1.2.1　函數的概念題組訓練-2021-2022學年高一上學期數學人教A版必修1

第一章集合與函數概念1.2函數及其表示1.2.1函數的概念基礎過關練題組一函數的概念及其應用1.對于函數f:A→B,若a∈A,則下列說法錯誤的是()A.f(a)∈B B.f(a)有且只有一個C.若f(a)=f(b),則a=b D.若a=b,則f(a)=f(b)2.下列各圖中,可表示函數y=f(x)的圖象的是()3.已知函數f(x)的定義域為[-3,4],在同一平面直角坐標系上,函數f(x)的圖象與直線x=3的交點個數是()A.0 B.1 C.2 D.不確定4.設A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},下列各圖中能表示集合A到集合B的函數圖象的是()題組二函數的定義域與區(qū)間表示5.函數f(x)=x-12A.-2,C.-2,12∪6.周長為定值a的矩形,它的面積S是這個矩形的一邊長x的函數,則這個函數的定義域是()A.(a,+∞) B.aC.a2,a7.已知f(x)的定義域為[-2,1],則函數f(3x-1)的定義域為()A.(-7,2) B.-C.[-7,2] D.-8.若函數f(x)=x-A.(-∞,+∞) B.0C.43,+9.下面四組函數中,f(x)與g(x)表示同一個函數的是()A.f(x)=|x|,g(x)=(x)2 B.f(x)=2x,g(x)=2C.f(x)=x,g(x)=3x3 10.(2a,3a-1]為一確定的區(qū)間,則a的取值范圍是.

11.(2020廣東東莞高一上期末教學質量)函數y=5-x+1x題組三函數值及函數的值域12.若函數f(x)與g(x)分別由下表給出,則f(g(2))=()x1234f(x)2341x1234g(x)2143A.1 B.2 C.3 D.413.(2020湖南雅禮瀏陽二中高一上月考)設函數f(x)=x-A.-4 B.4 C.-10 D.1014.若函數f(x)=ax2-1,a為一個正實數,且f(f(-1))=-1,那么a的值是()A.1 B.0 C.-1 D.215.已知函數f(x)對一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(3)=a,則f(12)=(用a表示).

16.*試求下列函數的定義域與值域.(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};(2)f(x)=x2-2x+2;(3)f(x)=5x(4)y=x-x+1能力提升練一、選擇題1.(2020廣西南寧三中高一上月考,★★☆)下列四組函數,表示同一函數的是()A.f(x)=x2B.f(x)=x,g(x)=xC.f(x)=x2-D.f(x)=|x+1|,g(x)=x2.(2019福建莆田一中高一上月考,★★☆)已知函數y=f(x)的對應關系如下表,函數y=g(x)的圖象如下圖的曲線ABC所示,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),則g(f(1))的值為()x123f(x)230A.3 B.2 C.1 D.03.(2020黑龍江省實驗中學高一上月考,★★☆)已知函數f(x)的定義域為[-1,1],則y=f(A.[-1,0)∪(0,1] B.[-1,0)∪(0,3]C.(0,3] D.[-1,0)4.(2019山東泰安一中高一上檢測,★★☆)函數f(x)=x-A.[3,+∞) B.[3,4)∪(4,+∞)C.(3,+∞) D.[3,4)5.(2020河南洛陽一高高一上月考,★★☆)已知函數f(x-2)的定義域為[0,2],則函數f(2x-1)的定義域為()A.[-2,0] B.[-1,3]C.32,52 D.-12,126.(2020江蘇如東高級中學高一上階段性測試,★★☆)函數f(x)=x-2-A.R B.[2,+∞) C.(-∞,2] D.[0,+∞)7.(2020江西臨川一中高一上月考,★★☆)已知f(x)的定義域為[-2,2],且函數g(x)=f(A.-12C.-12,08.(2020甘肅蘭州一中高一月考,★★★)若函數f(x)=xmA.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(-∞,0)∪(8,+∞)二、填空題9.(★★☆)函數f(x)=4-x2+110.(2020黑龍江哈爾濱三中高一上第一次階段性驗收,★★★)若集合A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},其中m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是從定義域A到值域B的一個函數,則m+a=.

