人教版九年級數(shù)學下冊27章相似教案

第二十七章相似教案

總第11課時

執(zhí)教人（備課人）：

課題：27.1圖形的相似

一'教學目標

1.通過實例知道相似圖形的意義.

2.經(jīng)歷觀察、猜想和分析過程，知道相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，

反之亦然.

二'教學重點和難點

1.重點：相似圖形和相似多邊形的意義.

2.難點：探索相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

三、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

師：（出示兩張全等的圖片）大家看這兩個圖形，（稍停）這兩個圖形形狀相同，

大小也相同，它們叫什么圖形？

生：（齊答）叫全等圖形.

師：（出示兩張相似的圖片）大家看這兩個圖形，（稍停）這兩個圖形只是形狀相

同，它們叫什么圖形？（稍停）它們叫相似圖形.也可以說，這兩個圖形相似（板

書：相似）.

師：和全等一樣，相似也是兩個圖形的一種關(guān)系.從今天開始我們要學習新的一章,

這一章要學的內(nèi)容就是相似（在“相似”前板書：第二十七章）.

（二）嘗試指導，講授新課

師：相似圖形在我們的生活中是很常見的，大家把課本翻到第34頁，（稍停）34

頁上有幾個圖，左上方是用同一張底片洗出的不同尺寸的照片，它們是相似圖

形；還有大小不同的兩個足球，它們也是相似圖形；還有一輛汽車和它的模型,

它們也是相似圖形.

師：看了這些相似圖形，哪位同學能給相似圖形下一個定義？

生：……（讓幾名同學回答）

（師出示下面的板書）

形狀相同的兩個圖形叫做相似圖形.

師：請大家一起把相似圖形的概念讀兩遍.（生讀）

師：（出示兩張全等的圖片）全等圖形，它們不僅形狀相同，而且大小也相同；（出

示兩張相似的圖片）而相似圖形，它們只是形狀相同，它們的大小可能相同，

也可能不相同.

師：明確了相似圖形的概念，下面請同學們來舉幾個相似圖形的例子，誰先來說？

生：……（讓幾位同學說，如果學生說的題材不夠廣泛，師可以再舉幾個例子.譬

如，放電影時，屏幕上的畫面與膠片上的圖形是相似圖形；實際的建筑物與它

的模型是相似圖形；復印機把一個圖形放大，放大后的圖形和原來圖形是相似

圖形）

師：好了，下面請大家做一個練習.

（三）試探練習，回授調(diào)節(jié)

1.下列各組圖形哪些是相似圖形？

(6)

2.如圖，圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？

（四）嘗試指導，講授新課

（師出示下圖）

師：（指準圖）這個三角形和這個三角形形狀相同，所以它們是相似三角形.從圖

上看，這兩個相似三角形的角有什么關(guān)系？

生：ZA=ZA\ZB=ZB\ZC=ZCZ.（生答師板書：ZA=ZAZ,NB=NB',ZC=

ZCZ）

師：（指圖）這兩個相似三角形的邊有什么關(guān)系？（讓生思考一會兒）

師：（指準圖）AB與A'B'的比是膽（板書：?），BC與B'C'的比是2（板

ABABB0

書：￡）,CA與C'A'的比是?（板書：?），這三個比相等嗎？

BOC四CN

生：（齊答）相等.

師：為什么相等？（稍停后指準圖）△A'B'C可以看成是4ABC縮小得到的，假

如AB是A'B'的2倍，那么可以想象，BC也是B'C'的2倍，CA也是C'A'的2倍,

所以這三個比相等（在式子中間寫上兩個等號）.

師：我們再來看一個例子.

（師出示下圖）

師：（指準圖）這個四邊形和這個四邊形形狀相同，所以它們是相似四邊形.從圖

上看，這兩個相似四邊形的角有什么關(guān)系？

生：ZA=ZA\NB=NB',ZC=ZC\ZD=ZDZ.（生答師板書：ZA=ZA\ZB=

ZB\ZC=ZC\ND=ND'）

師:（指圖）這兩個相似四邊形的邊有什么關(guān)系？

從ABBCCADA/4生ABBCCADA、

生：r=r=y=y.（生答師板書：r=r=y=y）

ABBOCWDWABBUCWDN

師：（指式子）這四個比為什么相等？（稍停后指準圖）四邊形A'B'C'D'可以看成

是四邊形ABCD放大得到的，假如AB是A'B'的一半，那么可以想象，BC也是B'

C'的一半，CD也是C'D，的一半，DA也是D'A'的一半，所以這四個比相等.

