安徽省2024中考數(shù)學(xué)第3章函數(shù)第1節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)試題

Page1第三章函數(shù)

第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)考點幫易錯自糾易錯點1易混淆點的坐標(biāo)特征1.已知點P(m,2m-1)在x軸上,則點P的坐標(biāo)為(12,0)2.已知點M(3,-2)與點N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,且點N到y(tǒng)軸的距離等于4,那么點N的坐標(biāo)為(4,-2)或(-4,-2).

易錯點2易混淆坐標(biāo)系的平移與點的平移3.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P(-1,3),假如將坐標(biāo)系先向右平移2個單位,再向下平移3個單位,那么點P在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(-3,6).

易錯點3易忽視分式或二次根式有意義的條件4.函數(shù)y=x+2x中,自變量x的取值范圍是(D)A.x≠0B.x≥-2C.x>0 D.x≥-2且x≠0方法幫提分特訓(xùn)1.[2024湖北黃岡]在平面直角坐標(biāo)系中,若點A(a,-b)在第三象限,則點B(-ab,b)所在的象限是(A)A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限2.[2024山東濱州]在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M,到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為5,則點M的坐標(biāo)為(D)A.(-4,5) B.(-5,4)C.(4,-5) D.(5,-4)3.[2024山東棗莊]在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(1,-2)向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點A',則點A'的坐標(biāo)是(A)A.(-1,1) B.(-1,-2)C.(-1,2) D.(1,2)4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,C在x軸上,點C的坐標(biāo)為(-1,0),AC=2,將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移3個單位長度,則變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(A)A.(2,2) B.(1,2)C.(-1,2) D.(2,-1)5.[2024青海]將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi),現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水,如圖所示,則小水杯內(nèi)水面的高度h(cm)與注水時間t(min)的函數(shù)圖象大致為下圖中的(B)6.[2024湖北隨州]第一次“龜兔賽跑”,兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舾傎?很不服氣,確定與烏龜再比一次,并且傲慢地說,這次我肯定不睡覺,讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏.結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅烁傎?則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次競賽過程的是(B)7.[2024湖北黃岡]已知林茂的家、體育場、文具店在同始終線上,圖中的信息反映的過程是:林茂從家跑步去體育場,在體育場熬煉了一陣后又走到文具店買筆,然后再走回家.圖中x表示時間,y表示林茂離家的距離.依據(jù)圖中的信息,下列說法錯誤的是(C)A.體育場離林茂家2.5kmB.體育場離文具店1kmC.林茂從體育場動身到文具店的平均速度是50m/minD.林茂從文具店回家的平均速度是60m/min8.[2024山東東營]甲、乙兩隊參與了“端午情,龍舟韻”賽龍舟競賽,兩隊在競賽時的路程s(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,請你依據(jù)圖象推斷,下列說法正確的是(C)A.乙隊先到達(dá)終點B.甲隊比乙隊多走了126米C.在47.8秒時,兩隊所走路程相等D.從動身到13.7秒的時間段內(nèi),乙隊的速度慢9.[2024湖南衡陽]如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AB的中點,過點E作AC和BC的垂線,垂足分別為點D和點F,四邊形CDEF沿著CA方向勻速運(yùn)動,點C與點A重合時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t,運(yùn)動過程中四邊形CDEF與△ABC的重疊部分面積為S.則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為(C)

ABCD真題幫【考法速覽】考法1分析動點位置推斷函數(shù)圖象(10年5考)考法2分析實際問題推斷函數(shù)圖象(10年1考)考法3坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)特征(10年2考)考法1分析動點位置推斷函數(shù)圖象1.[2024安徽,10]如圖,△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形,它們的邊BC,EF在同一條直線l上,點C,E重合.現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動,當(dāng)點B與F重合時停止移動.在此過程中,設(shè)點C移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,則y隨x改變的函數(shù)圖象大致為(A)