三、解答題11.(2020天津六校高一上期中聯考,★★☆)已知函數f(x)=x-2-(1)求(?RA)∩B;(2)若A∪C=A,求實數a的取值范圍.12.(2018河北正定中學高一期中,★★☆)已知函數f(x)對任意的實數a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0),f(1)的值;(2)求證:f1x(3)若f(2)=m,f(3)=n(m,n均為常數),求f(36)的值.13.(★★☆)已知函數f(x)=x2(1)求f(2)+f12,f(3)+f1(2)求證:f(x)+f1x(3)求f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2020)+f14.(2019廣東深圳中學高一上期中,★★☆)(1)求函數f(x)=x-1+(2)*求函數f(x)=2-15.(2019廣東實驗中學高一上第一次段考,★★★)函數f(x)=(1(1)若f(x)的定義域為[-2,1],求實數a的值;(2)若f(x)的定義域為R,求實數a的取值范圍.

答案全解全析第一章集合與函數概念1.2函數及其表示1.2.1函數的概念基礎過關練1.C由函數的概念知,A、B、D中說法正確;在C中,當函數值相同時,自變量不一定相同,故選C.2.D由函數的定義可知,對定義域內的任何一個變量x,都存在唯一確定的函數值y與之對應.A中當x=0時,有兩個y與之對應;B中當x>0時,有兩個y與之對應;C中當x=0時,有兩個y與之對應;D中對任意x都只有唯一的y與之對應,只有D滿足.故選D.3.B∵3∈[-3,4],且由函數的定義知f(3)唯一確定,∴函數f(x)的圖象與直線x=3只有一個交點(3,f(3)).4.D在選項A中,圖象表示集合A={x|0≤x≤2}到集合B={y|0≤y≤2}的函數,因此A不符合題意;在選項B中,圖象表示集合A={x|0≤x≤2}到集合B={y|0≤y≤2}的函數,因此B不符合題意;在選項C中,當0≤x<2時,任意一個x都有兩個y與之對應,圖象不表示函數,因此C不符合題意;在選項D中,圖象表示集合A={x|0≤x≤2}到集合B={y|1≤y≤2}的函數,因此D符合題意,故選D.5.C依題意得x-1即x≥-2,且x≠126.D依題意知,矩形的一邊長為x,則該邊的鄰邊長為a-2x2=a2-x,由x7.D設3x-1=t,由函數f(x)的定義域為[-2,1],得函數f(t)的定義域為[-2,1],即-2≤t≤1,在函數f(3x-1)中t=3x-1,因此-2≤3x-1≤1,解得-13≤x≤28.C當m=0時,分母為4x+3,此時定義域為x|x≠-34,故m=0不符合題意;當m≠0時,由題意,得m≠09.C函數f(x)=|x|的定義域為R,g(x)=(x)2的定義域為[0,+∞),所以A不符合題意;f(x)=2x的定義域為R,g(x)=2x2x的定義域為{x|x∈R,且x≠0},所以B不符合題意;f(x)=x的定義域為R,g(x)=3x3的定義域為R,且g(x)=310.答案(1,+∞)解析由(2a,3a-1]為一確定的區(qū)間知2a<3a-1,解得a>1,因此a的取值范圍是(1,+∞).11.答案{x|x≤5且x≠1}解析依題意得5-x∴x≤5,且x≠1.因此,函數的定義域為{x|x≤5,且x≠1}.12.B由題中表格知g(2)=1,因此f(g(2))=f(1)=2,故選B.13.Cf(x)=2,即x-14.A∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,∴f(f(-1))=f(a-1)=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1,∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故選A.15.答案4a解析由f(x+y)=f(x)+f(y)知,f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(3+3)=2[f(3)+f(3)]=4f(3)=4a.16.解析(1)函數的定義域為{-1,0,1,2,3},則f(-1)=(-1-1)2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函數的值域為{1,2,5}.