蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典專題6.4一次函數(shù)的應(yīng)用：方案設(shè)計(jì)問(wèn)題大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練(重難點(diǎn)培優(yōu))特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.4一次函數(shù)的應(yīng)用：方案設(shè)計(jì)問(wèn)題大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）一、解答題（共30題）1．（2022·江蘇·宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái)，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)．(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來(lái)；(3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元(a2．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期末）學(xué)校體育器材室擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種實(shí)心球．某公司給出這兩種實(shí)心球的銷售方法為：甲種實(shí)心球的銷售y（單位：元）與銷售量x（單位：個(gè)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；乙種實(shí)心球20元/個(gè)．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)若學(xué)校體育器材室擬購(gòu)買這兩種實(shí)心球共100個(gè)，且每種均不少于45個(gè)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的方案，并說(shuō)明理由．3．（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）某中學(xué)計(jì)劃舉辦以“學(xué)黨史·感黨恩”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)要購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；(2)根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品總費(fèi)用為y（元），甲種獎(jiǎng)品x（件），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，乙種獎(jiǎng)品數(shù)量不大于甲種獎(jiǎng)品數(shù)量的2倍，如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．4．（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）某年級(jí)430名師生秋游，計(jì)劃租用8輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450(1)設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)甲種客車有多少輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？5．（2022·江蘇連云港·八年級(jí)期末）為了改善學(xué)校辦公環(huán)境，某校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的筆記本電腦共15臺(tái)，已知A型筆記本電腦每臺(tái)5200元，B型筆記本電腦每臺(tái)6400元，設(shè)購(gòu)買A型筆記本電腦x臺(tái)，購(gòu)買兩種型號(hào)的筆記本電腦共需要費(fèi)用y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若因?yàn)榻?jīng)費(fèi)有限，學(xué)校預(yù)算不超過(guò)9萬(wàn)元，且購(gòu)買A型筆記本電腦的數(shù)量不得大于B型筆記本電腦數(shù)量的2倍，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校共有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最省，并求出該方案所需費(fèi)用．6．（2022·江蘇常州·八年級(jí)期末）為迎接周年慶典，某商場(chǎng)面向消費(fèi)者推出VR（虛擬現(xiàn)實(shí)）體驗(yàn)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：方案一：若消費(fèi)者購(gòu)買一張40元的專享卡，每次VR體驗(yàn)費(fèi)用按八折付費(fèi)；方案二：若消費(fèi)者不購(gòu)買專享卡，當(dāng)VR體驗(yàn)超過(guò)一定次數(shù)后，超過(guò)部分享受優(yōu)惠．設(shè)某消費(fèi)者參加VR體驗(yàn)x次，按照方案一所需費(fèi)用為y1元，按照方案二所需費(fèi)用為y2元，y2與x之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)優(yōu)惠前每次的VR體驗(yàn)費(fèi)用是元；(2)分別y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)若VR體驗(yàn)超過(guò)10次，該消費(fèi)者將選擇哪種方案？為什么？7．（2022·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期末）經(jīng)開區(qū)某中學(xué)計(jì)劃舉行一次知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；(2)根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品不少于乙種獎(jiǎng)品的一半，應(yīng)如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．8．（2021·江蘇常州·八年級(jí)期末）某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩共8000個(gè)，每生產(chǎn)一個(gè)甲種型號(hào)的口罩可獲得利潤(rùn)0.5元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種型號(hào)的口罩可獲得利潤(rùn)0.3元．設(shè)該工廠每天生產(chǎn)甲種型號(hào)的口罩x個(gè)，生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩每天獲得的總利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每生產(chǎn)1個(gè)甲種型號(hào)的口罩需要A原料2g，每生產(chǎn)1個(gè)乙種型號(hào)的口罩需要A原料1g，受市場(chǎng)影響，該廠每天能購(gòu)進(jìn)的A原料至多為10000g，其他原料充足．問(wèn)：該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩各多少個(gè)時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？9．（2019·江蘇·姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中八年級(jí)階段練習(xí)）某公司到果品基地購(gòu)買某種優(yōu)質(zhì)水果慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者，果品基地對(duì)購(gòu)買量在3000kg以上（含3000kg）的顧客采用兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回．已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)用為5000元．（1）分別寫出該公司兩種購(gòu)買方案付款金額y（元）與所購(gòu)買的水果量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)購(gòu)買量在哪一范圍時(shí)，選擇哪種購(gòu)買方案付款最少？并說(shuō)明理由．10．（2021·江蘇江蘇·八年級(jí)期末）甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果，甲批發(fā)店每千克蘋果的價(jià)格為7元，乙批發(fā)店為了吸引顧客制定如下方案：若一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)20kg時(shí)，價(jià)格為8元/kg；一次性購(gòu)買數(shù)量超過(guò)20kg時(shí)，其中，有20kg的價(jià)格仍為8元/kg，超過(guò)20kg部分的價(jià)格為6元/kg．設(shè)小王在同一批發(fā)店一次性購(gòu)買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．（1）設(shè)在甲批發(fā)店購(gòu)買需花費(fèi)y1元，在乙批發(fā)店購(gòu)買需花費(fèi)y2元，分別求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（2）求：當(dāng)x為何值時(shí)，在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)同樣多的錢？（3）填空：①若小王在甲批發(fā)店購(gòu)買更合算，則購(gòu)買數(shù)量x的取值范圍為；②若小王花費(fèi)400元，則最多可以購(gòu)買kg蘋果．11．（2021·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）某縣在創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購(gòu)買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種、B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)八折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．12．（2021·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）某技工培訓(xùn)中心有鉗工20名、車工30名．現(xiàn)將這50名技工派往A,B兩地工作，設(shè)派往A地x名鉗工，余下的技工全部派往B地，兩地技工的月工資情況如下表：鉗工/（元/月）車工/（元/月）A地36003200B地32002800（1）試寫出這50名技工的月工資總額y（元）與x（名）之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；（2）根據(jù)預(yù)算，這50名技工的月工資總額不得超過(guò)155000元．當(dāng)派往A地多少名鉗工時(shí)，這些技工的月工資總額最大？月工資總額最大為多少元？13．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）為鼓勵(lì)群眾積極參與全民健身，某游泳館面向社會(huì)推出優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)套餐如下：優(yōu)惠套餐一：購(gòu)買一張會(huì)員卡，每次游泳按五折消費(fèi)；優(yōu)惠套餐二：不購(gòu)買會(huì)員卡，每次游泳按七五折消費(fèi)．若在此優(yōu)惠活動(dòng)期間來(lái)此游泳館游泳x（次)，按套餐一所需費(fèi)用為y1（元)，且y按套餐二所需費(fèi)用為y2（元)，且y(1)求k1和b(2)求優(yōu)惠活動(dòng)前每次游泳的費(fèi)用和k2(3)小明在優(yōu)惠活動(dòng)期間來(lái)此游泳館游泳，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他應(yīng)該如何選擇套餐更省錢．14．