北師大版數學八年級下冊期中考試試卷含答案

北師大版數學八年級下冊期中考試試題一、選擇題1．（3分）如果a＞b，下列各式中不正確的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．C．﹣2a＜﹣2bD．﹣2．（3分）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C．D．3．（3分）下列命題中正確的是（）A．有兩條邊相等的兩個等腰三角形全等B．兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等C．兩角對應相等的兩個等腰三角形全等D．一邊對應相等的兩個等邊三角形全等4．（3分）下列各式從左到右的變形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+15．（3分）如圖天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量m（g）的取值范圍在數軸上可表示為（）A．B．C．D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則點C到AB的距離是（）A．B．C．D．7．（3分）要使直線y=（2m﹣3）x+（3n+1）的圖象經過一、二、四象限，則m與n的取值為（）A．m＞，n＞﹣B．m＞3，n＞﹣3 C．m＜，n＜﹣D．m＜，n＞﹣8．（3分）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數是（）A．180°B．220°C．240°D．300°9．（3分）平面直角坐標系中，將△ABC經過平移后，其中A（1，2）的對應點坐標A′（﹣2，1），那么B（2，4）的對應點的坐標為（）A．（5，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）10．（3分）如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（）A．6B．12C．32D．64二、填空題11．（4分）分解因式：2xy﹣6y=．12．（4分）若等腰直角三角形斜邊長為2，則它的直角邊長為．13．（4分）已知m2﹣n2=6，如果m﹣n=2，那么m+n=．14．（4分）如果不等式組的解集是3＜x＜5，那么a=b=．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是．16．（4分）如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是cm．17．（4分）如圖，將周長為8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為cm．18．（4分）如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．三、解答題19．（12分）按要求做題（1）解不等式：5（x﹣2）＞8x﹣4（2）分解因式：am2﹣2am+a．20．（12分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形．（2）平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為（﹣2，﹣6），請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形．（3）若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．21．（10分）如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三個條件為題設，填入已知欄中，一個論斷為結論，填入下面求證欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．已知：．求證：．證明：22．（12分）絲線體育廣場羽毛球協會，為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備買10副羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供居民免費使用．廣場附近有甲、乙兩家體育用品店，且每副球拍標價均為30元，每個羽毛球標價3元，甲乙兩家同時在做促銷活動：甲商店：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售乙商店：買一副球拍送2個羽毛球子設在甲商店購買羽毛球拍和羽毛球子的費用為y甲，在乙商店購買羽毛球拍和羽毛球子的費用為y乙．請回答下列問題：（1）分別寫出y甲，y乙與x的關系式；（2）若羽毛球協會只在一家購買，你認為在哪家購買更劃算？（3）若每副球拍配15個羽毛球子，請你幫助設計最省錢的購買方案．23．（12分）在生活中，正方形總給我們美的享受，它在生活中的問題也很多，下面請同學們在美的視覺中研究問題：在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動．（1）如圖①，當點E自D向C，點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的關系，并說明理由．（2）如圖②，當點E，F分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接作答，不需證明）（3）如圖③，當點E自C向D，點F自B向C，分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）（2016春?泗縣期中）如果a＞b，下列各式中不正確的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B． C．﹣2a＜﹣2b D．﹣【分析】依據不等式的性質求解即可．【解答】解：A、由不等式的性質1可知，A正確，與要求不符；B、由不等式的性質2可知，B正確，與要求不符；C、由不等式的性質3可知，C正確，與要求不符；D、由不等式的性質3可知，D錯誤，與要求相符．故選：D．【點評】本題主要考查的是不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．2．（3分）（2006?連云港）下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：根據概念，知A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故選C．【點評】掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后重合．3．（3分）（2014春?濟南校級期末）下列命題中正確的是（）A．有兩條邊相等的兩個等腰三角形全等B．兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等C．兩角對應相等的兩個等腰三角形全等D．一邊對應相等的兩個等邊三角形全等【分析】根據題意舉出反例得出A選項不對；同樣根據舉出的圖形，結合已知得出B也不對；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據三角對應相等不能推出兩三角形全等，即可判斷C；根據已知和等邊三角形性質可以推出三邊對應相等，根據SSS即可推出兩三角形全等．