新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專(zhuān)題12 立體幾何專(zhuān)題（新定義）（解析版）

專(zhuān)題12立體幾何專(zhuān)題（新定義）一、單選題1．（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰二中?？茧A段練習(xí)）已知體積公式SKIPIF1<0中的常數(shù)SKIPIF1<0稱(chēng)為“立圓率”.對(duì)于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱），正方體，球也可利用公式SKIPIF1<0求體積（在等邊圓柱中，SKIPIF1<0表示底面圓的直徑；在正方體中，SKIPIF1<0表示棱長(zhǎng)，在球中，SKIPIF1<0表示直徑）.假設(shè)運(yùn)用此體積公式求得等邊圓柱（底面圓的直徑為SKIPIF1<0），正方體（棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0），球（直徑為SKIPIF1<0）的“立圓率”分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)體積公式分別求出“立圓率”即可得出.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022秋·江蘇南京·高二統(tǒng)考期中）我們把所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高，過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截?cái)M柱體所得的截面稱(chēng)為中截面.已知擬柱體的體積公式為V=SKIPIF1<0h（S+4S0+S'），其中S，S'分別是上?下底面的面積，S0是中截面的面積，h為擬柱體的高.一堆形為擬柱體的建筑材料，其兩底面是矩形且對(duì)應(yīng)邊平行（如圖），下底面長(zhǎng)20米，寬10米，堆高1米，上底長(zhǎng)?寬比下底長(zhǎng)?寬各少2米.現(xiàn)在要徹底運(yùn)走這堆建筑材料，若用最大裝載量為4噸的卡車(chē)裝運(yùn)，則至少需要運(yùn)（

）（注：1立方米該建筑材料約重1.5噸）A．63車(chē) B．65車(chē) C．67車(chē) D．69車(chē)【答案】B【分析】根據(jù)所給條件先計(jì)算上底面和中截面的長(zhǎng)、寬，進(jìn)而求出各個(gè)面的面積、體積以及重量，進(jìn)一法求出所需要的車(chē)次.【詳解】解：由條件可知：上底長(zhǎng)為18米，寬為8米；中截面長(zhǎng)19米，寬9米；則上底面積SKIPIF1<0，中截面積SKIPIF1<0，下底面積SKIPIF1<0，所以該建筑材料的體積為V=SKIPIF1<0立方米，所以建筑材料重約SKIPIF1<0（噸），需要的卡車(chē)次為SKIPIF1<0，所以至少需要運(yùn)65車(chē).故選：B3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）胡夫金字塔的形狀為四棱錐，1859年，英國(guó)作家約翰·泰勒（JohnTaylor，1781-1846）在其《大金字塔》一書(shū)中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔時(shí)利用黃金比例SKIPIF1<0，泰勒還引用了古希臘歷史學(xué)家希羅多德的記載：胡夫金字塔的每一個(gè)側(cè)面的面積都等于金字塔高的平方．如圖，若SKIPIF1<0，則由勾股定理，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此可求得SKIPIF1<0為黃金數(shù)，已知四棱錐底面是邊長(zhǎng)約為856英尺的正方形SKIPIF1<0，頂點(diǎn)SKIPIF1<0的投影在底面中心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，根據(jù)以上信息，SKIPIF1<0的長(zhǎng)度（單位：英尺）約為（

）．A．611.6 B．481.4 C．692.5 D．512.4【答案】C【解析】由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可得【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C【點(diǎn)睛】讀懂實(shí)際問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算；基礎(chǔ)題.4．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考一模）刻畫(huà)空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫(huà)空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于SKIPIF1<0與多面體在該點(diǎn)的面角和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．則正八面體（八個(gè)面均為正三角形）的總曲率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正八面體的面積和減去六個(gè)頂點(diǎn)的曲率和可得結(jié)果.【詳解】正八面體每個(gè)面均為等比三角形，且每個(gè)面的面角和為SKIPIF1<0，該正面體共SKIPIF1<0個(gè)頂點(diǎn)，因此，該正八面體的總曲率為SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將地球近似看作球體.設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度（當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值），SKIPIF1<0為該地的緯度值，如圖．已知太陽(yáng)每年直射范圍在南北回歸線之間，即SKIPIF1<0．北京天安門(mén)廣場(chǎng)的漢白玉華表高為9.57米，北京天安門(mén)廣場(chǎng)的緯度為北緯SKIPIF1<0，若某天的正午時(shí)刻，測(cè)得華表的影長(zhǎng)恰好為9.57米，則該天的太陽(yáng)直射緯度為（