（2022·湖北·恩施市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）某班去商店為體育比賽優(yōu)勝者買獎(jiǎng)品，書包每個(gè)定價(jià)為30元，文具盒每個(gè)定價(jià)為5元，商店實(shí)行兩種優(yōu)惠方案：①買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；②按總價(jià)的九折優(yōu)惠．若該班需買8個(gè)書包，x(x≥8)(1)分別求出兩種方案中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若購(gòu)買文具盒30個(gè)，應(yīng)選哪種方案更優(yōu)惠？付多少錢？(3)比較購(gòu)買同樣多的文具盒時(shí)選哪種方案更優(yōu)惠？15．（2022·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）某水果種植基地計(jì)劃租幾輛貨車裝運(yùn)蘋果和橘子共60噸去外地銷售，要求每輛貨車只能裝一種水果，且必須裝滿．蘋果橘子每輛車裝載量46每噸獲利（元）12001500(1)設(shè)裝運(yùn)蘋果的貨車有x輛，裝運(yùn)橘子的貨車有y輛，請(qǐng)用含x的代數(shù)式來(lái)表示y；(2)寫出總利潤(rùn)W（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若裝運(yùn)蘋果的貨車的輛數(shù)不得少于裝運(yùn)橘子的貨車的輛數(shù)，應(yīng)怎樣安排才能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．16．（2022·廣東·平洲一中八年級(jí)階段練習(xí)）寒假期間，兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了兩家旅行社的報(bào)價(jià)均是500元的旅行社.經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生按7折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi).假設(shè)有x名學(xué)生，甲旅行社的總費(fèi)用y甲元，乙旅行社的總費(fèi)用y(1)分別寫出y甲，y乙與(2)請(qǐng)你幫他們分析應(yīng)該選擇哪家旅行社更省錢？17．（2020·安徽安慶·八年級(jí)期中）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元.(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的兩數(shù)關(guān)系式.求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值.18．（2020·重慶市璧山中學(xué)校八年級(jí)期中）某區(qū)市政園林局為了綠化北井大道，要在思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校至碧桂園天璽臺(tái)小區(qū)之間的道路兩旁，新栽一批成形大樹，準(zhǔn)備栽種黃葛樹和梧桐樹．若購(gòu)買5棵黃葛樹和3棵梧桐樹，需要6600元；若購(gòu)買2棵黃葛樹和3棵梧桐樹，需要3900元．(1)求黃葛樹和梧桐樹每棵各是多少元？(2)市政園林局計(jì)劃購(gòu)買黃葛樹和梧桐樹共84棵，且購(gòu)買梧桐樹的數(shù)量不超過(guò)黃葛樹數(shù)量的一半．設(shè)購(gòu)買梧桐樹x棵，購(gòu)買兩種樹苗所需要的費(fèi)用為y元．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②哪種采購(gòu)方案費(fèi)用最少？并求出最少的采購(gòu)費(fèi)用．19．（2021·四川·渠縣東安雄才學(xué)校八年級(jí)期末）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生外出黃岡遺愛(ài)湖濕地公園春游一天，計(jì)劃租車總費(fèi)用不超過(guò)2300元，每輛車上至少要有1名教師跟車．現(xiàn)有甲、乙兩種客車可供租用，甲種車每車限載45人，乙種車每車限載30人，限載量均不含司機(jī)．按天計(jì)算，租1輛甲種車和2輛乙種車，共需租金1000元；租2輛甲種車和1輛乙種車，共需租金1100元．(1)求甲、乙兩種車每天每車的租金；(2)求最省錢的租車方案．20．（2020·浙江·金華市第五中學(xué)八年級(jí)期末）為了爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購(gòu)買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)，其中每臺(tái)的價(jià)格，年省油量如下表：AB價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab節(jié)省的油量（萬(wàn)升/年）2.42經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買一臺(tái)A型車比買一臺(tái)B型車多20萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型車比買3臺(tái)B型車少60萬(wàn)元．(1)請(qǐng)求出a和b；(2)若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車（兩種車型都要有）每年能節(jié)省的汽油最大為22.4升，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)車方案？(3)求（2）中最省線的購(gòu)買方案所需的購(gòu)車款．21．（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）2月4日，北京冬奧會(huì)開幕式當(dāng)天，天貓“奧林匹克旗艦店”里的“冰墩墩”相關(guān)產(chǎn)品均已售罄．從“一墩難求”的殘酷現(xiàn)狀到“一人一墩”的強(qiáng)烈要求，許多工廠在假期紛紛開工加緊生產(chǎn)．硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品公司現(xiàn)有的378千克原料全部用于生產(chǎn)A、B兩種硅膠外殼型號(hào)，且恰好用完．型號(hào)所需原材料進(jìn)價(jià)售價(jià)A99克165元198元B90克172元192元(1)若生產(chǎn)的A、B兩種型號(hào)的硅膠外殼共4000個(gè)，分別求A、B兩種型號(hào)的硅膠外殼個(gè)數(shù)．(2)某專賣店欲從該硅膠制品公司購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的“冰墩墩”共3000個(gè)，其中A型號(hào)的數(shù)量不超B型號(hào)數(shù)量的2倍，全部售出后為使獲利最大，請(qǐng)你為該專賣店設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．22．（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)博文學(xué)校八年級(jí)期末）某種農(nóng)機(jī)A鄉(xiāng)有30臺(tái)，B鄉(xiāng)有40臺(tái)．現(xiàn)將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)．已知C鄉(xiāng)需要34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要36臺(tái)，從A鄉(xiāng)運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)；從B鄉(xiāng)運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)．設(shè)A鄉(xiāng)運(yùn)往C鄉(xiāng)x臺(tái)農(nóng)機(jī)，從A鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為y1元，從B鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為y(1)分別寫出y1，y2與(2)從B鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)最多比從A鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)多多少元？(3)該運(yùn)輸公司現(xiàn)要求從B鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)y223．（2022·貴州銅仁·八年級(jí)階段練習(xí)）某城市對(duì)用戶的自來(lái)水收費(fèi)表示實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)用如表所示：月用水量不超過(guò)12噸的部分超過(guò)12噸不超過(guò)18噸的部分超過(guò)18噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）2.002.503.00問(wèn)：(1)用y表示總的自來(lái)水費(fèi)，用x表示月用水量，請(qǐng)y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍？(2)某用戶10月份繳水費(fèi)51元，則該用戶10月份的用水量是多少？24．（2022·湖北荊州·八年級(jí)期末）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產(chǎn)量是乙廠的2倍少80噸．這批防疫物資將運(yùn)往A地220噸，B地180噸，運(yùn)費(fèi)如表（單位：元/噸）．目的地生產(chǎn)AB甲3045乙2535(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？(2)設(shè)這批物資從甲廠運(yùn)往A地a噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案，求出最少總運(yùn)費(fèi)．25．（2022·湖南·郴州市第四中學(xué)八年級(jí)期末）我校為了體育備考練習(xí)，準(zhǔn)備購(gòu)買新的足球和跳繩若干根，若購(gòu)買1個(gè)足球和1根跳繩，共需120元；若購(gòu)買3個(gè)足球和2根跳繩，共需340元．(1)求足球和跳繩的單價(jià)分別是多少元？(2)學(xué)校決定購(gòu)買足球和跳繩共60個(gè)，且足球的數(shù)量不少于跳繩數(shù)量的3倍，設(shè)總費(fèi)用為w元，足球?yàn)閙個(gè)，請(qǐng)求出w與m的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少的費(fèi)用，說(shuō)明理由．26．（2022·廣東·揭西縣寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過(guò)1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過(guò)1千克，超過(guò)的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克(1)請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)小明選擇乙快遞公司更省錢？27．（2022·黑龍江鶴崗·八年級(jí)期末）為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：港口運(yùn)費(fèi)（元/噸）甲庫(kù)乙?guī)霢港1420B港108(1)設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．28．（2022·河南安陽(yáng)·八年級(jí)期末）某校八年級(jí)舉行數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽，準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種筆記本共25本作為獎(jiǎng)品．已知A種筆記本每本12元，B種筆記本每本8元，設(shè)購(gòu)買B種筆記本x本，購(gòu)買兩種筆記本所需費(fèi)用為y元．(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購(gòu)買B種筆記本的數(shù)量要小于A種筆記本的數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出一種最省費(fèi)用的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．