6.1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第2課時課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第2課時1.分類加法計數(shù)原理一、復(fù)習(xí)引入

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步乘法計數(shù)原理

完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.【思考】在應(yīng)用兩個計數(shù)原理解決有關(guān)問題時，你如何區(qū)分“分類”或“分步”？答：“分類”問題，其中各種方法相互獨立，其中任何一種方法都可以做完這件事；“分步”問題，各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事。區(qū)分“分類與分步”的依據(jù)在于能否“一次性”完成.若能“一次性”完成，則不需“分步”，只需分類；否則就分步處理.【變式】從集合{1，2，3，4，…，10}中，選出5個數(shù)組成子集，使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有（）A．32個 B．34個 C．36個 D．38個提示：和等于11的有幾組？注意：分步時要注意不能遺漏步驟，否則就不能完成這件事．方法總結(jié)：利用分步乘法計數(shù)原理計數(shù)時的步驟(1)將完成這件事的過程分成若干步；(2)求出每一步中的方法數(shù)；(3)將每一步中的方法數(shù)相乘得到最終結(jié)果.【例1】電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進(jìn)制。為了使計算機(jī)能夠識別字符,需要對字符進(jìn)行編碼,每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示,其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位,每個字節(jié)由8個二進(jìn)制位構(gòu)成.（1）1個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機(jī)漢字國標(biāo)碼包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？【例2】計算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對程序進(jìn)行測試．程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（程序從開始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)．一般地，一個程序模塊由許多子模塊組成．如圖6.1一4，它是一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊．它有多少條執(zhí)行路徑？圖6.1一4【例3】通常，我國民用汽車號牌的編碼由兩部分組成：第一部分為由漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代碼，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號.其中，序號的編碼規(guī)則為：（1）由10個阿拉伯?dāng)?shù)字和除O、I之外的24個英文字母組成；（2）最多只能有2個英文字母.如果某地級市發(fā)牌機(jī)關(guān)采用5位序號編碼，那么這個發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放多少張汽車號牌？總結(jié)提煉：應(yīng)用兩種原理解題時要注意：（1）分清要完成的事情是什么？（2）分清完成該事情是分類完成還是分步完成？“類”間互相獨立，“步”間互相聯(lián)系；（3）有無特殊條件的限制；（4）檢驗是否有重漏.【例4】集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為

種.解答計數(shù)問題的一般思維過程：完成一件什么事如何完成這件事方法的分類過程的分步利用加法原理進(jìn)行計數(shù)注意分類要做到不重不漏利用乘法原理進(jìn)行計數(shù)注