《人工智能與數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

《人工智能與數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱適用范圍：202X版本科人才培養(yǎng)方案課程代碼：22140201課程性質(zhì)：專業(yè)必修課學(xué)分：2.5學(xué)分學(xué)時：40學(xué)時（理論40學(xué)時）先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、人工智能導(dǎo)論、程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、人工智能程序設(shè)計(jì)后續(xù)課程：機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)與應(yīng)用、計(jì)算機(jī)視覺、數(shù)字圖像處理適用專業(yè)：人工智能專業(yè)開課單位：智能工程學(xué)院一、課程說明《人工智能與數(shù)學(xué)》是人工智能專業(yè)的一門專業(yè)必修課。本課程系統(tǒng)介紹了人工智能領(lǐng)域所必需的數(shù)學(xué)知識，包括有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)在解決人工智能問題中的重要作用。指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到計(jì)算機(jī)視覺、自然語言處理、數(shù)據(jù)挖掘及人工智能的其它領(lǐng)域中。通過本課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)思維和邏輯推理能力。學(xué)生能夠在人工智能實(shí)際研發(fā)項(xiàng)目中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識加速工作，跟蹤前沿的人工智能算法、思想和應(yīng)用，能夠?yàn)閷W(xué)生從事人工智能相關(guān)研究工作或在實(shí)踐項(xiàng)目中的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到如下目標(biāo)：課程目標(biāo)1：熟練掌握人工智能相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，能合理分析人工智能中的遇到的問題。課程目標(biāo)2：學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對人工智能問題提出相應(yīng)解決方案。培養(yǎng)學(xué)生樹立正確科學(xué)的世界觀、人生觀和價值觀，堅(jiān)定正確的政治方向。課程目標(biāo)3：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力的同時，要求能夠針對一個實(shí)際的人工智能應(yīng)用問題，采用數(shù)學(xué)知識建模、優(yōu)化并有效評估。培養(yǎng)學(xué)生的法治觀念、社會責(zé)任感和創(chuàng)新意識，樹立正確的審美觀念和勞動觀念。課程目標(biāo)4：培養(yǎng)學(xué)生對人工智能底層算法及工程問題進(jìn)行研究興趣。培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識，強(qiáng)調(diào)學(xué)生具備不斷學(xué)習(xí)，適應(yīng)社會發(fā)展的能力。培養(yǎng)積極思考、嚴(yán)謹(jǐn)創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度、工匠精神和解決實(shí)際問題的責(zé)任擔(dān)當(dāng)，培養(yǎng)使用人工智能的方法解決相關(guān)問題的實(shí)際能力。三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求《人工智能與數(shù)學(xué)》課程教學(xué)目標(biāo)對人工智能專業(yè)畢業(yè)要求的支撐見表1。表1課程教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)支撐強(qiáng)度1.工程知識:能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識用于解決人工智能及相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域復(fù)雜工程問題。1.3能夠?qū)I(yè)和數(shù)學(xué)等相關(guān)知識用于專業(yè)工程問題的解決方案設(shè)計(jì)、比較和綜合。課程目標(biāo)1：熟練掌握人工智能相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，能合理分析人工智能中的遇到的問題。H2.問題分析：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，識別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究分析人工智能及相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域復(fù)雜工程問題，以獲得有效結(jié)論。2.1能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程等相關(guān)科學(xué)原理識別和判斷人工智能及相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的工程問題。課程目標(biāo)2：學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對人工智能問題提出相應(yīng)解決方案。M4.研究：能基于科學(xué)原理并采用科學(xué)方法對人工智能及相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題進(jìn)行研究，包括系統(tǒng)的集成研究、算法的研究、參數(shù)的優(yōu)化，并通過信息綜合得到合理有效的結(jié)論。4.1能夠基于科學(xué)原理，通過文獻(xiàn)研究等方法系統(tǒng)分析人工智能及相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域復(fù)雜工程問題，明確研究對象的基本特征和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，并選擇合適研究路線。課程目標(biāo)4：培養(yǎng)學(xué)生對人工智能底層算法及工程問題進(jìn)行研究興趣。