7.1 條件概率及全概率（原卷版）人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三

7.1條件概率及全概率公式考法一條件概率【例1-1】（2023·云南）某校有7名同學(xué)獲省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，其中男生4名，女生3名．現(xiàn)隨機(jī)選取2名學(xué)生作“我愛數(shù)學(xué)”主題演講．假設(shè)事件為“選取的兩名學(xué)生性別相同”，事件為“選取的兩名學(xué)生為男生”，則（

）A． B． C． D．【例1-2】（2024·陜西漢中）袋中有除顏色外完全相同的6個(gè)小球，其中4個(gè)白球和2個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個(gè)．在第一次取得白球前提下，則第二次取得紅球的概率為（

）A．0.25 B．0.4 C．0.5 D．0.6【一隅三反】1．（2024·遼寧）小張?小王兩家計(jì)劃國慶節(jié)期間去遼寧游玩，他們分別從“丹東鳳凰山，鞍山千山，本溪水洞，錦州筆架山，盤錦紅海灘”這五個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)游玩，記事件A：“兩家至少有一家選擇丹東風(fēng)凰山”，事件B：“兩家選擇景點(diǎn)不同”.則概率（

）A． B． C． D．2．（2024·全國·高二假期作業(yè)）現(xiàn)有若干大小、質(zhì)地完全相同的黑球和白球，已知某袋子中裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)依次摸出2個(gè)球，若第一次摸出的是白球，則放回袋中；若第一次摸出的是黑球，則把黑球換作白球，放回袋中.記事件“第一次摸球摸出黑球”，事件“第二次摸球摸出白球”，則（

）A． B． C． D．3．（2024·北京）俗話說“斜風(fēng)細(xì)雨不須歸”，在自然界中，下雨大多伴隨著刮風(fēng).已知某地8月份刮風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為.記事件為“8月份某天刮風(fēng)”，事件為“8月份某天下雨”，則（

）A． B． C． D．4．（2024·江西）我國的生態(tài)環(huán)境越來越好，旅游的人越來越多．現(xiàn)有兩位游客慕名來江蘇旅游，他們分別從“太湖黿頭渚、蘇州拙政園、鎮(zhèn)江金山寺、常州恐龍園、南京夫子廟、揚(yáng)州瘦西湖”這6個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩．記事件A為“兩位游客中至少有一人選擇太湖黿頭渚”，事件為“兩位游客選擇的景點(diǎn)相同”，則等于（

）A． B． C． D．考法二條件概率性質(zhì)【例2-1】（2024·湖北）已知，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，若，，則等于（

）A．3 B．4 C．5 D．6【例2-2】（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）下列式子成立的是（

）A． B．C． D．【例2-3】（2023·云南保山）（多選）為隨機(jī)事件，已知，，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若為互斥事件，則B．若為互斥事件，則C．若相互獨(dú)立，則D．若，則相互獨(dú)立【一隅三反】1．（2024·廣西）（多選）設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．2．（2024·福建）（多選）已知隨機(jī)事件滿足，，，則下列說法正確的是（

）A．不可能事件與事件互斥B．必然事件與事件相互獨(dú)立C．D．若，則3．（2024下·全國·高二隨堂練習(xí)）（多選）玻璃缸中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，現(xiàn)從中先后無放回地取2個(gè)球．記“第一次取得黑球”為，“第一次取得白球”為，“第二次取得黑球”為，“第二次取得白球”為，則（

）A． B．C． D．4．（2023·河南平頂山）（多選）一個(gè)口袋中有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取到紅球，則往口袋里再放入一個(gè)白球，若取到白球，則往口袋里再放入一個(gè)紅球，取出的球不放回.像這樣取兩次球，設(shè)事件為“第i次取到紅球”，事件為“第j次取到白球”，事件C為“兩次取到的球顏色相同”，則（

）A．與相互獨(dú)立 B．C． D．考法三全概率公式【例3-1】（2024·黑龍江）某人外出出差，委托鄰居給家里盆栽澆一次水，若不澆水，盆栽枯萎的概率為0.8；若澆水，盆栽枯萎的概率為0.1.若鄰居澆水的概率為，該人回來盆栽沒有枯萎的概率為0.83，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0.9 B．0.85 C．0.8 D．0.75【例3-2】（2024·河南南陽）長時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力.據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約的人近視，而該校大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過1小時(shí)，這些人的近視率約為，現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過1小時(shí)的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024·黑龍江）小明參加答題闖關(guān)游戲，答題時(shí)小明可以從A，B，C三塊題板中任選一個(gè)進(jìn)行答題，答對(duì)則闖關(guān)成功.已知他選中A，B，C三塊題板的概率分別為0.2，0.3，0.5，且他答對(duì)A，B，C三塊題板中題目的概率依次為0.91，0.92，0.93.則小明闖關(guān)失敗的概率是（

