2017-2018學(xué)年高二人教A版數(shù)學(xué)選修4-7練習(xí)第二講試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步二正交試驗(yàn)的應(yīng)用

一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知某化學(xué)反應(yīng)中較重要的因素有因素A——催化劑的種類，因素B——催化劑的量，因素C——溶劑的用量，因素D——反應(yīng)時(shí)間.各因素的取值如下表：因素水平A催化劑的種類B催化劑的量(g)C溶劑的用量(mL)D反應(yīng)時(shí)間(h)1甲種催化劑0.9103.52乙種催化劑1.2202.5試驗(yàn)?zāi)康氖钦页鲇绊懺摶瘜W(xué)反應(yīng)產(chǎn)率的主要因素.選用下列哪種正交表()A.L4(23) B.L8(27)C.L9(34) D.L16(45)解析四因素二水平，故選正交表L8(27).答案為B.答案B2.下圖為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中繪制的產(chǎn)量與因素關(guān)系圖，下列敘述錯(cuò)誤的是()A.最佳組合為(A2，B1，C2) B.因素B的影響最大C.因素C的影響最小 D.因素A中A1優(yōu)于A2解析由圖可知k21＞k11.∴A2優(yōu)于A1，所以答案為D.答案D3.下列說法不正確的是()A.正交試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)之一是可以降低成本B.正交試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)之一是通過試驗(yàn)找到因素的最佳組合并且最佳組合在所做試驗(yàn)中C.正交試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)之一是用最少次數(shù)的試驗(yàn)結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析，確定影響試驗(yàn)結(jié)果的主要因素D.正交試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)之一是對(duì)影響試驗(yàn)結(jié)果的因素進(jìn)行全面考察解析正交試驗(yàn)是部分試驗(yàn)代替全面試驗(yàn)，可能會(huì)影響結(jié)果的判斷，故最佳組合不一定在所做的試驗(yàn)中，B錯(cuò).答案B4.關(guān)于正交表的特性，下列說法不正確的是()A.B.各因素的最優(yōu)水平組合，一定是正交表中某一試驗(yàn)號(hào)的搭配組合C.每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，即同一因素的任一水平在試驗(yàn)中出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等D.任意兩列，任何兩因素的各種水平搭配，在試驗(yàn)中出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均相等解析正交試驗(yàn)?zāi)康氖钦页龈饕蛩貙?duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的大小，從而找到各因素最優(yōu)水平的組合，但最優(yōu)組合一般不會(huì)是在正交表中某一試驗(yàn)點(diǎn)的搭配組合.答案B5.用正交表對(duì)某化學(xué)反應(yīng)中的反應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析，所得部分的數(shù)據(jù)已填寫在下表：列號(hào)試驗(yàn)號(hào)ABC產(chǎn)率(%)1A1B1C1a2A1B2C2b3A2B1C2c4A2B2C1dk1q＝eq\f(1,2)K1q6162.560k2q＝eq\f(1,2)K2q59.55860.5則這個(gè)化學(xué)反應(yīng)中，最優(yōu)組合是__________.解析因?yàn)閗11＞k21，k12＞k22，k23＞k13，所以最佳組合為A1B1C2.答案A1B1C26.用正交表對(duì)某化學(xué)反應(yīng)中的反應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析，所得部分的數(shù)據(jù)已填寫在下表：列號(hào)水平A催化劑(g)B溶劑(mL)C時(shí)間(min)產(chǎn)率(%)1A1B1C1a2A1B2C2b3A2B1C2c4A2B2C1dk1q＝eq\f(1,2)K1q616063k2q＝eq\f(1,2)K2q626361則表中a＋b＝__________，b＋d＝__________.解析由表可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(K11＝a＋b，,K22＝b＋d.))