江蘇省淮安市清江浦區(qū)19-20學(xué)年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 (含答案解析)

江蘇省淮安市清江浦區(qū)19-20學(xué)年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共8小題，共24.0分)

1.拋物線y=(X-2)2+3的頂點坐標是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

2.一組數(shù)據(jù)2,6,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

A.2B.4C.5D.6

3.如圖，圓錐的底面半徑為3,母線長為6,則側(cè)面積為()

A.8兀

B.67r

C.12兀

D.187r

4.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是()

A.x2+6%+9=0B.x2=x

C./+3=2xD.(x—I)2+1=0

5.用配方法解方程/-2%-5=0時，原方程應(yīng)變形為()

A.(%+I)2=6B.(%—2)2=9C.(%+2)2=9D.(%—I)2=6

6.把拋物線y=-2/先向左平移3個單位，再向上平移3個單位，則變換后的拋物線解析式是()

A.y——2(x+3)2—3B.y——2(x+3)?+3

C.y=-2(x-3)2+3D.y=-2(x-3)2-3

7.如圖，在0ABe。中，點E是邊的中點,EC交對角線于點F,)-----7

則EF：FC等于()/

A.3：2B.3：1C.1：1D.--------%

1：2

8.已知拋物線丫=。/+6%+式。<0)的部分圖象如圖所示，當y>0時，尤的取值范圍是()

A.-2<x<2B.-4<x<2

C.x<-2或x>2D.x<-4或%>2

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.方程/=x的兩根分別為.

10.一組數(shù)據(jù)3,-3,2,4,1,0,一1的中位數(shù)是.

11.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,從中任意摸出一個球,

則摸出白球的概率是.

12.如圖，AACB=AAED=90°,BC=4,AC=3,AE=2,則40=.

13.小明想利用影長測量學(xué)校的旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿

豎直放置時影長1.5米；同時旗桿的影子一部分落在地面上，另一部分落在

墻上，如圖，測得長度分別為21米和2米，則學(xué)校的旗桿的高度為

米.

14.若關(guān)于x的一元二次方程+i=x—/有一個根為2,則上的值是

15.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，若乙BOD=4BCD,則

Z.A=.

16.填空題

(1)半徑為4的正六邊形的邊心距為,中心角等于,面積為.

(2)已知點。為AABC的外心，且/BOC=80°,則NBAC=.

(3)如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1,0),(3,0)兩點，則它的對稱軸為

(4)一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為

(5)如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2〃?時?，水面寬4〃?，則水面下降1加時，水面寬度增加

___________________m.

(6)如圖，拋物線、=一/+2久+3經(jīng)過點4B、C,拋物線頂點為E,EFJLx軸于E點，M(m,0)

是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若ZMNC=9O。，則實數(shù)機的變化范圍為.

三、解答題(本大題共11小題，共102.0分)

17.解方程：

(l)x2-2x-3=0

(2)x(x-2)=3(x-2).

18.在A、B兩個盒子中都裝著分別寫有1?4的4張卡片，小明分別從A、8兩個盒子中各取出

一張卡片，并用A盒中卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，8盒中的卡片上的數(shù)字作為個位數(shù).請畫出

樹狀圖，求小明抽取一次所得兩位數(shù)能被3整除的概率.

19.已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為4(0,3)、8(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)

格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出AABC向下平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的△&B1C1，點G的坐

標是;

(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△4B2C2,使2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,

點C2的坐標是;

(3)A4282c2的面積是平方單位.

20.某班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，男女生各5人組成甲、乙兩隊參與比賽，成績?nèi)绫?10分制):

甲隊810999

乙隊1088109

(1)甲隊成績的平均數(shù)是分，乙隊成績的平均數(shù)是分；

(2)分別計算兩隊成績的方差；

(3)根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果，你認為那一隊的成績較好，并說明理由.