29．（2022·遼寧盤錦·八年級(jí)期末）某單位要制作一批宣傳材料，洽談了兩家公司．甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)．(1)求甲公司收取費(fèi)用y（元）與該單位要制作宣傳材料x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)選擇哪家公司制作這批宣傳材料，使此單位所付費(fèi)用較少？30．（2022·河南商丘·八年級(jí)期末）某中學(xué)積極響應(yīng)“雙減”政策，為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生參加體育活動(dòng)的興趣，準(zhǔn)備購(gòu)買一批羽毛球拍．已知甲、乙兩文化用品商店銷售同一種羽毛球拍，甲店無(wú)論購(gòu)買多少對(duì)都按每對(duì)26元的價(jià)格銷售，乙店每對(duì)定價(jià)為30元，如果一次購(gòu)買10對(duì)以上的，超過(guò)10對(duì)的部分打八折．設(shè)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買x對(duì)羽毛球拍，在甲店購(gòu)買所需費(fèi)用為y1元，在乙店購(gòu)買所需費(fèi)用為y2元．(1)求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)學(xué)校如何選擇購(gòu)買商家才能使購(gòu)買羽毛球拍所付費(fèi)用較少？【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.4一次函數(shù)的應(yīng)用：方案設(shè)計(jì)問(wèn)題大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）一、解答題（共30題）1．（2022·江蘇·宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái)，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)．(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來(lái)；(3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元(a【答案】(1)W(2)有3種不同的調(diào)運(yùn)方案，第一種方案：從A城調(diào)往C城28臺(tái)，調(diào)往D城2臺(tái)，從B城調(diào)往C城6臺(tái)，調(diào)往D城34臺(tái)；第二種方案：從A城調(diào)往C城29臺(tái)，調(diào)往D城1臺(tái)，從B城調(diào)往C城5臺(tái)，調(diào)往D城35臺(tái)；第三種方案：從A城調(diào)往C城30臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城36臺(tái)(3)從A城調(diào)往C城30臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城36臺(tái)，總費(fèi)用最少【分析】（1）根據(jù)題意得W=250（2）根據(jù)題意得，140x+12540≥16460，計(jì)算得x≥28，根據(jù)x則有3種不同的調(diào)運(yùn)方案，即可得第一種方案：從A城調(diào)往C城28臺(tái)，調(diào)往D城2臺(tái)，從B城調(diào)往C城6臺(tái)，調(diào)往D城34臺(tái)；第二種方案：從A城調(diào)往C城29臺(tái)，調(diào)往D城1臺(tái)，從B城調(diào)往C城5臺(tái)，調(diào)往D城35臺(tái)；第三種方案：從A城調(diào)往C城30臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城36臺(tái)；（3）根據(jù)題意計(jì)算得W=(140-a)x+12540，分情況討論：①當(dāng)0<a<140時(shí)，140-a>0，當(dāng)x=0時(shí)，W最小值=12540元，此時(shí)，從A城調(diào)往C城0臺(tái)，調(diào)往D城30臺(tái)，從B城調(diào)往C城34臺(tái)，調(diào)往D城6臺(tái)；②當(dāng)a=140時(shí)，W=12540元，各種方案費(fèi)用一樣多，③當(dāng)140<a≤200時(shí)，140-a<0，W=-60x+12540（1）解：W=140x（2）解：根據(jù)題意得，140x140x≥28∵x≤30∴28≤x∴有3種不同的調(diào)運(yùn)方案，第一種方案：從A城調(diào)往C城28臺(tái)，調(diào)往D城2臺(tái)，從B城調(diào)往C城6臺(tái)，調(diào)往D城34臺(tái)；第二種方案：從A城調(diào)往C城29臺(tái)，調(diào)往D城1臺(tái)，從B城調(diào)往C城5臺(tái)，調(diào)往D城35臺(tái)；第三種方案：從A城調(diào)往C城30臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城36臺(tái)；（3）解：W=(140-a①當(dāng)0<a<140時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，W此時(shí)，從A城調(diào)往C城0臺(tái)，調(diào)往D城30臺(tái)，從B城調(diào)往C城34臺(tái)，調(diào)往D城6臺(tái)；②當(dāng)a=140時(shí)，W∴各種方案費(fèi)用一樣多，③當(dāng)140<a≤200時(shí)，140-a∴當(dāng)x=30時(shí)，W=-60×30+12540=10740此時(shí)從A城調(diào)往C城30臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城36臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．2．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期末）學(xué)校體育器材室擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種實(shí)心球．某公司給出這兩種實(shí)心球的銷售方法為：甲種實(shí)心球的銷售y（單位：元）與銷售量x（單位：個(gè)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；乙種實(shí)心球20元/個(gè)．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)若學(xué)校體育器材室擬購(gòu)買這兩種實(shí)心球共100個(gè)，且每種均不少于45個(gè)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的方案，并說(shuō)明理由．【答案】(1)y=30x(2)購(gòu)買甲種實(shí)心球45個(gè)，乙種實(shí)心球55個(gè)；理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，分兩段用待定系數(shù)法，求出函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲種實(shí)心球m個(gè)，則乙種實(shí)心球100?m個(gè)，需要花費(fèi)w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每種均不少于45個(gè)，求出m的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的增減性，得出答案即可．（1）解：當(dāng)0＜x≤40時(shí)，設(shè)y=kxk≠0，把x=4040k=1200，解得：k=30，∴當(dāng)0＜x≤40時(shí)，設(shè)當(dāng)x＞40時(shí)，設(shè)y=k'x+bk'≠0，把40k'+b=1200∴當(dāng)x＞40時(shí)，設(shè)綜上分析可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30x0（2）設(shè)購(gòu)買甲種實(shí)心球m個(gè)，則乙種實(shí)心球100?m個(gè)，需要花費(fèi)w元，根據(jù)題意得：w=26m+160+20=26m+160+2000?20m=6m+2160∵每種均不少于45個(gè)，∴m≥45100?m≥45解得：45≤m≤55，∵6＞∴w隨m的增大而增大，當(dāng)m取最小值45時(shí)，w取最小值，且最小值為：w最小即購(gòu)買甲種實(shí)心球45個(gè)，乙種實(shí)心球55個(gè)時(shí)，花費(fèi)最少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍，是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）某中學(xué)計(jì)劃舉辦以“學(xué)黨史·感黨恩”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)要購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；(2)根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品總費(fèi)用為y（元），甲種獎(jiǎng)品x（件），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，乙種獎(jiǎng)品數(shù)量不大于甲種獎(jiǎng)品數(shù)量的2倍，如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元；(2)y=10x+500；(3)當(dāng)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品17件，乙種獎(jiǎng)品33件時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為670元．【分析】（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為a元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為b元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組，問(wèn)題得解；（2）設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品總費(fèi)用為y（元），甲種獎(jiǎng)品x（件），則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品50?x件，根據(jù)總費(fèi)用等于甲乙兩種獎(jiǎng)品費(fèi)用之和得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可；（3）根據(jù)乙種獎(jiǎng)品數(shù)量不大于甲種獎(jiǎng)品數(shù)量的2倍，得到x的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)和x為正整數(shù)，即可得出結(jié)果．（1）解：設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為a元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為b元，依題意，得：a+2b=402a+3b=70解得：a=20b=10答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元；（2）解：設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品總費(fèi)用為y（元），甲種獎(jiǎng)品x（件），則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品50?x件，依題意，得：y=20x+1050?x即y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=10x+500；（3）解：由題意得0≤50?x≤2x，∴503∵y=10x+500，10>0，∴y隨x的增大而增大，∵x是整數(shù)，∴當(dāng)x=17時(shí)，y最小值=10×17+500=670（元），∴當(dāng)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品17件，乙種獎(jiǎng)品33件時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為670元．