M注：表中“H（高）、M（中）”表示課程與相關(guān)畢業(yè)要求的關(guān)聯(lián)度。四、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配1.理論部分理論部分的教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配見表2。表2教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求，教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)理論學(xué)時對應(yīng)的課程目標(biāo)人工智能與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)什么是人工智能1.2人工智能的發(fā)展與應(yīng)用1.3學(xué)習(xí)人工智能需要的數(shù)學(xué)知識思政1：小度音響、大疆無人機(jī)、四足仿生機(jī)器人等高科技產(chǎn)品，顯示了中國企業(yè)的大國創(chuàng)新精神與意識以及工匠精神。

教學(xué)要求：理解本課程在人工智能領(lǐng)域的基礎(chǔ)作用；牢記本課程出勤、作業(yè)和考核的要求。教學(xué)重點(diǎn)：人工智能領(lǐng)域應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識。教學(xué)難點(diǎn)：分析數(shù)學(xué)知識在人工智能實(shí)際工程的應(yīng)用。21，2，42.高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1集合和區(qū)間2.2函數(shù)映射2.3微積分思政2：結(jié)合我國古代歷史人物，用事實(shí)說明我國古代的許多數(shù)學(xué)成就都領(lǐng)先于世界，引導(dǎo)學(xué)生思考生命的價值和人生的意義,激發(fā)學(xué)生的愛國情懷，增強(qiáng)民族自豪感、自信心。教學(xué)要求：理解極限與連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用、一元積分學(xué)、多元積分學(xué)重點(diǎn)：極限與連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用、一元積分學(xué)難點(diǎn)：多元積分學(xué)21，4向量與矩陣3.1向量分析3.2向量的運(yùn)算3.3向量的線性相關(guān)性3.4矩陣分析與人工智能3.5矩陣的運(yùn)算3.6矩陣的特征值與特征向量3.7矩陣分解3.8距離和 角度教學(xué)要求：掌握向量和矩陣的運(yùn)算，矩陣的特征值和特征向量，矩陣的分解運(yùn)算，歐氏距離的相關(guān)知識。重點(diǎn)：矩陣的特征值和特征向量，矩陣的分解運(yùn)算難點(diǎn)：矩陣的特征值和特征向量，矩陣的分解運(yùn)算61，2，4線性分析與卷積線性分析線性判別卷積池化反卷積教學(xué)要求：掌握線性代數(shù)的理論體系和思想方法；更深入地理解和掌握問題求解技巧；能夠?qū)栴}進(jìn)行歸納推理，探索求解規(guī)律；提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、抽象思維和邏輯推理能力。重點(diǎn)：掌握線性分析的概念、卷積的相關(guān)知識難點(diǎn)：掌握線性分析的概念、卷積的相關(guān)知識41，2，3，45.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)5.1事件與概率5.2隨機(jī)變量及其概率分布5.3樣本統(tǒng)計(jì)量5.4貝葉斯決策5.5參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)思政3：引入父母對孩子智力的遺傳影響，告訴學(xué)生先天遺傳只是一方面，后天努力的才是最重要的。教學(xué)要求：掌握定義概率空間的三個概念：狀態(tài)空間、事件和事件的概率；了解概率分布在人工智能領(lǐng)域中的基礎(chǔ)作用；掌握參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)知識。重點(diǎn)：構(gòu)建概率空間、離散和連續(xù)概率、求和法則，乘積法則和貝葉斯定理、概率統(tǒng)計(jì)量和獨(dú)立性、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。難點(diǎn)：貝葉斯決策、概率統(tǒng)計(jì)量和獨(dú)立性、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。61，2，46.信息論與熵6.1特征編碼6.2壓縮編碼6.3決策編碼6.4不確定性與熵6.5互信息教學(xué)要求：掌握特征編碼、壓縮編碼、決策編碼和信息熵的相關(guān)知識的應(yīng)用重點(diǎn)：壓縮編碼、決策編碼和信息熵難點(diǎn)：壓縮編碼、決策編碼和信息熵41，2，3，57.正則化與范數(shù)7.1過擬合問題與正則化7.2硬正則化7.3軟正則化7.4范數(shù)正則化教學(xué)要求：掌握擬合問題、正則化。重點(diǎn)：軟硬正則化的相關(guān)應(yīng)用難點(diǎn)：軟硬正則化的相關(guān)應(yīng)用41，2，48.最優(yōu)化理論與方法8.1最優(yōu)化的意義和重要性8.2直接法和無約束迭代法8.3梯度法8.4牛頓法8.5坐標(biāo)下降法8.6約束優(yōu)化思政4：針對疫情期間防疫物資的運(yùn)輸問題，給出具體優(yōu)化方案，鼓勵學(xué)生在國家危難時勇于承擔(dān)責(zé)任，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷。教學(xué)要求：理解最優(yōu)化的概念；掌握梯度法；掌握約束優(yōu)化方法。重點(diǎn)：梯度法、牛頓法、約束優(yōu)化和坐標(biāo)下降法難點(diǎn)：梯度法、牛頓法、約束優(yōu)化和坐標(biāo)下降法61，2，3，4核函數(shù)線性不可分問題Cover定理核函數(shù)多項(xiàng)式核徑向基核Sigmoid核SVM原理思政5：華為成為5G領(lǐng)先者，華為的專利申請數(shù)可以說是遙遙領(lǐng)先于其他公司，讓學(xué)生充分感受到祖國科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，厚植家國情懷，增強(qiáng)民族自豪感。教學(xué)要求：理解核函數(shù)的定義，了解常用的核函數(shù)重點(diǎn)：核函數(shù)、SVM難點(diǎn)：核函數(shù)、SVM62，3，4合計(jì)40五、教學(xué)方法及手段本課程以課堂講授為主，結(jié)合討論、案例、視頻資源共享、分組任務(wù)等教學(xué)手段完成課程教學(xué)任務(wù)和相關(guān)能力的培養(yǎng)。