21.某商場銷售一批襯衫，進貨價為每件40元，按每件50元出售，一個月內(nèi)可售出500件.已知

這種襯衫每件漲價1元，其銷售量要減少10件.為在月內(nèi)賺取8000元的利潤，同時又要使顧

客得到實惠.售價應(yīng)定為每件多少元？

22.如圖，AB為。。的直徑，AC、DC為弦,AACD=60°,P為AB延長線上的點，AAPD=300.

(1)求證：OP是。。的切線;

(2)若。。的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

23.如圖所示，在平行四邊形ABC。中，過點B作BE1CD,垂足為E,連結(jié)4E,F為AE上一點,

且NBFE

(1)求證：AABF-AEAD；

(2)若48=4,Z.BAE-30°,求4E的長;

(3)在(1)(2)的條件下，若4。=3,求BF1長.

24.如圖，拋物線y=/一匕％+c交x軸于點4(1,0),交y軸于點B,對稱軸是x=2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P,使△P4B的周長最??？若存在，求出點

P的坐標；若不存在，請說明理由.

25.某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價

是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件.(1)求銷售量y件與

銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷售該品牌童裝獲得的利潤卬元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當銷售單價定為多少時，商場銷售該品牌童裝可獲得最大的利潤，最大利潤是多少？

26.如圖，已知拋物線y=：/+bx+c經(jīng)過點4(1,0)、點C(—5,0).直線y=-x+n經(jīng)過點4,交拋

物線于點艮點。為x軸下方拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖1,過點。作y軸的平行線。E,與直線AB、x軸分別交于點E、凡當四邊形AEC。的面

積最大時.求點。的坐標.

(3)如圖2,當點。為拋物線的頂點時，在x軸上是否存在點Q,使得以C、D、Q為頂點的三

角形與△ABC相似？若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

D\DI

圖1圖2

27.如圖，正方形A8CD的邊長為4cm,點E、尸在邊4。上運動，且4E=

DF.CF

交8。于G,BE交AG于H.

(1)求證：4DAG=AABE；

(2)①求證：點H總在以AB為直徑的圓弧上；

②寫出點〃所在的圓弧的長為

(3)直接寫出線段O”長度的最小值

答案與解析

1.答案：A

解析：解：y=(x—2/+3是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(2,3).

故選：A.

已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸.

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點式丫=。。-/1)2+匕頂點坐標是(/!/)，對稱

軸是x-h.

2.答案：A

解析：解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為2,

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)的定義即可得.

本題主要考查眾數(shù)，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.答案：D

解析：解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：nrl=7rx3x6=18?r,

故選：D.

根據(jù)圓錐的底面半徑為3,母線長為6,直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積.

本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式.熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵.

4.答案：B

解析：

本題考查了一元二次方程的根的情況，要判斷所給方程是否有兩個不相等的實數(shù)根，只要找出方程

的判別式從-4砒，根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷.有兩個不相等的實數(shù)根的方程，即判別

式的值大于0的一元二次方程.

解：A.%2+6x+9=0中△=0,兩個相等的實數(shù)根；

B.x2=X,有兩個實數(shù)根。和1；

C.x2-2x+3=0中4=4-12<0,沒有實數(shù)根；

D.(x-I)2+1=0,貝IJQ-1)2=—1,沒有實數(shù)根.

故選反

5.答案：D

解析：

本題主要考查用配方法解一元二次方程，選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的

系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項

的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.在本題中，把常數(shù)項-5移項后，應(yīng)該

在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方.

解：移項得，x2—2x=5,

配方得，x2-2x+1=5+1,

即(％一1)2=6,

故選。.

6.答案：B

解析：解：拋物線y=-2/先向左平移3個單位得到解析式：y=-2(X+3)2,再向上平移3個單

位得到拋物線的解析式為：y=-2(x+3)2+3.

故選：B.

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可.

此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減.

7.答案：D

解析：

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEFfBCF是解題

關(guān)鍵.

