)根據(jù)圖9中所提供的信息填寫下表:

體能測(cè)試成

平均數(shù)中位數(shù)

績(jī)合格次數(shù)

甲65

乙60

（2）請(qǐng)從下面兩個(gè)不同的角度對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員體能

測(cè)試結(jié)果進(jìn)行判斷：

①依據(jù)平均數(shù)和成績(jī)合格的次數(shù)比較甲和乙，的體能測(cè)試成績(jī)較好;

②依據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)比較甲和乙，的體能測(cè)試成績(jī)較好。

（3）依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)合格的次數(shù)，分析哪位運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練的效果較好。

25.在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒

時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）

之間的關(guān)系如圖10所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息

解答下列問(wèn)題：

（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別

是，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分

別是。

（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式；

（3）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）？在什么事

件段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？

26.操作示例

對(duì)于邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH,按圖1所示的方式擺放，在沿虛線

BD,EG剪開后，可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為

圖11一1中的四邊形BNED。

從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論：

①四邊形BNED是正方形；

②S方%ABCD+SIE*?EFGH=S正方形BNED。

實(shí)踐與探究

（1）對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a,b（a>b）的兩個(gè)正方

形ABCD和EFGH,按圖11—2所示的方式擺放，連

接DE,過(guò)點(diǎn)D作DMJ_DE,交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M

作MN_LDM,過(guò)點(diǎn)E作EN_LDE,MN與EN相交于圖11-1

點(diǎn)N。

①證明四邊形MNED是正方形，并用含a,b的A八D

代數(shù)式表示正方形MNED的面積；/G、F

②在圖11—2中,將正方形ABCD和正方形EFGHM'：

沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED,請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)B\C(H)/‘'E

、，‘

明你的拼接方法（類比圖11-1,用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的\，/

圖形）。

N

（2）對(duì)于n（n是大于2的自然數(shù)）個(gè)任意的正圖11-2

方形，能否通過(guò)若干次拼接，將其拼接成為一個(gè)正方

形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由。

27.某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械

設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出。在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元

時(shí).，這種設(shè)備就少租出一套，且沒(méi)租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20

元。設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入

一支出費(fèi)用）為y（元）。

（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi)

（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元式，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租

多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

h-h2

（4）請(qǐng)把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+2>+竺的形式，并據(jù)此說(shuō)明:

2a4a

當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？

28.如圖12,在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,BC=16,DC=12,AD=21。

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出

發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,

Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之

停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1（秒）。

（1）設(shè)aBPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三

角形？

（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O,且2Ao=OB時(shí)，求/BQP的正切值；

（4）是否存在時(shí)刻t,使得PQLBD?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

2005年河北省中考數(shù)學(xué)答案

一、選?擇題

題號(hào)12345678910

答案DDBBABCCAA

二、填空題

11.35012.65013.4.3X10-514.1215.(x+y)(x-y+a)

16.417.-<x<418.40019.10%20.8&

2

三、解答題

iHbx-lX1

21.解：原式=----X------------------=-------

x(x+l)(x-l)x+1

V3

當(dāng)乂=退一1時(shí)，原式=1

V3-1+1-3

22.證明：*/AB//FC,???ZADE=ZCFE

又???NAED=NCEF,DE=FE,AAAED^ACEF

???AE=CE

23.解：連結(jié)OA、OE,設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P,如圖

?.?AC=BD,AC1CD,BD1CD

???四邊形ABDC是矩形

VCD與。O切于點(diǎn)E,OE為。O的半徑，

AOE1CD

.\OE±AB

???PA=PB

???PE=AC

VAB=CD=16,???PA=8

?.?AC=BD=4PE=4

在RtZJDAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2,

即=82+(。4-4)2

J解得OA=10,所以這種鐵球的直徑為20cm。

24.解：

體能測(cè)試成(1)見(jiàn)表格。

平均數(shù)中位數(shù)

績(jī)合格次數(shù)(2)(2)①乙；②甲。

甲60652(3)從折線圖上看，兩名運(yùn)動(dòng)員體能測(cè)試成績(jī)都成上

乙6057.54升趨勢(shì)，但是，乙的增長(zhǎng)速度比甲快，并且后一階段

乙的成績(jī)合格的次數(shù)比甲多，所以乙訓(xùn)練的效果較好。

25.解：(1)30厘米，25厘米；2小時(shí)，2.5小時(shí)。

(2)設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=/x+仇。由圖可知，函數(shù)的

2k\+4=0kx=-15

圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,30),/.?,1',解得

b、=304=30

...y=-15x+30

設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=心》+&。由圖可知，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2.5,