【點(diǎn)睛】本題為二元一次方程組，不等式，一次函數(shù)應(yīng)用題，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題意列出方程組和函數(shù)關(guān)系式，并熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）某年級(jí)430名師生秋游，計(jì)劃租用8輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車，它們的載客量和租金如下表：甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450(1)設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)甲種客車有多少輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？【答案】(1)y＝100x+3600(2)當(dāng)甲種客車有5輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是4100元【分析】（1）設(shè)租用甲種客車x輛，根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式，求得x的范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最值(1)由題意，得：y＝550x+450（8﹣x），化簡(jiǎn)，得y＝100x+3600，即y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝100x+3600；(2)由題意，得：60x+45（8﹣x）≥430，解得，x≥423且∵y＝100x+3600，∵100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x＝5時(shí)，租車費(fèi)用最少，最少為：y＝100×5+3600＝4100（元），即當(dāng)甲種客車有5輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是4100元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次不等式以及一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇連云港·八年級(jí)期末）為了改善學(xué)校辦公環(huán)境，某校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的筆記本電腦共15臺(tái)，已知A型筆記本電腦每臺(tái)5200元，B型筆記本電腦每臺(tái)6400元，設(shè)購(gòu)買A型筆記本電腦x臺(tái)，購(gòu)買兩種型號(hào)的筆記本電腦共需要費(fèi)用y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若因?yàn)榻?jīng)費(fèi)有限，學(xué)校預(yù)算不超過(guò)9萬(wàn)元，且購(gòu)買A型筆記本電腦的數(shù)量不得大于B型筆記本電腦數(shù)量的2倍，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校共有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最省，并求出該方案所需費(fèi)用．【答案】(1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=?1200x+96000；(2)學(xué)校共有6種購(gòu)買方案，購(gòu)買A型電腦10臺(tái)，B型電腦5臺(tái)時(shí)費(fèi)用最省，該方案所需費(fèi)用為84000元．【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）由題意易得?1200x+96000≤90000x≤215?x，然后可得(1)解：由題意，得：y=5200x+6400(15?x)=?1200x+96000，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=?1200x+96000；(2)解：∵學(xué)校預(yù)算不超過(guò)9萬(wàn)元，購(gòu)買A型筆記本電腦的數(shù)量不得大于B型筆記本電腦數(shù)量的2倍，∴?1200x+96000≤90000x≤2解得：5?x?10，而x為整數(shù)，∴x可取5、6、7、8、9、10，學(xué)校共有6種購(gòu)買方案，由y=?1200x+96000，∵?1200<0，∴y隨x的增大而減小，∵x?10且x為整數(shù)，∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最小值，y最小此時(shí)15?x=15?10=5（臺(tái))，答：學(xué)校共有6種購(gòu)買方案，購(gòu)買A型電腦10臺(tái)，B型電腦5臺(tái)時(shí)費(fèi)用最省，該方案所需費(fèi)用為84000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇常州·八年級(jí)期末）為迎接周年慶典，某商場(chǎng)面向消費(fèi)者推出VR（虛擬現(xiàn)實(shí)）體驗(yàn)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：方案一：若消費(fèi)者購(gòu)買一張40元的專享卡，每次VR體驗(yàn)費(fèi)用按八折付費(fèi)；方案二：若消費(fèi)者不購(gòu)買專享卡，當(dāng)VR體驗(yàn)超過(guò)一定次數(shù)后，超過(guò)部分享受優(yōu)惠．設(shè)某消費(fèi)者參加VR體驗(yàn)x次，按照方案一所需費(fèi)用為y1元，按照方案二所需費(fèi)用為y2元，y2與x之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)優(yōu)惠前每次的VR體驗(yàn)費(fèi)用是元；(2)分別y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)若VR體驗(yàn)超過(guò)10次，該消費(fèi)者將選擇哪種方案？為什么？【答案】(1)30(2)y1=24x+40(3)當(dāng)VR體驗(yàn)超過(guò)15次時(shí)，選擇方案二，當(dāng)VR體驗(yàn)等于15次時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)VR體驗(yàn)超過(guò)10次且小于15次時(shí)，選擇方案一【分析】（1）由函數(shù)圖像可知x≤10，消費(fèi)者的體驗(yàn)費(fèi)用為原價(jià)為300?010?0（2）由題意知y1=40+30×80％×x；當(dāng)x≤10時(shí)，y2=30x，當(dāng)x>10時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y2=kx+b，將（3）令40+24x>20x+100，解得x>15，可知當(dāng)體驗(yàn)次數(shù)大于15次時(shí)，選擇方案二更優(yōu)惠；當(dāng)體驗(yàn)次數(shù)等于15次時(shí)，兩方案均可；當(dāng)體驗(yàn)次數(shù)超過(guò)10次小于15次時(shí)，選擇方案一更優(yōu)惠．（1）解：由函數(shù)圖像可知x≤10，消費(fèi)者的體驗(yàn)費(fèi)用為原價(jià)∵300?0∴優(yōu)惠前每次的VR體驗(yàn)費(fèi)用是30元．（2）解：由題意知y當(dāng)x≤10時(shí)，y當(dāng)x>10時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y將10,300和20,500代入y2=kx+b解得k=20∴y∴y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式分別為y1=40+24x，（3）解：令40+24x>20x+100解得x>15可知當(dāng)體驗(yàn)次數(shù)大于15次時(shí)，選擇方案二更優(yōu)惠；當(dāng)體驗(yàn)次數(shù)等于15次時(shí)，兩方案均可；當(dāng)體驗(yàn)次數(shù)超過(guò)10次小于15次時(shí)，選擇方案一更優(yōu)惠；∴當(dāng)VR體驗(yàn)超過(guò)15次時(shí)，選擇方案二，當(dāng)VR體驗(yàn)等于15次時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)VR體驗(yàn)超過(guò)10次且小于15次時(shí)，選擇方案一．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于從函數(shù)圖象上獲取信息．7．（2022·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期末）經(jīng)開區(qū)某中學(xué)計(jì)劃舉行一次知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；(2)根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品不少于乙種獎(jiǎng)品的一半，應(yīng)如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】(1)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元/件；(2)當(dāng)學(xué)習(xí)購(gòu)買20件甲種獎(jiǎng)品、40件乙種獎(jiǎng)品時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是800元．【分析】（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元/件，根據(jù)“購(gòu)買1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，購(gòu)買2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品m件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品（60-m）件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w，由甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的一半，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元/件，依題意，得：x+2y=402x+3y=70解得x=20y=10答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元/件．(2)設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品m件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品（60-m）件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，∵甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的一半，∴m≥12（60-m∴m≥20．依題意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，∵10＞0，∴w隨m值的增大而增大，∴當(dāng)學(xué)校購(gòu)買20件甲種獎(jiǎng)品、40件乙種獎(jiǎng)品時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式．8．（2021·江蘇常州·八年級(jí)期末）某工廠計(jì)劃每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩共8000個(gè)，每生產(chǎn)一個(gè)甲種型號(hào)的口罩可獲得利潤(rùn)0.5元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種型號(hào)的口罩可獲得利潤(rùn)0.3元．