第07講 第六章 計數(shù)原理 章節(jié)驗收測評卷（原卷版）

第07講第六章計數(shù)原理章節(jié)驗收測評卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2024上·吉林·高二長春市第二實驗中學(xué)校聯(lián)考期末）（

）A．110 B．98 C．124 D．1482．（2024上·甘肅白銀·高二?？计谀?名男生與3名女生中選兩人去參加一場數(shù)學(xué)競賽，則男女各一人的不同的選派方法數(shù)為（

）A．7 B．12 C．18 D．243．（2024上·全國·高三專題練習(xí)）在的展開式中，含的項的系數(shù)為（

）A．12 B．－12 C．－2 D．24．（2024·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.假設(shè)中國空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人.若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案共有（

）A．8種 B．14種 C．20種 D．16種5．（2024上·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）二項式的展開式中常數(shù)項為（

）A． B． C． D．6．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，將四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（

）

A．120 B．96 C．72 D．487．（2024上·山東濰坊·高二昌樂二中?？计谀﹦t（）A．0 B．1 C．2 D．8．（2024下·全國·高二隨堂練習(xí)）某中學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽選拔考試，，，，，共5名同學(xué)參加比賽，決出第1名到第5名的名次.和去向教練詢問比賽結(jié)果，教練對說：“你和都沒有得到冠軍．”對說：“你不是最后一名.”從這兩個回答分析，5人的名次排列方式共有（

）A．54種 B．72種 C．96種 D．120種二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023下·山西運城·高二統(tǒng)考期中）若，則的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．910．（2023上·廣東佛山·高三?？茧A段練習(xí)）若，其中為實數(shù)，則（

）A． B．C． D．11．（2023下·重慶·高二?？计谥校皸钶x三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)．如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．則下列命題中正確的是（

）

A．在“楊輝三角”第9行中，從左到右第7個數(shù)是84B．由“第行所有數(shù)之和為”猜想：C．在“楊輝三角”中，當(dāng)時，從第1行起，每一行的第2列的數(shù)字之和為66D．在“楊輝三角”中，第3行所有數(shù)字的平方和恰好是第6行的中間一項的數(shù)字12．（2023上·福建泉州·高三福建省泉州市培元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某人設(shè)計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為2個單位）的頂點處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為，則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環(huán)下去．某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處，則（

）A．三次骰子后所走的步數(shù)可以是12 B．三次骰子的點數(shù)之和只可能有兩種結(jié)果C．三次股子的點數(shù)之和超過10的走法有6種 D．回到點處的所有不同走法共有27種三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023下·上海長寧·高二上海市延安中學(xué)?？计谀┮阎叫蜛BCD的中心為點O，以A、B、C、D、O中三個點為頂點的三角形共有個.14．（2023上·湖北武漢·高二武漢市東湖中學(xué)?？计谥校┮阎?，且能被17整除，則的取值可以是.（寫出一個滿足題意的即可）15．（2023上·河南駐馬店·高二校聯(lián)考期末）已知，則關(guān)于的方程有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為.16．（2023下·北京·高二人大附中?？计谥校┒M(jìn)制數(shù)是用0和1表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”，二制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)記為，即，其中，，則在，，，…，中恰好有2個0的所有二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的總和為（用數(shù)字作答）將五個數(shù)20、23、2、0、3任意次序排成一行，拼成一個7位數(shù)，則能產(chǎn)生不同的7位數(shù)的個數(shù)是（用數(shù)字作答）四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023上·山東德州·高二?？茧A段練習(xí)）（1）解關(guān)于x的不等式．（2）求等式中的n值．18．（2023下·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？计谥校┠羞\動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽.(1)隊長中至少有1人參加，有多少種選派方法?(2)參賽的運動員需要分坐在兩輛車上(每輛車上至少有一名運動員)，有多少種安排方式?19．（2023下·重慶榮昌·高二重慶市榮昌中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知，求下列各式的值：(1)；(2)；(3).20．（2023上·黑龍江雞西·高二密山市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列，(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)求展開式中所有的有理項.21．（2023上·遼寧沈陽·高二沈陽市第一二〇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）6名同學(xué)（簡記為，，，，，）到甲、乙、丙三個場館做志愿者.（i）一天上午有16個相同的口罩全部發(fā)給這6名同學(xué)，每名同學(xué)至少發(fā)兩個口罩，則不同的發(fā)放方法種數(shù)？（ii）每名同學(xué)只去一個場館，每個場館至少要去一名，且、兩人約定去同一個場館，、不想去一個場館，則滿足同學(xué)要求的不同的安排方法種數(shù)？（2）某校選派4名干部到兩個街道服務(wù)，每人只能去一個