變式訓(xùn)練2.如圖,等邊三角形ABC的邊長為2,四邊形DEFG是平行四邊形,DG=2,DE=3,∠GDE=60°,BC和DE在同一條直線上,且點C與點D重合,現(xiàn)將△ABC沿DE以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動,當(dāng)點B與點E重合時停止,則在這個運(yùn)動過程中,△ABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S與運(yùn)動時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(B)考法2分析實際問題推斷函數(shù)圖象3.[2016安徽,9]一段筆直的馬路AC長20km,途中有一處休息點B,AB長15km.甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A動身.甲以15km/h的速度勻速跑至點B,原地休息半小時后,再以10km/h的速度勻速跑至終點C;乙以12km/h的速度勻速跑至終點C.下列選項中,能正確反映甲、乙兩人動身后2h內(nèi)運(yùn)動的路程y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是(A)A BC D考法3坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)特征4.[2011安徽,18]在平面直角坐標(biāo)系中,一只螞蟻從原點O動身,按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位,其行走路途如下圖所示.(1)填寫下列各點的坐標(biāo):A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0);

(2)寫出點A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù));(3)指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向.解:(2)A4n的坐標(biāo)為(2n,0).(3)螞蟻從點A100到點A101的移動方向是向上.作業(yè)幫基礎(chǔ)分點練(建議用時:20分鐘)考點1平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征1.[2024湖南株洲]在平面直角坐標(biāo)系中,點A(a,2)在其次象限內(nèi),則a的取值可以是(B)A.1 B.-32 C.42.[2024江蘇淮安]在平面直角坐標(biāo)系中,點(3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(C)A.(2,3) B.(-3,2)C.(-3,-2) D.(-2,-3)3.[2024山東菏澤]在平面直角坐標(biāo)系中,將點P(-3,2)向右平移3個單位得到點P',則點P'關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(A)A.(0,-2) B.(0,2)C.(-6,2) D.(-6,-2)4.[2024江蘇南通]以原點為中心,將點P(4,5)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的點Q所在的象限為(B)A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限5.[2024內(nèi)蒙古呼和浩特中考改編]已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點,頂點A,B,C,D按逆時針方向依次排列,若點A的坐標(biāo)為(2,3),則點C的坐標(biāo)為(C)A.(-2,3) B.(-3,2)C.(-2,-3) D.(-72,216.[2024湖北荊州]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的斜邊OA在第一象限,并與x軸的正半軸夾角為30°,C為OA的中點,BC=1,則點A的坐標(biāo)為(B)

A.(3,3) B.(3,1)C.(2,1) D.(2,3)7.[2024四川達(dá)州]如圖,點P(-2,1)與點Q(a,b)關(guān)于直線l(y=-1)對稱,則a+b=-5.

