河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學2024-2025學年高一數學下學期一調考試試題

PAGEPAGE13河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學2024-2025學年高一數學下學期一調考試試題一、選擇題（每題4分，共100分）1.已知向量，，，若，則與a的夾角為()A. B. C. D.2.在中,交于點F,則()A. B. C. D.3.已知，且，則向量a在向量b上的投影等于（）A．－4 B．4 C． D．4.已知非零向量滿意,且，則與的夾角為()A． B． C． D．5.在等腰直角中,,則()A. B. C. D.6.已知，，將函數的圖像向右平移個單位長度后關于y軸對稱，則的值可以是()A. B. C. D.7.已知向量，則與（）A.垂直 B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向8.如圖，已知G是的重心，H是BG的中點，且，則()A. B.2 C. D.9.已知非零向量滿意,.若，則實數t的值為()A. B. C. D.310.已知非零向量滿意與b的夾角為若，則()A.1 B. C. D.211.若點M是所在平面內的一點，且滿意，則與的面積比為（）A. B. C. D.12.P是所在平面內一點，若，則點P在（）A.內部 B.邊所在的直線上C.邊所在的直線上 D.邊所在的直線上13.已知向量,,則(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.120°14.設非零向量,滿意,則(

)A. B. C. D.15.已知O為內一點,若分別滿意①;②;③;④(其中為中角所對的邊).則O依次是的()A.內心、重心、垂心、外心 B.外心、垂心、重心、內心C.外心、內心、重心、垂心 D.內心、垂心、外心、重心16.已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面內一點，則的最小值是（）A.B.C.D.17.向量,且與的夾角為銳角,則實數滿意()A. B.C.且 D.且18.已知在中,,則肯定為()A.正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形19.在中,已知的面積為,則()A. B. C.2 D.420.已知點,則與向量共線的單位向量為()A. B.C.或 D.或21.在中,內角的對邊分別為.若的面積為S,且,則外接圓的面積為()A. B. C. D.22.已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的面積為()A.B．1C. D．223.在中,分別是角所對的邊.若的面積為,則a的值為（）A.1 B.2 C. D.24.在中,,那么這樣的三角形有(

)A.1個

B.2個

C.2個

D.3個25.如圖,測量員在水平線上點B處測得一塔的塔頂仰角為,當他前進到達點C處時,測得塔頂仰角為,則塔高為()A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二．解答題（每題10分，共20分）26.（10分）在中，．（1）求角A的大小；（2）若，，求a的值．27.（10分）在中，角所對的邊分別為，且滿意.(1)如，求a.(2)若，，求外接圓的面積.參考答案1.答案：C解析：因為，所以，則，，所以，所以，則，故與a的夾角為.2.答案：D解析：由題意可知設,則,因為三點共線,所以,解得,所以,故選D3.答案：A解析：,且,則向量在向量上的投影等于.4.答案：B解析：因為，所以，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．5.答案：A解析：設的中點為O,連接,以所在直線x軸,所在直線y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,因為是等腰直角三角形,,所以,又,所以,則,由可得E為的中點,所以,所以6.答案：A解析：，將其圖像向右平移個單位長度，得的圖像，此時圖像關于y軸對稱，所以，解得取，得故選A7.答案：A解析：向量，，所以.8.答案：A解析：設D是的邊BC的中點，連接GD,因為G是的重心，所以三點共線，.又H是BG的中點，所以,則,故選A.9.答案：C解析：由，得，，解得.故選C10.答案：D解析：，，∴.又a與b的夾角為，，，解得.故選D.11.答案：C解析：連接AM，BM，延長AC至D使，延長AM至E使，連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形，利用三角形ABC面積=三角形ABD面積，三角形AMB面積=三角形ABE面積，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半，即可求得答案.12.答案：B解析：由得,即,即點P在邊所在的直線上.13.答案：A解析：由題意，得，所以,故選A。14.答案：A解析：∵非零向量滿意,

,

解得,

.

故選:A.

由已知得,從而,由此得到.15.答案：B解析：對于①,因為①,所以點O到點的距離相等,即點O為的外心;對于②,因為,所以,所以,即,同理,即點O為的垂心;對于③,因為,所以,設D為的中點,則,即點O為的重心;對于④,因為,易得點O為的內心.16.答案：B解析：以為x軸,的垂直平分線為y軸,D為坐標原點建立坐標,則,設,所以所以當時,所求的最小值為.17.答案：C解析：∵,∴.∵與的夾角為銳角,∴.解得,但當時,與的夾角為,不是銳角,應舍去.故實數滿意且.18.答案：C解析：∵,∴,∴,可得,∴,可得肯定為等腰三角形.19.答案：A解析：因為的面積為,所以.所以,所以.所以,故選A.20.答案：C解析：由題意知,點,則向量,且,所以與共線的單位向量為或.21.答案：D解析：由余弦定理得,,又,所以.又,所以有,即,所以,由正弦定理得,,得.所以外接圓的面積為.故選D.22.答案：C解析：∵△ABC中,即，∴，∴，∵，∴，故答案為：23.答案：D解析：24.答案：C解析：25.答案：C解析：設塔高為,則,.因為,所以,所以.故選C.26.答案：（1）因為，所以，由正弦定理，得．………2分又因為，，所以．………………4分又因為，所以．……………5分（2）由，得，………………6分由余弦定理，得，即，………………8分因為，解得.因為，所以.……………10分27.答案：(1