第一次月考?jí)狠S題專練（35題）-【?？?jí)狠S題】2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略（原卷版）

第一次月考?jí)狠S題專練一、單選題1．（2023上·湖北武漢·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在等邊中，于D，E是線段上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，且滿足，G是的中點(diǎn)，連接，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，，其中正確的個(gè)數(shù)有（

）

A．2 B．3 C．4 D．52．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在等腰直角三角形中，，于點(diǎn)，的平分線分別交，于點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：；；是等腰三角形；．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．（2023上·福建龍巖·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，于，的平分線交于點(diǎn)，交于，于，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤連接，若，則，其中正確的結(jié)論有（）

A．①②④ B．①②③ C．①②③⑤ D．①②③④⑤4．（2023上·黑龍江牡丹江·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在等邊中，于點(diǎn)D，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)M，點(diǎn)N，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，中，，點(diǎn)M，N分別在，上，將沿直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上（不含端點(diǎn)B，C），下列結(jié)論：①直線垂直平分；②；③；④若M是中點(diǎn)，則．其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④6．（2023上·河南商丘·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P為線段外一動(dòng)點(diǎn)且，以為邊作等邊，則當(dāng)線段的長(zhǎng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（

）

A．1.5 B．2 C．3 D．17．（2023上·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，中，，的平分線與邊的垂直平分線相交于，交的延長(zhǎng)線于，于，下列結(jié)論：①；②；③平分；④；正確的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④8．（2024上·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，則（）A．. B．. C． D．二、填空題9．（2023上·重慶南岸·八年級(jí)重慶市第十一中學(xué)校校考階段練習(xí)）在中，，如果將折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，且折痕交邊于點(diǎn)M，交邊于點(diǎn)N．如果是直角三角形，那么的面積是．10．（2024上·陜西西安·八年級(jí)西安市航天中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知和均為等腰直角三角形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，已知為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為．11．（2024上·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，等腰，，，是動(dòng)點(diǎn)，，分別在線段上．當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，則四邊形面積最大值為．12．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)景山中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)、兩點(diǎn)，，、分別為線段和線段上一動(dòng)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.13．（2023上·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，直線于，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊在的右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為．14．（2023上·山東日照·八年級(jí)校考階段練習(xí)）在等腰中，，是的中點(diǎn)，于，交于．則．15．（2024上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，若，則的長(zhǎng)為．16．（2023上·湖北武漢·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知四邊形中，，對(duì)角線平分，那么為度．

17．（2022上·福建廈門·八年級(jí)廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，中，，的角平分線，相交于點(diǎn)，過作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④連接，．其中正確的是．（填序號(hào)）18．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）四邊形的對(duì)角線和交于E，，，，，則的長(zhǎng)是．19．（2024上·山西太原·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得點(diǎn)D恰好是線段的中點(diǎn)，連接，若，則線段所長(zhǎng)為．三、解答題20．（2024上·浙江金華·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）學(xué)完勾股定理后，小宇碰到了一道題：如圖，在四邊形中，，垂足為，若，，，則的長(zhǎng)為．他不會(huì)做，去問同桌小軒，小軒通過思考后，耐心地對(duì)小宇講道：“因?yàn)?，垂足為，那么在四邊形中有四個(gè)直角三角形，利用勾股定理可得，，”小軒話沒講完，小宇就講道：“我知道了，原來與之間有某種數(shù)量關(guān)系．”并對(duì)小軒表示感謝．(1)請(qǐng)你直接寫出的長(zhǎng)．(2)如圖，分別在的邊和邊上向外作等腰和等腰，連接．若，，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；如圖，若，，，當(dāng)時(shí)，求的面積．21．（2023下·山西運(yùn)城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）綜合與探究

【解決問題】（1）如圖1，和都是等邊三角形（），將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接、．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，_________；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)恰好在邊上時(shí)，_________；③如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：．【拓展應(yīng)用】（2）如圖5，在等邊中，是外一點(diǎn)，連接、、，若，，，求的面積．22．（2023上·河南商丘·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，，過點(diǎn)C作射線，使（點(diǎn)與點(diǎn)B在直線的異側(cè)）點(diǎn)D是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段上，且．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，與的位置關(guān)系是，若，則的長(zhǎng)為；（用含a的式子表示）(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合時(shí)，連接．①用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（2023上·江蘇無錫·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)、點(diǎn)．(1)求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在直線上有點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離等于4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形為等腰三角形，若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．24．（2024上·陜西西安·八年級(jí)西安市航天中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，分別過線段的端點(diǎn)、作直線、，且、、的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、．

(1)在圖中，當(dāng)直線時(shí)，線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是________；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與不垂直時(shí)，在如圖兩種情況下：圖中，線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是________；圖中，線段、、之間是否有中同樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并給予證明．25．（2023上·湖北黃石·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，是等邊三角形，以直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，若且、滿足，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，交軸于．(1)如圖，求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖，為正半軸上一點(diǎn)，在第二象限，的延長(zhǎng)線交軸于，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是否變化，若不變，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若變化，說明理由；(3)如圖，在軸負(fù)半軸上，以為邊向右構(gòu)造等邊，交軸于點(diǎn)，如果點(diǎn)在軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，仍保持為等邊三角形，連，試求，，三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．（2023上·四川成都·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，，連接交于．

