《3.3動能定理的綜合應(yīng)用》 教學(xué)課件

8.3.3動能定理的綜合應(yīng)用CONTENTS01利用動能定理分析多過程問題02往復(fù)運動問題03動能定理在曲線運動中的應(yīng)用04目錄動能定理與圖像結(jié)合問題01利用動能定理分析多過程問題第八章機械能守恒定律

例1.一鉛球從高出地面H米處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至地面后陷入地面h米深處停止，若球的質(zhì)量為m，求球在落入地面以下的過程中受到的平均阻力？fGG

Hh一、利用動能定理分析多過程問題解法一：分段列式自由下落：沙坑減速：解法二：全程列式

例2.斜面傾角為α,長為L,AB段光滑，BC段粗糙，AB=,質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達C端時速度剛好為零。求物體和BC段間的動摩擦因數(shù)μ。BACLα解：以木塊為對象，下滑全過程用動能定理：初、末動能均為零；支持力不做功；GfFN由動能定理利用動能定理分析多過程問題例3.ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為θ的斜面，CD段是水平的，BC段是與AB段和CD段都相切的一小段圓弧，其長度可以略去不計.一質(zhì)量為m的小滑塊在A點從靜止釋放，沿軌道滑下，最后停在D點，A點和D點的位置如圖1所示，現(xiàn)用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩緩地由D點回到A點，設(shè)滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則推力對滑塊做的功等于利用動能定理分析多過程問題√解：A點運動至D點，設(shè)克服摩擦力做功為WAD，由動能定理得mgh－WAD＝0，D點回到A點，設(shè)克服摩擦力做功為WDA滑塊從D點被推回A點由動能定理，WF－mgh－WDA＝0WF＝2mgh由A點運動至D點，克服摩擦力做的功為從D點到A點的過程克服摩擦力做的功為x＝μmgx＝μmgx利用動能定理分析多過程問題★物體在A點由靜止沿不同的斜面下滑到平面，必靜止于B點，（與θ角無關(guān)）例4.如圖所示，質(zhì)量為1kg的木塊（可視為質(zhì)點）靜止在高1.2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為0.2，用水平推力20N使木塊產(chǎn)生位移3m時撤去，木塊又滑行1m時飛出平臺，求木塊落地時速度的大??？利用動能定理分析多過程問題s1s2代入數(shù)據(jù)求解得：

取木塊為研究對象，其運動過程分為三個階段，先勻加速前進s1,后勻減速s2,再做平拋運動，對每一過程，分別列動能定理得：方法一：【解析】方法二：對全程應(yīng)用動能定理：得：代入數(shù)據(jù)得：

