函數(shù)概念認(rèn)知對高中數(shù)學(xué)解題的干預(yù)

摘

要：函數(shù)問題對高中階段的學(xué)生而言，具有較大的學(xué)習(xí)困難。所以高中數(shù)學(xué)教師可以將不同的函數(shù)例題羅列出來分析做題技巧，使學(xué)生在教師的培育下能加深對函數(shù)問題的理解，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。高考數(shù)學(xué)解題中也常用函數(shù)表達(dá)，并且函數(shù)問題在日常生活中也得到了廣泛應(yīng)用。由此可知函數(shù)知識的重要性。文章從函數(shù)教學(xué)問題出發(fā)，探究不同函數(shù)問題的解答方式，希望能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。關(guān)鍵詞：函數(shù)概念；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)存問題（一）公式繁多，識記不清高中函數(shù)教學(xué)中要學(xué)習(xí)的公式非常多，并且函數(shù)與方程和形之間的關(guān)系也較為復(fù)雜。在學(xué)習(xí)函數(shù)時，學(xué)生會出現(xiàn)因公式太多而解題不清晰的問題，利用所學(xué)的公式亂套在題目中，或在做題時出現(xiàn)對公式的變換不理解的情形。如果在函數(shù)學(xué)習(xí)中，解題思路不清晰或變形不當(dāng)就會導(dǎo)致解題步驟增多，最后得到的答案往往都會不一樣。因此，在函數(shù)的教學(xué)中，教師可以對函數(shù)公式進(jìn)行分類，使學(xué)生有規(guī)律地理解和記憶一系列公式，并對分類后的公式提供更有針對性的數(shù)學(xué)練習(xí)題，在題目的支援下，以有效提升學(xué)生的慣性思維模式，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。（二）公式變形復(fù)雜，題型多樣函數(shù)公式變形比較復(fù)雜，題型呈現(xiàn)多樣化。一方面形的題型比較貼合生活，會讓學(xué)生在做題時產(chǎn)生共鳴，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；另一方面，學(xué)生在實際生活中可以感受到數(shù)學(xué)來源于生活，這能使其在學(xué)習(xí)函數(shù)時發(fā)現(xiàn)生活中與函數(shù)有關(guān)的現(xiàn)象與問題。所以在函數(shù)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用函數(shù)知識建立數(shù)學(xué)模型，然后把建立的模型帶入實際生活中進(jìn)行實踐研究。但越有效的問題設(shè)計就越會對學(xué)生數(shù)學(xué)知識建模有一定的能力要求，學(xué)生在應(yīng)對多樣化的題型時，常常會因公式不熟練導(dǎo)致對函數(shù)產(chǎn)生抵觸情緒，學(xué)生在解題時也會花費大量的時間和精力，最后得出的答案很有可能還是錯誤的。所以教師要加以引導(dǎo)和疏通他們對函數(shù)大單元內(nèi)容的知識體系的連貫性理解。（三）不能有效地掌握函數(shù)概念學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中只是用直角形的情形去推導(dǎo)概念，在計算時只注重結(jié)果沒有重視計算過程。學(xué)生在解答函數(shù)時耗費較長時間的原因也是由于學(xué)生沒有完全理解清晰函數(shù)的概念，即便最終解答的答案正確，也會浪費很長的時間去計算驗證，所以在教學(xué)中，教師要重點針對函數(shù)的概念進(jìn)行更為細(xì)致的講解，引導(dǎo)學(xué)生更深層次地挖掘其概念的由來，有效掌握并且合理運(yùn)用，加強(qiáng)學(xué)生在函數(shù)解答題中的推導(dǎo)與運(yùn)用能力。學(xué)生在掌握函數(shù)概念之后，對一些需利用函數(shù)概念解答的習(xí)題就可以快速得出答案，在做題時節(jié)約大量時間。二、高中函數(shù)的教學(xué)要點（一）教學(xué)方式多樣化，加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)技能函數(shù)的教學(xué)中運(yùn)用的公式比較多，且內(nèi)容較為復(fù)雜。在傳統(tǒng)的教學(xué)方式下，學(xué)生面對太復(fù)雜的知識會產(chǎn)生抵抗心理，在課堂上也會注意力不集中，會無法理解函數(shù)的概念知識和其基本內(nèi)容，會混淆函數(shù)的特點和知識的本質(zhì)。因此教師在教學(xué)時可以采用多樣化的教學(xué)方式，加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念的基礎(chǔ)訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)基礎(chǔ)知識的記憶與理解，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教師在教學(xué)時可以運(yùn)用多媒體課件教學(xué)，讓學(xué)生先在網(wǎng)上自行了解函數(shù)的意義以及函數(shù)的應(yīng)用，然后在教師的講解下，學(xué)生對課堂內(nèi)容的了解會更加清晰。教師還可以采用生活化的教學(xué)方式將函數(shù)問題與生活實際相結(jié)合，讓學(xué)生更加理解函數(shù)的定義以及在生活中的應(yīng)用。（二）設(shè)計數(shù)學(xué)問題，加強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力高中階段的學(xué)生應(yīng)對數(shù)學(xué)有一個完整的框架體系，但是學(xué)生對更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會出現(xiàn)一些力不從心的情況，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要設(shè)計有效的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題導(dǎo)學(xué)運(yùn)用的核心就是對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行合理的提問。簡單而言就是運(yùn)用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用。隨著新課改的推進(jìn)，如何有效地提高高中生的綜合素質(zhì)能力，成為每一個高中教師需要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)。在高中函數(shù)教學(xué)中，教師要向?qū)W生傳授有效的思想觀念，傳授相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識?；诖?，教師可以設(shè)計有效的問題形式，做好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪墊，通過問題導(dǎo)學(xué)的方式，幫助學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)知識和更多豐富的數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，拓寬學(xué)生的思維渠道，提升學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣性。（三）布置適當(dāng)?shù)恼n后作業(yè)，延伸課堂教學(xué)高中函數(shù)的學(xué)習(xí)不僅局限于課堂上，課后的學(xué)習(xí)與鞏固也非常關(guān)鍵。在教學(xué)時，教師可以適當(dāng)?shù)夭贾谜n后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固課堂知識，或者對課堂內(nèi)容進(jìn)行延伸，讓學(xué)生多練幾種題型。教師在設(shè)計課后作業(yè)時，可以針對課堂的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計，意在幫助學(xué)生扎實知識基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，將函數(shù)的應(yīng)用融會貫通，實現(xiàn)函數(shù)學(xué)習(xí)的綜合實踐性以及應(yīng)用性。如此才能讓學(xué)生對函數(shù)知識產(chǎn)生更新的認(rèn)知，從而有效提高學(xué)生對函數(shù)知識的理解。三、以函數(shù)例題為例進(jìn)行函數(shù)概念解析函數(shù)的教學(xué)中運(yùn)用的公式比較多，且內(nèi)容較為復(fù)雜。在傳統(tǒng)的教學(xué)方式下，學(xué)生面對太復(fù)雜的知識會產(chǎn)生抵抗心理，學(xué)生在課堂上也會出現(xiàn)注意力不集中的現(xiàn)象，無法深入了解函數(shù)的定義與概念，造成學(xué)生對函數(shù)產(chǎn)生記憶模糊的現(xiàn)象。由此，教師在教學(xué)時可以利用多樣化的教學(xué)方式，細(xì)化函數(shù)的基礎(chǔ)性知識點，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，完善學(xué)生對函數(shù)的概念理解與記憶，從而引導(dǎo)學(xué)生熟練應(yīng)用函數(shù)公式。教師在教學(xué)時可以采用信息化教學(xué)方式，讓學(xué)生先在網(wǎng)上自行了解函數(shù)的意義以及函數(shù)的應(yīng)用，然后在教師的講解下，學(xué)生對課堂內(nèi)容的了解會更加清晰。據(jù)此，以不同的函數(shù)問題為例，對函數(shù)概念進(jìn)行深入剖析。例1：在函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A>0，ω>0）中，A，b與函數(shù)的最值有何關(guān)系？答案：A，b與函數(shù)的最大值，最小值關(guān)系如下：最大值=A+b，最小值=-A+b?！纠}解析】這個題目考察正弦函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生需要明確正弦函數(shù)sinx的值域是［-1，1］。針對函數(shù)y=Asin（ωx+φ），題干已經(jīng)說明A>0，因此該函數(shù)的最大值為A，最小值為-A。當(dāng)這個函數(shù)加上常數(shù)b后，其最大值和最小值都會相應(yīng)地增加b。因此，函數(shù)的最大值為A+b，最小值為-A+b。例2：已知角α的終邊上有一點P（t，t2+1）（t>0），則tanα的最小值為（

