蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)常考點(diǎn)微專題提分精練期末難點(diǎn)特訓(xùn)(一)數(shù)軸上的行程問題(原卷版+解析)

期末難點(diǎn)特訓(xùn)一數(shù)軸上的行程問題1．如圖，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，且AB=12，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸以3個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即按原速折返，回到B點(diǎn)后點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M始終為線段BP的中點(diǎn)(1)若AP=2時(shí)，PM=____；(2)若點(diǎn)A表示的數(shù)是-5，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，在數(shù)軸上有一點(diǎn)F滿足FM=2PM，請(qǐng)求出點(diǎn)F表示的數(shù)；(3)若點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸以2.5個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度一直向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，滿足QM=2PM.2．已知多項(xiàng)式的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，a，b分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)．(1)______，______；并在數(shù)軸上畫出A、B兩點(diǎn)；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度單位的速度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍；(3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為30，若點(diǎn)P和Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)C停止．求點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4．3．如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離為2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB＝18．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為(2)若動(dòng)點(diǎn)P、Q均向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，P、Q兩點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．請(qǐng)問當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，并求出此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)若動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)后返回到B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的3倍．4．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，C點(diǎn)表示的數(shù)為c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后再返回到點(diǎn)A并停止．(1)a＝，b＝；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B離開后，在點(diǎn)P第二次到達(dá)點(diǎn)B的過程中，經(jīng)過x秒鐘，PA+PB+PC＝13，求x的值．(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，假設(shè)t秒鐘時(shí)，P、M、N三點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值．5．如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)、、分別表示數(shù)、0、，且，滿足．電子跳蚤從點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)；電子跳蚤從點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)．電子跳蚤與同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)填空：________，________，當(dāng)________秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求的值；(3)若在原點(diǎn)的左邊2個(gè)單位處放一擋板（如圖2），電子跳蚤、在碰到擋板后，分別以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，寫出的值．（若有必要，用含的代數(shù)式表示）6．如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，用符號(hào)“”來表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．(1)如圖1，若點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為______；(2)如圖2，若點(diǎn)C對(duì)應(yīng)數(shù)為4．點(diǎn)E以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后點(diǎn)F以2個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F到達(dá)B點(diǎn)處立刻按原速返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（），在此過程中存在t使得成立，求t的值；(3)如圖3，若點(diǎn)C對(duì)應(yīng)數(shù)為4．長(zhǎng)度均為1個(gè)單位的電子蟲MN和電子蟲PQ，其中MN從點(diǎn)A出發(fā)（點(diǎn)N與點(diǎn)A重合）以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)PQ從點(diǎn)C出發(fā)（點(diǎn)P與點(diǎn)C重合）以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PQ運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PQ保持速度不變，反向沿著數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M重合時(shí)，兩電子蟲都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，如果出現(xiàn)兩條電子蟲有重疊的時(shí)候，它們各自運(yùn)動(dòng)方向不變但速度會(huì)減半，重疊結(jié)束速度立即恢復(fù)．設(shè)電子蟲MN運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在，使兩電子蟲上的點(diǎn)N和點(diǎn)P剛好相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值．若不存在，請(qǐng)說明理由．7．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-4，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且到點(diǎn)A的距離為8，且點(diǎn)B為線段OC的中點(diǎn)．(1)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是_________，點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)是________；(2)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒6個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)T是線段PQ的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)時(shí)，求出相應(yīng)t的值；(3)以AB為邊在數(shù)軸的上方作長(zhǎng)方形ABMN，且．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)速度提為每秒4個(gè)單位繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M，然后立即以提速后的速度返回至點(diǎn)N停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示三角形BEF的面積S，并寫出對(duì)應(yīng)x的取值范圍．8．已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)c，且A、B表示的數(shù)a、b滿足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．（1）當(dāng)AC的長(zhǎng)度為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，則a＝，b＝，c＝．（2）在（1）條件下，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，求P、Q的長(zhǎng)度．（3）在數(shù)軸上有兩個(gè)同時(shí)出發(fā)的動(dòng)點(diǎn)M、N，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停留3秒，再加快速度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）返回到點(diǎn)A，點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即以相同速度返回到原點(diǎn)O并停止運(yùn)動(dòng)，結(jié)果點(diǎn)M到達(dá)A點(diǎn)比點(diǎn)N到達(dá)O點(diǎn)晚1秒，記點(diǎn)M從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)結(jié)束的時(shí)間為t秒，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)MN=3時(shí),求t的值求t的值．9．如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開汽車以120千米/小時(shí)的速度前往B地，乙從B地騎摩托車以60千米/小時(shí)的速度前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時(shí)，摩托車下坡的速度為80千米/小時(shí)，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)．（1）求甲從A到B地所需要的時(shí)間．