）A．0.24 B．0.14 C．0.077 D．0.0672．（2024·全國·高二假期作業(yè)）某批麥種中，一等麥種占80%，二等麥種占20%等麥種種植后所結(jié)麥含有50粒以上麥粒的概率分別為0.6，0.2，則這批麥種種植后所結(jié)麥穗含有50粒以上麥粒的概率為（

）A．0.48 B．0.52 C．0.56 D．0.653．（2023·湖北）某卡車為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書籍，共裝有個(gè)紙箱，其中箱英語書、箱數(shù)學(xué)書.到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下箱中任意打開兩箱，結(jié)果都是英語書，則丟失的一箱也是英語書的概率為（

）A． B． C． D．4．（2023·湖北）（多選）某兒童樂園有甲，乙兩個(gè)游樂場(chǎng)，小王同學(xué)第一天去甲、乙兩家游樂場(chǎng)游玩的概率分別為0.3和0.7，如果他第一天去甲游樂場(chǎng)，那么第二天去甲游樂場(chǎng)的概率為0.7；如果第一天去乙游樂場(chǎng)，那么第二天去甲游樂場(chǎng)的概率為0.6，則王同學(xué)（

）A．第二天去甲游樂場(chǎng)的概率為0.63B．第二天去乙游樂場(chǎng)的概率為0.42C．第二天去了甲游樂場(chǎng)，則第一天去乙游樂場(chǎng)的概率為D．第二天去了乙游樂場(chǎng)，則第一天去甲游樂場(chǎng)的概率為5．（2024·陜西漢中）某電子設(shè)備廠所用的元件由甲、乙兩家元件廠提供，根據(jù)以往的記錄，這兩個(gè)廠家的次品率分別為0.01，0.03，提供元件的份額分別為0.90，0.10．設(shè)這兩個(gè)廠家的產(chǎn)品在倉庫里是均勻混合的，且無任何區(qū)分的標(biāo)志，現(xiàn)從倉庫中隨機(jī)取出一個(gè)元件，取到的元件是次品的概率為．考法四貝葉斯公式【例4】（2024·福建）根據(jù)曲靖一中食堂人臉識(shí)別支付系統(tǒng)后臺(tái)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，高三年級(jí)小孔同學(xué)一周只去食堂一樓和二樓吃飯．周一去食堂一樓和二樓的概率分別為和，若他周一去了食堂一樓，那么周二去食堂二樓的概率為，若他周一去了食堂二樓，那么周二去食堂一樓的概率為，現(xiàn)已知小孔同學(xué)周二去了食堂二樓，則周一去食堂一樓的概率為（

）．A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024湖南）設(shè)有5個(gè)袋子中放有白球，黑球，其中1號(hào)袋中白球占，另外2，3，4，5號(hào)4個(gè)袋子中白球都占，今從中隨機(jī)取1個(gè)袋子，從所取的袋子中隨機(jī)取1個(gè)球，結(jié)果是白球，則這個(gè)球是來自1號(hào)袋子中的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高二課堂例題）張宇去某地參加會(huì)議，他乘汽車或飛機(jī)去的概率分別為、．如果他乘汽車或飛機(jī)前去，遲到的概率如圖所示．結(jié)果他遲到了，求張宇乘的是汽車的概率．

