弧、弦、圓心角課件

24.1.3弦、弧、圓心角2.由圓的軸對(duì)稱性得到了圓中重要的垂徑定理，垂徑定理的內(nèi)容是什么？請(qǐng)畫出基本圖形.？復(fù)習(xí)回顧1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？圓的對(duì)稱軸是什么？問(wèn)題1：如圖１，平行四邊形ABCD重心與圓心

重合，使平行四邊形ABCD繞⊙Ｏ的圓心

旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題２：當(dāng)⊙Ｏ繞圓心

旋轉(zhuǎn)180°，你又發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題３：如圖２，當(dāng)⊙Ｏ繞圓心

旋轉(zhuǎn)任意角度

（

不是

）呢？探究活動(dòng)圖１圖２圓具有旋轉(zhuǎn)不變性及中心對(duì)稱性.問(wèn)題：如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，∠AOB有什么特點(diǎn)？OAB頂點(diǎn)在圓心；兩邊是半徑。學(xué)習(xí)概念

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.∠AOB為圓心角

圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB，所對(duì)的弧為AB?！蠴AB學(xué)習(xí)概念判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。①②③④辨析概念

汽車能正常行駛（其他情況正常）得益于它的車輪，車輪為什么有如此奇妙的作用？任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧弦·OBA疑問(wèn)：這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？探究活動(dòng)1.觀察圖形，∠AOB所對(duì)的弧是哪條？所對(duì)的弦是哪條？2.計(jì)算：①在圓O中，OA=5，∠AOB=60°，則AB=______；②在圓O中，OA=5，∠AOB=90°，則AB=_______；通過(guò)這兩個(gè)題的計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？探究活動(dòng)OAB

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒探究活動(dòng)

如圖，⊙O與⊙O1是等圓，∠AOB=∠A1OB1=600，請(qǐng)問(wèn)上述結(jié)論還成立嗎？為什么?·O1·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒探究活動(dòng)OαABA1B1α

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圓心角定理歸納定理探究活動(dòng)若題目中，缺少“在同圓或等圓中”這一條件，結(jié)論還能夠成立嗎？(1)圓心角；(2)圓心角所對(duì)的弧；(3)圓心角所對(duì)的弦;其中有一組量相等，其他兩組量也相等知一得二同圓或等圓的“知一得二”：OαABA1B1α歸納定理

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒幾何語(yǔ)言證明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求證∠AOB=∠BOC=∠AOC?！小小小蠴BCA例題講解1、如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)。OABEDC解：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒練習(xí)鞏固2、如圖，AD=BC，比較AB與CD的大小.ODCAB⌒⌒解：∵AD=BC∴AD=BC∴AD+AC=BC+AC∴AB=CD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒練習(xí)鞏固你還有其他方法嗎？已知：AB為⊙O的直徑，∠DOC=90°，∠DOC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，D、C兩點(diǎn)不與A、B重合，

①求證：弧AD+弧BC=弧CD；②AD+BC=CD成立嗎？若成立請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由？拓展延伸你能得到什么結(jié)論？（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？（2）學(xué)習(xí)了圓心角定理，你通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能編一道用圓心角定理來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？……（3）數(shù)學(xué)思想……通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阏莆樟耸裁?？課堂總結(jié)必做題：課本89頁(yè)