（2）求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間相遇？（3）求甲從A地前往B地的過程中，甲、乙經(jīng)過多少時(shí)間相距10千米？10．已知a為最大的負(fù)整數(shù)，b是﹣5的相反數(shù)，c＝﹣|﹣2|，且a，b，c分別是點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．（1）求a，b，c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B，C．（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試判斷4AP﹣CP的值是否會(huì)隨著t的變化而變化？請(qǐng)說明理由．11．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．一般地，數(shù)軸上越往右邊的點(diǎn)表示的數(shù)越大，例如：若數(shù)軸上點(diǎn)M表示數(shù)m，則點(diǎn)M向右移動(dòng)n個(gè)單位到達(dá)的點(diǎn)N表示的數(shù)為m+n，若點(diǎn)M向左移動(dòng)n個(gè)單位到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)為m-n．如圖1，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)B與點(diǎn)A距離18個(gè)單位，且在點(diǎn)A的左邊，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P表示的數(shù)為．（用含t的式子表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)．①求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒追上點(diǎn)Q？②求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)Q相距6個(gè)單位？并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；（3）如圖2，若點(diǎn)P，Q以（2）中的速度同時(shí)分別從點(diǎn)A，B向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)R從原點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得QR-OP+mOR為定值，若存在，請(qǐng)求出m的值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（其中QR表示數(shù)軸上點(diǎn)Q與點(diǎn)R之間的距離，OP表示數(shù)軸上點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離，OR表示數(shù)軸上點(diǎn)O與點(diǎn)R的距離．）12．如圖，射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，OC=45cm,BC=15cm,AB=30cm，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，其中動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OM方向以速度2cm/s勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)）.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所用的時(shí)間；（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為每秒1cm，經(jīng)過多少秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為30cm；（3）當(dāng)PA=2PB時(shí)，點(diǎn)Q恰好在線段AB的三等分點(diǎn)的位置，求點(diǎn)Q的速度.13．?dāng)?shù)軸上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A．

B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為?8、4，A．

B兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，且A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒。（1）點(diǎn)A．

B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在4秒后相遇，求B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；（2）A、B兩點(diǎn)以(1)中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘時(shí)兩者相距6個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）A、B兩點(diǎn)以(1)中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有CA=2CB，若干秒鐘后，C停留在?10處，求此時(shí)B點(diǎn)的位置?14．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B以同樣的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，解答下列問題.（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)t=6時(shí)，AP=個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）直接寫出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中AP的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示)；（3）當(dāng)AP=6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值；（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB的3等分點(diǎn)時(shí)，t的值為.15．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分別求a，b，c的值；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．i）是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得3BC-k?AB的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．ii）若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右與點(diǎn)A，B同時(shí)運(yùn)動(dòng)，何時(shí)點(diǎn)C為線段AB的三等分點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．16．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)解決下列問題：探究：數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是____，表示－3和2兩點(diǎn)之間的距離是____；結(jié)論：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于∣m-n∣．直接應(yīng)用：表示數(shù)a和2的兩點(diǎn)之間的距離等于____，表示數(shù)a和－4的兩點(diǎn)之間的距離等于____；靈活應(yīng)用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于－4與2之間，則∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，則a=______；實(shí)際應(yīng)用：已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，乙的速度為6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.(1)兩只電子螞蟻分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，求甲、乙數(shù)軸上相遇時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)．(2)求運(yùn)動(dòng)幾秒后甲到A、B、C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位長(zhǎng)度？17．已知，如圖，A、B、C分別為數(shù)軸上的三點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，并且與A點(diǎn)的距離為30，C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，C點(diǎn)到A點(diǎn)距離是B點(diǎn)到A點(diǎn)距離的4倍．（1）求出數(shù)軸上B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)及AC的距離．（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則BP＝．（用含t的代數(shù)式表示）②P點(diǎn)自A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，何時(shí)P，A，B三點(diǎn)中其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)？求出相應(yīng)的時(shí)間t．③當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)Q以5單位/秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)，也向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后立即原速返回到A點(diǎn)，那么Q點(diǎn)在往返過程中與P點(diǎn)相遇幾次？直接寫出相遇時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)18．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=22．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)____，點(diǎn)P表示的數(shù)____（用含t的代數(shù)式表示）；(2)若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?（列一元一次方程解應(yīng)用題）(3)若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2（直接寫出答案）(4)思考在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn).線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng).19．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______；點(diǎn)P表示的數(shù)______（用含t的代數(shù)式表示）（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速到家動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上Q？