師：從這兩個例子，大家想一想，你能得出一個什么結(jié)論？（等到有一部分同學

舉手再叫學生）

生：……（多讓幾名學生發(fā)表看法）

（師出示下面的板書）

相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等.

師：請大家把這個結(jié)論一起來讀兩遍.（生讀）

師：相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等.實際上，這個結(jié)論反過來也是成

立的，反過來怎么說？

生：……（讓幾名學生說）

（師出示下面的板書）

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.

師：請大家把反過來的結(jié)論一起來讀兩遍.（生讀）

師：我們知道，形狀相同的多邊形是相似多邊形.但是，什么樣才算形狀相同呢？

（稍停）從這兩個結(jié)論我們可以看到，對多邊形來說，所謂形狀相同，實際上

指的就是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的多

邊形是相似多邊形.所以，現(xiàn)在我們可以給相似多邊形下一個更明確的定義.

（師出示下面的板書）

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的兩個多邊形叫做相似多邊形.

師：下面我們利用相似多邊形的概念來做兩個練習.

（五）試探練習，見課本p541一—2T

（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：（指準板書）本節(jié)課我們學習了相似圖形和相似多邊形的概念.什么叫做相似

圖形？形狀相同的兩個圖形叫做相似圖形.從這兩個結(jié)論，我們進一步發(fā)現(xiàn)，對

多邊形來說，所謂形狀相同指的就是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等.所以我們

又給相似多邊形下了一個更明確定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊也相等的兩個多邊

形叫做相似多邊形.

（作業(yè)：上練習LP38習題1.4.）o

總第12課時

執(zhí)教人（備課人）：

課題：27.1圖形的相似

一'教學目標

1.會運用相似多邊形的概念進行計算和證明，知道相似比的意義.

2.培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.

二、教學重點和難點

1.重點：運用相似多邊形的概念進行計算和證明.

2.難點：運用相似多邊形的概念進行證明.

三、教學過程

（—）基本訓練，鞏固舊知

1.填空：

（1）相同的兩個圖形叫做相似圖形.

（2）相似多邊形對應(yīng)相等，對應(yīng)的比也相等；反過來，對應(yīng)相等，

對應(yīng)的比也相等的多邊形是相似多邊形.

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

師：上節(jié)課我們學習了相似圖形的概念，還通過觀察圖形得出了相似多邊形的兩

個結(jié)論.

（師出示下面板書）

相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等；

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等的多邊形是相似多邊形.

師：本節(jié)課我們將利用這兩個結(jié)論來做兩個題目，先請看例1.

（三）嘗試指導，講授新課

（師出示例1）

例1如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角a、B的大小和EH的長度x.

（先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書，解題過程如課本第37頁所示）

（四）試探練習，回授調(diào)節(jié)

2.填空：如圖所示的兩個五邊形相似，

=

則a=，b，,i

C=，d=.3h

（五）嘗試指導，講授新課5?7J

（師出示例2）

z

例2如圖,證明△ABC和aA'B。相似.

c

c10.10

（先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后邊講解邊板書，證明過程如下）

證明：在等腰直角△ABC和△A，B，。中，

ZA=ZAz=45°,NB=NB'=45°,ZC=ZCz=90°.

而AB=752+52=750=5^,

AzBz=V102+102=A/200=10^,

.AB_5亞1BC_5_1CA_5_1

而一10亞_qIK_To_25c￥-10-2

.ABBCCA

??——.

ABBOCW

△ABC與△A'BzCz相似.

（六）試探練習，回授調(diào)節(jié)

3.如圖，證明aABC與△A'B'C'相似.

（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：在課的最后，我們還要介紹一個概念.（指準例1圖）我們知道，這兩個四邊

形相似，它們對應(yīng)邊的比相等，那么對應(yīng)邊的比等于多少？（稍停）等于電（板

24

書：1O約分后等于O巨（邊講邊板書：=O士）.O士叫什么？叫相似比.一般來說,

24444

相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（板書：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比）.

