湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若集合，，則集合B的真子集個(gè)數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.82.若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3已知，求（）A. B. C. D.4.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若隨機(jī)變量滿足且，則B已知隨機(jī)變量～，若，則C.若事件相互獨(dú)立，則D.若兩組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為、，則組數(shù)據(jù)的相關(guān)性更強(qiáng)5.某市高二年級期中聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績，若，，則（）A. B. C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.將函數(shù)圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到曲線.若曲線始終為函數(shù)圖象，則的最大值為（）A. B. C. D.18.阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球!”這句話說的便是杠桿原理，即“動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂”．現(xiàn)有一商店使用兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里預(yù)購買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，取黃金放在天平左盤中使天平平衡，最后將稱得的和黃金交給顧客，則顧客購得的黃金重量（）A.大于 B.等于 C.小于 D.無法確定二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)的最小正周期為，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱 B.的圖像關(guān)于直線對稱C.在上單調(diào)遞增 D.在區(qū)間上的值域?yàn)?0.若平面向量，，其中，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則與同向的單位向量為C.若，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D.若，則的最小值為411.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間是B.的值域?yàn)镃.D.若，，，則三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知復(fù)數(shù)，且，則______.13.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的最大值是______.14.已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值恰好為0，則實(shí)數(shù)的最小值是___________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知中，，，，點(diǎn)滿足，點(diǎn)在線段上移動(dòng)（包含端點(diǎn)）．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求的取值范圍．16.在中，為角對應(yīng)的邊，為的面積.且.（1）求；（2）若，求內(nèi)切圓半徑的最大值.17.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的極值；（2）曲線在處的切線方程為，證明：．18.不透明的袋子中裝有大小相同的白球和彩球各1個(gè)，將“連續(xù)兩次從袋子中有放回地摸出1個(gè)小球”記為一次試驗(yàn)，若兩次均摸到彩球，則試驗(yàn)成功并終止試驗(yàn)，否則在袋子中添加一個(gè)相同的白球，然后進(jìn)行下一次試驗(yàn)．（1）若最多只能進(jìn)行3次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)終止時(shí)進(jìn)行的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若