（4）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．20．在數(shù)軸上，圖中點(diǎn)A表示－36，點(diǎn)B表示44，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度比之是3∶2（速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒）．12秒后，動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）求OC的長(zhǎng)；（2）經(jīng)過t秒鐘，P、Q兩點(diǎn)之間相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，求t的值；（3）若動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)后，以原速度立即返回，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q是否到達(dá)A點(diǎn)，若到達(dá)，求提前到達(dá)了多少時(shí)間，若未能到達(dá)，說明理由．期末難點(diǎn)特訓(xùn)一數(shù)軸上的行程問題1．如圖，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，且AB=12，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸以3個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即按原速折返，回到B點(diǎn)后點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M始終為線段BP的中點(diǎn)(1)若AP=2時(shí)，PM=____；(2)若點(diǎn)A表示的數(shù)是-5，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，在數(shù)軸上有一點(diǎn)F滿足FM=2PM，請(qǐng)求出點(diǎn)F表示的數(shù)；(3)若點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸以2.5個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度一直向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，滿足QM=2PM.【答案】(1)5；(2)點(diǎn)F表示的數(shù)是11.5或者-6.5；(3)或.【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由點(diǎn)M是PB中點(diǎn)可知PM長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒是9個(gè)單位長(zhǎng)度，M為PB的中點(diǎn)，則可求解出點(diǎn)M表示的數(shù)是2.5，再由FM=2PM可求解出FM=9，此時(shí)點(diǎn)F可能在M點(diǎn)左側(cè)，也可能在其右側(cè)；（3）設(shè)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，由題可知t=4秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A，再經(jīng)過4秒點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)；則分和兩種情況分別計(jì)算，由題可知即可QM=2PM=BP，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)5；(2)∵點(diǎn)A表示的數(shù)是∴點(diǎn)B表示的數(shù)是7∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒是9個(gè)單位長(zhǎng)度，M為PB的中點(diǎn)∴PM=PB=4.5，即點(diǎn)M表示的數(shù)是2.5∵FM=2PM∴FM=9∴點(diǎn)F表示的數(shù)是11.5或者-6.5(3)設(shè)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，由題可知QM=2PM=BP，故點(diǎn)Q位于點(diǎn)P左側(cè)，則AB=AQ+QP+PB，而QP=QM-PM=2PM-PM=BP，則可得12=2.5t+3t+3t=7t，解得t=；當(dāng)時(shí)，由題可知QM=2PM=BP，故點(diǎn)Q位于點(diǎn)B右側(cè)，則PB=2QB，則可得，，整理得8t=48，解得.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題考查了一元一次方程的應(yīng)用，第3問要根據(jù)題干條件分情況進(jìn)行討論，作出圖形更易理解.2．已知多項(xiàng)式的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，a，b分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)．(1)______，______；并在數(shù)軸上畫出A、B兩點(diǎn)；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度單位的速度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍；(3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為30，若點(diǎn)P和Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)C停止．求點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4．【答案】(1)4，16，圖見解析(2)或秒(3)或或或秒【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式2x3y﹣xy+16的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，直接可得a＝4，b＝16，再在數(shù)軸上表示4和16即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍，可得3t＝2×|4+3t﹣16|，即可解得t＝或t＝8；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4，分四種情況：①點(diǎn)P追上Q之前，②點(diǎn)P追上Q，P還未到達(dá)C時(shí)，③P到達(dá)C后返回，還未與Q相遇時(shí)，④P到達(dá)C后返回，與Q相遇后時(shí)，分別列出方程，解可解得答案．（1）∵多項(xiàng)式2x3y﹣xy+16的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，∴a＝4，b＝16，在數(shù)軸上畫出A、B兩點(diǎn)如下：（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍，根據(jù)題意得：3t＝2×|4+3t﹣16|，解得t＝或t＝8，答：運(yùn)動(dòng)秒或8秒，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4，①點(diǎn)P追上Q之前，16+x﹣（4+3x）＝4，解得x＝4，②點(diǎn)P追上Q，P還未到達(dá)C時(shí)，4+3x﹣（16+x）＝4，解得x＝8，③P到達(dá)C后返回，還未與Q相遇時(shí)，，解得x＝9，④P到達(dá)C后返回，與Q相遇后時(shí)，，解得x＝11，綜上所述，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)4秒或8秒或9秒或11秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4．【點(diǎn)睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類討論，分別找等量列方程．3．如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離為2，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB＝18．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為(2)若動(dòng)點(diǎn)P、Q均向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，P、Q兩點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．請(qǐng)問當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，并求出此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)若動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)后返回到B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的3倍．【答案】(1)2，﹣16(2)﹣10，14；11(3)當(dāng)t為1.5，2或4時(shí)，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的3倍．【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示可得．（2）利用兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示可得；利用行程公式建立等式求解可得．（3）采用分類討論，再利用兩點(diǎn)間的距離、行程公式建立等式求解即可．（1）解：∵點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離為2，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為2．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB＝18，∴2﹣18＝﹣16．∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣16．故答案為：﹣16，2．（2）解：當(dāng)t＝2時(shí)，3×2＝6，1×2＝2，∴點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)了6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度．∴﹣16+6＝﹣10，2+2＝4．∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是：﹣10點(diǎn)，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是：4．∴4﹣（﹣10）＝4+10＝14．∴P、Q兩點(diǎn)間的距離為：14個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，可得點(diǎn)P與點(diǎn)Q表示的數(shù)相同，∴﹣16+3t＝2+t．∴t＝9．∴﹣16+3t＝﹣16+27＝11．∴此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：11．∴當(dāng)t為9時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：11．