雙曲線的幾何性質 高二上學期數(shù)學人教B版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

雙曲線的幾何性質2.6.21.掌握雙曲線的簡單幾何性質.2.理解雙曲線離心率的定義、取值范圍和漸近線方程.3.能利用雙曲線的幾何性質解決一些簡單的問題.回顧：研究橢圓的幾何性質時，涉及到哪些方面？范圍，對稱性，頂點，離心率等

(3)頂點與長短軸：雙曲線與對稱軸的交點，稱為雙曲線的頂點.頂點是A1(－a,0)，A2(a,0)，只有兩個.如圖，稱線段A1A2為雙曲線的實軸，它的長為2a，a稱為半實軸長；稱線段B1B2為雙曲線的虛軸，它的長為2b，b稱為雙曲線的半虛軸長.實軸長與虛軸長相等的雙曲線稱為等軸雙曲線.方程為x2－y2＝m(m≠0).

離心率越大，開口越大；離心率越小，開口越小.方程＝1(a>0，b>0)＝1(a>0，b>0)焦點頂點范圍對稱性虛實軸離心率漸近線F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)A1(-a，0)，A2(a，0)x≤-a或x≥a

y≤-a或y≥a

中心：原點；對稱軸：x軸、y軸實軸長：2a；虛軸長：2bF1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)A1(0，-a)，A2(0，a)

例1

求雙曲線9y2-4x2=-36的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程.

由雙曲線的方程研究幾何性質的解題步驟:(1)把雙曲線方程化為標準方程是解決本題的關鍵．(2)由標準方程確定焦點位置，確定a，b的值．(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，從而寫出雙曲線的幾何性質．

求雙曲線的標準方程常用待定系數(shù)法.當焦點位置明確時，直接設出雙曲線的標準方程；當焦點位置不明確時，應注意分類討論，也可以不分類討論直接把雙曲線方程設成mx2-ny2=λ(mn>0).例3已知雙曲線C的頂點為A1，A2，虛軸的一個端點為B，且△BA1A2是一個等邊三角形，求雙曲線C的離心率.解：設O為坐標原點，則A1A2的中點為O，且|OA1|=a，|BO|=b.

根據今天所學，回答下列問題：

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