2019－2020學(xué)年度南通第一中學(xué)高三年級5月調(diào)研

2019-2020學(xué)年度南通第一中學(xué)高三年級5月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一卷）1.設(shè)集合M，則使成立的a的值是______.【答案】2.橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為______.【答案】；3.已知命題p：，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】4.已知中，，則C的大小為______.【答案】5.在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)滿足：，則的最大值為______.【答案】56.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為______.【答案】7.若，且，則與的夾角是______.【答案】8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則______.【答案】；9，已知實數(shù)a，b滿足，則的最小值為______.【答案】410.已知a，b，c為的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，.若，且，則______.【答案】11.在中，AD是BC邊上的中線，，若，則______.【答案】12.已知，且，則______.【答案】13.如圖，在直角梯形ABCD中，，若M、N分別是邊AD、BC上的動點，滿足，其中，若，則的值為______.【答案】14.已知圓C：，AB為圓C上的兩個動點，且，G為弦AB的中點.直線l：上有兩個動點PQ，且.當(dāng)AB在圓C上運動時，恒為銳角，則線段PQ中點M的橫坐標(biāo)取值范圍為______.【答案】15.（本小題滿分14分）已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【解析】（1）∵，∴，又∵，∵，∴，∴.（2）∵，∴.由（1）得，∴，又∵，∴，∴.16.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若向量與向量共線，求a的值.16.（1），因為，所以，故，從而.所以的值域為.（2）由，得，因為，所以，故，即.又由向量與向量共線，得，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即，故②由①②解得.17.已知兩個定點，動點P滿足.設(shè)動點P的軌跡為曲線E，直線l：.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若與曲線E交于不同的C，D兩點，且（O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率；（3）若，Q是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM，QN，切點為M，N，探究：直線MN是否過定點.【解析】（1）設(shè)點P的坐標(biāo)為由可得，，整理可得所以曲線E的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點O到CD邊的距離為1即點到直線l：的距離，解得所以直線l的斜率為.（3）依題意，，則M，N都在以O(shè)Q為直徑的圓F上Q是直線l：上的動點，設(shè)則圓F的圓心為，且經(jīng)過坐標(biāo)原點即圓的方程為，又因為M，N在曲線E：上由，可得即直線MN的方程為由且可得，解得所以直線MN是過定點.18.如城某觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示，其中矩形ABCD的長千米，寬千米，半圓的圓心P為AB中點.為了便于游客觀光休閑，在觀光區(qū)鋪設(shè)一條由圓弧AE、線段EF、FC組成的觀光道路.其中線段EF經(jīng)過圓心P，且點F在線段CD上（不含線段端點C，D）.已知道路AE、FC的造價為2a（）元每千米，道路EF造價為7a元每千米，設(shè)，觀光道路的總造價為y.（1）試求y與的函數(shù)關(guān)系式：；（2）當(dāng)為何值時，觀光道路的總造價y最小.18.解：（1）由題意可知，過點F作，垂足為O，則，所以（）（2）即或（舍）—0+y↘↗所以時，y最小，即當(dāng)時，觀光道路的總造價最小.（說明：函數(shù)的定義域不寫統(tǒng)一扣2分）19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓M：（）的離心率為，左、右頂點分別為A、B，線段AB的長為4.點P在橢圓M上且位于第一象限，過點A，B分別作，，直線交于點C.（1）若點C的橫坐標(biāo)為，求點P的坐標(biāo)；（2）直線與橢圓M的另一交點為Q，且，求的取值范圍.【解析】（1）設(shè)直線AP的斜率為k，，由題意得，所以，所以橢圓M的方程為.因為點P在橢圓M上，且位于第一象限，所以，直線AP的方程為.因為，所以，所以直線BP的方程為.聯(lián)立，解得，即.因為，所以，則直線AC的方程為.因為，所以.則直線BC的方程為.聯(lián)立，解得，即.因為點C的橫坐標(biāo)為，所以，解得.因為，所以，將代入可得點P的坐標(biāo)為.（2）設(shè)，又直線AC的方程為.聯(lián)立消去y，整理得，所以，解得.因為，所以.因為，所以.20.對于兩個定義域均為D的函數(shù)，若存在最小正實數(shù)M，使得對于任意，都有，則稱M為函數(shù)的“差距”，并記作.（1）求（），（）的差距；（2）設(shè)（），（）.（）①若，且，求滿足條件的最大正整數(shù)a；②若，且，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1），當(dāng)時，取“=”，所以x16-0+↘↗（2）①令，則，令，則，列表：∵；當(dāng)時，，由于，因此，所以；當(dāng)時，，故滿足條件的最大正整數(shù)為3.②法一：由，且，得，從而，所以.當(dāng)時，上式顯然成立；法二：令，則.（?。┤?，則，從而在上遞增，又，，所以；（ⅱ）若，則，從而在上遞減，又，，所以；（ⅲ）若，則由，可得，列表x1e-0+1↘↗因為，所以，令∴，∴，故該情況不成立.綜上，m的取值范圍是.2019-2020學(xué)年度南通第一中學(xué)高三年級5月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（二卷）21.變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是變換對應(yīng)用的變換矩陣是，求曲線的圖象依次在變換的作用下所得曲線的方程.【解析】旋轉(zhuǎn)變化矩陣記設(shè)是變換后曲線上任一點，與之對應(yīng)的變換前的點是，面積，也就是，即，代入，得，所以所求曲線的方程是25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C經(jīng)過極點，且其圓心的極坐標(biāo)為.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若射線（）分別與圓C和直線l交于點A，B（點A異于坐標(biāo)原點O），求線段AB的長.【解析】解：（1）圓C是以為圓心，半徑為2的圓.其方程是，即，可得其極坐標(biāo)方程為，即；2）將代入得，直線l的普通方程為其極坐標(biāo)方程是將代入得故.23.袋中裝有9只球，其中標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，標(biāo)數(shù)字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用5表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；（2）求隨機變量的分布列和期望.【解析】解：（1）一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A則為一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同∴（2）題意可知值為：2，3，4，5；；；∴的分布列為：2345P則答：隨機變量的期望是.24.如圖，已知F是拋物線C：的焦點，過的直線l與拋物線分別交于A，B兩點（點A，B在x軸