設(shè)該工廠每天生產(chǎn)甲種型號(hào)的口罩x個(gè)，生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩每天獲得的總利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每生產(chǎn)1個(gè)甲種型號(hào)的口罩需要A原料2g，每生產(chǎn)1個(gè)乙種型號(hào)的口罩需要A原料1g，受市場(chǎng)影響，該廠每天能購(gòu)進(jìn)的A原料至多為10000g，其他原料充足．問(wèn)：該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩各多少個(gè)時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？【答案】（1）y＝0.2x＋2400；（2）每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩分別為2000個(gè)、6000個(gè)時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【分析】（1）根據(jù)題意可以得出甲乙兩種口罩的數(shù)量分別是x和(8000?x),再由單件利潤(rùn)乘以數(shù)量直接得到各自利潤(rùn)，相加即可得到兩種口罩的總利潤(rùn)；（2）根據(jù)該廠每天能購(gòu)進(jìn)的A原料至多為10000g，可以求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩各多少個(gè)時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．【詳解】解：（1）由題可得：y＝0.5x＋0.3（8000﹣x）＝0.2x＋2400，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.2x＋2400；（2）由題意可得，2x＋（8000﹣x）≤10000，解得x≤2000，∵y＝0.2x＋2400，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2000時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝2800，8000﹣x＝6000，答：該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩分別為2000個(gè)、6000個(gè)時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)認(rèn)真分析題中的數(shù)量關(guān)系，找到相等關(guān)系是得到函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)求最值需要學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)有一定的理解，本題綜合考查了考生讀題、審題、分析問(wèn)題的能力以及對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的能力9．（2019·江蘇·姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中八年級(jí)階段練習(xí)）某公司到果品基地購(gòu)買某種優(yōu)質(zhì)水果慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者，果品基地對(duì)購(gòu)買量在3000kg以上（含3000kg）的顧客采用兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回．已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)用為5000元．（1）分別寫出該公司兩種購(gòu)買方案付款金額y（元）與所購(gòu)買的水果量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)購(gòu)買量在哪一范圍時(shí)，選擇哪種購(gòu)買方案付款最少？并說(shuō)明理由．【答案】（1）甲方案：y=9x；x≥3000；乙方案：y=8x+5000；x≥3000；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)甲，乙兩種銷售方案，分別得出兩種購(gòu)買方案的付款y（元）與所購(gòu)買的水果質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，即單價(jià)×質(zhì)量，列出即可；（2）根據(jù)分析9x與8x+5000的大小關(guān)系，得出不等式的解集可以得出購(gòu)買方案付款的多少問(wèn)題．【詳解】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送貨上門，根據(jù)題意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回，已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元，根據(jù)題意得：y=8x+5000；x≥3000；（2）根據(jù)題意可得：當(dāng)9x=8x+5000時(shí)，x=5000，當(dāng)購(gòu)買5000千克時(shí)兩種購(gòu)買方案付款相同，當(dāng)大于5000千克時(shí)，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，當(dāng)大于等于3000千克小于5000千克時(shí)，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，及所求量的等量關(guān)系．要會(huì)用分類的思想來(lái)討論求得方案的問(wèn)題．本題要注意根據(jù)y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三種情況分別討論，也可用圖象法求解．10．（2021·江蘇江蘇·八年級(jí)期末）甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果，甲批發(fā)店每千克蘋果的價(jià)格為7元，乙批發(fā)店為了吸引顧客制定如下方案：若一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)20kg時(shí)，價(jià)格為8元/kg；一次性購(gòu)買數(shù)量超過(guò)20kg時(shí)，其中，有20kg的價(jià)格仍為8元/kg，超過(guò)20kg部分的價(jià)格為6元/kg．設(shè)小王在同一批發(fā)店一次性購(gòu)買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．（1）設(shè)在甲批發(fā)店購(gòu)買需花費(fèi)y1元，在乙批發(fā)店購(gòu)買需花費(fèi)y2元，分別求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（2）求：當(dāng)x為何值時(shí)，在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)同樣多的錢？（3）填空：①若小王在甲批發(fā)店購(gòu)買更合算，則購(gòu)買數(shù)量x的取值范圍為；②若小王花費(fèi)400元，則最多可以購(gòu)買kg蘋果．【答案】（1）y1=7x(x>0)，y2=8x(0<x≤20)6x+40(x>20)；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，在甲店，按單價(jià)7元計(jì)算，在乙店，分0<x≤20與x>20兩種情況，分別計(jì)算即可；（2）在（1）中結(jié)論，甲、乙兩個(gè)批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)同樣多的錢，分0<x≤20與x>20兩種情況分別計(jì)算；（3）當(dāng)y1<y【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，在甲批發(fā)店需花費(fèi)：y1在乙批發(fā)店需花費(fèi)：y2=8x(0<x≤20)（2）若甲、乙兩個(gè)批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)同樣多的錢時(shí)，當(dāng)0<x≤20時(shí)，7x=8x，解得x=0（不符合題意，舍去）當(dāng)x>20時(shí)，7x=6x+40，解得x=40故當(dāng)x=40時(shí)，甲、乙兩個(gè)批發(fā)店購(gòu)買花費(fèi)同樣多的錢；（3）由（2）知，在甲批發(fā)店購(gòu)買更合算，則7x<6x+40，解得x<40在甲批發(fā)店購(gòu)買更合算，購(gòu)買數(shù)量x的取值范圍為0<x<40；若小王花費(fèi)400元，在甲店可購(gòu)買4007∵400>8×20，∴在乙店可購(gòu)買超過(guò)20kg的蘋果，6x+40=400∴6x=360∴x=60kg∵60kg>∴小王花費(fèi)400元，在乙店最多可以購(gòu)買60kg蘋果．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.11．（2021·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）某縣在創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購(gòu)買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種、B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)八折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．【答案】（1）A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）當(dāng)購(gòu)買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為7600元【分析】（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購(gòu)買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購(gòu)買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購(gòu)買A種樹木為x棵，則購(gòu)買B種樹木為（100-x）棵，根據(jù)“購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.8×（A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元依題意得：2x+5y=600解得x=100答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元（2）設(shè)購(gòu)買A種樹木為a棵，則購(gòu)買B種樹木為100?a棵則a≥3解得a≥75設(shè)實(shí)際付款總金額是w元，則w=0.8即w=16a+6400∵16>0，w隨a的增大而增大∴當(dāng)a=75時(shí)，w最小即當(dāng)a=75時(shí)，w最小值答：當(dāng)購(gòu)買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為7600元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.12．（2021·江蘇蘇州·八年級(jí)期末）某技工培訓(xùn)中心有鉗工20名、車工30名．現(xiàn)將這50名技工派往A,B兩地工作，設(shè)派往A地x名鉗工，余下的技工全部派往B地，兩地技工的月工資情況如下表：鉗工/（元/月）車工/（元/月）A地36003200B地32002800（1）試寫出這50名技工的月工資總額y（元）與x（名）之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；（2）根據(jù)預(yù)算，這50名技工的月工資總額不得超過(guò)155000元．當(dāng)派往A地多少名鉗工時(shí)，這些技工的月工資總額最大？月工資總額最大為多少元？