(1)如圖1，，為中點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)使得，過點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，求證：；(3)如圖3，，，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，當(dāng)最小時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)．27．（2023上·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）問題背景如圖1，在等腰和等腰中，，，，求證：．嘗試應(yīng)用如圖2，在等腰中，，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，若，，面積為14，求的長(zhǎng)．拓展創(chuàng)新M是平面內(nèi)一點(diǎn)，，，若，，，請(qǐng)你直接寫出的長(zhǎng)______．28．（2024上·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)求斜邊上的高線長(zhǎng)；(2)當(dāng)在上時(shí)，的長(zhǎng)為__________，的取值范圍是__________.（用含的代數(shù)式表示）；若點(diǎn)在的角平分線上，則的值為__________；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)的值為__________.29．（2024上·河南南陽(yáng)·八年級(jí)南陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）小明在對(duì)本學(xué)期所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧與整理時(shí)，發(fā)現(xiàn)等腰三角形可以與許多知識(shí)產(chǎn)生奇妙的聯(lián)系：(1)勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“等面積法”給了小明以靈感，當(dāng)“等面積法”與等腰三角形相聯(lián)系時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．請(qǐng)你結(jié)合圖1進(jìn)行證明．已知：如圖中，，P是底邊上的任一點(diǎn)（不與B、C重合），于，于，于．求證：；(2)當(dāng)勾股定理與等腰三角形相聯(lián)系時(shí)，請(qǐng)幫小明完成如下問題：如圖2，現(xiàn)測(cè)得，，，，則陰影部分的面積為______平方米；(3)當(dāng)最值與等腰三角形相聯(lián)系時(shí)，請(qǐng)幫小明完成如下問題：如圖3，在中，，，E，P分別是上任意一點(diǎn)，若，，則的最小值是______；(4)當(dāng)分類討論與等腰三角形相聯(lián)系時(shí)，請(qǐng)幫小明完成如下問題：如圖4，在長(zhǎng)方形中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度僅沿著向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，請(qǐng)直接寫出______時(shí)，使為等腰三角形．30．（2024上·江蘇南京·八年級(jí)南京鐘英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“”“”“”“”和直角三角形全等的判定方法（即“”后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．【初步思考】我們不妨將問題用符號(hào)語(yǔ)言表示：在和中，，，，然后對(duì)是直角、鈍角、銳角三種情況探究．【深入探究】(1)如圖1，在和中，，，，根據(jù)，可以知道．(2)如圖2，在和中，，，，，且，都是鈍角．求證：．(3)在和中，，，，且，都是銳角．請(qǐng)你用尺規(guī)在圖3中作出，使和不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）(4)對(duì)于（3），還要滿足什么條件，就可以使？請(qǐng)直接填寫結(jié)論：在和中，，，，且，都是銳角，若，則．31．（2023上·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）八年級(jí)的同學(xué)在一次探究試驗(yàn)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，解決幾何問題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線（延長(zhǎng)的線段等于中線長(zhǎng)）或延長(zhǎng)過中點(diǎn)的線段，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，進(jìn)而使得問題得以解決．(1)如圖1，在中，若，．求邊上的中線的取值范圍；(2)如圖2，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊上，點(diǎn)N在邊上，若．求證：；(3)如圖3，和均為等腰直角三角形，且，連接，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，連接．請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．32．（2023上·四川成都·九年級(jí)四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖1，長(zhǎng)方形，，點(diǎn)E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)F是線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G．設(shè)，，已知y與x之間的函數(shù)解析式如圖2所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)有學(xué)生認(rèn)為：“的度數(shù)不會(huì)隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化”．你同意嗎？請(qǐng)說明理由．(3)是否存在x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．33．（2021上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）【了解概念】如圖1，已知A，B為直線MN同側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P為直線的一點(diǎn)，連接，，若，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”．(1)【理解運(yùn)用】如圖2，在中，D為上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E關(guān)于直線對(duì)稱，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，判斷點(diǎn)B是否為點(diǎn)D，F(xiàn)關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”，并說明理由；(2)【拓展提升】如圖2，在（1）的條件下，若，，點(diǎn)Q是射線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D，Q關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”為點(diǎn)C，請(qǐng)利用尺規(guī)在圖2中確定點(diǎn)Q的位置，并求出的度數(shù)；(3)【拓展提升】如圖3，在中，，的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O到AC的距離為1，直線l垂直平分邊，點(diǎn)P為點(diǎn)O，B關(guān)于直線l“等角點(diǎn)”，連接，，當(dāng)時(shí)，的值為．34．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)景山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖1，已知在中，，邊在軸上，點(diǎn)在軸上，，的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是，，直線交直線于點(diǎn)．

圖1

圖2(1)求直線的表達(dá)式；(2)若，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，且平分，求的坐標(biāo)；(3)如圖，連接，以為直角邊作等腰直角（、、三點(diǎn)按照逆時(shí)針順序排列