②把各力做的功代入公式時，要把他們的數(shù)值連同符號代入。解題時要分清楚各力做功的情況。點撥

①物體在某個運動過程中，包含幾個運動性質(zhì)不同的小過程（如加速、減速的過程，此時可以分段考慮，也可以全程考慮，但如能對整個過程列式可以化簡問題。

③對過程分過程列式并不影響解題結(jié)果。若要研究中間過程則要分過程列式，反之可考慮全程列式較簡單。本題每個過程因是恒力作用，可以根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解。02往復(fù)運動問題第八章機械能守恒定律二、往復(fù)運動問題例題1：質(zhì)量為m的物體以速度v豎直向上拋出，物體落回地面時，速度大小為3v/4，設(shè)物體在運動中所受空氣阻力大小不變，求：⑴物體運動過程中所受阻力大小；⑵物體以初速度2v豎直拋出時最大高度；⑶若物體與地面碰撞中無機械能損失，求物體以速度v拋出到靜止的過程中通過的總路程。上升：下降：思考：可否全程列式？解：（1）不可以，不能利用上升、下降位移大小相等的條件。⑵物體以初速度2v豎直上拋⑶全程法：物體最終必靜止于地面，因物體與地面碰撞過程中無動能損失，動能全部用于克服摩擦力做功，故對全程列式有：例題2：如圖所示，斜面傾角θ=370，斜面高h=2m，在斜面底端固定一彈性擋板。一個可視為質(zhì)點的物塊，質(zhì)量為m，物塊與斜面的動摩擦因素μ=0.5。將木塊從斜面頂端由靜止釋放。木塊與擋板碰撞無動能損失。求：⑴物塊第一次與擋板碰撞后上升的最大高度。⑵物體從運動到靜止的過程中通過的總路程。⑴h1=0.4m；⑵s=5m例3.ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10m，BC長1m，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1kg的物體，從A點以4m/s的速度沿軌道開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點10.3m的D點時速度為零。求：(g取10m/s2)(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)；(2)物體第5次經(jīng)過B點時的速度大小；(3)物體最后停止的位置(距B點多少米)。利用動能定理分析多過程問題（2）物體第5次經(jīng)過B點時，物體在BC上滑動了4次，由動能定理得解：（1）由A到D，由動能定理得解得μ＝0.5（3）分析整個過程，由動能定理得解得s＝21.6m。來回運動了10次后，還有1.6m，故最后停止的位置與B點的距離為2m－1.6m＝0.4m。一個物體的運動如果包含多個運動階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理。(2)全程應(yīng)用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力做的功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解。當(dāng)題目不涉及加速度、時間等時，選擇全程應(yīng)用動能定理更簡單，更方便。(1)分段應(yīng)用動能定理時，將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應(yīng)用動能定理列式，然后聯(lián)立求解。利用動能定理分析多過程問題(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為vmin＝0.②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為

動能定理常與平拋運動、圓周運動相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：(1)與平拋運動相結(jié)合時，要注意應(yīng)用運動的合成與分解的方法，求平拋運動的有關(guān)物理量.動能定理在平拋、圓周運動中的應(yīng)用03動能定理在平拋圓周運動中的應(yīng)用第八章機械能守恒定律三、動能定理在平拋、圓周運動中的應(yīng)用例1、質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖所示，運動過程中小球受到空氣阻力的作用，設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為(

)

A.mgR/4 B.mgR/3

C.mgR/2D．mgROmmgFfV重力做功:WG=-mg(2R)拉力F不做功空氣阻力為變力，設(shè)其做功為W小球從最低點到最高點中，由動能定理可得：

解：小球從最低點到最高點中，由動能定理可得：

小球恰能通過最高點，由牛頓第二定律可得：

小球在最低點，由牛頓第二定律可得：（1）（3）（2）聯(lián)立(1)(2)(3)式可得：所以，小球克服空氣阻力所做的功為：

例2、如圖所示：由細管彎成的豎直放置的軌道，其圓形部分的半徑為R和r，質(zhì)量為m的小球從水平軌道出發(fā)，先后經(jīng)過兩圓形軌道最后又進入水平軌道，已知小球在A處剛好對管壁無壓力，在B處對管的內(nèi)壁的壓力為0.5mg，則小球由A至B的運動過程中克服軌道阻力所做的功是多少？（細管的內(nèi)徑及球的大小不計）ABmgNfV重力做功彈力N不做功阻力為變力，設(shè)其做功為W2R2rh重力做功:小球從A到B過程中，由動能定理可得：B

半徑為R的圓周運動中，由牛頓第二定律可得：mgVAAf

半徑為R的圓周運動中，由牛頓第二定律可得：mgNVBB解:小球從A到B過程中，由動能定理可得：

小球在半徑為R的圓周運動中，由牛頓第二定律可得：

小球在半徑為r的圓周運動中，由牛頓第二定律可得：（1）（2）（3）聯(lián)立(1)(2)(3)式可得：

所以，小球克服軌道阻力所做的功為：例3.質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)由靜止自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運動，AB是半徑為d的