根據(jù)題意得出△DEF-BCF,進而得出器=當利用點E是邊AO的中點得出答案即可.

解：?:nABCD,

:?AD〃BC,

???△DEF^LBCF,

.DE_EF

??BC-FC9

??,點E是邊A。的中點，

??.4E=DE=-AD,

2

:、——EF=1

FC2

故選O.

8.答案：B

解析：

本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì).根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標及拋物線的對稱軸求出它與x軸

的另一交點坐標，求當y>0,x的取值范圍就是求函數(shù)圖象位于x軸的上方的圖象所對應(yīng)的自變量

x的取值范圍.

解：由圖象知，拋物線與x軸交于(2,0),對稱軸為％=-1,

???拋物線與x軸的另一交點坐標為(一4,0),

???y>0時，函數(shù)的圖象位于x軸的上方，且此拋物線的開口向下，

由圖象可知：當一4cx<2時函數(shù)圖象位于x軸的上方，

即當y>0時，x的取值范圍是一4<x<2.

故選B.

9.答案：%!=1,x2=0

解析：解：方程變形得：x2-x=0,

分解因式得：x(x-1)=0,

可得x=0或x—1=0,

解得：叼=

1,x2=0.

故答案為：Xi=1,x2=0.

方程移項后分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為。轉(zhuǎn)化為兩

個一元一次方程來求解.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

10.答案：1

解析：解：將數(shù)據(jù)重新排列為一3、一1、0、1、2、3、4,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1,

故答案為：1.

首先將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

11.答案：|

解析：解：???在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，

二從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是|.

故答案為|.

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率PQ4）=

12.答案：y

解析：

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理的知識.解決本題的關(guān)鍵是準確區(qū)分對應(yīng)邊和對

應(yīng)角.

利用勾股定理可得48=5,根據(jù)相似三角形的判定定理，可得△ZBCSAZDE,最后利用相似三角

形的對應(yīng)邊成比例即可得解.

解：???/.ACB=Z.AED=90°,

.?.在Rtz\ABC中，由勾股定理得：

AB=y/AC2+BC2=V32+42=5，

在A/IBC和AAOE中，

(/.C=Z.E

LBAC=/.DAE'

ABC“4ADE?

AB_AC

??---=----,

ADAE

BP：—

AD2

,n10

?'.AD=—.

3

故答案為學(xué).

13.答案：16

解析：解析：

本題考查了相似三角形的應(yīng)用.正確的利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和

“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理是解決問題的關(guān)鍵.

如圖，利用在同一時刻物高與影長的比相等得到黑=白，則可計算出。E=3,所以BE=24,然后

DE1.5

根據(jù),=白即可計算出AB的值.

BE1.5

解：如圖，

???某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.5米,

.CD_1

?DE-1.5’

??.DE=l.5CD=l.5x2=3,

:.BE=8。+OE=21+3=24,

又?.?絲=2_

BE1.5?

ZB=BEx2=24X2=16（米），

故答案為16.

14.答案：一：

4

解析：

本題是考查了一元二次方程的根的定義，是一個基礎(chǔ)的題目.方程的根即方程的解，就是能使方程兩

邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于k的方程，從而求得％的值.

解：把X=2代入方程得：4fc+l=2-4,

解得k=Y

4

故答案為一：.

15.答案：60°

解析：

此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補；在同圓

或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

首先根據(jù)圓周角定理可得NBOD=23由于4B。。=乙BCD,等量代換得出NBC。=2〃，再根據(jù)

圓內(nèi)接四邊形對角互補可得NBCO+乙4=180°,將NBCO=2/4代入即可求解.

解：???ABOD=2^A,4BOD=4BCD,

?1■/.BCD=2N4,

???四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，

4BCD+Z.A=180°,

???2乙4+乙4=180°,

/-A=60°>

故答案為60。.

