2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)虹橋中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含部分答案）

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)虹橋中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）在式子，，5，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣63．（3分）2023亞運(yùn)會(huì)在中國杭州舉行，下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知等腰三角形的腰和底邊長分別為5cm和4A．9cm B．13C．14cm D．13cm5．（3分）如果把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．?dāng)U大2倍6．（3分）下列各等式從左到右屬于因式分解變形的是（）A．（y+2）（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣4 B．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2 C．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1 D．m2﹣4mn+mn2＝m（m﹣4n+n2）7．（3分）＝（）A． B． C．4 D．88．（3分）使分式的值為0的x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 9．（3分）如圖，能根據(jù)圖形中的面積說明的乘法公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq10．（3分）下列說法中，正確的有（）個(gè)．①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形三條角平分線的交點(diǎn)；④△ABC的三邊為a、b、c，且滿足關(guān)系（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，則△ABC為等邊三角形；⑤分式．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）計(jì)算：﹣8a3b5÷2a2b＝13．（3分）分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝．14．（3分）已知x﹣y＝2，xy＝﹣1，則x2+y2＝．15．（3分）簡便計(jì)算：101×99＝．16．（3分）計(jì)算：（）2?＝．17．（3分）分式的最簡公分母是．18．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，如果AC＝5，BC＝3，那么△BDC的周長是．19．（3分）若x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，則b的值為．20．（3分）如圖，Rt△ABC中∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在AB邊上，∠BDE＝45°；點(diǎn)F在線段DC上，且2∠BFC+∠A＝180°，若，則CF的長為．三、解答題（21題7分，22題7分，23題8分，24題8分，25、26、27每題10分）21．（7分）計(jì)算：（1）3a3?a+a2?a2（2）[（2x+3y）（2x﹣3y）+9y2]÷x．22．（7分）先化簡，再求值：，其中．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．（注：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1（2）通過畫圖在x軸上找出點(diǎn)P，使得PA與PC之和最小．保留作圖痕跡，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．24．（8分）如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D．（1）求證：AD⊥BE；（2）請(qǐng)你寫出圖中所有的等腰三角形．25．（10分）如圖所示，小虹在一塊長為（5a+2b）米，寬為（3a﹣b）米的長方形空地上進(jìn)行綠化改造，若在中間修建一邊長為（a﹣（1）用含a，b的式子表示草坪的總面積；（2）當(dāng)a＝5，b＝1時(shí)，已知草坪的單價(jià)為每平方米55元．求需要購買草坪所需要的總費(fèi)用．26．（10分）如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是BC、AB上的點(diǎn)，連接AD和CE相交于點(diǎn)O，（1）如圖1，若AD⊥BC，CE⊥AB，求證：AO＝2OD；（2）如圖2，若CD＝BE，求證：∠AOE＝60°；（3）如圖3，在（2）的條件下，G是AC邊上一點(diǎn)，連接BO和OG，∠CGO＝2∠CAO+∠CBO，OG＝2，求OB的長．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，，∠ABO＝60°．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ACO的面積為S，請(qǐng)用用含有t的式子表示S；（不要求寫出t的取值范圍）（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)此時(shí)∠ABO的角平分線交AC于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E、在x軸上有一點(diǎn)P，平面內(nèi)有一點(diǎn)Q（7，﹣5），連接AQ，PQ，DO，DP．若∠AQP＝45°，求△DOP的面積．

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)虹橋中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B二、填空題（每題3分，共30分）11．【答案】見試題解答內(nèi)容12．【答案】﹣4ab4．13．【答案】m（x﹣2y）2．14．【答案】2．15．【答案】見試題解答內(nèi)容16．【答案】．17．【答案】m2﹣n2．18．【答案】8．19．【答案】3或﹣1．20．【答案】．三、解答題（21題7分，22題7分，23題8分，24題8分，25、26、27每題10分）21．【答案】（1）4a4（2）4x．22．【答案】a+3，5．23．【答案】（1）作圖見解析，B1（3，3）；（2）作圖見解析，P（﹣3，0），24．【答案】（1）見解析