）A．北緯SKIPIF1<0 B．南緯SKIPIF1<0C．北緯SKIPIF1<0 D．南緯SKIPIF1<0【答案】D【解析】首先根據(jù)題意理解太陽(yáng)高度角、該地緯度、太陽(yáng)直射緯度的概念，然后由太陽(yáng)高度角SKIPIF1<0可得結(jié)果.【詳解】由題可知，天安門(mén)廣場(chǎng)的太陽(yáng)高度角SKIPIF1<0，由華表的高和影長(zhǎng)相等可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以該天太陽(yáng)直射緯度為南緯SKIPIF1<0，故選：D.6．（2023秋·廣東深圳·高二?？计谀﹫D1中的機(jī)械設(shè)備叫做“轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)”，其核心零部件之一的轉(zhuǎn)子形狀是“曲側(cè)面三棱柱”，圖2是一個(gè)曲側(cè)面三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面，底面是“萊洛三角形”，萊洛三角形是以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧得到的，如圖3.若曲側(cè)面三棱柱的高為5，底面任意兩頂點(diǎn)之間的距離為20，則其側(cè)面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由萊洛三角形是以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧得到的，結(jié)合已知可得半徑為20，由弧長(zhǎng)公式求得底面周長(zhǎng)，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】萊洛三角形由三段半徑為20，圓心角為SKIPIF1<0的圓弧構(gòu)成，所以該零件底面周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故其側(cè)面積為SKIPIF1<0．故選：A.7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)P為多面體M的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體M在P處的離散曲率為SKIPIF1<0為多面體M的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn)，且平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0遍及多面體M的所有以P為公共點(diǎn)的面如圖是正四面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，若它們?cè)诟黜旤c(diǎn)處的離散曲率分別是a，b，c，d，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意給的定義，結(jié)合圖形，分別求出a、b、c、d的值即可比較大小.【詳解】對(duì)于正四面體，其離散曲率為SKIPIF1<0，對(duì)于正八面體，其離散曲率為SKIPIF1<0，對(duì)于正十二面體，其離散曲率為SKIPIF1<0，對(duì)于正二十面體，其離散曲率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.8．（重慶市2023屆高三第七次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）如圖，生活中有很多球缺狀的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高．球冠面積公式為SKIPIF1<0，球缺的體積公式為SKIPIF1<0，其中R為球的半徑，H為球缺的高．現(xiàn)有一個(gè)球被一平面所截形成兩個(gè)球缺，若兩個(gè)球冠的面積之比為SKIPIF1<0，則這兩個(gè)球缺的體積之比為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)已知條件求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入體積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)小球缺的高為SKIPIF1<0，大球缺的高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①由題意可得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，②所以由①②得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以小球缺的體積SKIPIF1<0，大球缺的體積SKIPIF1<0，所以小球缺與大球缺體積之比為SKIPIF1<0.故選：C.9．（2021秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）碳SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是一種非金屬單質(zhì)，它是由SKIPIF1<0個(gè)碳原子構(gòu)成，形似足球，又稱(chēng)為足球烯，其結(jié)構(gòu)是由五元環(huán)（正五邊形面）和六元環(huán)（正六邊形面）組成的封閉的凸多面體，共32個(gè)面，且滿足：頂點(diǎn)數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)＝2，則其六元環(huán)的個(gè)數(shù)為（