(2)函數的定義域為R,因為f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,所以函數的值域為[1,+∞).(3)函數的定義域為{x|x≠1},因為f(x)=5x+4x-1(4)要使函數有意義,需滿足x+1≥0,即x≥-1,故函數的定義域是{x|x≥-1}.設t=x+1,則x=t2于是y=t2-1-t=t-12又t≥0,故y≥-54所以函數的值域為-5能力提升練一、選擇題1.D對于A選項,函數y=f(x)和y=g(x)的定義域均為R,但f(x)=x2對于B選項,函數y=f(x)的定義域為R,函數y=g(x)的定義域為{x|x≠0},定義域不相同,所以兩個函數不是同一函數;對于C選項,兩個函數的解析式不相同,所以兩個函數不是同一函數;對于D選項,函數y=f(x)和y=g(x)的定義域均為R,且f(x)=|x+1|=x+12.C由題中表格知f(1)=2,由函數y=g(x)的圖象知g(f(1))=g(2)=1.故選C.3.D依題意得,-1≤2x+1≤1,且x≠0,解得-1≤x≤0,且x≠0,即-1≤x<0,故選D.4.B要使函數f(x)有意義,需滿足x-3≥0因此函數f(x)的定義域為{x|x≥3,且x≠4},故選B.5.D函數f(x-2)的定義域為[0,2],則-2≤x-2≤0,∴-2≤2x-1≤0,解得-12≤x≤1故選D.6.C設t=2-x,則x=2-t∴f(x)=y=2-t2-t=-t+122+94.作出函數y=-t+122+94的圖象,如圖所示.又t≥0,∴取拋物線在y軸右側部分,∵當t=0時,y=2,∴y≤2,因此函數f(x)的值域為(-∞,2],故選C.7.A要使函數g(x)=f(x-1∴-12因此函數g(x)的定義域為-18.A∵函數f(x)的定義域為R,∴不等式mx2-mx+2>0的解集為R.①m=0時,2>0恒成立,滿足題意;②m≠0時,m>綜上得,實數m的取值范圍是[0,8),故選A.二、填空題9.答案[-2,2)解析由y=4-x2+110.答案7解析因為A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,所以f(0)=1,f(1)=4,f(3)=10,f(m)=3m+1,當a4=10時,a=±410不滿足a∈N*當a2+3a=10時,a=2或a=-5(舍去),故a=2,因此f(m)=3m+1=a4=16,解得m=5,從而m+a=7,故答案為7.三、解答題11.解析(1)由x-∴A={x|2≤x<6},因此?RA={x|x<2或x≥6},∴(?RA)∩B={x|x<2或x≥6}∩{x|1<x<8}={x|1<x<2或6≤x<8}.(2)由已知得C?A.①若C=?,則a≥2a+1,解得a≤-1,符合題意.②若C≠?,則a解得2≤a≤52綜上,實數a的取值范圍為aa≤-112.解析(1)令a=b=0,則f(0×0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.令a=b=1,則f(1×1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0.(2)證明:∵f(1)=fx·1x又f(1)=0,∴f(x)+f1x(3)∵f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2m,f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=2f(3)=2n,∴f(36)=f(4×9)=f(4)+f(9)=2m+2n.13.解析(1)∵f(x)=x2∴f(2)+f12=221+f(3)+f13=321+(2)證明:f(x)+f1x=x21+x2+1x2(3)由(2)知f(x)+f1x∴f(2)+f12=1,f(3)+f1f(4)+f14=1,……,f(2020)+f1∴f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2020)+f14.解析(1)要使函數f(x)有意義,則需滿足x-∴函數f(x)的定義域為[1,2)∪(2,+∞).(2)由題得f(x)=2-x2∵1+x2≥1,∴0<11+∴0<31+x2即函數f(x)=2-15.解析(1)當1-a2=0時,a=±1.當a=1時,f(x)=6,定義域為R,不符合題意;當a=-1時,f(x)=6x當1-a2≠0時,由函數f(x)的定義域為[-2,1]