光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點).小球恰能通過圓弧軌道的最高點C.重力加速度為g，求：(1)小球運動到B處時對軌道的壓力大小(可認為此時小球處在軌道AB上)；(2)小球在BC運動過程中，摩擦力對小球做的功.小球從B運動到C的過程：根據(jù)牛頓第三定律：小球在B處對軌道的壓力FN′＝

FN＝5mg.動能定理在平拋、圓周運動中的應(yīng)用例4.如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道BC與一水平面相連，C為軌道的最高點，一質(zhì)量為m的小球以初速度v0從圓形軌道B點進入，沿著圓形軌道運動并恰好通過最高點C，然后做平拋運動．求：(1)小球平拋后落回水平面D點的位置距B點的距離；(2)小球由B點沿著半圓軌道到達C點的過程中，克服軌道摩擦阻力做的功．動能定理在平拋、圓周運動中的應(yīng)用解：(1)小球剛好通過C點，由牛頓第二定律(2)小球由B點沿著半圓軌道到達C點，由動能定理－mg·2R－Wf＝解得小球克服摩擦阻力做功

Wf＝

小球做平拋運動，小球平拋后落回水平面D點的位置距B點的距離x＝2R例5.一可以看成質(zhì)點的質(zhì)量m＝2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飛出后，恰好從A點沿切線方向進入圓弧軌道，BC為圓弧豎直直徑，其中B為軌道的最低點，C為最高點且與水平桌面等高，圓弧AB對應(yīng)的圓心角θ＝53°，軌道半徑R＝0.5m.已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不計空氣阻力，g取10m/s2.(1)求小球的初速度v0的大??；(2)若小球恰好能通過最高點C，

求在圓弧軌道上摩擦力對小球做的功。動能定理在平拋、圓周運動中的應(yīng)用代入數(shù)據(jù)解得Wf＝－4J.得：v0＝3m/s.解：（1）在A點由平拋運動規(guī)律得：04動能定理與圖像結(jié)合問題第八章機械能守恒定律解決物理圖像問題的基本思路:(1)觀察題目給出的圖像,弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比,找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線下的面積所對應(yīng)的物理意義。（4）分析解答問題,或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量。四、動能定理與圖像結(jié)合問題圖像所圍“面積”的意義(1)v-t圖:由公式s=vt可知,v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移。(2)a-t圖:由公式Δv=at可知,a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量。(3)F-s圖:由公式W=Fs可知,F-s圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。(4)P-t圖:由公式W=Pt可知,P-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。例1、物體在合外力作用下做直線運動的v-t圖像如圖所示。下列表述正確的是(

)A.在0～1s內(nèi),合外力做正功B.在0～2s內(nèi),合外力總是做正功C.在1～2s內(nèi)合外力不做功D.在0～3s內(nèi),合外力總是做正功【解析】選A。根據(jù)動能定理,合外力做的功等于物體動能的變化,0～1s內(nèi)動能增加,所以合外力做正功,選項A正確;0～2s內(nèi)動能先增加后減少,合外力先做正功后做負功,選項B錯誤;1～2s內(nèi)動能減少,合外力做負功,選項C錯誤;0～3s內(nèi)動能變化量為零,合外力做功為零,選項D錯誤。A例2、質(zhì)量為10kg的物體，在變力F作用下沿x軸做直線運動，力隨坐標(biāo)x的變化情況如圖所示。物體在x＝0處，速度為1m/s，一切摩擦不計，則物體運動到x＝16m處時，速度大小為（）【解析】根據(jù)力F隨x的變化關(guān)系圖像與橫軸所夾面積表示功可知，力F做功W=40J+20J-20J=40J。由動能定理解得v=3m/s，選項B正確。選BB例3.物體在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由靜止開始運動，發(fā)生位移s1后即撤去力F，物體由運動一段距離后停止運動.整個過程的V–t圖線如圖所示.求推力F與阻力f的比值.Fs1s01234vt由動能定理得WF+Wf=0

即：Fs1+（–fs）=0由V–t圖線知s

：s1=4：1所以F：f=s：