）.A．12 B．20 C．32 D．60【答案】B【分析】根據(jù)頂點(diǎn)數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)＝2求出棱數(shù)，設(shè)正五邊形有SKIPIF1<0個(gè)，正六邊形有SKIPIF1<0個(gè)，根據(jù)面數(shù)和棱數(shù)即可得關(guān)于SKIPIF1<0的方程組，解得SKIPIF1<0的值，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，碳SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）由SKIPIF1<0個(gè)頂點(diǎn)，有SKIPIF1<0個(gè)面，由頂點(diǎn)數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)＝2可得：棱數(shù)為SKIPIF1<0，設(shè)正五邊形有SKIPIF1<0個(gè)，正六邊形有SKIPIF1<0個(gè)，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以六元環(huán)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0個(gè)，故選：B.10．（2018春·四川成都·高三成都七中?？茧A段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，定義區(qū)間SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長(zhǎng)度均為SKIPIF1<0.在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長(zhǎng)的取值區(qū)間的長(zhǎng)度為A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【解析】由題意畫(huà)出圖形，得到三棱錐A-BCD存在時(shí)CD的范圍，則答案可求.【詳解】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取AB中點(diǎn)O,連接CO，DO,可得CO=SKIPIF1<0,因?yàn)锳D⊥BD,當(dāng)AD=BD時(shí)，OD最長(zhǎng)為1,則當(dāng)?shù)妊苯侨切蜛BD在平面ABC上時(shí)，CD的最小值為SKIPIF1<0-1，最大值為SKIPIF1<0+1,則要使三棱錐A-BCD存在，CD∈(SKIPIF1<0-1,SKIPIF1<0+1),所以CD長(zhǎng)的取值區(qū)間的長(zhǎng)度為(SKIPIF1<0+1)-(SKIPIF1<0-1)=2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由立體幾何圖形成立限制邊長(zhǎng)范圍問(wèn)題，屬于較難題.二、多選題11．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）用與母線不垂直的兩個(gè)平行平面截一個(gè)圓柱，若兩個(gè)截面都是橢圓形狀，則稱(chēng)夾在這兩個(gè)平行平面之間的幾何體為斜圓柱．這兩個(gè)截面稱(chēng)為斜圓柱的底面，兩底面之間的距離稱(chēng)為斜圓柱的高，斜圓柱的體積等于底面積乘以高．橢圓的面積等于長(zhǎng)半軸與短半軸長(zhǎng)之積的SKIPIF1<0倍，已知某圓柱的底面半徑為2，用與母線成45°角的兩個(gè)平行平面去截該圓柱，得到一個(gè)高為6的斜圓柱，對(duì)于這個(gè)斜圓柱，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．底面橢圓的離心率為SKIPIF1<0B．側(cè)面積為SKIPIF1<0C．在該斜圓柱內(nèi)半徑最大的球的表面積為SKIPIF1<0D．底面積為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】不妨過(guò)斜圓柱的最高點(diǎn)SKIPIF1<0和最低點(diǎn)SKIPIF1<0作平行于圓柱底面的截面圓，夾在它們之間的是圓柱，作出過(guò)斜圓柱底面橢圓長(zhǎng)軸的截面，截斜圓柱得平行四邊形，截圓柱得矩形，如圖，由此截面可得橢圓面與圓柱底面間所成的二面角的平面角，從而求得橢圓長(zhǎng)短軸之間的關(guān)系，得離心率，并求得橢圓的長(zhǎng)短軸長(zhǎng)，得橢圓面積，利用橢圓的側(cè)面積公式可求得斜橢圓的側(cè)面積，由斜圓柱的高比圓柱的底面直徑大，可知斜圓柱內(nèi)半徑最大的球的直徑與圓柱底面直徑相等，從而得其表面積，從而可關(guān)鍵各選項(xiàng)．【詳解】不妨過(guò)斜圓柱的最高點(diǎn)SKIPIF1<0和最低點(diǎn)SKIPIF1<0作平行于圓柱底面的截面圓，夾在它們之間的是圓柱，如圖，矩形SKIPIF1<0是圓柱的軸截面，平行四邊形SKIPIF1<0是斜圓柱的過(guò)底面橢圓的長(zhǎng)軸的截面，由圓柱的性質(zhì)知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，短軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以離心率為SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以斜圓柱側(cè)面積為SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，橢圓面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D正確；由于斜圓錐的兩個(gè)底面的距離為6，而圓柱的底面直徑為4，所以斜圓柱內(nèi)半徑最大的球的半徑為2，球表面積為SKIPIF1<0，C錯(cuò)．故選：ABD．12．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈九中?？计谀┍本┐笈d國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫(huà)空間彎曲性．規(guī)定：多面體的頂點(diǎn)的曲率等于SKIPIF1<0與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是SKIPIF1<0，所以正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為SKIPIF1<0，故其總曲率為SKIPIF1<0．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中，所有正確結(jié)論的有（