【解答】解：A、假如這兩邊是兩腰，則不能推出第三個條件相等，如圖AB=AC，DE=DF，AB=DE，AC=DF，但兩三角形不全等，故本選項錯誤；B、如上圖，兩腰AB=DE=AC=DF，但兩三角形不全等，故本選項錯誤；D、由三角形內角和定理可以推出第三個角也相等，但是根據AAA不能推出兩三角形全等，故本選項錯誤；D、∵△ABC和△DEF中，AB=BC=AC，DE=DF=EF，AB=DE，∴AC=DF，BC=EF，∴根據SSS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的判定，等腰三角形的性質等知識點，主要考查學生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（3分）（2016春?泗縣期中）下列各式從左到右的變形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2 B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2 D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1【分析】根據把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2，∴C是因式分解，故選：C．【點評】本題考查了因式分解，因式分解的關鍵是把多項式轉化成幾個整式積的形式．5．（3分）（2012?古浪縣校級一模）如圖天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體A的質量m（g）的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B． C． D．【分析】根據圖示，可得不等式組的解集，可得答案．【解答】解：由圖示得A＞1，A＜2，故選：A．【點評】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來，注意，不包括點1、2，用空心點表示．6．（3分）（2016春?泗縣期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則點C到AB的距離是（）A． B． C． D．【分析】首先根據勾股定理求出斜邊AB的長，再根據三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵BC=4，AC=3，∴AB==5，設AB邊上的高為h，則S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h=，故選：A．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的應用，解本題的關鍵是正確的運用勾股定理，確定AB為斜邊．7．（3分）（2016春?泗縣期中）要使直線y=（2m﹣3）x+（3n+1）的圖象經過一、二、四象限，則m與n的取值為（）A．m＞，n＞﹣ B．m＞3，n＞﹣3 C．m＜，n＜﹣ D．m＜，n＞﹣【分析】根據直線y=（2m﹣3）x+（3n+1）的圖象經過一、二、四象限得出關于mn的不等式組，求出m、n的取值范圍即可．【解答】解：∵直線y=（2m﹣3）x+（3n+1）的圖象經過一、二、四象限，∴，解得．故選D．【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，根據題意列出關于m、n的不等式組是解答此題的關鍵．8．（3分）（2012?涼山州）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數是（）A．180° B．220° C．240° D．300°【分析】本題可先根據等邊三角形頂角的度數求出兩底角的度數和，然后在四邊形中根據四邊形的內角和為360°，求出∠α+∠β的度數．【解答】解：∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故選C．【點評】本題綜合考查等邊三角形的性質及三角形內角和為180°，四邊形的內角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎題9．（3分）（2016春?泗縣期中）平面直角坐標系中，將△ABC經過平移后，其中A（1，2）的對應點坐標A′（﹣2，1），那么B（2，4）的對應點的坐標為（）A．（5，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）【分析】先根據點A與A′確定平移規(guī)律，再根據規(guī)律寫出點B的對應點B′的坐標即可．【解答】解：∵A（1，2）的對應點坐標A′（﹣2，1），∴平移規(guī)律是：向左平移3個單位，再向下平移1個單位，∵點B的坐標為（2，4），∴B′的坐標為（﹣1，3）．故選D．【點評】本題考查了平移與坐標與圖形的變化，根據圖形得到平移規(guī)律是解題的關鍵．10．（3分）（2012?深圳）如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（）A．6 B．12 C．32 D．64【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32．故選：C．【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．二、填空題11．（4分）（2016春?泗縣期中）分解因式：2xy﹣6y=2y（x﹣3）．【分析】首先找出公因式2y，進而提取2y，分解因式即可．【解答】解：原式=2y（x﹣3）．故答案為：2y（x﹣3）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．12．（4分）（2016春?泗縣期中）若等腰直角三角形斜邊長為2，則它的直角邊長為．【分析】利用勾股定理，設直角邊為a，則2a2=4求解即可．【解答】解：∵三角形為等腰直角三角形，∴設兩直角邊為a，則a2+a2=22解得a=【點評】本題需注意根據等腰直角三角形的特點，利用勾股定理進行解答，還要注意，三角形的邊長是正值．13．（4分）（2016春?泗縣期中）已知m2﹣n2=6，如果m﹣n=2，那么m+n=3．【分析】根據（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，再把m2﹣n2=6，m﹣n=2，代入求解．【解答】解：∵m2﹣n2=6，m﹣n=2，∴（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，即2（m+n）=6．∴m+n=3．故答案為3．【點評】本題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握公式是解題的關鍵．14．（4分）（2015春?敦煌市校級期末）如果不等式組的解集是3＜x＜5，那么a=3b=﹣5．【分析】先根據不等式組的解集的求法，得到用a、b表示的不等式組的解集，再根據不等式組解集的唯一性，求出a、b的值．【解答】解：由①得，x＞a，由②得，x＜﹣b，根據“小大大小中間找”原則，原不等式組的解集為a＜x＜﹣b，又因為3＜x＜5，所以a=3，b=﹣5．【點評】解答此題不僅要熟悉不等式組的解法，還要熟悉不等式組解集的唯一性．15．（4分）（2013?泰安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是2．【分析】根據同角的余角相等、等腰△ABE的性質推知∠DBE=30°，則在直角△DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度．【解答】解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°，∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．