2左2+4=0,解得k2=—10

0),(0,25),：.<,22

也=25b2=25

y=-10x+25

(3)由題意得一15x+30=-10x+25,解得x=l,所以，當(dāng)燃燒1小時(shí)的時(shí)候，甲、乙

兩根蠟燭的高度相等。

觀察圖象可知：當(dāng)0Wx<l時(shí)，甲蠟燭比乙蠟燭高；當(dāng)l<x<2.5時(shí),甲蠟燭比乙蠟燭低。

26.解：(1)①證明：由作圖的過(guò)程可知四邊形MNED是

矩形。A

在RtAADM與RtACDE中，6XG\F

VAD=CD,又NADM+/MDC=NCDE+NMDC=M'；

90°,2\

B、\3P：C(H"E

；.DM=DE,...四邊形MNED是正方形。5」

：22222

'DE=CD+CEa+b,N

：.正方形MNED的面積為/+/；圖2

②過(guò)點(diǎn)N作NPLBE,垂足為P,如圖2

可以證明圖中6與5位置的兩個(gè)三角形全等，4與3位置的兩個(gè)三角形全等，2與1位

置的兩個(gè)三角形也全等。

所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接為正方形MNED。

(2)答:能。

理由是：由上述的拼接過(guò)程可以看出：對(duì)于任意的兩個(gè)正方形都可以拼接為一個(gè)正方

形，而拼接出的這個(gè)正方形可以與第三個(gè)正方形在拼接為一個(gè)正方形，……依此類推。由此

可知：對(duì)于n個(gè)任意的正方形，可以通過(guò)(n-1)次拼接，得到一個(gè)正方形。

27.解：(1)未租出的設(shè)備為二^套，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為(2X-540)

10

元;

(2)y=(40--~^7°)x-(2x-540)=-^x2+65x+540

(3)當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備37套；當(dāng)月

租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備32套。因?yàn)槌鲎?7套和

32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；如果考慮市場(chǎng)

占有率，應(yīng)該選擇37套；

1,1,

(4)j=--x2+65x+540=(x-325)2+11102.5

當(dāng)x=325時(shí)，y有最大值11102.5。但是當(dāng)月租金為325元時(shí)，出租設(shè)備的套數(shù)為

34.5套，而34.5不是整數(shù)，故出租設(shè)備應(yīng)為34(套)或35(套)。即當(dāng)月租金為330元(租

出34套)或月租金為320元(租出35套)時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為

11100元。

28.解(1)如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PM1BC,垂足為M,則四邊形PDCM為矩形。：.PM=DC

=12

1

VQB=16-t,???S=5X12X(16-t)=96-t

(2)由圖可知：CM=PD=2t,CQ=to熱以B、P、

Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：

①若PQ=BQ。在RtAPMQ中，PQ2+122,

7

由PQ2=BQ2得/+122=(16-02,解得t=j：

②若BP=BQ。在Rt^PMB中，8產(chǎn)=(16-2/)2+122。由Bp2=BQ?得:

(16-2f)2+122=(16-。2即3〃-32/+144=0。

由于△=-704<0

3/―32/+144=0無(wú)解，,PB/BQ

③若PB=PQ。由PB2=PQ2,得產(chǎn)+12?=(16-2。2+12?

整理，得3/_64/+256=0。解得％=二，t2=l6(不合題意，舍去)

3A

綜合上面的討論可知：當(dāng)t=2秒或，=3秒時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等

23

腰三角形。

4PAO1

(3)如圖4,由△OAPs^OBQ,得——=——=一

BQOB2

VAP=2t-21,BQ=16-t,A2(2t-21)=16-to

?I

??l------o

5

過(guò)點(diǎn)Q作QELAD,垂足為E,圖4

???PD=2t,ED=QC=t,???PE=t。

在RTZ:sPEQ中，tan/QPE=^=p=|^

(4)設(shè)存在時(shí)刻t,使得PQ±BDo如圖5,過(guò)點(diǎn)Q作

QE1ADS,垂足為E。RtABDC^RtAQPE,得

DC

―,即。解得t=9

~BCEQ1612

圖5

所以，當(dāng)t=9秒時(shí)，PQ_LBD。

2006年河北省課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)生升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試卷

本試卷分卷I和卷n兩部分；卷I為選擇題，卷n為非選擇題.