故答案為：﹣10，14；11．（3）解：當(dāng)Q停止時(shí)，所用的時(shí)間為4秒，分四種情況：當(dāng)PB＝3PA時(shí)，18﹣3t＝33t，解得：t＝1.5．當(dāng)PA＝3PB時(shí)，3t＝3（18﹣3t），解得：t＝4.5（舍去）．當(dāng)AB＝3PA時(shí)，18＝33t，解得：t＝2．當(dāng)AB＝3PB時(shí)，18＝3（18﹣3t），解得：t＝4．綜上所述：當(dāng)t為1.5，2或4時(shí)，在PA、PB和AB三條線段中，其中一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的3倍．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，一元一次方程—行程問題的理解與實(shí)際運(yùn)用能力．一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于對(duì)應(yīng)兩數(shù)之差的絕對(duì)值．路程速度時(shí)間．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，恰當(dāng)應(yīng)用分類思想解決實(shí)際問題（行程）是解本題的關(guān)鍵．4．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，C點(diǎn)表示的數(shù)為c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a，c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后再返回到點(diǎn)A并停止．(1)a＝，b＝；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B離開后，在點(diǎn)P第二次到達(dá)點(diǎn)B的過程中，經(jīng)過x秒鐘，PA+PB+PC＝13，求x的值．(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，假設(shè)t秒鐘時(shí)，P、M、N三點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值．【答案】(1)﹣3，﹣1；(2)或1或或；(3)1，，，8．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出a，c；根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)求出b；（2）先由PA+PB+PC＝13計(jì)算出P點(diǎn)的位置，再根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算出總長(zhǎng)度，進(jìn)而計(jì)算時(shí)間；（3）根據(jù)P、M、N三點(diǎn)的位置關(guān)系判斷中點(diǎn)：開始P在中間，PM相遇后M在中間（BA和AC上），MN相遇后N在中間，PN相遇后P在中間（AC和CA上），分別討論t的取值；(1)解：b是最大的負(fù)整數(shù)，即b=﹣1，|a+3|+（c﹣9）2＝0，∴|a+3|=0，（c﹣9）2＝0，∴a=﹣3，c=9，故答案為：﹣3，﹣1；(2)解：AB=2，BC=10，AC=12，PA+PB+PC＝13，PA+PC=12，則PB=1，∴此時(shí)P點(diǎn)位置為﹣2或0，根據(jù)P的運(yùn)動(dòng)軌跡得：由B到A時(shí)：x=1÷3=，由A到B時(shí)：x=3÷3=1，由B到C時(shí)：x=5÷3=，由C到B時(shí)：x=23÷3=；故x的值為:或1或或．(3)解：當(dāng)P點(diǎn)由B到A運(yùn)動(dòng)時(shí)P=﹣3t－1（0≤t＜），當(dāng)P點(diǎn)由A到C運(yùn)動(dòng)時(shí)P=﹣3＋（3t－2）=3t－5（≤t＜），當(dāng)P點(diǎn)由C到B運(yùn)動(dòng)時(shí)P=9－（3t－14）=﹣3t＋23（≤t≤8），當(dāng)M點(diǎn)由A到C運(yùn)動(dòng)時(shí)M=4t－3，當(dāng)N點(diǎn)由C到A運(yùn)動(dòng)時(shí)N=﹣5t＋9，PM相遇時(shí)3t＋4t=2，t=，MN相遇時(shí)4t＋5t=12，t=，PN相遇時(shí)3t＋5t=12＋2，t=，0≤t＜，P在中間，則4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t－1）解得t=﹣舍去；＜t＜，M在中間，則﹣5t＋9﹣3t－1=2（4t－3）解得t=舍去；≤t＜，M在中間，則﹣5t＋9＋3t－5=2（4t－3）解得t=1；＜t＜，N在中間，則4t－3＋3t－5=2（﹣5t＋9）解得t=；＜t＜，P在中間，則4t－3﹣5t＋9=2（3t－5）解得t=；≤t≤8，P在中間，則4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t＋23）解得t=8；故t的值為：1，，，8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，中點(diǎn)公式，一元一次方程的運(yùn)用；用t的代數(shù)式表示出P、M、N三點(diǎn)的位置，根據(jù)三點(diǎn)的位置判斷中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)、、分別表示數(shù)、0、，且，滿足．電子跳蚤從點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)；電子跳蚤從點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)．電子跳蚤與同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)填空：________，________，當(dāng)________秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求的值；(3)若在原點(diǎn)的左邊2個(gè)單位處放一擋板（如圖2），電子跳蚤、在碰到擋板后，分別以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，寫出的值．（若有必要，用含的代數(shù)式表示）【答案】(1)，6，(2)秒(3)【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求出，的值，再根據(jù)具體的題意可以列出一元一次方程，從而解出的值；（2）根據(jù)C，D運(yùn)動(dòng)的速度，可以設(shè)出C，D所走路程，再進(jìn)行分類討論，在相遇之前相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，在相遇之后相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，分別算出所用時(shí)間，再和題目所給時(shí)間范圍進(jìn)行比較，即可得出答案；（3）根據(jù)題意可以找出E點(diǎn)所在的位置，再分析C和D分別達(dá)到E點(diǎn)之前和之后的情況，進(jìn)行分類討論，即可計(jì)算出和的長(zhǎng)，從而得出最后的答案．（1）∵，且，，∴，，解得，，∴，又∵C以每秒4個(gè)單位從A出發(fā)，D以每秒2個(gè)單位從B出發(fā)，∴，，當(dāng)D與C重合時(shí)，即,即，∴秒，∴，，秒．（2）解：法一：如圖1，坐標(biāo)法：由題意可得電子跳蚤、同時(shí)運(yùn)動(dòng)秒，則、，則，∵點(diǎn)與點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，∴①當(dāng)時(shí)，，解得秒；②當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意，舍去；∴秒；法二：如圖1，行程法：由題意可得：，，，．①在、未相遇前，，則，解得，不合題意，舍去；②在、相遇后，，則，解得秒，∴秒；（3）解：∵，，∴，又∵E在原點(diǎn)的左邊2個(gè)單位處，∴，，即E為AB中點(diǎn)，又∵C的速度大于D的速度，∴C先到達(dá)E點(diǎn)，①當(dāng)C未到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，即秒，則，，此時(shí)，∴當(dāng)秒時(shí)，得，②當(dāng)C到達(dá)E點(diǎn)返回，但是未到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，即，即秒時(shí)，∵，∴D未到達(dá)點(diǎn)E，∴，，又∵，∴，∴，∴當(dāng)秒時(shí)，得，③當(dāng)C到達(dá)A點(diǎn)并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)秒，D點(diǎn)達(dá)到E點(diǎn)，并返回，當(dāng)D點(diǎn)返回到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)秒，∴當(dāng)秒時(shí)，C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的左側(cè)，此時(shí)，∴，∴，∴，∴當(dāng)秒時(shí)，得，綜上所述：．【點(diǎn)睛】此題考察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分類討論的思想以及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題，解決本題的關(guān)鍵是分析每一段的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)行分類討論．6．如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，用符號(hào)“”來表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．(1)如圖1，若點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為______；(2)如圖2，若點(diǎn)C對(duì)應(yīng)數(shù)為4．點(diǎn)E以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后點(diǎn)F以2個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F到達(dá)B點(diǎn)處立刻按原速返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（），在此過程中存在t使得成立，求t的值；(3)如圖3，若點(diǎn)C對(duì)應(yīng)數(shù)為4．長(zhǎng)度均為1個(gè)單位的電子蟲MN和電子蟲PQ，其中MN從點(diǎn)A出發(fā)（點(diǎn)N與點(diǎn)A重合）以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)PQ從點(diǎn)C出發(fā)（點(diǎn)P與點(diǎn)C重合）以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PQ運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PQ保持速度不變，反向沿著數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M重合時(shí)，兩電子蟲都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，如果出現(xiàn)兩條電子蟲有重疊的時(shí)候，它們各自運(yùn)動(dòng)方向不變但速度會(huì)減半，重疊結(jié)束速度立即恢復(fù)．