又∵AB的垂直平分線DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°，∴直角△DBE中，BE=2DE=2．故答案是：2．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形．解題的難點是推知∠EBA=30°．16．（4分）（2005?綿陽）如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是5cm．【分析】分別利用角平分線的性質和平行線的判定，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周長就轉化為BC邊的長，即為5cm．【解答】解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案為：5．【點評】此題主要考查了平行線的判定，角平分線的性質及等腰三角形的性質等知識點．本題的關鍵是將△PDE的周長就轉化為BC邊的長．17．（4分）（2016春?泗縣期中）如圖，將周長為8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為10cm．【分析】根據平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根據題意，將周長為8cm的△ABC沿BC向右平移1cm得到△DEF，∴AD=1cm，BF=BC+CF=BC+1cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8cm，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10cm．故答案為：10．【點評】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關鍵．18．（4分）（2011?衡陽）如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為7．【分析】先根據勾股定理求出BC的長，再根據圖形翻折變換的性質得出AE=CE，進而求出△ABE的周長．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=7．故答案為：7．【點評】本題考查的是圖形翻折變換的性質，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．三、解答題19．（12分）（2016春?泗縣期中）按要求做題（1）解不等式：5（x﹣2）＞8x﹣4（2）分解因式：am2﹣2am+a．【分析】（1）根據解一元一次不等式的方法步驟，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，即可得出結果；（2）首先用提取公因式法分解因式，再運用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）5（x﹣2）＞8x﹣4去括號得：5x﹣10＞8x﹣4，移項得：5x﹣8x＞﹣4+10合并同類項得：﹣3x＞6系數化為1得：x＜﹣2；（2）am2﹣2am+a=a（m2﹣2m+1）=a（m﹣1）2．【點評】本題考查了一元一次不等式的解法、因式分解的方法；熟練掌握一元一次不等式的解法和因式分解的方法是解決問題的關鍵．20．（12分）（2014?黑龍江）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形．（2）平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為（﹣2，﹣6），請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形．（3）若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．【分析】（1）利用旋轉的性質得出對應點坐標進而得出答案；（2）利用平移規(guī)律得出對應點位置，進而得出答案；（3）利用旋轉圖形的性質，連接對應點，即可得出旋轉中心的坐標．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；（3）旋轉中心坐標（0，﹣2）．【點評】此題主要考查了旋轉的性質以及圖形的平移等知識，根據題意得出對應點坐標是解題關鍵．21．（10分）（2016春?濟南校級期末）如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三個條件為題設，填入已知欄中，一個論斷為結論，填入下面求證欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE．求證：∠1=∠2．證明：【分析】此題無論選擇什么作為題設，什么作為結論，它有一個相同點﹣﹣都是通過證明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性質解決問題．【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求證：∠1=∠2．證明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2．解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：BD=CE．證明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE∴BD=CE．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．22．（12分）（2016春?泗縣期中）絲線體育廣場羽毛球協會，為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備買10副羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供居民免費使用．廣場附近有甲、乙兩家體育用品店，且每副球拍標價均為30元，每個羽毛球標價3元，甲乙兩家同時在做促銷活動：甲商店：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售乙商店：買一副球拍送2個羽毛球子設在甲商店購買羽毛球拍和羽毛球子的費用為y甲，在乙商店購買羽毛球拍和羽毛球子的費用為y乙．請回答下列問題：（1）分別寫出y甲，y乙與x的關系式；（2）若羽毛球協會只在一家購買，你認為在哪家購買更劃算？（3）若每副球拍配15個羽毛球子，請你幫助設計最省錢的購買方案．【分析】（1）根據甲乙兩家商場銷售方法分別計算即可．（2）根據①y甲=y乙，②y甲＞y乙，③y甲＜y乙，列出方程或不等式即可解決．（3）采用混合購買的方法解決問題．【解答】解：（1）y甲=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270，y乙=10×30+3（10x﹣20）=30x+240，（2）①當y甲=y乙時，27x+270=30x+240，解得x=10，②當y甲＞y乙時，27x+270＞30x+240，解得x＜10，③當y甲＜y乙時，27x+270＜30x+240，解得x＞10，∴當x=10時，甲乙費用一樣．當2＜x＜10時，乙費用便宜．當x＞10時，甲費用便宜．（3）先在乙商店購買10副球拍，送20個羽毛球子，然后在甲商店購買剩下的羽毛球子費用最?。军c評】本題考查一次函數的應用，一元一次不等式等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用不等式或方程解決實際問題，學會采用混合購買的方法解決問題中省錢的方案，屬于中考?？碱}型．23．（12分）（2016春?泗縣期中）在生活中，正方形