學(xué)生比較全面地理解數(shù)學(xué)相關(guān)理論的基本推導(dǎo)與原理，在掌握人工智能與計(jì)算機(jī)算法的基礎(chǔ)上，具備將所掌握的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際工程的初步能力。六、課程資源庫推薦教材：[1]張堯?qū)W.人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2022參考書：劉鵬.人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2021唐宇迪.人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:北京大學(xué)出版社，2020齊偉.機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2022[5]孫博.機(jī)器學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)[M].北京:中國水利水電出版社,2019[6]莫凡.機(jī)器學(xué)習(xí)算法的數(shù)學(xué)解析與Python實(shí)現(xiàn)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2020[7]劉潤森.人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與Python機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)踐[M].北京:北京大學(xué)出版社，2021[8]C.M.PatternRecognitionandMachineLearning.Bishop[M].SpringScience+BusinessMedia,LLC,2006。[9]張曉明.人工智能基礎(chǔ)——數(shù)學(xué)知識[M].北京:中國工信出版集團(tuán),2020[10]MarcPeterDeisenroth,A.AldoFaisal,ChengSoonOng.MathematicsforMachineLearning[M].CambridgeUniversityPress,20203.期刊：[1]宋伊萍.面向人工智能專業(yè)的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)體系構(gòu)建的思考[J].《現(xiàn)代職業(yè)教育》.2022,25:103-105[2]李敏.人工智能數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)綜述[J].《物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)》.2017,07,0344.網(wǎng)絡(luò)資源：[1]/article/details/107734769?spm=1001.2101.3001.6650.2&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7Edefault-2.no_search_link&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7Edefault-2.no_search_linkCSDN博客[2]/heshihu2019/article/details/100784158?spm=1001.2101.3001.6650.9&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7Edefault-9.no_search_link&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7ECTRLIST%7Edefault-9.no_search_linkCSDN博客七、課程考核對課程目標(biāo)的支撐課程成績由過程性考核成績和期末考核成績兩部分構(gòu)成，具體考核/評價細(xì)則及對課程目標(biāo)的支撐關(guān)系見表3。表3課程考核對課程目標(biāo)的支撐考核環(huán)節(jié)占比考核/評價細(xì)則課程目標(biāo)12345過程性考核課堂表現(xiàn)10（1）根據(jù)課堂出勤情況和課堂回答問題情況進(jìn)行考核，滿分100分。（2）以平時考核成績乘以其在總評成績中所占的比例計(jì)入課程總評成績。√√√√√22222章節(jié)測試15（1）根據(jù)各章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行測試，成績單獨(dú)評分，滿分100分；（2）每次測試單獨(dú)評分，取各次測試成績的平均值作為此環(huán)節(jié)的最終成績。（3）以最終測試成績乘以其在總評成績中所占的比例計(jì)入課程總評成績?！獭獭獭獭?3333平時作業(yè)15（1）主要考核學(xué)生對各章節(jié)知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)、理解和掌握程度，滿分100分；（2）每次作業(yè)單獨(dú)評分，取各次成績的平均值作為此環(huán)節(jié)的最終成績。（3）以作業(yè)成績乘以其在總評成績中所占的比例計(jì)入課程總評成績?！獭獭獭獭?3333期末考核60大作業(yè)為線下考核為主，每位同學(xué)應(yīng)從多個題目中選取一個進(jìn)行撰寫相關(guān)報(bào)告或論文。學(xué)生應(yīng)當(dāng)獨(dú)立完任務(wù)，報(bào)告或論文應(yīng)當(dāng)邏輯通順、內(nèi)容豐富，有自己的見解。（3）禁止抄襲?！獭獭獭獭?515101010合計(jì)：100分2323181818八、考核與成績評定1.考核方式及成績評定考核方式：本課程主要以出勤、課堂表現(xiàn)、作業(yè)、期末大作業(yè)等方式對學(xué)生進(jìn)行考核評價。考核基本要求：考核總成績由期末大作業(yè)和過程性考核成績組成。其中：期末大作業(yè)成績?yōu)?00分（權(quán)重60%），大作業(yè)類型為綜合分析題；課堂表現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)、作業(yè)等過程性考核成績?yōu)?00分（權(quán)重40%）；過程性考核和考試試題分值分配應(yīng)與教學(xué)大綱各章節(jié)的學(xué)時基本成比例。2.過程性考核成績的標(biāo)準(zhǔn)過程性考核方式重點(diǎn)考核內(nèi)容、評價標(biāo)準(zhǔn)、所占比重見表4。表4過程性考核方式評價標(biāo)準(zhǔn)考核方式所占比重(%)100>x≥9090>x≥8080>x≥7070>x≥60x<60課堂表現(xiàn)25筆記完整，積極參與教學(xué)活動，踴躍回答問