【答案】（1）y=400x+1480000≤x≤20；（2）17名，154800【分析】（1）根據(jù)50名技工的月工資總額y（元）=派往A地x名鉗工月工資+派往B地(20?x)名鉗工月工資+派往B地30名車工月工資，即可得出月工資總額y（元）與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；（2）根據(jù)月工資總額不得超過(guò)155000元先求出x的取值范圍，即確定y的最大值，使他們的工資總額最高．【詳解】解：（1）由題意可得，y=3600x+3200(20?x)+2800×30=400x+148000，即這50名技工的月工資總額y（元)與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=400x+1480000≤x≤20（2）∵月工資總額不得超過(guò)155000元．∴400x+148000≤155000∴x≤又∵k=400>0，∴∴當(dāng)x=17時(shí)，y取得最大值154800元，即當(dāng)派往A地17名鉗工時(shí)，這些技工的月工資總額最大，？月工資總額最大為154800元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的思想解答．13．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）為鼓勵(lì)群眾積極參與全民健身，某游泳館面向社會(huì)推出優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)套餐如下：優(yōu)惠套餐一：購(gòu)買一張會(huì)員卡，每次游泳按五折消費(fèi)；優(yōu)惠套餐二：不購(gòu)買會(huì)員卡，每次游泳按七五折消費(fèi)．若在此優(yōu)惠活動(dòng)期間來(lái)此游泳館游泳x（次)，按套餐一所需費(fèi)用為y1（元)，且y按套餐二所需費(fèi)用為y2（元)，且y(1)求k1和b(2)求優(yōu)惠活動(dòng)前每次游泳的費(fèi)用和k2(3)小明在優(yōu)惠活動(dòng)期間來(lái)此游泳館游泳，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他應(yīng)該如何選擇套餐更省錢．【答案】(1)k1=16表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買一張會(huì)員卡后每次游泳費(fèi)用為16元；b=40表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買一張會(huì)員卡的費(fèi)用為(2)優(yōu)惠活動(dòng)前每次游泳的費(fèi)用為32元；k(3)游泳5次時(shí)，套餐一，套餐二費(fèi)用相同，游泳小于5次時(shí)，選擇套餐二所需費(fèi)用少，游泳大于5次時(shí)，選擇套餐一所需費(fèi)用少【分析】（1）把點(diǎn)(0,40)，(10,200)代入y1=k1x+b（2）根據(jù)套餐一每次游泳費(fèi)用按五折優(yōu)惠，可得打折前的每次游泳費(fèi)用，再根據(jù)套餐二每次游泳費(fèi)用按七五折優(yōu)惠，求出k2（3）分三種情況列方程或不等式可解得答案．【詳解】（1）解：∵y1=k1∴b=4010解得k1k1=16表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買一張會(huì)員卡后每次游泳費(fèi)用為b=40表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買一張會(huì)員卡的費(fèi)用為40元；（2）解：由題意可得，優(yōu)惠活動(dòng)前每次游泳的費(fèi)用為16÷0.5=32（元)，∴k（3）解：由題意可知，y1=16x+40，16x+40=24x，解得：x=5，∴游泳5次時(shí)，套餐一，套餐二費(fèi)用相同，由16x+40>24x，解得：x<5，∴游泳小于5次時(shí)，選擇套餐二所需費(fèi)用少，由16x+40<24x，解得：x>5，∴游泳大于5次時(shí)，選擇套餐一所需費(fèi)用少，綜上所述，游泳5次時(shí)，套餐一，套餐二費(fèi)用相同，游泳小于5次時(shí)，選擇套餐二所需費(fèi)用少，游泳大于5次時(shí)，選擇套餐一所需費(fèi)用少．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解兩種優(yōu)惠活動(dòng)方案，求出y1、y2關(guān)于14．（2022·湖北·恩施市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）某班去商店為體育比賽優(yōu)勝者買獎(jiǎng)品，書包每個(gè)定價(jià)為30元，文具盒每個(gè)定價(jià)為5元，商店實(shí)行兩種優(yōu)惠方案：①買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；②按總價(jià)的九折優(yōu)惠．若該班需買8個(gè)書包，x(x≥8)(1)分別求出兩種方案中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若購(gòu)買文具盒30個(gè)，應(yīng)選哪種方案更優(yōu)惠？付多少錢？(3)比較購(gòu)買同樣多的文具盒時(shí)選哪種方案更優(yōu)惠？【答案】(1)方案①中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+200（x≥8），方案②中y(2)應(yīng)選方案①更優(yōu)惠，付350元；(3)購(gòu)買文具盒為32個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同；購(gòu)買文具盒超過(guò)32個(gè)時(shí)，方案②更省錢；購(gòu)買文具盒為少于32個(gè)而不少于8個(gè)時(shí)，方案①更省錢．【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別將x=30代入（1）中的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，求得y（3）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．（1）由題意可得，方案①：y=30×8+5（方案②：y=（30×8+5即方案①中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+200（x≥8），方案②中y（2）將x=30代入①y=5x將x=30代入②y=4.5x∵350＜351，∴應(yīng)選方案①更優(yōu)惠，付350元；（3）當(dāng)5x+200=4.5x當(dāng)5x+200＞4.5x當(dāng)5x+200＜4.5x即購(gòu)買文具盒為32個(gè)時(shí)，兩種方案付款相同；購(gòu)買文具盒超過(guò)32個(gè)時(shí)，方案②更省錢；購(gòu)買文具盒為少于32個(gè)而不少于8個(gè)時(shí)，方案①更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．15．（2022·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）某水果種植基地計(jì)劃租幾輛貨車裝運(yùn)蘋果和橘子共60噸去外地銷售，要求每輛貨車只能裝一種水果，且必須裝滿．蘋果橘子每輛車裝載量46每噸獲利（元）12001500(1)設(shè)裝運(yùn)蘋果的貨車有x輛，裝運(yùn)橘子的貨車有y輛，請(qǐng)用含x的代數(shù)式來(lái)表示y；(2)寫出總利潤(rùn)W（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若裝運(yùn)蘋果的貨車的輛數(shù)不得少于裝運(yùn)橘子的貨車的輛數(shù)，應(yīng)怎樣安排才能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)y(2)W(3)安排6輛貨車運(yùn)蘋果，安排6輛貨車運(yùn)橘子，最大利潤(rùn)為82800元【分析】（1）根據(jù)貨車裝運(yùn)蘋果和橘子共60噸，列出函數(shù)關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)W=1200×4（3）根據(jù)裝運(yùn)蘋果的貨車的輛數(shù)不得少于裝運(yùn)橘子的貨車的輛數(shù)，求得x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．（1）解：設(shè)裝運(yùn)蘋果的貨車有x輛，裝運(yùn)橘子的貨車有y輛，∵每輛車裝載量蘋果4噸或橘子6噸∴4x即y=-∵4x解得0≤x≤15，且∴y=-23x+10（2）解：∵y=-∴W=90000-1200（3）∵∴x≥-解得x≥6∵0≤x≤15，且∴6≤x≤15，且∵W=90000-1200k=-1200<0∴W隨x增大而增大，∴當(dāng)x=6，y=-23×6+10=6即安排6輛貨車運(yùn)蘋果，安排6輛貨車運(yùn)橘子，最大利潤(rùn)為82800元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16．（2022·廣東·平洲一中八年級(jí)階段練習(xí)）寒假期間，兩位家長(zhǎng)計(jì)劃帶若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了兩家旅行社的報(bào)價(jià)均是500元的旅行社.經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生按7折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)、學(xué)生都按八折收費(fèi).假設(shè)有x名學(xué)生，甲旅行社的總費(fèi)用y甲元，乙旅行社的總費(fèi)用y(1)分別寫出y甲，y乙與(2)請(qǐng)你幫他們分析應(yīng)該選擇哪家旅行社更省錢？【答案】(1)y甲=350(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)為4人時(shí)，選擇甲，乙費(fèi)用一樣；當(dāng)學(xué)生數(shù)小于4人時(shí)，選擇甲旅行社；當(dāng)學(xué)生數(shù)大于4人時(shí)，選擇乙旅行社；【分析】（1）根據(jù)題意，分別寫出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，分類討論即可．（1）解：由題意得：y甲y乙∴y甲=350x（2）解：當(dāng)y甲=y乙時(shí)，當(dāng)y甲>y乙時(shí)：當(dāng)y甲<y乙時(shí)：∴當(dāng)學(xué)生數(shù)為4人時(shí)，選擇甲，乙費(fèi)用一樣；當(dāng)學(xué)生數(shù)小于4人時(shí)，選擇甲旅行社；當(dāng)學(xué)生數(shù)大于4人時(shí)，選擇乙旅行社．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．從實(shí)際問(wèn)題抽象出一次函數(shù)，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．17．（2020·安徽安慶·八年級(jí)期中）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元.(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的兩數(shù)關(guān)系式.求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值.