師：好了，兩個例題一個概念，這些就是本節(jié)課所學的內(nèi)容.

（作業(yè)：P38習題3.5.）

四、板書設(shè)計

相似多邊形對應(yīng)角相例1例2

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊……

...叫做相似比.

總第13課時

執(zhí)教人(備課人)：

課題：27.2.1相似三角形的判定

一、教學目標

1.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程，進一步

發(fā)展學生的探究、交流能力.

2.會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單

的問題.

二、重點、難點

1.重點：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理.

2.難點：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用.

三、課堂引入

1.復習引入

(1)相似多邊形的主要特征是什么？

(2)在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.

在AABC與AA'B'C'中，

如果NA=NA',ZB=ZB,,ZC=ZCZ,且色=匹=8=1<.

ARB,C,CA，

我們就說AABC與AA'B'C相似，記作△ABCS^A'BZC,k就是

它們的相似比.

反之如果△ABCs/XA'B'C,

則有/A=NA',NB=NB',ZC=ZCZ,且整=莊=旦.

A,B,BCCA，

(3)問題：如果k=l,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？

2.教材P40的探究1讓學生動手做一做，并思考總結(jié)平行線分線段成比例定理。

3.教材P41的思考，并引導學生探索與證明.

4.【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成

的三角形與原三角形相似.

四、例題講解

例1如圖已知DE〃BC,DF〃AC,請盡可能多的找出圖中的相似三角形，并

說明理由。

a匚CR「

例2（補充）如圖，在aABC中，DE//BC,AD=EC,DB=lcm,AE=4cm,

BC=5cm,求DE的長.

分析：由DE〃BC,可得△ADEsaABC,

角形的性質(zhì)，有黑二親又由AD=EC可求出

再根據(jù)哈=有求出DE的長.

解：略（DE=—）.

3

五、課堂練習.如圖，在。ABCD中，EF〃AB,

DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長.（CD=10）

六、作業(yè)

1.如圖，AABC^AAED,其中DE〃BC,寫出對應(yīng)邊的比例式.

2.如圖，AABC^AAED,其中NADE=NB,寫出對應(yīng)邊的比例式.

3.如圖，DE〃BC,

(1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值;

(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的長.

總第14課時

執(zhí)教人（備課人）：

課題：27.2.1相似三角形的判定

一、教學目標

1.經(jīng)歷觀察、類比、猜想過程，得出相似三角形的三個判定定理，會簡單運用這

三個定理.

2.培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展空間觀念.

二、教學重點和難點

L重點：相似三角形的三個判定定理.

2.難點：得出相似三角形的三個判定定理.

三、教學過程

（—）基本訓練，鞏固舊知

1.填空：

全等三角形的四個判定定理：

（1）如果兩個三角形三—對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（簡寫成：邊邊邊

或SSS）.

（2）如果兩個三角形兩—對應(yīng)相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形

全等（簡寫成：邊角邊或）.

（3）如果兩個三角形兩—對應(yīng)相等，并且相應(yīng)的夾邊相等，那么這兩個三角形

全等（簡寫成：角邊角或）.

（4）如果兩個三角形兩—對應(yīng)相等，并且其中一個角的對邊對應(yīng)相等，那么這

兩個三角形全等（簡寫成：角角邊或）.

（本課時教學時間比較緊張，建議把本題提前留作作業(yè)）

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

師：對兩個三角形來說，相似就是形狀相同，更明確的定義一對應(yīng)角相等，對應(yīng)

邊的比也相等的兩個三角形叫做相似三角形.

（師出示下圖）

可由用來判定兩個三角形相似，但利用

師：（指準板書）相似三角形的這個定義,

定義判定，既要證明三組對應(yīng)角相等，又要證明三組對應(yīng)邊的比相等，所以比

較麻煩.怎么解決這個問題呢？（稍停）

（三）嘗試指導，講授新課

師：學習三角形全等時，我們知道，除了可以利用全等三角形定義來判定兩個三

角形全等,還有四個簡便的判定方法.哪四個簡便的判定方法？（稍停）就是SSS、

SAS、ASA、AAS.同樣，判定兩個三角形相似，有沒有簡便的判定方法？請大家

先自己想一想.

