蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練專題14類比歸納專題：平行直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法(原卷版+解析)

專題14類比歸納專題：平行直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法考點(diǎn)一直接利用面積公式求圖形的面積考點(diǎn)二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積考點(diǎn)三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題考點(diǎn)一直接利用面積公式求圖形的面積例題：（2022·北京大興·七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，連接AB交y軸于點(diǎn)C．(1)求三角形AOB的面積；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南洛陽·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，點(diǎn)為垂足，則的面積為（

）A．6 B． C．3 D．2．（2022·遼寧·鞍山市第十四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，順次連接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各點(diǎn)，并求出該圖形的面積．3．（2022·河北唐山·七年級(jí)期末）如圖，已知，，．(1)寫出點(diǎn)C到x軸的距離______；(2)連接AB、BC、AC，求的面積；(3)點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)?shù)拿娣e是6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．（2022·湖北鄂州·七年級(jí)期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，，請(qǐng)回答如下問題：(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，，的位置；(2)求出以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積例題：（2022·河南三門峽·七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北邯鄲·七年級(jí)期中）四邊形ABCD各頂點(diǎn)的位置如圖所示，求四邊形ABCD的面積．2．（2021·安徽蕪湖·七年級(jí)期末）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）(1)求△ABC的面積；(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．（2021·遼寧·盤錦市第一完全中學(xué)八年級(jí)期中）（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(其中、、分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))；（2）直接寫出△A1B1C1三點(diǎn)的坐標(biāo)_______，_______，________．（3）求出△ABC的面積．4．（2022·山東臨沂·七年級(jí)期末）四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、．(1)確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？寫出簡要計(jì)算過程．(2)如果把原來四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)都減少3，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積是否發(fā)生變化？面積是多少？(3)請(qǐng)用數(shù)學(xué)原理說出（2）其中的規(guī)律？考點(diǎn)三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題例題：（2022·湖北十堰·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．(1)求此四邊形的面積；(2)在x軸上，你能否找到一點(diǎn)P，使？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·潢川縣中小學(xué)教研室七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)將點(diǎn)、向上平移2個(gè)單位長度再向右平移1個(gè)單位長度，分別得到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D．連接，，．(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點(diǎn)，求四邊形面積；(2)在x坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P；連接、使？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．（2022·河南信陽·七年級(jí)期中）如圖，，點(diǎn)B在x軸上，且．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以三點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請(qǐng)回答如下問題：(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出△ABC的位置；(2)求出△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．（2022·湖北十堰·七年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足：，為最小的正整數(shù)．(1)直接寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)如圖1，在軸上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；(3)如圖2，為軸正半軸上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若，求的值．5．（2022·黑龍江·林口縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期末）如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點(diǎn)，若a，b，c滿足關(guān)系式：＝0．(1)求a，b，c的值．(2)求△ABC的面積．(3)是否存在點(diǎn)P（x，2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．6．（2022·新疆·烏魯木齊市第四十一中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式，．(1)求a、b、c的值：(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；(3)在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．7．（2022·廣東·汕頭市潮南區(qū)陽光實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接AB，將AB向下平移5個(gè)單位得線段CD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，連接AC，BD．(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，四邊形ACDB的面積為________．(2)若點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PD；①如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，線段PD與線段AC相交于點(diǎn)E，用等式表示三角形PEC的面積與三角形ECD的面積之間的關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．專題14類比歸納專題：平行直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法考點(diǎn)一直接利用面積公式求圖形的面積考點(diǎn)二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積考點(diǎn)三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題考點(diǎn)一直接利用面積公式求圖形的面積例題：（2022·北京大興·七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，連接AB交y軸于點(diǎn)C．(1)求三角形AOB的面積；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA、點(diǎn)B到OA的距離，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)三角形面積和列等式，根據(jù)（1）中：△AOB的面積=6，即可得解．(1)解：過點(diǎn)B作BM垂直于x軸點(diǎn)M．∵，∴BM＝2．∵，∴OA＝2．∴．(2)過點(diǎn)B作BN垂直于y軸點(diǎn)N．，∴．∵點(diǎn)C在y軸的正半軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南洛陽·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，點(diǎn)為垂足，則的面積為（