【答案】(1)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元(2)W=-5m+1500，70≤m≤75且m為整數(shù)；當(dāng)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買75件，B種獎(jiǎng)品購(gòu)買25件時(shí)，花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為1125元【分析】（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)條件建立方程組求解即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用=兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式，并由條件建立不等式組求出m的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，由題意得，3x+2y=605x+3y=95解得x=10y=15答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元；（2）由題意得，W=10m+15（100-m）=-5m+1500，∴?5m+1500≤1150m≤3解得70≤m≤75，∵m為整數(shù)，∴m=70，71，72，73，74，75，∵W=-5m+1500，∴k<0，W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=75時(shí)，W最小，W最小費(fèi)用為?5×75+1500=1125，∴應(yīng)當(dāng)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買75件，B種獎(jiǎng)品購(gòu)買25件時(shí)，花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為1125元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題時(shí)求出一次函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．18．（2020·重慶市璧山中學(xué)校八年級(jí)期中）某區(qū)市政園林局為了綠化北井大道，要在思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校至碧桂園天璽臺(tái)小區(qū)之間的道路兩旁，新栽一批成形大樹，準(zhǔn)備栽種黃葛樹和梧桐樹．若購(gòu)買5棵黃葛樹和3棵梧桐樹，需要6600元；若購(gòu)買2棵黃葛樹和3棵梧桐樹，需要3900元．(1)求黃葛樹和梧桐樹每棵各是多少元？(2)市政園林局計(jì)劃購(gòu)買黃葛樹和梧桐樹共84棵，且購(gòu)買梧桐樹的數(shù)量不超過(guò)黃葛樹數(shù)量的一半．設(shè)購(gòu)買梧桐樹x棵，購(gòu)買兩種樹苗所需要的費(fèi)用為y元．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②哪種采購(gòu)方案費(fèi)用最少？并求出最少的采購(gòu)費(fèi)用．【答案】(1)黃葛樹的單價(jià)是每棵900元，梧桐樹的單價(jià)是每棵700元(2)①y=-200x+75600②梧桐樹采購(gòu)28棵，黃葛樹采購(gòu)56棵，最少費(fèi)用是70000元【分析】（1）設(shè)黃葛樹的單價(jià)每棵a元，梧桐樹的單價(jià)每棵b元，根據(jù)購(gòu)買5棵黃葛樹和3棵梧桐樹，需要6600元，購(gòu)買2棵黃葛樹和3棵梧桐樹，需要3900元，列出二元一次方程組進(jìn)行解答即可；（2）①根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可；②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最少的采購(gòu)費(fèi)用即可．（1）解：設(shè)黃葛樹的單價(jià)每棵a元，梧桐樹的單價(jià)每棵b元，由題意，得5a+3b=66002a+3b=3900解得：a=900b=700答：黃葛樹的單價(jià)是每棵900元，梧桐樹的單價(jià)是每棵700元．（2）解：①由題意，得y=700x+900(84-x)化簡(jiǎn)得y=-200x+75600∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-200x+75600；②∵k=-200＜0，∴y隨x的增大而減小．∵x≤84?x2∴x≤28，∴x=28時(shí)，y最小∴采購(gòu)方案是：梧桐樹采購(gòu)28棵，黃葛樹采購(gòu)56棵，最少費(fèi)用是70000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題，在實(shí)際問(wèn)題中列出一次函數(shù)解析式，一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，弄清各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系．19．（2021·四川·渠縣東安雄才學(xué)校八年級(jí)期末）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生外出黃岡遺愛(ài)湖濕地公園春游一天，計(jì)劃租車總費(fèi)用不超過(guò)2300元，每輛車上至少要有1名教師跟車．現(xiàn)有甲、乙兩種客車可供租用，甲種車每車限載45人，乙種車每車限載30人，限載量均不含司機(jī)．按天計(jì)算，租1輛甲種車和2輛乙種車，共需租金1000元；租2輛甲種車和1輛乙種車，共需租金1100元．(1)求甲、乙兩種車每天每車的租金；(2)求最省錢的租車方案．【答案】(1)甲種車日租金為400元，乙種車日租金為300元(2)租甲種車4輛，乙種車2輛，總租金最少，為2200元【分析】（1）設(shè)甲種車日租金為a元/天，乙種車日租金為b元/天．根據(jù)題意：“租1輛甲種車和2輛乙種車，共需租金1000元”；“租2輛甲種車和1輛乙種車，共需租金1100元”；列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)客車總數(shù)不能小于234+645（取整為6）輛，即可求出共需租客車的輛數(shù)；設(shè)租甲種車x輛，乙種車（6﹣x）輛，由題意得出400x+300（6﹣x（1）解：設(shè)甲種車日租金為a元/天，乙種車日租金為b元/天，則a+2b=10002a+b=1100解得a=400b=300即甲種車日租金為400元，乙種車日租金為300元．（2）解：由每輛客車上至少要有1名老師，客車總數(shù)不能大于6輛，又要保證所有師生有車坐，客車總數(shù)不能小于234+645綜合起來(lái)可知客車總數(shù)為6輛．設(shè)共租車n輛，則234+645＜n∵n為正整數(shù)，∴n＝6，設(shè)租甲種車x輛，乙種車（6﹣x）輛，總費(fèi)用記為y元，則400x+300(6?x)≤230045x+30(6?x)≥240∴4≤x≤5，x為整數(shù)，y＝400x+300（6﹣x）＝100x+1800，∵k＝100＞0，∴y隨x增大而增大，∴x=4時(shí)y取得最小值，∴y最小即租甲種車4輛，乙種車2輛，總租金最少，為2200元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和理解題意的能力及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解．20．（2020·浙江·金華市第五中學(xué)八年級(jí)期末）為了爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購(gòu)買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)，其中每臺(tái)的價(jià)格，年省油量如下表：AB價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab節(jié)省的油量（萬(wàn)升/年）2.42經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買一臺(tái)A型車比買一臺(tái)B型車多20萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型車比買3臺(tái)B型車少60萬(wàn)元．(1)請(qǐng)求出a和b；(2)若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車（兩種車型都要有）每年能節(jié)省的汽油最大為22.4升，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)車方案？(3)求（2）中最省線的購(gòu)買方案所需的購(gòu)車款．【答案】(1)a，b的值分別是120，100(2)有六種購(gòu)車方案，方案一：購(gòu)買A型公交車1輛，購(gòu)買B型公交車9輛；方案二：購(gòu)買A型公交車2輛，購(gòu)買B型公交車8輛；方案三：購(gòu)買A型公交車3輛，購(gòu)買B型公交車7輛；方案四：購(gòu)買A型公交車4輛，購(gòu)買B型公交車6輛；方案五：購(gòu)買A型公交車5輛，購(gòu)買B型公交車5輛；方案六：購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；(3)最省錢的購(gòu)買方案所需的購(gòu)車款是1020萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系列二元一次方程組解題即可．（2）根據(jù)兩種車型都要有及能節(jié)省的汽油最大為22.4升，列不等式解題即可．（3）先求出費(fèi)用與A型公交車數(shù)量之間的關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式得出結(jié)論即可．（1）解：根據(jù)題意得：a?b=203b?2a=60解得a=120b=100∴a，b的值分別是120，100（2）解：設(shè)購(gòu)買A型公交車x輛，則購(gòu)買B型公交車(10-x)輛，由題意，得：2.4x+2(10-x)≤22.4，解得x≤6，∵兩種車型都要有，∴0＜x＜10，∴0＜x≤6，∵x為整數(shù)，∴x=1，2，3，4，5，6∴有六種購(gòu)車方案，方案一：購(gòu)買A型公交車1輛，購(gòu)買B型公交車9輛；方案二：購(gòu)買A型公交車2輛，購(gòu)買B型公交車8輛；方案三：購(gòu)買A型公交車3輛，購(gòu)買B型公交車7輛；方案四：購(gòu)買A型公交車4輛，購(gòu)買B型公交車6輛；方案五：購(gòu)買A型公交車5輛，購(gòu)買B型公交車5輛；方案六：購(gòu)買A型公交車6輛，購(gòu)買B型公交車4輛；（3）設(shè)購(gòu)車款為w萬(wàn)元，w=120x+100(10-x)=20x+1000，∴當(dāng)x=1時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=1020，∴（2）中最省錢的購(gòu)買方案所需的購(gòu)車款是1020萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的題目，能夠根據(jù)題意寫出等量關(guān)系以及不等式是解題關(guān)鍵．21．（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）2月4日，北京冬奧會(huì)開幕式當(dāng)天，天貓“奧林匹克旗艦店”里的“冰墩墩”相關(guān)產(chǎn)品均已售罄．從“一墩難求”的殘酷現(xiàn)狀到“一人一墩”的強(qiáng)烈要求，許多工廠在假期紛紛開工加緊生產(chǎn)．硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品公司現(xiàn)有的378千克原料全部用于生產(chǎn)A、B兩種硅膠外殼型號(hào)，且恰好用完．型號(hào)所需原材料進(jìn)價(jià)售價(jià)A99克165元198元B90克172元192元(1)若生產(chǎn)的A、B兩種型號(hào)的硅膠外殼共4000個(gè)，分別求A、B兩種型號(hào)的硅膠外殼個(gè)數(shù)．(2)某專賣店欲從該硅膠制品公司購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的“冰墩墩”共3000個(gè)，其中A型號(hào)的數(shù)量不超B型號(hào)數(shù)量的2倍，全部售出后為使獲利最大，請(qǐng)你為該專賣店設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．【答案】(1)A型號(hào)外殼2000個(gè)，B型號(hào)外殼2000個(gè)(2)A型號(hào)外殼為2000個(gè)，B型號(hào)外殼為1000個(gè)時(shí)，冰墩墩的銷售金額最大，最大銷售金額為86000元【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)外殼x個(gè)，B型號(hào)外殼y個(gè)，根據(jù)生產(chǎn)的A，B兩種型號(hào)的外殼共4000個(gè)，該公司現(xiàn)有378千克的原材料用于生產(chǎn)外殼，并恰好全部用完，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)外殼m個(gè)，B型號(hào)外殼(3000?m)個(gè)，銷售金額為w元，由題意得出m的取值范圍，然后求出w=13m+60000，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)外殼x個(gè)，B型號(hào)外殼y個(gè)，由題意得：x+y=400099x+90y=378000解得：x=2000即生產(chǎn)A型號(hào)外殼2000個(gè)，B型號(hào)外殼2000個(gè)；（2）解：設(shè)A種型號(hào)的“冰墩墩”m個(gè)，則B種型號(hào)的“冰墩墩”(3000?m)個(gè)，銷售獲利為w元，由題意得：m?2(3000?m)，解得：m?2000，由題意得：w=(198?165)m+(192?172)(3000?m)=13m+60000，∵k=13>0，∴y隨m的增大而增大，∵m是正整數(shù)，則m的最大值為2000，當(dāng)m=2000時(shí)，w有最大值，最大值為：13×2000+60000=86000（元），即A型號(hào)外殼為2000個(gè)，B型號(hào)外殼為1000個(gè)時(shí)，冰墩墩的銷售金額最大，最大銷售金額為86000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程組并正確求解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．