設(shè)電子蟲MN運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在，使兩電子蟲上的點(diǎn)N和點(diǎn)P剛好相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值．若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)2(2)(3)【分析】（1）由題意知，對(duì)應(yīng)的數(shù)為，計(jì)算求解即可；（2）分同向運(yùn)動(dòng)與相向運(yùn)動(dòng)兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：，有，計(jì)算求解不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：有計(jì)算求符合要求的解即可；（3）①M(fèi)N與PQ相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，N、P距離為3，N、P對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：，，計(jì)算求解即可；②MN與PQ相向運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)，，解得，此時(shí)N、P對(duì)應(yīng)的數(shù)均為0，Q、M對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：1，；；③MN與PQ相向運(yùn)動(dòng)，2秒后開始重疊，重疊過程中速度減半，此過程中M、Q對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：；當(dāng)M、Q重合時(shí)，此時(shí)，解得，此時(shí)N、P對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：；M、Q對(duì)應(yīng)的數(shù)均為；；電子蟲停止運(yùn)動(dòng)；綜上所述，可得到t的所有可能的值．（1）解：數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，點(diǎn)C為點(diǎn)A、B的中點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為：故答案為：2（2）解：如圖∵∴s∵點(diǎn)在1秒后才可折返，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：∴∵∴解得：，不合題意故舍去；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：∴∵∴∴①，方程無(wú)解；或②，解得：∴存在t使得成立，此時(shí)t的值為．（3）解：如圖，①M(fèi)N與PQ相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，N、P距離為3，N、P對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：，，解得；故時(shí)，；②MN與PQ相向運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)，，解得，此時(shí)N、P對(duì)應(yīng)的數(shù)均為0，Q、M對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：1，；③MN與PQ相向運(yùn)動(dòng)，2秒后開始重疊，重疊過程中速度減半，此過程中M、Q對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：；當(dāng)M、Q重合時(shí)，此時(shí)，解得，此時(shí)N、P對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：；M、Q對(duì)應(yīng)的數(shù)均為；；電子蟲停止運(yùn)動(dòng)；綜上所述，存在t使兩電子蟲上的點(diǎn)N和點(diǎn)P剛好相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，t的值為．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值方程，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練的利用絕對(duì)值方程解決數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問題．易錯(cuò)點(diǎn)是不能全面考慮運(yùn)動(dòng)的問題．7．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-4，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且到點(diǎn)A的距離為8，且點(diǎn)B為線段OC的中點(diǎn)．(1)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是_________，點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)是________；(2)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒6個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)T是線段PQ的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)時(shí)，求出相應(yīng)t的值；(3)以AB為邊在數(shù)軸的上方作長(zhǎng)方形ABMN，且．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)速度提為每秒4個(gè)單位繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M，然后立即以提速后的速度返回至點(diǎn)N停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示三角形BEF的面積S，并寫出對(duì)應(yīng)x的取值范圍．【答案】(1)4，8(2)t的值為或8.(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】（1）設(shè)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是m，點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)是n，由點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且到點(diǎn)A的距離為8，且點(diǎn)B為線段OC的中點(diǎn)，即可求解；（2）經(jīng)過t秒，點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是：-4+6t，8+2t，由T為P、Q中點(diǎn)，得點(diǎn)T在數(shù)軸上所表示的數(shù)，由得方程即可求解；（3）分五種情況討論即可.（1）解：設(shè)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是m，且點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)且到點(diǎn)A的距離為8，∴m-（-4）=8，即m=4，點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)是n，且且點(diǎn)B為線段OC的中點(diǎn)，∴n=2m=8，故答案為：4，8（2）經(jīng)過t秒，點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是：-4+6t，8+2t，∵T為P、Q中點(diǎn)，∴點(diǎn)T在數(shù)軸上所表示的數(shù)是：，由得：，解得，或，∴當(dāng)時(shí)，t的值為或8.（3）解：分情況：①當(dāng)E、F分別在BM、AN上時(shí)，如圖所示：此時(shí)BE=AF=t，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)E、F都在MN上，且在相遇之前，如圖所示：此時(shí)EF=12-t-2-4（t-2）=18-5t，故當(dāng)時(shí)，③當(dāng)E、F在相遇之后且F到達(dá)M之前，如圖所示：此時(shí)EF=2+4（t-2）+t-12=5t-18，故當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)F到達(dá)M之后，未追上E之前，如圖所示：此時(shí)EF=t-2-4（t-4）=14-3t，故當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)F追上E之后，，如圖所示：此時(shí)EF=4（t-4）-(t-2)=3t-14，故當(dāng)時(shí)，綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對(duì)值、兩點(diǎn)間距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建絕對(duì)值方程解決問題，題目比較難．8．已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)c，且A、B表示的數(shù)a、b滿足：（a+5）2020+|7﹣b|＝0．（1）當(dāng)AC的長(zhǎng)度為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，則a＝，b＝，c＝．（2）在（1）條件下，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，求P、Q的長(zhǎng)度．（3）在數(shù)軸上有兩個(gè)同時(shí)出發(fā)的動(dòng)點(diǎn)M、N，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停留3秒，再加快速度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）返回到點(diǎn)A，點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即以相同速度返回到原點(diǎn)O并停止運(yùn)動(dòng)，結(jié)果點(diǎn)M到達(dá)A點(diǎn)比點(diǎn)N到達(dá)O點(diǎn)晚1秒，記點(diǎn)M從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)結(jié)束的時(shí)間為t秒，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)MN=3時(shí),求t的值求t的值．【答案】（1）﹣5，7，﹣9或﹣1；（2）8或4；（3）1或5或6.5或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（3）根據(jù)題意先求出點(diǎn)N從出發(fā)到返回原點(diǎn)O并停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，點(diǎn)M返回到點(diǎn)A時(shí)的速度，根據(jù)題意分情況畫出圖形，即可求解．【詳解】解：（1）∵（a+5）2020+|7﹣b|＝5．