考點2分析推斷函數(shù)圖象8.[2024湖北武漢]“漏壺”是一種中國古代計時器(如圖),在它內(nèi)部盛肯定量的水,不考慮水量改變對壓力的影響,水從壺底小孔勻稱漏出,壺內(nèi)壁有刻度.人們依據(jù)壺中水面的位置計算時間,用x表示漏水時間,y表示壺底到水面的高度,下列圖象適合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系的是(A)ABCD9.[2024貴州銅仁]如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P沿折線BCD從點B起先運(yùn)動到點D,設(shè)點P運(yùn)動的路程為x,△ADP的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(D)10.[2024四川資陽]爺爺在離家900米的公園熬煉后回家,離開公園20分鐘后,爺爺停下來與摯友閑聊10分鐘,接著又走了15分鐘回到家中.下面圖象中表示爺爺離家的距離y(米)與爺爺離開公園的時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系的是(B)綜合提升練(建議用時:15分鐘)1.[2024江蘇揚(yáng)州]小明同學(xué)利用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=ax(x+b)2(a,b為常數(shù))的圖象如圖所示,由學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<02.[2024湖北孝感]如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AB=4,BC=6,∠BAD=30°,動點P從點A動身,沿路徑A→B→C→D以每秒1個單位長度的速度向點D運(yùn)動.過點P作PH⊥AD,垂足為點H.設(shè)點P運(yùn)動的時間為x(單位:s),△APH的面積為y(當(dāng)點P與點A或點D重合時,設(shè)y=0),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(D)3.[2024江蘇連云港]快車從甲地駛往乙地,慢車從乙地駛往甲地,兩車同時動身并且在同一條馬路上勻速行駛.圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y(km)與它們的行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論:①快車途中停留了0.5h;②快車速度比慢車速度多20km/h;③圖中a=340;④快車先到達(dá)目的地.其中正確的是(B)A.①③ B.②③ C.②④ D.①④4.[2024重慶A卷]某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件,動身幾分鐘后,快遞員乙發(fā)覺甲的手機(jī)落在公司,無法聯(lián)系,于是乙勻速騎車去追逐甲,乙剛動身2min時,甲也發(fā)覺自己手機(jī)落在公司,馬上按原路原速騎車回公司,2min后甲遇到乙,乙把手機(jī)給甲后馬上原路原速返回公司,甲接著原路原速趕往某小區(qū)送物件,甲、乙兩人相距的路程y(m)與甲動身的時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示(乙給甲手機(jī)的時間忽視不計),則乙回到公司時,甲距公司的路程是6000m.