22．（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)博文學(xué)校八年級(jí)期末）某種農(nóng)機(jī)A鄉(xiāng)有30臺(tái)，B鄉(xiāng)有40臺(tái)．現(xiàn)將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)．已知C鄉(xiāng)需要34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要36臺(tái)，從A鄉(xiāng)運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)；從B鄉(xiāng)運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)．設(shè)A鄉(xiāng)運(yùn)往C鄉(xiāng)x臺(tái)農(nóng)機(jī)，從A鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為y1元，從B鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為y(1)分別寫出y1，y2與(2)從B鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)最多比從A鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)多多少元？(3)該運(yùn)輸公司現(xiàn)要求從B鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)y2【答案】(1)y1=50x+6000(2)從B鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)最多比從A鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)多1740元(3)A運(yùn)往C鄉(xiāng)20臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)10臺(tái)，B運(yùn)往C鄉(xiāng)14臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)26臺(tái)，所用費(fèi)用最低為15340元．【分析】（1）根據(jù)題意分別求出A鄉(xiāng)運(yùn)往D鄉(xiāng)，B鄉(xiāng)運(yùn)往C鄉(xiāng)，運(yùn)往D鄉(xiāng)的臺(tái)數(shù)，根據(jù)題意求出解析式即可；（2）求出y2（3）設(shè)運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為w元，求出w與x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題即可．（1）解：∵A鄉(xiāng)運(yùn)往C鄉(xiāng)x臺(tái)農(nóng)機(jī)，∴A鄉(xiāng)運(yùn)往D鄉(xiāng)30?x臺(tái)農(nóng)機(jī)，B鄉(xiāng)運(yùn)往C鄉(xiāng)34?x臺(tái)農(nóng)機(jī)，運(yùn)往D鄉(xiāng)40?34+x臺(tái)農(nóng)機(jī)，由題意得：y1y2（2）解：由題意得：y2∵40>0，∴當(dāng)x=30時(shí)，y2?y∴從B鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)最多比從A鄉(xiāng)運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)多1740元．（3）解：設(shè)運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為w元，則：w=y∵y2∴90x+6540≥8340，解得：x≥20，∴20≤x≤30，∵140>0，∴當(dāng)x=20時(shí)，w有最小值：140×20+12540=15340，此時(shí)：30?x=30?20=10，34?x=34?20=14，40?34+x=6+20=26．答：A運(yùn)往C鄉(xiāng)20臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)10臺(tái)，B運(yùn)往C鄉(xiāng)14臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)26臺(tái)，所用費(fèi)用最低為15340元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意正確的求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．23．（2022·貴州銅仁·八年級(jí)階段練習(xí)）某城市對(duì)用戶的自來(lái)水收費(fèi)表示實(shí)行階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)用如表所示：月用水量不超過(guò)12噸的部分超過(guò)12噸不超過(guò)18噸的部分超過(guò)18噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）2.002.503.00問(wèn)：(1)用y表示總的自來(lái)水費(fèi)，用x表示月用水量，請(qǐng)y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍？(2)某用戶10月份繳水費(fèi)51元，則該用戶10月份的用水量是多少？【答案】(1)y=(2)22噸【分析】（1）根據(jù)表格所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分為0<x≤12，12<x≤18，x>18三段函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先判斷水費(fèi)51元符合哪一段函數(shù)，然后代入計(jì)算，即可得到答案．（1）解：根據(jù)題意，則當(dāng)0<x≤12時(shí)，y=2x；當(dāng)12<x≤18時(shí)，y=2×12+(x?12)×2.5=2.5x?6；當(dāng)x>18時(shí)，y=2×12+(18?12)×2.5+(x?18)×3=3x?15；綜合上述，則y=2x（2）解：當(dāng)x=18時(shí)，水費(fèi)為：y=2.5×18?6=39，∵51>39，∴10月份用水量超過(guò)18噸，當(dāng)y=51時(shí)，則3x?15=51，解得：x=22，∴10月份的用水量為22噸；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，正確的求出函數(shù)的解析式．24．（2022·湖北荊州·八年級(jí)期末）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產(chǎn)量是乙廠的2倍少80噸．這批防疫物資將運(yùn)往A地220噸，B地180噸，運(yùn)費(fèi)如表（單位：元/噸）．目的地生產(chǎn)AB甲3045乙2535(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？(2)設(shè)這批物資從甲廠運(yùn)往A地a噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案，求出最少總運(yùn)費(fèi)．【答案】(1)甲廠生產(chǎn)了240噸，乙廠生產(chǎn)了160噸(2)從甲廠運(yùn)往A地220噸，從甲運(yùn)往B地20噸，從乙運(yùn)往A地0噸，從乙運(yùn)往B地160噸，最少總運(yùn)費(fèi)為13100元【分析】（1）設(shè)這批防疫物資乙廠生產(chǎn)了x噸，則甲廠生產(chǎn)了（2x﹣80）噸，根據(jù)題意列方程解答即可；（2）根據(jù)題意得出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式以及a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．（1）設(shè)這批防疫物資乙廠生產(chǎn)了x噸，則甲廠生產(chǎn)了(2x?80)噸，根據(jù)題意得：x+(2x?80)=400，解得x=160，∴2x?80=240，答：甲廠生產(chǎn)了240噸，乙廠生產(chǎn)了160噸；（2）∵從甲廠運(yùn)往A地a噸，∴從甲運(yùn)往B地(240?a)噸，從乙運(yùn)往A地(220?a)噸，從乙運(yùn)往B地(a?60)噸，根據(jù)題意，得w=30a+45(240?a)+25(220?a)+35(a?60)=?5a+14200，∵a?0240?a?0∴60?a?220，∵k＝﹣5＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=220時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，w最小即從甲廠運(yùn)往A地220噸，從甲運(yùn)往B地20噸，從乙運(yùn)往A地0噸，從乙運(yùn)往B地160噸，最少總運(yùn)費(fèi)為13100元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和一次函數(shù)的解析式．25．（2022·湖南·郴州市第四中學(xué)八年級(jí)期末）我校為了體育備考練習(xí)，準(zhǔn)備購(gòu)買新的足球和跳繩若干根，若購(gòu)買1個(gè)足球和1根跳繩，共需120元；若購(gòu)買3個(gè)足球和2根跳繩，共需340元．(1)求足球和跳繩的單價(jià)分別是多少元？(2)學(xué)校決定購(gòu)買足球和跳繩共60個(gè)，且足球的數(shù)量不少于跳繩數(shù)量的3倍，設(shè)總費(fèi)用為w元，足球?yàn)閙個(gè)，請(qǐng)求出w與m的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少的費(fèi)用，說(shuō)明理由．【答案】(1)足球和跳繩的單價(jià)分別是100元，20元；(2)當(dāng)購(gòu)買足球45個(gè)，跳繩45根時(shí)，最省錢，最少費(fèi)用為4800元【分析】（1）設(shè)足球和跳繩的單價(jià)分別是x元，y元，然后根據(jù)購(gòu)買1個(gè)足球和1根跳繩，共需120元；若購(gòu)買3個(gè)足球和2根跳繩，共需340元，列出方程組求解即可；（2）先求出w與m的函數(shù)關(guān)系式，再求出m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：設(shè)足球和跳繩的單價(jià)分別是x元，y元，由題意得：x+y=1203x+2y=340解得x=100y=20∴足球和跳繩的單價(jià)分別是100元，20元，答：足球和跳繩的單價(jià)分別是100元，20元；（2）解：由題意得w=100m+2060?m∵80>0，∴w隨m增大而增大，∵足球的數(shù)量不少于跳繩數(shù)量的3倍，∴m≥360?m∴45≤m<60，∴當(dāng)m=45時(shí)，w最小，最小為80×45+1200=4800，∴60-m=15，∴當(dāng)購(gòu)買足球45個(gè)，跳繩45根時(shí)，最省錢，最少費(fèi)用為4800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題意求出足球和跳繩的單價(jià)是解題的關(guān)鍵．26．（2022·廣東·揭西縣寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