）?！纠}解析】根據(jù)已知條件得tanα=t2+1，t=t+1（t≥2），當(dāng)且僅當(dāng)t=1時，tanα取得最小值2?？偨Y(jié)而言，在教學(xué)時，教師可以運(yùn)用多媒體課件教學(xué)，讓學(xué)生先在網(wǎng)上自行了解函數(shù)的意義，以及函數(shù)的應(yīng)用。只有在對函數(shù)有所了解和掌握后，結(jié)合教師的講解，學(xué)生才能對課堂內(nèi)容有更加清晰的了解。同時，高中函數(shù)的學(xué)習(xí)不僅局限于課堂上，課后的學(xué)習(xí)與鞏固也非常關(guān)鍵。在教學(xué)后，教師可以適當(dāng)?shù)夭贾谜n后作業(yè)，鞏固課堂知識或者對課堂內(nèi)容進(jìn)行延伸，讓學(xué)生多練習(xí)幾種題型。課后作業(yè)的設(shè)計應(yīng)當(dāng)結(jié)合課堂的教學(xué)內(nèi)容，從而有效幫助學(xué)生鞏固課堂知識，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，將函數(shù)的應(yīng)用融會貫通，提升函數(shù)學(xué)習(xí)的綜合實踐性和應(yīng)用性。四、結(jié)語高中函數(shù)是對初中函數(shù)知識的深化，比如余弦定理是描述形中三邊長度與角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，這一點學(xué)生在初中就有所接觸。高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)時要回顧函數(shù)的基礎(chǔ)知識，加深對函數(shù)概念的理解，并能夠運(yùn)用函數(shù)解決實際問題。因此數(shù)學(xué)教師在教