3．（2023·湖南）某一地區(qū)患有某疾病的人占0.005，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為0.04．現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽性，問此人是患者的概率有多大？（保留小數(shù)點(diǎn)后四位）考法五綜合運(yùn)用【例5-1】（2024·吉林）中國傳統(tǒng)文化中，過春節(jié)吃餃子，餃子是我國的傳統(tǒng)美食，不僅味道鮮美而且寓意美好.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)箱子裝有大小、外觀均相同的速凍餃子，已知甲箱中有3盒肉餡的“餃子”，2盒三鮮餡的“餃子”和5盒青菜餡的“餃子”,乙箱中有3盒肉餡的“餃子”，3個(gè)三鮮餡的“餃子”和4個(gè)青菜餡的“餃子”.問：(1)從甲箱中取出一盒“餃子”是肉餡的概率是多少？(2)若依次從甲箱中取出兩盒“餃子”，求第一盒是肉餡的條件下，第二盒是三鮮餡的概率；(3)若先從甲箱中隨機(jī)取出一盒“餃子”放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)取出一盒“餃子”，從乙箱取出的“餃子”是肉餡的概率.【例5-2】（2023·河北保定）某地舉辦了一次地區(qū)性的中國象棋比賽，小明作為選手參加.除小明外的其他參賽選手中，一、二、三類棋手的人數(shù)之比為5：7：8，小明與一、二、三類棋手比賽獲勝的概率分別是0.6、0.5、0.4.(1)從參賽選手中隨機(jī)抽取一位棋手與小明比賽，求小明獲勝的概率；(2)如果小明獲勝，求與小明比賽的棋手分別為一、二、三類棋手的概率.【一隅三反】1．（2023下·安徽蕪湖·高二統(tǒng)考期末）（多選）一個(gè)不透明的袋子里，裝有大小相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，每次從中不放回地取出一球，現(xiàn)取出個(gè)球，則下列說法正確的是（

）A．兩個(gè)都是紅球的概率為B．在第一次取到紅球的條件下，第二次取到白球的概率為C．第二次取到紅球的概率為D．第二次取到紅球的條件下，第一次取到白球的概率為2．（2024上·黑龍江·高二校聯(lián)考期末）（多選）已知編號(hào)為的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有一個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和兩個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有一個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，三個(gè)2號(hào)球.若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從該盒子中任取一個(gè)球，則下列說法正確的是（

）A．在第一次抽到3號(hào)球的條件下，第二次抽到2號(hào)球的概率為B．第一次抽到3號(hào)球且第二次抽到2號(hào)球的概率為C．第二次抽到2號(hào)球的概率為D．如果第二次抽到的是2號(hào)球，則它來自1號(hào)盒子的概率最大3．（2023下·湖北武漢·高二校聯(lián)考期末）某中學(xué)籃球隊(duì)根據(jù)以往比賽統(tǒng)計(jì)：甲球員能夠勝任前鋒，中鋒，后衛(wèi)三個(gè)位置，且出場(chǎng)概率分別為0.1，0.5，0.4.在甲球員出任前鋒，中鋒，后衛(wèi)的條件下，籃球隊(duì)輸球的概率依次為0.2，0.2，0.7.(1)當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，求該籃球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；(2)當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，在該籃球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求甲球員在這一場(chǎng)出任中鋒的概率；(3)如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)該如何使用甲球員？單選題1．（2024·北京昌平）已知某班級(jí)中，喜歡文學(xué)閱讀的學(xué)生占75%，喜歡文學(xué)閱讀而且喜歡科普閱讀的學(xué)生占30%.若從這個(gè)班級(jí)的學(xué)生中任意抽取一人、則在抽到的學(xué)生喜歡文學(xué)閱讀的條件下，該學(xué)生也喜歡科普閱讀的概率為（

）A．22.5% B．30% C．40% D．75%2．（2023·廣東肇慶）已知，，，求（

）A． B． C． D．13．（2023·山東德州）擲一個(gè)均勻的骰子．記為“擲得點(diǎn)數(shù)大于”，為“擲得點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則為（

）A． B． C． D．4．（2023下·遼寧·高二遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）某貨車為某書店運(yùn)送書籍，共箱，其中箱語文書、箱數(shù)學(xué)書、箱英語書．到達(dá)目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱．現(xiàn)從剩下的箱書中隨機(jī)打開箱，結(jié)果是箱語文書、箱數(shù)學(xué)書，則丟失的一箱是英語書的概率為（

）A． B． C． D．5．（2024下·全國·高二隨堂練習(xí)）袋子中裝有大小、形狀完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球，現(xiàn)從中不放回地摸取兩個(gè)球，已知第二次摸到的是紅球，則第一次摸到紅球的概率為（

）A． B． C． D．6．（2023上·上?！じ叨虾Ｊ械诙袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）下列各式中不能判斷事件與事件獨(dú)立的是（

）A．B．C．D．7．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·高二齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校?？计谀┫铝杏嘘P(guān)事件的說法正確的是（

）A．事件，中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B．若，則事件，為對(duì)立事件C．若，為互斥事件，則D．若事件，，滿足條件，和為互斥事件，則8．（2023下·浙江臺(tái)州·高二統(tǒng)考期末）已知，，，，，均大于0，則下列說法不正確的是（

