拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程目錄CONTENTS學(xué)習(xí)目標(biāo)知識梳理例題講解變式訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì)。2.了解拋物線的簡單應(yīng)用。部分知識梳理拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．知識梳理拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2＝2px(p＞0)F()x＝-y2＝-2px(p＞0)F(-)x＝x2＝2py(p＞0)F(0,)y＝-x2＝-2py(p＞0)F(0,-)y＝知識梳理拋物線的簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝-2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝-2py(p＞0)圖象性質(zhì)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R對稱軸x軸y軸頂點(0,0)焦點()(-)(0,)(0,-)準(zhǔn)線x＝-x＝y(tǒng)＝-y＝離心率e＝1知識梳理直線與拋物線y2＝2px的位置關(guān)系及判定位置關(guān)系公共點判定方法相交1個或2個公共點k＝0或聯(lián)立直線與拋物線方程，得到一個一元二次方程，記判別式為Δ相切一個公共點Δ＝0相離無公共點Δ＜0例題講解知識點1

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例1-1】根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)準(zhǔn)線方程為x＝－1；(2)焦點為直線3x－2y－6＝0與坐標(biāo)軸的交點；(3)經(jīng)過點(－3，－1)．變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練1-1】根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)準(zhǔn)線方程為y＝－2；(2)焦點在x軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離等于5；(3)過點(1，－2)．例題講解知識點2

根據(jù)拋物線方程求焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程【例2-1】求下列拋物線的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程．(1)y2＝－4x；(2)y＝4x2；(3)3x2＋2y＝0；(4)y2＝ax(a＞0)．變式訓(xùn)練

例題講解知識點3拋物線定義的應(yīng)用

例題講解知識點4

拋物線的簡單幾何性質(zhì)

變式訓(xùn)練

例題講解知識點5

拋物線的焦點弦的性質(zhì)及應(yīng)用

變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練5-1】設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)求過點A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．例題講解知識點6直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷【例6-1】已知拋物線的方程為y2＝2x，直線l的方程為y＝kx＋1(k∈R)．當(dāng)k分別為何值時，直線l與拋物線只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練6-1】如果直線l過定點M(1,2)且與拋物線y＝2x2有且只有一個公共點，求直線l的方程．例題講解知識點7弦長、中點弦問題【例8-1】如圖，已知△AOB的一個頂點為拋物線y2＝2x的頂點O，A，B兩點都在拋物線上，且∠AOB＝90°.(1)證明：直線AB必過一定點；(2)求△AOB面積的最小值．·變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練8-1】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點P(2，n)(