（生思考，要給學生充足的思考時間）

師：好了，下面我們一起來考慮這個問題.

師：全等三角形判定定理SSS是怎么說的？（稍停）如果兩個三角形三邊對應(yīng)相

等，那么這兩個三角形全等.類似的，也有一個相似三角形的判定定理.

（師出示下面的板書）

如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似.

師：請大家把這個結(jié)論一起來讀一遍.（生讀）

師：（指板書）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似.

（指圖）結(jié)合這個圖，這個結(jié)論的意思是說，如果空AD=與DC=上r。A，那么△

A0BOCI1

ABC-AAZBZCZ（邊講邊作如下板書）.

AB_BC_CA

而一而一UK

B

△ABCs△A，B'C'

師：這是相似三角形的一個判定定理，下面我們來看第二個判定定理.

師：全等三角形判定定理SAS是怎么說的？（稍停）如果兩個三角形兩邊對應(yīng)相

等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形全等.類似的，也有一個相似三角

形的判定定理.

（師出示下面的板書）

如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三

角形相似.

師：請大家把這個結(jié)論一起來讀一遍.（生讀）

師：（指板書）如要兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那

么這兩個三角形相似.（指圖）結(jié)合這個圖，這個結(jié)論的意思是說，如果

T=夾角NA=NA',那么△ABCs^A'B'C'（邊講邊作如下板書）.

AIBAIC

B

△ABCs△AzB'C'

師：這是相似三角形的又一個判定定理，下面我們來看第三個判定定理.

師：全等三角形判定定理ASA、AAS都有兩個角對應(yīng)相等的條件，對相似三角形來

說，具備兩個角對應(yīng)相等的條件，有這樣一個判定定理.

（師出示下面的板書）

如果兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.

師：（指板書）如要兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.（指

圖）結(jié)合這個圖，這個結(jié)論的意思是說，如果NA=NA',ZB=ZBZ,那么△ABC一

△A'B'C'（邊講邊作如下板書）.

NA=NA',ZB=ZBZ

B

△ABC^AA,B,C,

師：（指板書）這就是相似三角形的三個判定定理，之所以稱它們?yōu)槎ɡ?，是因?/p>

它們都是可以證明的.證明的過程比較復雜，有興趣的同學可以看課本，課堂上

我們就不證明了，只要求大家能夠理解這三個判定定理，并能運用它們.下面我

們就來運用判定定理.

(師出示例題)

例根據(jù)下列條件，判斷aABC與AA，B，《是否相似，并說明理由：

(1)ZA=12O°,AB=7,AC=14,

NA'=120°,A'B'=3,A'C'=6；

(2)ABM,BC=6,AC=8,

A'B'=12,B'C'=18,A,C/=21；

(3)NA=70°,ZB=60°,

NA'=70°,NC'=50°.

(先讓生嘗試，然后師邊講解邊板書，(1)(2)題解題過程如課本第44頁所示，

(3)題解題過程如下)

(3)ZC=180°-ZA-ZB=180°-70°-60°=50°.

???ZA=ZAz=70°,

ZC=ZCz=50°,

△ABCs△AZBz(7.

(四)試探練習，回授調(diào)節(jié)

2.根據(jù)下列條件，判斷AABC與△A'B'C'是否相似.

(1)ZB=1OO°,ZC=30°,

NA'=50°,ZBZ=1OO°；

(2)ZA=40°,AB=8,AC=15,

ZA=40°,A'B'=16,A/C,=2O；

(3)ABM,BC=2,CA=3,

A'B'=6,B'C'=3,C'A'=4.5.

(五)歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：(指板書)本節(jié)課我們學習了相似三角形的三個判定定理，希望大家能夠理解

這三個定理，并記住它們.

(作業(yè)：PM習題2)

四、板書設(shè)計

圖……如果……例

如果NA=ZA，,...B那么……

—=—=—△ABCs△ABC'

ABBCzCZA

就說△ABC和△A'B'C'相似……如果...