參考答案

第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)【易錯自糾】1.(12,0)∵點P在x軸上,∴2m-1=0,∴m=12,∴P(2.(4,-2)或(-4,-2)∵點M(3,-2)與點N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,∴y=-2.∵點N到y(tǒng)軸的距離等于4,∴x=4或-4,∴點N的坐標(biāo)為(4,-2)或(-4,-2).3.(-3,6)4.D提分特訓(xùn)1.A∵點A(a,-b)在第三象限,∴a<0,-b<0,∴b>0,∴-ab>0,∴點B(-ab,b)在第一象限.2.D依據(jù)點M在第四象限,且到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為5,可知點M的縱坐標(biāo)為-4,橫坐標(biāo)為5,所以點M的坐標(biāo)為(5,-4).故選D.3.A點(1,-2)向上平移3個單位長度后,得到點(1,1),再向左平移2個單位長度后,得到點(-1,1),故A'(-1,1).4.A如圖所示,△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C,因為點C的坐標(biāo)為(-1,0),A1C=AC=2,所以點A1的坐標(biāo)為(-1,2);將△A1B1C向右平移3個單位長度后得到△A2B2C2,所以點A2的坐標(biāo)為(2,2).故選A.5.B因為小水杯內(nèi)原來有水,所以當(dāng)t=0時,h>0,故可解除選項A,D.大圓柱形容器內(nèi)的水面與小水杯的高平齊后,水流入小水杯,h勻速變大;當(dāng)小水杯注滿水后,h不變.故選B.6.B由題意可知烏龜先動身,兔子后動身.烏龜?shù)乃俣嚷?但先到達(dá);兔子的速度快,但后到達(dá).故選項B中的圖象符合題意.7.C如圖,由題意可知,OA段表示林茂從家跑步去體育場,AB段表示在體育場熬煉,BC段表示從體育場走到文具店,CD段表示在文具店買筆,DE段表示從文具店走回家,故選項A,B中的說法正確;林茂從體育場動身到文具店的平均速度是2500-150045-30=2008.C從圖象上可知,甲隊先到達(dá)終點,故選項A錯誤;甲、乙兩隊競賽的路程都是300米,故選項B錯誤;在47.8秒時,甲、乙兩隊的路程都是174米,故選項C正確;從動身到13.7秒的時間段內(nèi),甲隊對應(yīng)的圖象在乙隊的下方,所以在相同的時間內(nèi),乙隊所走的路程比甲隊多,故乙隊的速度快,故選項D錯誤.9.C設(shè)平移后點C的對應(yīng)點為G,AC=BC=2a,平移速度為v,則S正方形GDEF=a2.當(dāng)0<vt≤a時,如圖(1),ED,EF分別與AB交于點M,N,易知CG=NE=EM=vt,則S=S正方形GDEF-S△EMN=a2-12v2t2,該函數(shù)的圖象是開口向下、對稱軸為直線t=0的拋物線的一部分.當(dāng)a<vt<2a時,如圖(2),FG與BD交于點P,CG=vt,則PG=AG=2a-vt,∴S=S△APG=12(2a-vt)2=12v2(t-2av)圖(1)圖(2)1.A當(dāng)0<x<2時,如圖(1),設(shè)AC與DE的交點為G,易知△CEG是等邊三角形,∴y=S△CEG=12·x·3x2=34x2,該段函數(shù)圖象所在拋物線開口向上,對稱軸為y軸;當(dāng)2<x<4時,如圖(2),設(shè)AB與DF的交點為H,BF=CE-2(CE-EF)=-CE+2EF=4-x,易知△BFH是等邊三角形,∴y=S△BFH=12·(4-x)·3(4-x)2=34(x-4)圖(1)圖(2)2.B易知當(dāng)t=0或t=5時,S=0;當(dāng)0<t<2時,如圖(1),設(shè)AC與DG交于點H,易知△CDH是等邊三角形,CD=t,∴S=34t2,此時函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分;當(dāng)2≤t≤3時,S=S△ABC=34×22=3,此時函數(shù)圖象為平行于x軸的一條線段;當(dāng)3<t<5時,如圖(2),設(shè)AC與EF交于點K,易知△ECK是等邊三角形,EC=t-3,∴S=S△ABC-S△ECK=3-34(t-3)2=-34t2+圖(1)圖(2)3.A甲跑步1h后休息半小時,然后又用12h跑到終點C;乙中途沒有休息,到達(dá)終點C所用的時間為20÷12=54.略基礎(chǔ)分點練1.B∵點A(a,2)在其次象限內(nèi),∴a<0.故選B.2.C關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù),故點(3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-3,-2).3.A將點P(-3,2)向右平移3個單位得到點P',則點P'的坐標(biāo)為(0,2),故點P'關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(0,-2).4.B5.C∵正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點,∴點A與點C關(guān)于原點對稱.又A(2,3),∴C(-2,-3).6.B如圖,過A點作AD⊥x軸于點D.∵∠AOD=30°,∴AD=12OA.∵點C為OA的中點,∴AD=AC=OC=BC=1,∴OA=2,∴OD=3,則點A的坐標(biāo)為(37.-5∵點P(-2,1)與點Q(a,b)關(guān)于直線l:y=-1對稱,∴a=-2,1+b28.A由題圖可知“漏壺”是一個圓柱體,隨著水從壺底小孔勻稱漏出,壺內(nèi)水面高度勻速下降,即y隨x的增大而減小,符合一次函數(shù)關(guān)系,故選A.9.D在點P由點B運(yùn)動到點C的過程中,△ADP的面積不變,始終為12×4×3=6,即當(dāng)0≤x≤4時,y=6;當(dāng)4<x<7時,點P在CD上運(yùn)動,△ADP的面積漸漸10.B由題意知,當(dāng)x=0時,y=900;爺爺從公園回家一共用了20+10+15=45(分鐘),則當(dāng)x=45時,y=0.結(jié)合選項可知應(yīng)選B.綜合提升練1.C由題圖可知當(dāng)x>0時,y<0.又∵(x+b)2>0,∴ax<0,∴a<0.∵x+b≠0,∴x≠-b.結(jié)合題圖可知-b<0,故b>0.2.D當(dāng)0<x≤4時,點P在AB邊上,如圖(1).∵AP=x,∠PHA=90°,∠BAD=30°,∴PH=12x,AH=32x,∴