∴a+5＝0，7﹣b＝0，∴a＝﹣5，b＝7，∵AC的長(zhǎng)度為4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴AC＝4，即|﹣5﹣c|＝4，∴點(diǎn)C表示的數(shù)c為：﹣9或﹣1，故答案為：﹣5，7，﹣9或﹣1；（2）當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)c為﹣9時(shí)，∵點(diǎn)P、Q分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為1，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣7，∴PQ＝1﹣（﹣7）＝8；當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)c為﹣1時(shí)，∵點(diǎn)P、Q分別是AB，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為1，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣3，∴PQ＝1﹣（﹣3）＝4；答：PQ的長(zhǎng)度是8或4；（3）點(diǎn)N從出發(fā)到返回原點(diǎn)O并停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：7×2÷7＝7（秒），點(diǎn)M從出發(fā)到運(yùn)動(dòng)結(jié)束的時(shí)間為7+1＝8（秒），點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)到達(dá)點(diǎn)B用時(shí)12÷4＝3（秒），點(diǎn)M從點(diǎn)B加快速度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）返回到點(diǎn)A用時(shí)8﹣3﹣3＝2（秒），點(diǎn)M從點(diǎn)B加快速度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）返回時(shí)的速度：12÷2＝6，①當(dāng)點(diǎn)M、N都向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN＝2t﹣（﹣5+4t）＝3，解得：t＝1；②當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B停留4秒時(shí)，點(diǎn)N正返回原點(diǎn)O，2t＝7+3，解得：t＝5；③當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B加快速度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）返回到點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)點(diǎn)N距離點(diǎn)B：6×2﹣7＝5，設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，MN＝3，6x+3＝2x+5，解得：x＝0.5，∴t＝6+0.5＝6.5；④當(dāng)點(diǎn)N返回到原點(diǎn)O并停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B加快速度（仍保持勻速運(yùn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)10個(gè)單位時(shí)，∴10÷6＝（秒），∴，∴當(dāng)MN＝3時(shí)，t的值為1或5或6.5或．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，找出等量關(guān)系，正確列出一元一次方程求解．9．如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開汽車以120千米/小時(shí)的速度前往B地，乙從B地騎摩托車以60千米/小時(shí)的速度前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時(shí)，摩托車下坡的速度為80千米/小時(shí)，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)．（1）求甲從A到B地所需要的時(shí)間．（2）求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間相遇？（3）求甲從A地前往B地的過程中，甲、乙經(jīng)過多少時(shí)間相距10千米？【答案】（1）小時(shí)；（2）小時(shí)；（3）或小時(shí)【分析】（1）分段求出所需時(shí)間，相加即可得到甲從A到B地所需要的時(shí)間；（2）先判斷在哪段相遇，再根據(jù)題意列出正確的方程即可求解；（3）先判定甲從A地前往B地的過程中，甲、乙有兩次相距10千米的機(jī)會(huì)，分情況求解即可．【詳解】（1）甲在段所需時(shí)間為：小時(shí)，甲在段所需時(shí)間為：小時(shí)，甲在段所需時(shí)間為：小時(shí)，所以甲從A到B地所需要的時(shí)間為小時(shí)．答：甲從A到B地所需要的時(shí)間為小時(shí)．（2）乙在段所需時(shí)間為：小時(shí)，乙在段所需時(shí)間為：小時(shí)，，甲在段所需時(shí)間為，甲乙會(huì)在段相遇，同時(shí)出發(fā)，則甲走了小時(shí)，走了千米，甲乙相遇時(shí)間為小時(shí)．答：兩人出發(fā)后經(jīng)過小時(shí)相遇．（3）設(shè)甲，乙經(jīng)過小時(shí)后，兩人相距10千米，①相遇前，相距10千米，甲在上，乙在上，此時(shí)，甲走的路程為：，乙走的路程為：，，解得：②相遇后，相距10千米，甲在上，乙在上，此時(shí)，甲的路程為，乙的路程為，，解得：甲從地前往地的過程中，甲，乙經(jīng)過或小時(shí)相距10千米．答：甲從地前往地的過程中，甲，乙經(jīng)過或小時(shí)相距10千米．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的方程．10．已知a為最大的負(fù)整數(shù)，b是﹣5的相反數(shù)，c＝﹣|﹣2|，且a，b，c分別是點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．（1）求a，b，c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B，C．（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試判斷4AP﹣CP的值是否會(huì)隨著t的變化而變化？請(qǐng)說明理由．【答案】（1），數(shù)軸圖見解析；（2）3秒；（3）的值不會(huì)隨著的變化而變化，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義、相反數(shù)的定義、絕對(duì)值運(yùn)算即可得的值，再將其在數(shù)軸上標(biāo)出即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)可以追上點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸的定義、運(yùn)動(dòng)路程和速度建立方程，解方程即可得；（3）先根據(jù)數(shù)軸的定義分別求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后，所在點(diǎn)表示的數(shù)，再分別求出的值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得：，在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)如下：（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)可以追上點(diǎn)，則，解得，答：運(yùn)動(dòng)3秒后，點(diǎn)可以追上點(diǎn)；（3）的值不會(huì)隨著的變化而變化，理由如下：由題意得：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后，所在點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后，所在點(diǎn)表示的數(shù)是，運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)表示的數(shù)是，則，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)追不上動(dòng)點(diǎn)，，則，故的值不會(huì)隨著的變化而變化．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問題、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．11．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．一般地，數(shù)軸上越往右邊的點(diǎn)表示的數(shù)越大，例如：若數(shù)軸上點(diǎn)M表示數(shù)m，則點(diǎn)M向右移動(dòng)n個(gè)單位到達(dá)的點(diǎn)N表示的數(shù)為m+n，若點(diǎn)M向左移動(dòng)n個(gè)單位到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)為m-n．如圖1，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)B與點(diǎn)A距離18個(gè)單位，且在點(diǎn)A的左邊，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P表示的數(shù)為．（用含t的式子表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)．①求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒追上點(diǎn)Q？②求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)Q相距6個(gè)單位？并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；（3）如圖2，若點(diǎn)P，Q以（2）中的速度同時(shí)分別從點(diǎn)A，B向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)R從原點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得QR-OP+mOR為定值，若存在，請(qǐng)求出m的值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（其中QR表示數(shù)軸上點(diǎn)Q與點(diǎn)R之間的距離，OP表示數(shù)軸上點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離，OR表示數(shù)軸上點(diǎn)O與點(diǎn)R的距離．）【答案】（1），；（2）①9秒；②點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)6秒或12秒時(shí)與點(diǎn)Q相距6個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)分別為，；（3）當(dāng)時(shí)，為定值，定值為：【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)軸、代數(shù)式的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）①根據(jù)題意，列方程并求解，即可得到答案；②分相遇前相距6個(gè)單位長(zhǎng)度和相遇后相距6個(gè)單位長(zhǎng)度兩種情況分析，結(jié)合題意，通過列方程并求解，即可得到；再結(jié)合數(shù)軸和代數(shù)式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（3）根據(jù)題意得：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，Q，R，P表示的數(shù)分別為：，，；且＜＜；結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)列代數(shù)式，得當(dāng)時(shí)，為定值，從而完成求解．