吉林省長(zhǎng)春市五十二中赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）．A. B.C. D.3.如圖，，，，，則值為（）A.5 B.7.5 C.2.5 D.104.若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值是（）A2026 B.2025 C.2023 D.20225.如圖，將一扇車門側(cè)開，車門和車身夾角為，車門的底邊長(zhǎng)為0.95米，則車門底邊上點(diǎn)N到車身的距離為（）A.米 B.米 C.米 D.0.95米6.如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若，的面積為3，則的面積為（）A.6 B.9 C.12 D.277.如圖，在矩形中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)．連結(jié)，若，則的長(zhǎng)為（）A.4 B.5 C.6 D.88.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，，若四邊形的面積為6，，則k的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共18分）9.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．10.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_______．11.圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)黑色棋子和個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是______．12.如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則cos∠AOB的值是_____．13.如圖中，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若面積為，則的面積為_____14.如圖，在矩形中，是AD邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，于G．連接．下列四個(gè)結(jié)論中正確的有_________．①；②；③；④．三、解答題（共10小題，共78分）15.計(jì)算：．16.解方程：x2+4x﹣12＝0．17.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張郵票，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）．18.如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米．求截去正方形的邊長(zhǎng)．19.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按如下要求利用無(wú)刻度的直尺作圖（保留痕跡，不寫作法）．（1）的面積為________．（2）圖①中，畫出的中線AD；（3）圖②中，在的邊BC上找一點(diǎn)F，連結(jié)AF，使的面積為1．20.圖1是一輛登高云梯消防車實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂是可伸縮的，且起重臂可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面的高度為．某日，一居民家突發(fā)險(xiǎn)情，該居民家距離地面的高度為，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該消防車能否實(shí)施有效救援？（參考數(shù)據(jù)：，）21.如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．22.閱讀材料：我們來(lái)看看完全平方公式在無(wú)理數(shù)化簡(jiǎn)中的作用．問題提出：該如何化簡(jiǎn)?建立模型：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b，使，，這樣，．那么便有：，問題解決：化簡(jiǎn)：，解：首先把化為，這里，，由于，，即，．．模型應(yīng)用1：利用上述解決問題的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)：（1）；（2）小張同學(xué)在化簡(jiǎn)時(shí)，解決這個(gè)問題的過(guò)程如下．①②③④在上述化簡(jiǎn)過(guò)程中，第_______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，化簡(jiǎn)的正確結(jié)果為_______．模型應(yīng)用2：（3）在中，，，，那么邊的長(zhǎng)為_______（結(jié)果化成最簡(jiǎn)）．23.【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．猜想：如圖．在中，點(diǎn)D、E分別是與的中點(diǎn)，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：，且．對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．【定理證明】（1）請(qǐng)根據(jù)相似三角形的判定定理的相關(guān)內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過(guò)程．【定理應(yīng)用】：（2）如圖②，在中，垂直于的平分線于點(diǎn)E，且交邊于點(diǎn)D，點(diǎn)F為的中點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_____________．（3）如圖③，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊上，且．將線段繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到線段，連結(jié)．點(diǎn)H為的中點(diǎn)，連結(jié)．設(shè)的長(zhǎng)度為m．則m的最大值為_____________．24.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PQ，過(guò)點(diǎn)Q作，交射線AC于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）線段MP的長(zhǎng)為________（用含t