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第二十一章

一元二次方程九年級數(shù)學人教版·上冊一元二次方程的根與系數(shù)的關系授課人：XXXX復習導入

前面學習了方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式不僅表示可以由方程的系數(shù)a,b,c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系.一元二次方程根與系數(shù)之間還有什么關系呢？(x-x1)(x-x2)=0(兩根x1，x2)

x2+px+q=0x1+x2=-px1x2=q新知探究根據(jù)求根公式可知，由此可知根與系數(shù)的關系新知探究根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求下列方程兩個根x1,x2的和與積：新知探究任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關系為：兩個根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.新知探究鞏固練習設的兩個實數(shù)根

為則

的值為()A.1B.－1C.D.A新知探究以為兩根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)為:（2）已知兩根求作新的方程新知探究

點p(m,n)既在反比例函數(shù)的圖象上,又在一次函數(shù)的圖象上,則以m,n為根的一元二次方程為(二次項系數(shù)為1):

解:由已知得,{即m·n=－2m+n=－2{∴所求一元二次方程為:新知探究

以方程x2+3x-5=0的兩個根的相反數(shù)為根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:設原方程兩根為則:新方程的兩根之和為新方程的兩根之積為

求作新的一元二次方程時:1.先求原方程的兩根和與兩根積.2.利用新方程的兩根與原方程的兩根之間的關系,求新方程的兩根和與兩根積.(或由已知求新方程的兩根和與兩根積)3.利用新方程的兩根和與兩根積,

求作新的一元二次方程.

新知探究課堂小結(jié)1、熟練掌握根與系數(shù)的關系；

2、靈活運用根與系數(shù)關系解決問題；

3、探索解題思路，歸納解題思想方法。課堂小測1.以2和－３為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為１）為：

課堂小測2.已知方程的兩個實數(shù)根是且求k的值。解：由根與系數(shù)的關系得

X1+X2=-k，X1×X2=k+2

又X12+X2

2=4

即(X1+X2)2-2X1X2=4k2-2(k+2）=4k2-2k-8=0

∵△=k2-4k-8當k=4時，△＜0當k=-2時，△＞0∴k=-2解得：k=4

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