2023-2024學年四川省內(nèi)江市隆昌市知行中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（含詳解）

2023-2024學年四川省內(nèi)江市隆昌市知行中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1．（3分）下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣2 B．2x2﹣3y＝0 C．x2+1＝0 D．2．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．2 C．2 D．65．（3分）已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡為（）A．2c B．2b﹣c C．2a﹣2c D．﹣2a6．（3分）把方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，a，b的值分別是（）A．2，7 B．2，5 C．﹣2，7 D．﹣2，57．（3分）若和最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．m＝4 B．m＝3 C．m＝5 D．m＝68．（3分）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤5 B．k≤5且k≠1 C．k＜5且k≠1 D．k＜59．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值等于（）A．2020 B．2021 C．2022 D．202310．（3分）有兩個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有242個人患了流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242 C．2（1+x）2＝242 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝24211．（3分）設a＝﹣2，則代數(shù)式a3+4a2﹣a+6的值為（）A．6 B．4 C．2+2 D．2﹣212．（3分）在《代數(shù)學》中記載了求方程x2+8x＝33正數(shù)解的幾何方法：如圖1，先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為33+16＝49，則該方程的正數(shù)解為7﹣4＝3．小明嘗試用此方法解關于x的方程x2+10x+c＝0時，構造出如圖2所示正方形．已知圖2中陰影部分的面積和為39，則該方程的正數(shù)解為（）A．2 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．（5分）已知關于x的方程是一元二次方程，則m的值為．14．（5分）若代數(shù)式有意義，則字母x的取值范圍是．15．（5分）設x，y為實數(shù)，且y＝2+，則（x﹣2y）2023的值是．16．（5分）非零實數(shù)a，b滿足a2﹣a﹣2023＝0，b2﹣b﹣2023＝0，則的值是．三、解答題（本大題共5個小題，共44分．解答題必須寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17．（8分）計算：（1）；（2）+（π﹣2023）0．18．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0．（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x；19．（8分）已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）a2b+ab2；（2）．20．（10分）關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有實根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若x1、x2是方程的兩個實根，且，求m的值．21．（10分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示，已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設計為停車區(qū)，要鋪花磚，其余部分是通道，且寬度相等．已知鋪花磚的面積為640平方米．（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據(jù)調查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位．為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，每個車位租金不得超過500元，要想讓停車場的月租金收入為14400元，每個車位的月租金應上漲多少元？四、填空題（本題4個小題，每小題6分，滿分共計24分）22．（6分）已知關于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，則關于x的方程m（x+a﹣5）2+n＝0的解是．23．（6分）已知x+y＝﹣6，xy＝4，則代數(shù)式的值是．24．（6分）如果a+b+，那么a+2b﹣3c＝．25．（6分）已知實數(shù)a、b滿足a﹣b2＝4，則代數(shù)式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是．五、解答題（本大題3個小題，每小題12分，共36分．解題必須寫出必要文字說明或推演步驟．）26．（12分）【閱讀材料】小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進行了以下探索：若設＝（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：【問題解決】．（1）若，當a、b、m、n均為整數(shù)時，則a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若，且x、m、n均為正整數(shù)，分別求出x、m、n的值．【拓展延伸】（3）化簡＝（直接寫出結果）．27．（12分）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求x﹣y的值；（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，求邊c的最大值；（3）若已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a﹣b+c的值．28．（12分）閱讀材料，用配方法求最值．已知a，b為非負實數(shù)，∵0，∴，當且僅當“a＝b”時，等號成立．示例：當x＞0時，求的最小值；解：，當，即x＝2時，y的最小值為5．（1）若m＞0，的最小值為；（2）探究：當x＞0時，求的最小值；（3）如圖，已知P為雙曲線（x＜0）上任意一點，過點P作PB⊥x軸，PA⊥y軸且C（0，﹣4），D（6，0），求四邊形ABCD的面積的最小值，并求此時A，B的坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1．解：A．