）A．B．若，則C．若，則D．多選題9．（2023·吉林長春·）盒子中有12個(gè)乒乓球，其中8個(gè)白球4個(gè)黃球，白球中有6個(gè)正品2個(gè)次品，黃球中有3個(gè)正品1個(gè)次品．依次不放回取出兩個(gè)球，記事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．（2024·全國·高二假期作業(yè)）口袋里裝有2紅，2白共4個(gè)形狀相同的小球，對(duì)其編號(hào)紅球1，2，白球3，4，從中不放回的依次取出兩個(gè)球，事件“第一次取出的是紅球”，事件“第二次取出的是紅球”，事件“取出的兩球同色”，事件“取出的兩球不同色”，則（

）A．與互斥 B．與互為對(duì)立事件C．與相互獨(dú)立 D．11．（2023下·山東聊城·高二統(tǒng)考期末）若、分別為隨機(jī)事件、的對(duì)立事件，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．若，則12．（2024·河南）深圳某中學(xué)社團(tuán)招新活動(dòng)開展得如火如荼，小王、小李、小張三位同學(xué)計(jì)劃籃球社、足球社、羽毛球社三個(gè)社團(tuán)中各自任選一個(gè)，每人選擇各社團(tuán)的概率均為，且每人選擇相互獨(dú)立，則（

）A．三人選擇社團(tuán)一樣的概率為B．三人選擇社團(tuán)各不相同的概率為C．至少有兩人選擇籃球社的概率為D．在至少有兩人選擇羽毛球社的前提下，小王選擇羽毛球社的概率為填空題13．（2024上·山東濰坊·高二昌樂二中?？计谀┮阎车貐^(qū)內(nèi)狗的壽命超過15歲的概率是0.6，超過20歲的概率是0.2.那么該地區(qū)內(nèi)，一只壽命超過15歲的狗，壽命能超過20歲的概率是.14．（2023上·河南南陽·高二南陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）口袋里裝有2紅，2白共4個(gè)形狀相同的小球，對(duì)其編號(hào)紅球1，2，白球3，4，從中不放回的依次取出兩個(gè)球，事件“第一次取出的是紅球”，事件“第二次取出的是紅球”，事件“取出的兩球同色”，事件“取出的兩球不同色”，則以下命題所有正確的序號(hào)是.①A與B互斥

②C與D互為對(duì)立事件③A與C相互獨(dú)立

④15．（2024下·全國·高二隨堂練習(xí)）甲、乙兩名游客慕名來到四川旅游，準(zhǔn)備分別從九寨溝、峨眉山、海螺溝、都江堰、青城山這個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)．事件甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，事件甲和乙恰好有一人選擇九寨溝．則條件概率；16．（2023下·河北張家口·高二統(tǒng)考期末）已知離散型隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率，，若，事件，，分別表示A，B不發(fā)生和至少有一個(gè)發(fā)生，則，.解答題17．（2024上·廣東廣州·高二華南師大附中?？计谀┈F(xiàn)有10個(gè)球，其中5個(gè)球由甲工廠生產(chǎn)，3個(gè)球由乙工廠生產(chǎn)，2個(gè)球由丙工廠生產(chǎn)．這三個(gè)工廠生產(chǎn)該類產(chǎn)品的合格率依次是，，．現(xiàn)從這10個(gè)球中任取1個(gè)球，設(shè)事件為“取得的球是合格品”，事件分別表示“取得的球是甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的”．(1)求；(2)求．18．（2024上·山東濰坊·高二統(tǒng)考期末）現(xiàn)有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)車床加工的零件次品率為6%，第2臺(tái)車床加工的零件次品率為5%，加工出來的零件混放在一起已知第1臺(tái)車床加工的零件數(shù)與第2臺(tái)車床加工的零件數(shù)之比為2：3，從這些零件中任取一個(gè).(1)求這個(gè)零件是次品的概率；(2)已知這個(gè)零件是次品，求它是第一臺(tái)車床加工的概率.19．（2023下·福建泉州·高二?？计谀┰谌齻€(gè)地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有的人患了流感，假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為3：5：2，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人(1)求這個(gè)人患流感的概率；(2)如果此人患流感，求此人選自A地區(qū)的概率.20．（2023上·重慶北碚·高二西南大學(xué)附中?？计谥校榱丝疾鞂W(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，準(zhǔn)備了甲、乙兩個(gè)不透明紙箱．其中，甲箱有2道概念敘述題，2道計(jì)算題；乙紙箱中有2道概念敘述題，3道計(jì)算題（所有題目均不相同）．現(xiàn)有A，B兩個(gè)同學(xué)來抽題回答；每個(gè)同學(xué)在甲或乙兩個(gè)紙箱