）A．6 B． C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形面積公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∵A（-2,3），過點(diǎn)A作軸，點(diǎn)為垂足，∴AB=3，OB=2，，∴的面積==3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，直角三角形面積計(jì)算公式，正確理解題意作出圖形輔助做題是解題的關(guān)鍵．2．（2022·遼寧·鞍山市第十四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，順次連接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各點(diǎn)，并求出該圖形的面積．【答案】圖見解析，4【分析】在平面直角坐標(biāo)系中描繪出格點(diǎn)并連接，根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)跟別計(jì)算出AB的長度和三角形的高CD，最后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】如圖：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D；∵A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3），∴AB=1-（-1）=2，CD=2-（-2）=4，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、已知點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長度和圖形的面積，熟練地掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法和根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長度是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河北唐山·七年級(jí)期末）如圖，已知，，．(1)寫出點(diǎn)C到x軸的距離______；(2)連接AB、BC、AC，求的面積；(3)點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)?shù)拿娣e是6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)3(2)15(3)或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可；（2）利用面積公式計(jì)算即可；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)面積求出b即可．（1）解：∵，∴點(diǎn)C到x軸的距離是3，故答案為：3；（2）如圖，，（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到AB的距離為，∵，∴，解得或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，利用面積求點(diǎn)坐標(biāo)，正確理解坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖北鄂州·七年級(jí)期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，，請(qǐng)回答如下問題：(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，，的位置；(2)求出以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)見解析(2)5(3)或【分析】（1）根據(jù)題意描出各點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，即可求解；（3）分兩種情況討論，即可求解．（1）解：如圖所示（2）解：（3）解：設(shè)點(diǎn)P（0，m），則，∵點(diǎn)，，∴AB=5，∵以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方時(shí)，，解得：m=5；當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方時(shí)，，解得：m=-3；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的底和高并求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積例題：（2022·河南三門峽·七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求的面積．【答案】5【分析】根據(jù)割補(bǔ)法可進(jìn)行求解三角形的面積．【詳解】解：由題意畫出如下草圖：∵A(－1，3)，B(－2，0)，C(2，2)，∴D（2，0），E（－2，3），F(xiàn)（2，3），∴，∴==5．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，熟練掌握利用割補(bǔ)法求解圖形的面積是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北邯鄲·七年級(jí)期中）四邊形ABCD各頂點(diǎn)的位置如圖所示，求四邊形ABCD的面積．【答案】15.5【分析】根據(jù)圖象得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，過D點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)E，利用分割法求每部分的面積相加即可．【詳解】解：由圖可知，A（0，4），B（-1，0），C（5，0），D（3，3）過D點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)E，S四邊形ABCD=S△ABO+S△ADE+S△DCF+S正方形OFDE=×1×4+×3×1+×3×2+3×3=15.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形及面積計(jì)算，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．2．（2021·安徽蕪湖·七年級(jí)期末）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）(1)求△ABC的面積；(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)4(2)（10，0）或（﹣6，0）【分析】（1）如圖所示，S△ABC＝S四邊形CDOE﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則BP＝|x﹣2|，根據(jù)三角形面積公式，列出關(guān)于x的方程，解出方程即可得出結(jié)果．（1）解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸，CE⊥y，垂足分別為D、E．S△ABC＝S四邊形CDOE﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×42×41×22×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則BP＝|x﹣2|．∵△ABP與△ABC的面積相等，∴1×|x﹣2|＝4．解得：x＝10或x＝﹣6．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系，三角形面積計(jì)算，方程思想，分類討論思想，熟練運(yùn)用三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·遼寧·盤錦市第一完全中學(xué)八年級(jí)期中）（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(其中、、分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))；（2）直接寫出△A1B1C1三點(diǎn)的坐標(biāo)_______，_______，________．（3）求出△ABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）(2，3)，(3，1)，(-1，-2)；（3）．【分析】（1）根據(jù)A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，寫出，，，描點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)；（2）根據(jù)（1）所得點(diǎn)的坐標(biāo)，，書寫；（3）根據(jù)割補(bǔ)法解答，用梯形面積公式和三角形面積公式計(jì)算，把一個(gè)直角梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即得．【詳解】（1）∵A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2），∴，，，描出各點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)；（2）由（1）知，，，；故答案為：(2，3)，(3，1)，(-1，-2)；（3）．故△ABC的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖：作軸對(duì)稱圖形，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，梯形面積公式和三角形面積公式，用割補(bǔ)法計(jì)算圖形的面積．4．（2022·山東臨沂·七年級(jí)期末）四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、．(1)確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？寫出簡要計(jì)算過程．(2)如果把原來四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)都減少3，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積是否發(fā)生變化？面積是多少？(3)請(qǐng)用數(shù)學(xué)原理說出（2）其中的規(guī)律？【答案】(1)見解析；(2)所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積不改變，面積是；(3)見解析；【分析】（1）分別作DM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，然后利用S四邊形ABCD=S△CBN+S四邊形ADCN=S△CBN+S梯形MNCD-S△ADM，進(jìn)行計(jì)算；（2）所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積相等；（3）利用平移進(jìn)行說明．（1）解：分別作DM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，S四邊形ABCD=S△CBN+S四邊形ADCN=S△CBN+S梯形MNCD-S△ADM，，；（2）解：所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積不發(fā)生變化，其面積是；（3）解：如果把原來四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)都減少3，相當(dāng)于把四邊形向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積不發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到相應(yīng)的線段長是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題例題：（2022·湖北十堰·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．(1)求此四邊形的面積；(2)在x軸上，你能否找到一點(diǎn)P，使？