x（x﹣1）＝x2﹣2，整理得：x﹣2＝0，是一元一次方程，故選項A不符合題意；B.2x2﹣3y＝0有兩個未知數(shù)，故選項B不符合題意；C．x2+1＝0是一元二次方程，故選項C符合題意；D.是分式方程，故選項D不符合題意．故選：C．2．解：A．與不能合并，所以A選項不符合題意；B．與不能合并，所以B選項不符合題意；C．×＝××＝2，所以C選項不符合題意；D．÷＝＝，所以D選項符合題意．故選：D．3．解：A、，故A能與合并；B、，故B能與合并；C、，故C不能與合并；D、，故D能與合并；故選：C．4．解：由題意可得，大正方形的邊長為＝2，小正方形的邊長為，∴圖中陰影部分的面積為：×（2﹣）＝2，故選：B．5．解：由數(shù)軸得a＜b＜0＜c，∴b﹣a＞0，a﹣c＜0，∴＝|b﹣a|﹣|a﹣c|﹣|b|＝b﹣a+a﹣c+b＝2b﹣c．故選：B．6．解：x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，（x﹣2）2＝7，所以a＝﹣2，b＝7，故選：C．7．解：∵＝2和最簡二次根式是同類二次根式，∴3m﹣7＝2，解得m＝3．故選：B．8．解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實數(shù)根，∴Δ＝42﹣4（k﹣1）≥0，k﹣1≠0，解得k≤5且k≠1．故選：B．9．解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的兩個實數(shù)根，∴m+n＝﹣1，m2+m﹣2023＝0，∴m2+m＝2023，∴m2+2m+n＝m2+m+（m+n）＝2023﹣1＝2022．故選：C．10．解：∵每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，∴兩個人可感染2x個人，故一輪感染后，患流感人數(shù)為：2+2x，同理：（2+2x）個人可感染x（2+2x）個人，故兩輪感染后，患流感人數(shù)為：2+2x+x（2+2x）＝2（1+x）2，∴2（1+x）2＝242，故選：C．11．解：∵a＝﹣2，∴（a+2）2＝（）2，即a2+4a＝1，∴a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a）﹣a+6＝a×1﹣a+6＝6．故選：A．12．解：如圖2，先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為x的矩形，得到大正方形的面積為：39+（）2×4＝39+25＝64，∴該方程的正數(shù)解為﹣×2＝3．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．解：∵關于x的方程是一元二次方程，∴m2﹣2＝2且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故答案為：﹣2．14．解：由代數(shù)式有意義，得．解得x≥﹣3且≠1，故答案為：x≥﹣3且≠1．15．解：∵x，y為實數(shù)，且，∴，∴x＝3，∴y＝2，∴（x﹣2y）2023＝（3﹣2×2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，故答案為：﹣1．16．解：非零實數(shù)a，b滿足a2﹣a﹣2023＝0，b2﹣b﹣2023＝0，∴當a≠b時，實數(shù)a、b是方程x2﹣x﹣2023＝0的兩個不同根．由根與系數(shù)的關系可知a+b＝1，ab＝﹣2023．∴．當a＝b時，實數(shù)a、b是方程x2﹣x﹣2023＝0的兩個相等根．．故答案為：2或．三、解答題（本大題共5個小題，共44分．解答題必須寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．18．解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．19．解：（1）∵a＝+1，b＝﹣1，∴a+b＝2，ab＝3﹣1＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×2＝4；（2）＝＝＝＝4．20．解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有實根，∴Δ＝[﹣（2m+3）]2﹣4（m2+2）≥0，整理得：12m+1≥0，解得：，∴當時，關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有實根；（2）由根與系數(shù)的關系得：x1+x2＝2m+3，，∵，∴，整理得：m2﹣12m﹣13＝0，解得：m1＝﹣1（不合題意，舍去）或m＝13，∴m＝13．21．解：（1）設通道的寬為x米，根據(jù)題意，得（52﹣2x）（28﹣2x）＝640，∴x2﹣40x+204＝0，∴（x﹣6）（x﹣34）＝0，∴x＝6或x＝34（不符合實際，舍去），答：通道的寬是6米；（2）設每個車位的月租金上漲a元，停車場的月租金收入為14400元，根據(jù)題意，得，整理，得a2﹣440a+16000＝0，解得，a＝400或a＝40，∵400+200＞500，∴a＝400不符合題意，舍去，∴a＝40（元），故每個車位的月租金應上漲40元時，停車場的月租金收入為14400元．四、填空題（本題4個小題，每小題6分，滿分共計24分）22．解：∵關于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，∴關于（x﹣5）的方程m（x+a﹣5）2+n＝0的解滿足x﹣5＝﹣3或x﹣5＝1，解得x1＝2，x2＝6．故答案為：x1＝2，x2＝6．23．解：∵x+y＝﹣6＜0，xy＝4＞0，∴x＜0，y＜0，＝＝＝＝3．故答案為：3．24．解：原等式可變形為：a﹣2+b+1+|﹣1|＝4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5＝0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|＝0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|＝0；即：﹣2＝0，﹣1＝0，﹣1＝0，∴＝2，＝1，＝1，∴a﹣2＝4，b+1＝1，c﹣1＝1，解得：a＝6，b＝0，c＝2；∴a+2b﹣3c＝6+0﹣3×2＝0．25．解：∵a﹣b2＝4，∴b2＝a﹣4，∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14＝a2﹣3a+12+a﹣14＝a2﹣2a﹣2＝a2﹣2a+1﹣1﹣2＝（a﹣1）2﹣3，∵1＞0，又∵b2＝a﹣4≥0，∴a≥4，∵1＞0，∴當a≥4時，原式的值隨著a的增大而增大，∴當a＝4時，原式取最小值為6，故答案為：6．五、解答題（本大題3個小題，每小題12分，共36分．解題必須寫出必要文字說明或推演步驟．）26．解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2，∵a+b＝（m+n）2，且a、b、m、n均為整數(shù)，∴a＝m2+5n2，b＝2mn，故答案為：m2+5n2；2mn；（2）（m+n）2＝m2+2mn+3n2，∵x+4＝（m+n）2，∴，又∵x、m、n均為正整數(shù)，∴或，即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7；（3）原式＝＝＝，故答案為：+．27．解：（1）x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