廣西貴港市2021年中考數(shù)學(xué)真題(含答案)

2021年貴港市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題1.﹣3的絕對值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.【答案】B2.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠－5 B.x≠0 C.x≠5 D.x＞－5【答案】A3.下列計算正確的是（）A. B.2a－a＝1 C. D.【答案】C4.一組數(shù)據(jù)8，7，8，6，4，9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.7和8 B.7.5和7 C.7和7 D.7和7.5【答案】B5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對稱，則a＋b的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C6.不等式1＜2x－3＜x＋1的解集是（）A.1＜x＜2 B.2＜x＜3 C.2＜x＜4 D.4＜x＜5【答案】C7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的兩個實數(shù)根分別為，且，則k的值是（）A.－2 B.2 C.－1 D.1【答案】D8.下列命題是真命題的是（）A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B.對角線相等四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.兩角分別相等的兩個三角形相似【答案】D9.某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產(chǎn)量為800噸，2020年的蔬菜產(chǎn)量為968噸，設(shè)每年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率都為x，則年平均增長率x應(yīng)滿足的方程為（）A. B.C. D.【答案】B10.如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點C是的中點，點D關(guān)于AB對稱的點為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長是（）A. B.2 C. D.1【答案】A11.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且EF＝2AE＝2CF，連接DE并延長交AB于點M，連接DF并延長交BC于點N，連接MN，則（）A. B. C.1 D.【答案】A12.如圖，在ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D為AC邊上的一個動點，連接BD，E為BD上的一個動點，連接AE，CE，當(dāng)∠ABD＝∠BCE時，線段AE的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B二、填空題13.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊戰(zhàn)績平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為，則兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是________（填“甲”或“乙”）．【答案】乙14.第七次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為1411780000人，將數(shù)據(jù)1411780000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】15.如圖，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，則∠1的度數(shù)是________．【答案】16.如圖，圓錐的高是4，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是________．（結(jié)果保留）【答案】17.如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE，若，則tan∠DEC的值是________．【答案】18.我們規(guī)定：若，則．例如，則．已知，且，則的最大值是________．【答案】8三、解答題19.（1）計算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）20.尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法），如圖，已知ABC，且AB＞AC．（1）在AB邊上求作點D，使DB＝DC；（2）在AC邊上求作點E，使ADE∽ACB．【答案】（1）見解析；（2）見解析21.如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中一個交點的橫坐標(biāo)是1．（1）求k的值；（2）若將一次函數(shù)y＝x＋2圖象向下平移4個單位長度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，求此時線段AB的長．【答案】（1）3；（2）22.某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間都不超過100分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表．請根統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：組別鍛煉時間（分）頻數(shù)（人）百分比A0≤x≤201220%B20＜x≤40a35%C40＜x≤6018bD60＜x≤80610%E80＜x≤10035%（1）本次調(diào)查的樣本容量是；表中a＝，b＝；（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是；（4）若該校學(xué)生共有2200人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生共有多少人？【答案】（1）60，21，30%；（2）見解析；（3）；（4）330人23.某公司需將一批材料運往工廠，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料．（1）甲、乙兩種型號貨車每輛分別可裝載多少箱材料？（2）經(jīng)初步估算，公司要運往工廠的這批材料不超過1245箱，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批材料運往工廠共有哪幾種租車方案？【答案】（1）甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料；（2）見解析24.如圖，⊙O是ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的長．【答案】（1）見解析；（2）25.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于A(－3，0)，B兩點，與y軸相交于點C(0，2)，對稱軸是直線x＝－1，連接AC．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若過點B的直線l與拋物線相交于另一點D，當(dāng)∠ABD＝∠BAC時，求直線l的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點D在x軸下方時，連接AD，此時在y軸左側(cè)的拋物線上存在點P，使，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或；（3）或或26.已知在ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將AOC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到EOF，連接AE，CF．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°且AB＝AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是