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)44(2)（-13，0）或（27，0）【分析】（1）利用分割法，把四邊形分割成一個(gè)三角形加上一個(gè)梯形后再減去一個(gè)三角形求面積；（2）分兩種情況：點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，利用三角形的面積求得答案即可．（1）解：如圖，過D，C分別作DE，CF垂直于AB，E、F分別為垂足，則有：S=S△AED+S梯形EFCD-S△CFB=×AE×DE+×（CF+DE）×EF-×FC×FB．=×2×7+×（7+5）×7-×2×5=44．故四邊形ABCD的面積為44．（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0）；如圖，S△PBC=|7-x|×5=50，解得：x=-13或27，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-13，0），（27，0）．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，四邊形的面積，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·潢川縣中小學(xué)教研室七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)將點(diǎn)、向上平移2個(gè)單位長度再向右平移1個(gè)單位長度，分別得到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D．連接，，．(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點(diǎn)，求四邊形面積；(2)在x坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P；連接、使？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)C（0，2）、D（4，2）；見解析；8(2)存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（7，0）或（－9，0）．【分析】（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）分點(diǎn)P在x軸和y軸上兩種情況，依據(jù)即可求解．(1)解：∵將點(diǎn)、向上平移2個(gè)單位長度再向右平移1個(gè)單位長度，分別得到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，∴C（0，2）、D（4，2）；如圖，由平移的性質(zhì)可知四邊形是平行四邊形，∴．(2)解：存在點(diǎn)P使．當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，∵，∴，∵，∴，∵∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（7，0）或（－9，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的面積，坐標(biāo)與圖形變化－平移等，熟記相關(guān)性質(zhì)以及利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南信陽·七年級(jí)期中）如圖，，點(diǎn)B在x軸上，且．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以三點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)（2，0）或（﹣4，0）(2)6(3)存在，（0，）或（0，﹣）【分析】（1）根據(jù)，分點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊與點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊量種情況討論即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，根據(jù)三角形面積公式建立方程，解方程即可求解．（1）解：點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，﹣1＋3＝2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，﹣1﹣3＝﹣4，所以，B的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣4，0）；（2）解：∵，∴△ABC的面積＝×3×4＝6；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則×3h＝10，解得h＝，點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，P（0，），點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P（0，﹣），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．3．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請(qǐng)回答如下問題：(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出△ABC的位置；(2)求出△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)見解析；(2)S△ABC＝5；(3)存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)描出點(diǎn)，順次連線即可得到△ABC；（2）利用三角形面積公式計(jì)算即可；（3）利用三角形的面積得到P點(diǎn)到AB的距離為4，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）解：如圖所示為所求；（2）依題意，得AB∥x軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC5×2＝5；（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P點(diǎn)到AB的距離為4，又點(diǎn)P在y軸上，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．【點(diǎn)睛】此題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)確定點(diǎn)，正確掌握直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定△ABC的位置是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖北十堰·七年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足：，為最小的正整數(shù)．(1)直接寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)如圖1，在軸上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；(3)如圖2，為軸正半軸上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若，求的值．【答案】(1)，B(－2，0)，C(1，－2)(2)存在，或(3)【分析】（1）（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，再根據(jù)最小的正整數(shù)求出c，即可求出答案；（2）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用，建立方程求解，即可求出答案；（3）連接，，設(shè)交y軸于點(diǎn)F，過C作CH⊥軸于H，根據(jù)，可得，再由，可得，然后根據(jù)，可求出DF，即可求解．（1）解：∵，∴，解得∶，∵為最小的正整數(shù)．∴c=1，∴，B（-2，0），C（1，-2）；（2）解：設(shè)P（0，y），∵∴，解得：，∴或；（3）解：連接，，設(shè)交y軸于點(diǎn)F，過C作CH⊥軸于H，∵，，∴OB=2，HC=2，∴，∴，解得，∴，∵，AB=4-（-2）=6，∴，∴∴∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．5．（2022·黑龍江·林口縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期末）如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點(diǎn)，若a，b，c滿足關(guān)系式：＝0．(1)求a，b，c的值．(2)求△ABC的面積．(3)是否存在點(diǎn)P（x，2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)a，b，c的值分別為2，3，4(2)△ABC的面積為6(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），（6，12）【分析】（1）根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0”解出a,b,c的值；（2）由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可得△ABC的面積；（3）設(shè)存在點(diǎn)P（x，2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍，根據(jù)面積列出方程，解方程即可．（1）解：∵，∴，∴，（2）∵A（0，2），B（3，0），C（3，4）；∴（3）設(shè)存在點(diǎn)P（x，2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍，∵，∴，，即，解得或，∴P的坐標(biāo)為（0,0），（6,12）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．（2022·新疆·烏魯木齊市第四十一中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式，．(1)求a、b、c的值：(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；(3)在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)a＝2，b＝3，c＝4；(2)3﹣m(3)存在，點(diǎn)P（﹣3，）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可解答；（2）四邊形ABOP的面積＝△APO的面積+△AOB的面積，即可解答；（3）存在，根據(jù)面積相等求出m的值，即可解答．（1）由已知|a﹣2|+＝0和≤0可得：a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，解得：a＝2，b＝3，c＝4；（2）∵a＝2，b＝3，c＝4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），∴OA＝2，OB＝3，∵＝×2×3＝3，＝×2×（﹣m）＝﹣m，∴＝+＝3+（﹣m）＝3﹣m（3）存在，∵＝×4×3＝6，＝,∴3﹣m＝6，解得m＝﹣3，∴存在點(diǎn)P（﹣