【詳解】（1）∵已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)B與點(diǎn)A距離18個(gè)單位，且在點(diǎn)A的左邊∴B表示的數(shù)為：；∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：故答案為：，；（2）①根據(jù)題意，得：∴，即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)9秒時(shí)追上點(diǎn)Q；②分相遇前相距6個(gè)單位長(zhǎng)度和相遇后相距6個(gè)單位長(zhǎng)度兩種情況分析；相遇前相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意得：∴∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為：；相遇后相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意得：∴∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為：；∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)6秒或12秒時(shí)與點(diǎn)Q相距6個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)分別為，；（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，Q，R，P表示的數(shù)分別為：，，；根據(jù)題意得：＜＜∴，，∴當(dāng)，即時(shí)，為定值，定值為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、代數(shù)式、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、代數(shù)式、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．12．如圖，射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，OC=45cm,BC=15cm,AB=30cm，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，其中動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OM方向以速度2cm/s勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)）.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所用的時(shí)間；（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為每秒1cm，經(jīng)過多少秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為30cm；（3）當(dāng)PA=2PB時(shí)，點(diǎn)Q恰好在線段AB的三等分點(diǎn)的位置，求點(diǎn)Q的速度.【答案】(1)30秒;(2)15秒或60秒;(3).【分析】(1)算出OB的距離,利用速度公式求出即可.(2)當(dāng)P在Q右側(cè)或左側(cè)時(shí),分別列出方程解出即可.(3)當(dāng)P在B的右側(cè)或左側(cè)時(shí),分別列出方程解出即可.【詳解】(1)∵OC=45,BC=15,∴OB=45+15=60,∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所用時(shí)間為:60÷2=30(秒)(2)由題意可知:OP=2t,CQ=t,①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí),OP+30=CQ+45即2t+30=t+45,解得t=15.②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí),OP-30=CQ+45即2t-30=t+45,解得t=75.75＞45,不符合題意,舍去.∴PA=30時(shí),OP=45+15+30+30=120.∴t=120÷2=60.∴經(jīng)過15秒或60秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是30cm.(3)①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),OP=2t,PB=15+45-2t=60-2t,PA=30+15+45-2t=90-2t,∵PA=2PB∴90-2t=2(60-2t),∴t=15∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)后的位置是AB的三等分點(diǎn),∴BQ=AB=10或BQ=AB=20∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為:或.②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),PA=90-2t,PB=2t-60∴90-2t=2(2t-60)∴t=35∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為:或.綜上所述,點(diǎn)Q的速度為:.【點(diǎn)睛】本題考查線段上的動(dòng)點(diǎn)問題,關(guān)鍵在于分情況討論,需要滿足題意.13．?dāng)?shù)軸上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A．

B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為?8、4，A．

B兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，且A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒。（1）點(diǎn)A．

B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在4秒后相遇，求B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；（2）A、B兩點(diǎn)以(1)中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘時(shí)兩者相距6個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）A、B兩點(diǎn)以(1)中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有CA=2CB，若干秒鐘后，C停留在?10處，求此時(shí)B點(diǎn)的位置?【答案】（1）1個(gè)單位/秒；（2）18；（3）【分析】（1）設(shè)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位/秒，根據(jù)A.

B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，時(shí)間均為4秒，列出方程即可，解得x即可；（2）分兩種情況討論：設(shè)經(jīng)過時(shí)間為t后，則B在A的前方，B點(diǎn)經(jīng)過的路程-A點(diǎn)經(jīng)過的路程=6；A在B的前方則A點(diǎn)經(jīng)過的路程-B點(diǎn)經(jīng)過的路程=6；列出等式解出t即可；（3）設(shè)點(diǎn)C的速度為y個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，始終有，，得y=，當(dāng)C停留在?10處,所用時(shí)間為：秒，B的位置為【詳解】解（1）設(shè)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位/秒，A.

B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，他們的時(shí)間均為4秒，則有：，解得x=1，所以B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒；(2)設(shè)經(jīng)過時(shí)間為t.則B在A的前方，B點(diǎn)經(jīng)過的路程?A點(diǎn)經(jīng)過的路程=6，則2t?t=6，解得t=6A在B的前方，A點(diǎn)經(jīng)過的路程?B點(diǎn)經(jīng)過的路程=6，則2t?t=12+6，解得t=18(3)設(shè)點(diǎn)C的速度為y個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，始終有CA=2CB，即：解得y=當(dāng)C停留在?10處,所用時(shí)間為：秒B的位置為【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，難度較大，做題時(shí)要認(rèn)真分析各個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，找出等量關(guān)系．14．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B以同樣的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，解答下列問題.（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)t=6時(shí)，AP=個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）直接寫出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中AP的長(zhǎng)度(用含t的代數(shù)式表示)；（3）當(dāng)AP=6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值；（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB的3等分點(diǎn)時(shí)，t的值為.【答案】（1）4,8；（2）2t個(gè)單位長(zhǎng)度或20-2t個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）t=3或7；（4），，，.【分析】（1）當(dāng)t=2時(shí)，列式計(jì)算即可；當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B，而且從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)1秒，即可求出答案；（2）根據(jù)題意，可分為兩個(gè)過程，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，和從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)回點(diǎn)A，進(jìn)行分類討論，即可得到答案；（3）當(dāng)AP=6，分別代入（2）中的結(jié)論，即可求出答案；（4）根據(jù)題意，AB的三等分點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn)，可分為4種情況進(jìn)行分析，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要：秒；∴當(dāng)t=2時(shí)，；當(dāng)t=6時(shí)，；故答案為：4，8.