記作△ABCs△A'B'C'B那么……

△ABCs△A'B'C'

...如果……

B那么……

△ABC-△NB，C'

總第15課時

執(zhí)教人（備課人）：

課題：27.2.1相似三角形的判定

一、教學目標

1.會利用判定定理證明簡單圖形中的兩個三角形相似，進而得出邊角關(guān)系.

2.培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.

二、教學重點和難點

1.重點：利而判定定理證明簡單圖形中的兩個三角形相似.

2.難點：找相似三角形的對應(yīng)邊.

三、教學過程

（—）基本訓練，鞏固舊知

1.填空：

（1）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的—相等，那么這兩個三角形相似.

（2）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的—相等，并且相應(yīng)的相等，那么

這兩個三角形相似.

（3）如果兩個三角形的兩個—對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.

2.判斷圖中的兩個三角形是否相似：

△ABC與aDEF

3.6F

△OAB與AODC

△ABC與AADE

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

（出示下面的板書）

如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似.

如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三

角形相似.

如果兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.

師：（指板書）上節(jié)課我們學習了相似三角形的三個判定定理，請大家一起把這三

個定理讀一遍.（生讀）

師：本節(jié)課我們要學習什么？本節(jié)課我們要利用相似三角形的判定定理做幾個題

目，請看例題.

（三）嘗試指導，講授新課

（師出示例題）

例已知：如圖，ABIIDC.

求證：（1）△AOBs△COD;

（2）0A-OD=OB-OC.

（先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后師生共同完成證明過程，證明過程

如下）

證明：VAB^DC,

/.ZA=ZC,ZB=ZD.

/.△AOB^ACOD.

.OA_OB

*'OC-OD'

AOA-OD=OB?OC.

（列竺="時，要讓學生自己找OA,0B的對應(yīng)邊，并告訴找對應(yīng)邊的方法）

OC0D

（四）試探練習，回授調(diào)節(jié)

3.已知:如圖，DE〃BC,

求證：（?！鰽BCs^ADE；

（2）AB?AE=AC?AD.

4.完成下面的證明過程：

已知如圖,ZB=ZACD.

求證AC2=AB-AD.

證明VZB=ZACD,ZA=ZA,

S△___

.ABAC

)(~~),

/.AC2=AB?AD.

5.選做題：

已知:如圖，AD=2DB,AE=2EC.

求證：（1）整DF=:2；

BC3

（2）DE〃BC.

（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)

師：本節(jié)課我們利用相似三角形的判定定理做了幾個題目，通過做這幾個題目,

你有什么體會？

生：……（讓幾名學生說）

（作業(yè)：P54習題3（2）.4.5.）

四、板書設(shè)計

支口果……刃口么例

如果……那么

如果...那么

總第16課時

執(zhí)教人（備課人）:

課題：27.2.1相似三角形的判定

一、教學目標

1.會利用判定定理證明簡單圖形中的兩個直角三角形相似，進而得出邊角關(guān)系.

2.培養(yǎng)推理論證能力，發(fā)展空間觀念.

二、教學重點和難點

1.重點：利用判定定理證明簡單圖形中的兩個直角三角形相似.

2.難點：找相似三角形的對應(yīng)邊.

三、教學過程

（—）基本訓練，鞏固舊知

1.判斷正誤：對的畫“J”，錯的畫“X”.

（1）兩個全等三角形一定相似；（）

（2）兩個相似三角形一定全等；（）

⑶兩個等腰三角形一定相似；（）

（4）頂角相等的兩個等腰三角形一定相似；（）

⑸兩個直角三角形一定相似；（）

（6）有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定相似；（）

（7）兩個等腰直角三角形一定相似；（）

(8)兩個等邊三角形一定相似.

2.填空：

(1)如圖，BE〃CD,則4s匕

ABAEBE

()=()=()；

(2)如圖，AB〃DE,則4sX

ABBCCA

()=()=()；

(3)如圖，ZB=ZADE,則4

ABBCCA

(),

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

師：上節(jié)課我們利用相似三角形的判定定理做了幾個題目，這節(jié)課我們再來做幾

個題目，先看一道例題.

（三）嘗試指導，講授新課

（師出示例題）

例已知：如圖，在ABC中，CD是斜邊上的高.