16.答案：(1)2遮,60°,24國：(2)40?；?40。；(3)直線x=2;(4)120°；(5)(276-4):(6)-^<m<5

解析：

本題考查正多邊形的性質(zhì)、圓的外接三角形和圓周角定理、二次函數(shù)的性質(zhì)、圓錐的側(cè)面展開圖、

二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點.

(1)根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，連接相對兩個頂點的對角線把它分成六個等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形

的知識，求出相應(yīng)的值即可；

(2)當3c與頂點A在圓心。的兩側(cè)時，ZB4C和ZBOC是同弧所對的圓心角和圓周角，根據(jù)圓周

角定理即可得解；當BC與頂點A在圓心。的同側(cè)時，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NB4C的度數(shù)

即可；

(3)根據(jù)拋物線的軸對稱性，和x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱，直接判斷對稱軸即可；

(4)根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積公式及側(cè)面與底面間的聯(lián)系，列出方程，可求解；

(5)設(shè)拋物線的解析式為y=ad,根據(jù)題意可確定現(xiàn)在水面的最右端點的坐標為(2,-2),代入解析

式即可求a的值，再將y=-3代入解析式，即可求出水面下降1機后的水面寬度，再算出增加的寬

度即可；

(6)以CM為直徑作圓P,則當圓P與E/有公共點N時，即相交或相切時，可得4MNC=90。，此

時根據(jù)半徑的取值范圍列出不等式，即可解得m的變化范圍.

解：(1)半徑為4的正六邊形的邊心距為2百，中心角等于60。，面積為6x立x42=24b；

4

(2)當8c與頂點A在圓心O的兩側(cè)時,NB4C==40。,當BC與頂點A在圓心。的同側(cè)時，

Z.BAC=180°-40°=140°；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：拋物線與x軸交于(1,0),(3,0)兩點關(guān)于對稱軸對稱，兩點到對稱軸的

距離相等，可判斷對稱軸為％=2；

(4)設(shè)側(cè)面展開圖的半徑為/,底面圓半徑為r,則7rrZ=371T2,所以，=3r,又因為t=2m,把/=3r

代入，可解得：n=120°；

(5))設(shè)拋物線的解析式為y=a%2,根據(jù)題意可確定現(xiàn)在水面的最右端點的坐標為(2,-2),代入y=

ax2,得：

-2=4a,解得：a=故函數(shù)解析式為：y=當>=一3時，x=±V6,此時水面寬2遍，

所以水面寬度增加(2遙-4)m;

(6)以CM為直徑作圓P,

???M(m,0),C(0,3),

??.P卷)，

圓P的半徑為：貯巴，

2

點P到EF的距離為：|1一耕，

由題意得：何呼WJ?—1)2+(4_|)2,

解得：—

4

故答案為(1)28,60°,24V3;(2)40。或140。；(3)直線x=2；(4)120。；(5)(2巡-4);(6)-^<m<5.

17.答案：(1)由原方程，得

(%+1)(%—3)=0,

則％+1=0或％-3=0,

解得，%i=-1,不=3;

(2)由原方程得，

x(x—2)—3(%—2)=0,

(x-2)(x-3)=0,

則x-2=0,x-3=0

解得，%!=2,x2=3.

解析：

(1)利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解；

(2)移項后通過提取公因式(x-2)對等式的左邊進行因式分解.

【詳解】

見答案.

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法,

因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

18.答案：解：畫樹形圖如下:

4

一共有16種結(jié)果，所得的兩位數(shù)能被3整除的有5種情況,

解析：此題考查了用樹形圖求概率，注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.畫出

樹形圖可得，共有16種等可能的結(jié)果，所得的兩位數(shù)能被3整除的有5種情況，直接利用概率公式

求解即可求得答案.