本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.

卷I(選擇題，共20分)

注意事項(xiàng)：1.答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上，考試

結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.答在試

卷上無(wú)效.

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題；每小題2分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.|-2|的值是

A.-2B.2C.-D.--

22

2.圖1中幾何體的主視圖是

/正面

BCD

圖1

3.下列運(yùn)算中，正確的是

A.a+a=cTDB.a?a2=a2

C.(2a)2=2a2D.a+2a=3a

4.圖2是華聯(lián)商廈某個(gè)月甲、乙、丙三種品牌彩電的銷售量

統(tǒng)計(jì)圖，則甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為

A.50臺(tái)B.65臺(tái)

C.75臺(tái)D.95臺(tái)

某城市2003年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化,綠化面積逐年增加，到2005

年底增加到363公頃.設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,由題意，所列方程正確的是

A.300(1+x尸363B.300(1+x)2=363

C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=300

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸(x—2,%)在第二象限，則x的取值范圍為

A.0<x<2B.x<2

C.x>0D.x>2

7.在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量機(jī)的某種氣體,p(kg/m3)

當(dāng)改變?nèi)莘e-時(shí)，氣體的密度0也隨之改變.。與，在一定范

圍內(nèi)滿足夕=/,它的圖象如圖3所示，則該氣體的質(zhì)量機(jī)為

.4)

A.1.4kgB.5kgOV(m3)

C.6.4kgD.7kg圖3

8.如圖4,在18c。中，4D=5,4B=3,AE平分/BAD交BC

邊于點(diǎn)E,則線段EC的長(zhǎng)度分別為

A.2和3B.3和2

C.4和1D.1和4

9.如圖5,現(xiàn)有一圓心角為90°,半徑為8cm的扇形紙片,

用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓

錐底面圓的半徑為

A.4cmB.3cm

C.2cmD.1cm

10.《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)

學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里，一

illiiTillH?-r

次方程組是山算籌布置而成的.《九章算imi=IIIIlliIII=T

術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便,

圖6—1圖6—2

我們把它改為橫排,如圖6—1、圖6-2.圖

中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖6—1

所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是￡二魯類似地,

圖6-2所示的算籌圖我們可以表述為

2x+y=l\,2x+y=ll,

A.B.

4x+3y=27.4x+3y=22.

3x+2y=19,2x+y—6,

C.D.

x+4y=23.4x+3y=27.

總分力口分核分人2006年河北省課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)生升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試卷

卷II（非選擇題，共100分）

注意事項(xiàng)：1.答卷II前,將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚.

2.答卷H時(shí),將答案用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上.

三

題號(hào)二

16171819202122232425

得分

得得分分評(píng)評(píng)卷卷人人

----------------二、填空題（本大題共5個(gè)小題；每小題3分，共15分.把答案寫在

題中橫線上）

11.分解因式：a3—a=.

12.圖7是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中

所示的折線從/-B-C所走的路程為m.（結(jié)果保留根號(hào)）

13.有四張不透明的卡片為2,烏，萬(wàn)，血，除正面的數(shù)不同

7

外，其余都相同.將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，

抽到寫有無(wú)理數(shù)卡片的概率為.（

14.如圖8,總是。。的切線，切點(diǎn)為aPA=2y[3,ZAPO=30°,貝ij

A

QO的半徑長(zhǎng)為.圖8

15.小宇同學(xué)在一次手工制作活動(dòng)中，先把一張矩形紙片按圖9—1的方式進(jìn)行折疊，使折

痕的左側(cè)部分比右側(cè)部分短1cm；展開后按圖9-2的方式再折疊一次，使第二次折痕

的左側(cè)部分比右側(cè)部分長(zhǎng)1cm,再展開后，在紙上形成的兩條折痕之間的距離

是cm.

第一次折疊第二次折疊

圖9-1圖9—2

三、解答題（本大題共10個(gè)小題：共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

得分評(píng)卷人試試基本功

16.（本小題滿分7分）

，1

已知x=——，求(1+------)?(x+l)的值.