又∵K11＝2k11＝122，K22＝2k22＝126，∴a＋b＝122，b＋d＝126.答案122126二、能力提升7.下面給出的正交試驗(yàn)結(jié)果表中，已知K12＝125，k23＝39，指標(biāo)值越大越好，則y4＝__________，y9＝__________.列號(hào)試驗(yàn)號(hào)ABCD試驗(yàn)指標(biāo)11111452122233313333242123y4522313262312147313244832133393321y9解析∵K12＝125＝45＋y4＋44，∴y4＝36.k23＝eq\f(1,3)(33＋y4＋y9)＝eq\f(1,3)(69＋y9)＝39，∴y9＝48.答案36488.如果一個(gè)3因素2水平的正交試驗(yàn)表如下：列號(hào)試驗(yàn)號(hào)ABC試驗(yàn)結(jié)果1A1B1C1792A1B2C2653A2B1C2884A2B2C181K1q144K2qRq完成上表，找出最優(yōu)組合，并指出影響試驗(yàn)結(jié)果的最主要因素.解列號(hào)試驗(yàn)號(hào)ABC試驗(yàn)結(jié)果1A1B1C1792A1B2C2653A2B1C2884A2B2C181K1q144167160K2q169146153Rq12.510.53.5最佳組合為(A2，B1，C1).∵R1＞R2＞R3，∴最主要因素為A.9.某化工廠為提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，經(jīng)過分析研究，決定考察反應(yīng)溫度A，反應(yīng)時(shí)間B，催化劑C對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響，每個(gè)因素選取3個(gè)不同的水平，選用正交表L9(34)安排試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，得到如圖所示的.(1)求kpq，p，q＝1，2，3；(2)求R1，R2，R3；(3)確定影響產(chǎn)量的主要因素；(4)確定使產(chǎn)量最高的最優(yōu)生產(chǎn)條件.解(1)由因果關(guān)系圖可知k11＝15.3，k21＝17.4，k31＝21.3，k12＝17.1，k22＝19.5，k32＝17.4，k13＝16.5，k23＝20.1，k33＝17.4.(2)R1＝max{15.3，17.4，21.3}－min{15.3，17.4，21.3}＝21.3－15.3＝6.0，R2＝max{17.1，19.5，17.4}－min{17.1，19.5，17.4}＝19.5－17.1＝2.4，R3＝max{16.5，20.1，17.4}－min{16.5，20.1，17.4}＝20.1－16.5＝3.6.(3)因?yàn)镽1＞R3＞R2，故3個(gè)因素的主次關(guān)系為eq^\o(A,\s\do4(主))→C→eq^\o(B,\s\do4(次)).(4)因?yàn)閙ax{k11，k21，k31}＝k31，max{k12，k22，k33}＝k22，max{k13，k23，k33}＝k23，故根據(jù)直觀分析法得到的使產(chǎn)量最高的最優(yōu)生產(chǎn)條件為A3B2C2.三、探究與創(chuàng)新10.某廠生產(chǎn)液體葡萄糖，要對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行優(yōu)選試驗(yàn)，因素及其水平如下表：因素水平A粉漿濃度(%)B粉漿酸度(pH)C穩(wěn)壓時(shí)間(min)D工作壓強(qiáng)(×105Pa)1161.502.22182.052.73202.5103.2試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量(kg)，越高越好，用正交表L9(34)安排試驗(yàn)，將各因素依次放在正交表的1～4列上.9次試驗(yàn)所得結(jié)果依次如下：498，568，568，577，512，540，501，550，510.請(qǐng)找出最好的生產(chǎn)方案及影響結(jié)果中的最主要的因素.解將各數(shù)據(jù)及有關(guān)計(jì)算值列表如下：列號(hào)試驗(yàn)號(hào)A粉漿濃度(%)B粉漿酸度(pH)C穩(wěn)壓時(shí)間(min)D工作壓力(×105Pa)產(chǎn)量(kg)1A1(16)B1(1.5)C1(0)D1(2.2)4982A1(16)B2(2.0)C2(5)D2(2.7)5683A1(16)B3(2.5)C3(10)D3(3.2)5684A2(18)B1(1.5)C2(5)D3(3.2)5775A2(18)B2(2.0)C3(10)D1(2.2)5126A2(18)B3(2.5)C1(0)D2(2.7)5407A3(20)B1(1.5)C3(10)D2(2.7)5018A3(20)B2(2.0)C1(0)D3(3.2)5509A3(20)B3(2.5)C2(5)D1(2.2)510k1q＝eq\f(1,3)K1q544.7525.3529.3506.7k2q＝eq\f(1,3)K2q543.0543.3551