19.答案:解：(1)如圖1,G(l,—2)

(2)如圖△4282c2即為所求，點的坐標是(1,0);

_____￥B(BJ

(3)△42々C2的面積=4x6——x2x6——x2x4——x2x4

=10

解析：本題考查了平移作圖，位似的知識，解答此類題目的關(guān)鍵是就是掌握平移的特點.

(1)將A、B、C分別向下平移4個單位，再向左平移1個單位，順次連接即可得出即可得

出寫出Ci點的坐標；

(2)根據(jù)點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出2c2，使A4B2c2與A4BC位似,且位似比為2：1,

即可寫出C2點的坐標；

(3)根據(jù)矩形面積減去三個直角三角形的面積，可得答案.

20.答案：解：(1)9；9；

(2)甲隊的方差為：1[(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=0.4,

乙隊的方差為：1[(10-9)2+(8-9)2+(8-9)2+(10-9)24-(9-9)2]=0.8；

(3)我認為甲隊的成績更好，因為甲、乙平均成績相同，但甲的成績更穩(wěn)定.

22

解析：本題考查的是方差的計算、平均數(shù)的計算，掌握方差的計算公式：S=i[(x1-x)+(x2-

22

%)+-+(xn-%)],其中元為"個數(shù)據(jù)看,x2，…，xn的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式計算即可；

(2)根據(jù)方差公式計算；

(3)根據(jù)方差的性質(zhì)進行說明即可.

解：(1)甲隊成績的平均數(shù)是：/8+10+9+9+9)=9分，乙隊成績的平均數(shù)是：*(10+8+8+

10+9)=9分，

故答案為：9；9；

(2)見答案;

(3)見答案.

21.答案：解：設(shè)售價應(yīng)定為每件x元，則每件獲利(x-40)元，

月內(nèi)售量為[500-(x-50)x10]件

由題意得[500-(x-50)X10](x-40)=8000.

化簡得/-140%+4800=0,

解得X]=60,x2=80.

因為要使顧客得到實惠，所以售價?。?60.

答：售價應(yīng)定為每件60元.

解析：設(shè)售價應(yīng)定為每件x元，則每件獲利。一40)元，月內(nèi)售量為[50050)X10]件，由“月

內(nèi)賺取8000元的利潤”作為相等關(guān)系列方程得：[500-(%—50)X10]。-40)=8000,解方程即

可得解.

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系：月內(nèi)利潤=每件獲利X

月內(nèi)售量.讀懂題意，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解題的關(guān)鍵.

22.答案：(1)證明：連接0n/

=6。。'/Z『

???由圓周角定理得：/-A0D=2/.ACD=120°,I

：.乙DOP=180°-120°=60°,

???UPD=30°,

“DP=180°-30°-60°=90°,

OD1DP,

。。為半徑，

???DP是。。切線；

(2)解：???4P=30°,AODP=90°,OD=3cm,

OP=6cm,由勾股定理得：DP=3y/3cm,

二.圖中陰影部分的面積S=SAODP一S扇形DOB=：x3x38一歿*=(|V3-|7r)cm2

解析：⑴連接。。，求出440D,求出NDOB,求出"DP,根據(jù)切線判定推出即可.

(2)求出OP、。尸長，分別求出扇形。OB和三角形OQP面積，即可求出答案.

本題考查了扇形面積，三角形面積，切線的判定，圓周角定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推

理和計算能力.

23.答案：解：(1)證明：AD//BC,

ZC+^ADE=180°,

v乙BFE=tC,

???乙

AFB=Z.EDA9

-AB//DC,

???Z.BAE=Z.AED,

???△ABF~>EAD；

(2)-AB//CD,BE1CD,

???乙ABE=90°,

-AB=4,4BAE=30°,

AB

?-AE4

COS/.BAE叵3；

2

(3)解：???△48△E4D,

AB_BF即［=里

靠一而，即竽3，

.?.8F=|遮.

解析：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：

①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；

③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊

或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似.相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.