（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中AP的長(zhǎng)度為：2t個(gè)單位長(zhǎng)度或個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）∵AP=6，當(dāng)2t=6時(shí)，解得：t=3；

當(dāng)20-2t=6時(shí)，解得：t=7；

（4）∵AB=10，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，；綜上所述，t的值為：或或或.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)的問題等知識(shí)；熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離表示方法與正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．注意熟練進(jìn)行分論討論，避免漏接.15．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分別求a，b，c的值；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．i）是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得3BC-k?AB的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．ii）若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右與點(diǎn)A，B同時(shí)運(yùn)動(dòng)，何時(shí)點(diǎn)C為線段AB的三等分點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）1，-3，-5（2）或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值即可；（2）i）根據(jù)3BC-k?AB求得k的值即可；ii）當(dāng)AC=AB時(shí)，滿足條件．【詳解】（1）∵a、b滿足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分別為1，-3，-5．（2）i）假設(shè)存在常數(shù)k，使得3BC-k?AB不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變．則依題意得：A表示的數(shù)為1-2t，B點(diǎn)表示的數(shù)為-3+t，2BC=4+2t．當(dāng)A，B兩點(diǎn)相遇之前，也就是0≤t≤時(shí)，AB=1-2t-（-3+t）=4-3t．3BC-k?AB=3（2+t）-（4-3t）=（3+3k）t+6-4k，∴當(dāng)k=-1時(shí)，3BC-k?AB=10．當(dāng)A，B兩點(diǎn)相遇之后，也就是t＞時(shí)，AB=-3+t-（1-2t）=-4+3t．3BC-k?AB=3（2+t）-k（-4+3t）=（3-3k）t+6+4k，當(dāng)k=1時(shí)，3BC-k?AB=10．綜上，當(dāng)k的值為-1或1時(shí)，3BC-k?AB的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變．ii）點(diǎn)C為線段AB的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C表示的數(shù)為-5+3t．∴或解得t=或當(dāng)運(yùn)動(dòng)=或時(shí)，點(diǎn)C為線段AB的三等分點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)解決下列問題：探究：數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是____，表示－3和2兩點(diǎn)之間的距離是____；結(jié)論：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于∣m-n∣．直接應(yīng)用：表示數(shù)a和2的兩點(diǎn)之間的距離等于____，表示數(shù)a和－4的兩點(diǎn)之間的距離等于____；靈活應(yīng)用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于－4與2之間，則∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，則a=______；實(shí)際應(yīng)用：已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，乙的速度為6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.(1)兩只電子螞蟻分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，求甲、乙數(shù)軸上相遇時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)．(2)求運(yùn)動(dòng)幾秒后甲到A、B、C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】探究：3；5；直接應(yīng)用：∣a-2∣，∣a+4∣；靈活應(yīng)用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；實(shí)際應(yīng)用：(1)甲、乙數(shù)軸上相遇時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)是-10.4；(2)運(yùn)動(dòng)2秒或5秒后甲到A、B、C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位長(zhǎng)度.【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式、絕對(duì)值的意義、行程問題的基本數(shù)量關(guān)系，以及數(shù)軸直觀解決問題即可．【詳解】探究：4-1=3；2-（－3）=5．直接應(yīng)用：∣a-2∣，∣a+4∣；靈活應(yīng)用：（1）a+1=±3，a=3-1=2或a=－3－1=－4，∴a=2或-4；（2）∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于－4與2之間，∴a-2＜0，a+4＞0，∴原式=2-a+a+4=6；（3）由（2）可知，a＜－4或a＞2．分兩種情況討論：①當(dāng)a＜－4時(shí)，方程變?yōu)椋?－a－（a+4）=10，解得：a=－6；②當(dāng)a＞2時(shí)，方程變?yōu)椋篴－2+（a+4）=10，解得：a=4；綜上所述：a的值為-6或4．實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)x秒后甲與乙相遇，則：4x+6x=34解得：x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙數(shù)軸上相遇時(shí)的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣10.4；（2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=34＜40，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48＞40，C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應(yīng)為于AB或BC之間．①AB之間時(shí)：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40解得：y=2；②BC之間時(shí)：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40解得：y=5．答：運(yùn)動(dòng)2秒或5秒后甲到A、B、C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．17．已知，如圖，A、B、C分別為數(shù)軸上的三點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，并且與A點(diǎn)的距離為30，C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，C點(diǎn)到A點(diǎn)距離是B點(diǎn)到A點(diǎn)距離的4倍．（1）求出數(shù)軸上B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)及AC的距離．（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則BP＝．（用含t的代數(shù)式表示）②P點(diǎn)自A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，何時(shí)P，A，B三點(diǎn)中其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)？求出相應(yīng)的時(shí)間t．③當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)Q以5單位/秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)，也向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后立即原速返回到A點(diǎn)，那么Q點(diǎn)在往返過程中與P點(diǎn)相遇幾次？直接寫出相遇時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)【答案】（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，AB＝30求出B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；根據(jù)AC＝4AB求出AC的距離；（2）①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出AP＝3t，根據(jù)BP＝AB﹣AP求解；②分P點(diǎn)是A、B兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)；B點(diǎn)是A、P兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)兩種情況討論即可；③根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與方向可知Q點(diǎn)在往返過程中與P點(diǎn)相遇2次．設(shè)Q點(diǎn)在往返過程中經(jīng)過x秒與P點(diǎn)相遇．第一次相遇是點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的途中．根據(jù)AQ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后返回到A點(diǎn)的途中．根據(jù)CQ+BP＝BC列出方程，進(jìn)而求出P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】（1）∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，并且與A點(diǎn)的距離為30，∴B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60﹣30＝30；∵C點(diǎn)到A點(diǎn)距離是B點(diǎn)到A點(diǎn)距離的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案為30﹣3t；②當(dāng)P點(diǎn)是A、B兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，AP＝AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；當(dāng)B點(diǎn)是A、P兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求時(shí)間t的值為5或20；③相遇2次．設(shè)Q點(diǎn)在往返過程中經(jīng)過x秒與P點(diǎn)相遇．第一次相遇是點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后返回到A點(diǎn)的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝，此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：30﹣3×＝﹣48．綜上，相遇時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣15或﹣48．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，行程問題相等關(guān)系的應(yīng)用，線段中點(diǎn)的定義，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．18．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=22．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)____，點(diǎn)P表示的數(shù)____（用含t的代數(shù)式表示）；(2)若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?（列一元一次方程解應(yīng)用題）(3)若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2（直接寫出答案）(4)思考在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn).線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求