求證：（1）△ACDs△CBD;

（2）CD=AD-BD.

（先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后師生共同完成證明過程，證明過程

如下）

證明：在RtaABC中，ZA=90°-ZB,

在RtzXCBD中，ZBCD=90°-ZB,

ZA=ZBCD.

而NADC=NCDB=90。，

AACDsACBD.

,CD_AD

"BD-CD'

CD=AD-BD.

（列史=竺時，要讓學生自己找CD,AD的對應(yīng)邊，并強調(diào)找對應(yīng)邊的方法）

BDCDA

（四）試探練習，回授調(diào)節(jié)卜

3.已知：如圖，在RtAABC中，CD_LAB于D.\

求證：（□△CBDSZ\ABC；\

（2）BC2=AB-BD.XD

C----

4.已知,如圖，△ABC^AA,B/C,,AD和A'D'分別是BC和B'C'上的高.

師：（指準圖）本節(jié)課我們學習了證明兩個直角三角形相似.兩個直角三角形已經(jīng)

有一個直角對應(yīng)相等，所以只要證明一個銳角對應(yīng)相等就能得出這兩個直角三

角形相似.、

A

課外補充作業(yè)：

5.已知：如圖，在RtZ\ABC中，DE_LAB于E點

AE=3,AD=4,AB=6,求AC.

-----°C

6.已知:如圖,在/XABC中,CD是AB上的高，CD=AD?BD.

求證：（l）Z\CBDs^ACD；C

總第17課時

執(zhí)教人（備課人）：

課題：27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例

一、教學目標

1.經(jīng)歷對實際問題的思考和討論過程，會利用相似三角形解決高度測量問題.

2.培養(yǎng)把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識.

二、教學重點和難點

1.重點：利用相似三角形解決高度測量問題.

2.難點：探索如何利用相似三角形解決高度測量問題.

三、教學過程

（-）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

師：從初一到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學了不少圖形的知識，我們學過相交線平行線，我

們學過三角形四邊形，我們學過圓，這些天我們又學了相似三角形.這些關(guān)于圖

形的知識是怎么形成的呢？（稍停）據(jù)說在很久很久以前，埃及的尼羅河水每

年都會泛濫，兩岸的田地就被淹沒，水退后人們要重新劃定田界，這便促使人

們學會了計算簡單圖形邊長、面積的方法，逐步形成了圖形的知識.可見，圖形

知識是由于測量的實際需要而形成的.本節(jié)課我們要學的也與測量有關(guān)，我們要

利用相似三角形的知識來解決一個測量問題，先來看這樣一個實際問題.

（二）嘗試指導，講授新課

（師出示下圖）

師：（指圖）這是旗桿，旗桿很高，怎么測量出旗桿的高度？請大家想出一個可行

的測量辦法.（讓生思考一會兒，等到有一部分學生舉手）

師：有些同學已經(jīng)有了辦法，大家還是把自己的想法先在小組里交流交流.

（生小組交流，師巡視傾聽）

師：哪位同學來說說你們小組討論的情況？

生：……（讓幾名同學說，師作適當評價，譬如有些想法只是一種想法不具有可

行性）

師：測量旗桿的高度有很多辦法，其中有一種比較好的辦法是利用相似三角形來

測量，怎么利用相似三角形來測量？

師：旗桿在地上會有影子，假如這條線是旗桿的影子（邊講邊畫圖）.我們在旗桿

影子的頂端立一根木桿（邊講邊畫圖），木桿在地上也會影子，這條線是木桿的

影子（邊講邊畫圖）.現(xiàn)在連結(jié)這兩條線段（邊講邊連結(jié)），就構(gòu)成了兩個三角

形，我們把三角形的頂點都標上字母（標字母，畫好的圖如下所示）.

B

DA---------iC

師：（指準圖）AABC與ADEA相似嗎?

生：（齊答）相似.

師：為什么相似？（讓生思考一會兒再叫學生）

生：……（讓一兩名學生回答）

師：（指準圖）因為旗桿和木桿都垂直立在地上，所以NC、NDAE都是直角（邊講

邊在圖中作直角符號）.

師：（指準圖）而DE〃AB,為什么？（稍停）因為DE是太陽光線，A