2x+\

得分評(píng)卷人

17.（本小題滿分7分）

如圖10所示，?段街道的兩邊緣所在直線分別為PQ,并且48〃PQ.建筑物的一端。E

所在的直線于點(diǎn)交尸。于點(diǎn)N.小亮從勝利街的/處，沿著N8方向前進(jìn)，小明一

直站在點(diǎn)尸的位置等候小亮.

（1）請(qǐng)你在圖10中畫出小亮恰好能看見(jiàn)小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)

。標(biāo)出）；

（2）已知：W=20m,A//>8m,/W=24m,求（I）中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM.

R/4

P

勝利街

D刀

步行街

建筑物

E歪

「光明巷

，NQ

圖10

得分評(píng)卷人歸納與猜想

?

18.（本小題滿分7分）

觀察下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:

（1）請(qǐng)你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對(duì)應(yīng)的等式：

①??—>4X0+1=4X17；

②蟲-->4X1+1=4X27；

③W*~*4X24-1=4X3-3；

（2）通過(guò)猜想，寫出與第〃個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式.

得分評(píng)卷人判斷與決策

游戲規(guī)則

19.（本小題滿分8分）三人手中各持有一枚

質(zhì)地均勻的硬幣，他們同時(shí)

將手中硬幣拋落到水平地

小明、小亮和小強(qiáng)三人準(zhǔn)備下象棋，他們約定用“拋

面為一個(gè)回合.落地后，三

硬幣”的游戲方式來(lái)確定哪兩個(gè)人先下棋，規(guī)則如右圖：

枚硬幣中，恰有兩枚正面向

（1）請(qǐng)你完成下面表示游戲一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)

上或者反面向上的兩人先

的結(jié)果的樹狀圖；

下棋；若三枚硬幣均為正面

（2）求一個(gè)回合能確定兩人先下棋的概率.

向上或反面向上，則不能確

???,—?----------y

小強(qiáng)正面反面

得分評(píng)卷人

------------------------20.（本小題滿分8分）

某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:

員工管理人員普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工

員工數(shù)/名1323241

每人月工資/元2100084002025220018001600950

請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：

歡迎你來(lái)我們公司應(yīng)

（）該公司“高級(jí)技工”有名；

1聘！我公司員工的月平均工

（2）所有員工月工資的平均數(shù)亍為2500元,資是2500元，薪水是較高的.

中位數(shù)為元，眾數(shù)為元號(hào)

（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員警這個(gè)經(jīng)理的介紹

請(qǐng)你回答右圖中小張的問(wèn)題，并指能反映該公司員工的

月工資實(shí)際水平嗎？

出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹

員工的月工資實(shí)際水平更合理些；

（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資歹（結(jié)果保留整

數(shù)），并判斷歹能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

得分評(píng)卷人

21.（本小題滿分8分）

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）

之間的關(guān)系如圖11所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）乙隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了h.開挖6h

時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了m；

（2）請(qǐng)你求出：

①甲隊(duì)在0WxW6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式；

②乙隊(duì)在2WxW6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等？

得分評(píng)卷人操作與探究

22.（本小題滿分8分）

探索

在如圖12—1至圖12—3中，△NBC的面積為a.

（1）如圖12—1,延長(zhǎng)△48C的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連結(jié)

DA.若LACD的面積為S，則&=（用含a的代數(shù)

式表示）；圖12-1

（2）如圖12—2,延長(zhǎng)△/I8C的邊8c到點(diǎn)。，延長(zhǎng)邊。到點(diǎn)E,

使CD=BC,AE=CA,連結(jié)DE.若△OEC的面積為S2,則

52=（用含〃的代數(shù)式表示），并寫出理由；

圖12-2

（3）在圖12-2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)到點(diǎn)尸，使BF=AB,連結(jié)尸

FE,得到△￡>￡尸（如圖12—3）.若陰影部分的面積為邑，

則&=（用含a的代數(shù)式表示）.F

圖12-3

發(fā)現(xiàn)

像上面那樣，將△48C各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)

所得端點(diǎn)，得到△〃跖（如圖12—3）,此時(shí)，我們稱△

"BC向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△

DEF的面積是原來(lái)△/8C面積的倍.