(1)根據(jù)題意可求得：^AFB=^D,4BAF=UED,由如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這

兩個三角形相似，可證得△ABFSAEAD；

(2)由直角三角形的性質(zhì)，即可求得；

(3)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得.

(1—b+c=0

24.答案：解：(1)由題意得，色,

12-

解得b=4,c=3,

?,?拋物線的解析式為：y=x2-4x+3；

(2)???點A與點C關(guān)于x=2對稱，

???連接BC與x=2交于點P,則點P即為所求，

根據(jù)拋物線的對稱性可知，點C的坐標為(3,0),

y=x2-4x+3與y軸的交點為B(0,3),

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

(3k+b=0

tb=3'

解得，k---1,b=3,

直線BC的解析式為：y=-x+3,

則直線BC與x=2的交點坐標為：P(2,l)

???點P的坐標為：(2,1).

解析：本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問題，掌握待定系數(shù)法求解析式的

一般步驟和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過點4(1,0),對稱軸是久=2列出方程組，解方程組求出6、c的值即可；

(2)因為點A與點C關(guān)于久=2對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接8c與x=2交于點P,則點P即為所

求，求出直線BC與x=2的交點即可.

25.答案：解：(1)根據(jù)題意得，y=200+(80-x)x20

=-20%+1800,

所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-20%+1800(60<x<80)；

(2)w=(x-60)y

=(x-60)(-20x+1800)

=-20/+3000x-108000,

所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式w=-20X2+3000X-

108000：

(3)w=-20x2+3000x-108000

=-20(%—75產(chǎn)+4480,

???x=75時，W有最大值，最大值=4480(元).

解析：本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用能力，準確抓住題干中相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程

或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)銷售量=原銷量+因價格下降而增加的銷量可列關(guān)系式；

(2)根據(jù)總利潤=單件利潤x銷售量；

(3)根據(jù)總利潤=單件利潤x銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點式，結(jié)合自變量取值范

圍可得函數(shù)最值.

26.答案：解：⑴???拋物線y=1/+"+c經(jīng)過點4(1,0)、點C(-5,0).

???拋物線解析式為：y=ix2+1%-1；

(2),,,直線y=-%+幾經(jīng)過點A,

**?0——1+

.%n=1,

???直線解析式y(tǒng)=-%4-1,

設(shè)點E(Q,—Q+1)

.??點D(a,：a2+ga—|)

?C??LDE=—a.+41—zl2i5、12-a+I-,?

、3(-Q/3+-Q3——y)=3——QN33

???四邊形AECD的面積=^xACxEF+^xACxDF=^xACx(iEF+DF)=^x6xDE

四邊形AECD的面積=3DE=3x(-ia2-1a+1)=-a2-7a+8=-(a+1)2+

當。=一制，四邊形AECD的面積最大，

.,?點o(-L)

(3)???直線解析式y(tǒng)=-x+1與拋物線y=+gx-%交于點A,點B,

-X+1=-x2+-x

333

?*,Xi=-8,Xo=1

.,?點B(—8,9),且4(1,0),點C(—5,0),

AC=6,AB=9>/2>

?:點D為拋物線y-1x2+1x-1的頂點，

.?.點。(-2,-3)

???DF=3,且CF=CO-OF=5-2=3,

DF=CF=3,且AC1DE,

???乙DCF=45°,DC=3V2.

vDE1AC,

.??點E橫坐標為-2,

?**y=—(-2)+1=3,

二點E(-2,3)

???EF=3,AF=AO+OF=3,

??.￡F=4F=3,且4clDE,

???Z-BAC=45°

???4ACD=/-BAC=45°,

設(shè)點Q(x,0)

???以C、。、。為頂點的三角形與△ABC相似，

???△ABC-ACDQ^ABC-^CQD

ABAC_^ABAC

/.---=—ny—=—,

CDCQCQCD

.這_6戌9e__6_

??372一\x+5\^\x+S\-3四'

??.x=-3,x=-7