應(yīng)用

去年在面積為1On?的△/8C空地上栽種了某種花

G

圖12-4

卉.今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把△/48C向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由△48C擴(kuò)展成△￡>m,

第二次由△。即擴(kuò)展成△MGa（如圖12-4）.求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共

為多少Ri??

得分評(píng)卷人實(shí)驗(yàn)與推理

23.（本小題滿分8分）

如圖13—1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合

在一起.現(xiàn)正方形/8CD保持不動(dòng)，將三角尺GE尸繞斜邊所的中點(diǎn)。（點(diǎn)。也是5。中

點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

（1）如圖13-2,當(dāng)EF與48相交于點(diǎn)M,G尸與8。相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)

量8例，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想8",版滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GE尸旋轉(zhuǎn)到如圖13—3所示的位置時(shí)，線段尸E的延長(zhǎng)線與48的延長(zhǎng)

線相交于點(diǎn)"，線段8。的延長(zhǎng)線與G尸的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N,此時(shí)，（1）中的

猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖13-1

得分評(píng)卷人綜合與應(yīng)用

24.（本小題滿分12分）

利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物

售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）.當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸.該

經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下

降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付

廠家及其它費(fèi)用100元.設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為〉（元）.

（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

（2）求出夕與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？

（4）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大.”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

得分評(píng)卷人

（本小題滿分12分）

圖14-1至圖14-7的正方形霓虹燈廣告牌NBCZ）都是20X20的等距網(wǎng)格（每個(gè)小

方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)），其對(duì)稱中心為點(diǎn)O.

如圖14-1,有一個(gè)邊長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)的正方形EFG”的對(duì)稱中心也是點(diǎn)O,它以每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由起始位置向外擴(kuò)大（即點(diǎn)O不動(dòng)，正方形EFGH經(jīng)過(guò)一秒由6x6

擴(kuò)大為8x8；再經(jīng)過(guò)一秒，由8x8擴(kuò)大為10x10；......）,直到充滿正方形/8CD,再以

同樣的速度逐步縮小到起始時(shí)的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴(kuò)大、再縮小.

另有一個(gè)邊長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)的正方形MNPQ從如圖14-1所示的位置開始，以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿正方形的內(nèi)側(cè)邊緣按移動(dòng)（即正方形MNPQ從

點(diǎn)P與點(diǎn)A重合位置開始，先向左平移，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)B重合時(shí)，再向上平移，當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)C重合

時(shí)，再向右平移，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)。重合時(shí)，再向下平移，到達(dá)起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動(dòng)）.

正方形EFG"和正方形MNP0從如圖14-1的位置同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x

秒，它們的重疊部分面積為y個(gè)平方單位.

（1）請(qǐng)你在圖14-2和圖14-3中分別畫出x為2秒、18秒時(shí)，正方形EFG”和正

方形MNP。的位置及重疊部分（重疊部分用陰影表示），并分別寫出重疊部分的面積；

（2）①如圖14-4,當(dāng)1WXW3.5忖，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖14-5,當(dāng)3.5Wx<7時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

③如圖14一6,當(dāng)7WxW10.5時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

④如圖14一7,當(dāng)10.5WxW13時(shí)，求y與尤的函數(shù)關(guān)系式.

（3）對(duì)于正方形MNP0在正方形/8CZ）各邊上移動(dòng)一周的過(guò)程，請(qǐng)你根據(jù)重疊部分面積y

的變化情況，指出y取得最大值和最小值時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x的取值情況，并指出最大值和最小值分

別是多少.（說(shuō)明：?jiǎn)栴}（3）是額外加分題，加分幅度為1?4分）

圖14-6

2006年河北省課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)生升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明:

1.各地在閱卷過(guò)程中，如考生還有其它正確解法，可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按步驟酌情給分.

2.堅(jiān)持每題評(píng)閱到底的原則，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，

如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后面部分的

給分，但不得超過(guò)后繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)

誤，就不給分.

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).只給整數(shù)分?jǐn)?shù).

4.對(duì)于25（3）題加分的說(shuō)明：（1）按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給予相應(yīng)的加分；（2）加分后不超過(guò)

120分的，按照“原得分+加分=總分”計(jì)算考生的總分.加分后超過(guò)120分的，按

照120分登記總分.

一、選擇題（每小題2分，共20分）

題12345678910

答案BCDCB