）A．正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為SKIPIF1<0B．任意四棱錐的總曲率均為SKIPIF1<0；C．若一個(gè)多面體滿足頂點(diǎn)數(shù)V＝6，棱數(shù)E＝8，面數(shù)F＝12，則該類(lèi)多面體的總曲率是SKIPIF1<0；D．若某類(lèi)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F滿足SKIPIF1<0，則該類(lèi)多面體的總曲率是常數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)曲率的定義依次判斷即可.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，由定義可得多面體的總曲率SKIPIF1<0頂點(diǎn)數(shù)SKIPIF1<0各面內(nèi)角和，因?yàn)樗睦忮F有5個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)面，分別為4個(gè)三角形和1個(gè)四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，由多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系有SKIPIF1<0，而選項(xiàng)C中所給的多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)不滿足此關(guān)系式，故不能構(gòu)能多面體，故C不正確；對(duì)于D，設(shè)每個(gè)面記為SKIPIF1<0邊形，則所有的面角和為SKIPIF1<0，根據(jù)定義可得該類(lèi)多面體的總曲率SKIPIF1<0為常數(shù)，故D正確.故選：ABD.13．（2020秋·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考期末）給定兩個(gè)不共線的空間向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，定義叉乘運(yùn)算：SKIPIF1<0．規(guī)定：①SKIPIF1<0為同時(shí)與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直的向量；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個(gè)向量構(gòu)成右手系（如圖1）；③SKIPIF1<0．如圖2，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)新定義空間向量的叉乘運(yùn)算依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，AB=AD=2，SKIPIF1<0，A：SKIPIF1<0同時(shí)與SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成右手系，故SKIPIF1<0成立，故A正確；B：根據(jù)SKIPIF1<0三個(gè)向量構(gòu)成右手系，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向共線，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向共線，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向共線，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向共線，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向共線，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確；D：長(zhǎng)方體SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD14．（2022春·全國(guó)·高一期末）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意獨(dú)特的幾何體，“等腰四面體”就是其中之一，所謂等腰四面體，就是指三組對(duì)棱分別相等的四面體.關(guān)于“等腰四面體”，以下結(jié)論正確的是（

）A．長(zhǎng)方體中含有兩個(gè)相同的等腰四面體B．“等腰四面體”各面的面積相等，且為全等的銳角三角形C．“等腰四面體”可由銳角三角形沿著它的三條中位線折疊得到D．三組對(duì)棱長(zhǎng)度分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“等腰四面體”的外接球直徑為SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】作出長(zhǎng)方體，根據(jù)等腰四面體的定義得出圖形，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】如圖，長(zhǎng)方體SKIPIF1<0有兩個(gè)相同的等腰四面體：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，A正確；如等腰四面體SKIPIF1<0中，每個(gè)面可能看作是從長(zhǎng)方體截一個(gè)角得出的，如圖，設(shè)SKIPIF1<0的長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最大，其所對(duì)角的余弦值為SKIPIF1<0，最大角SKIPIF1<0為銳角，三角形為銳角三角形，同理其它三個(gè)面都是銳角三角形，各個(gè)面的三條邊分別相等，為全等三角形，面積相等，B正確；把一個(gè)等腰四面體沿一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱剪開(kāi)攤平，則得一個(gè)銳角三角形，還有三條棱是這個(gè)三角形的三條中位線，如等腰四面體SKIPIF1<0，沿SKIPIF1<0剪開(kāi)攤平，SKIPIF1<0共線，同理可得SKIPIF1<0共線，SKIPIF1<0共線，SKIPIF1<0為銳角三角形（與等腰四面體SKIPIF1<0的面相似），且SKIPIF1<0是這個(gè)三角形的中位線，因此C正確；如上等腰四面體SKIPIF1<0中三條棱長(zhǎng)分別是長(zhǎng)方體的三條面對(duì)角線長(zhǎng)，由長(zhǎng)方體性質(zhì)知長(zhǎng)方體對(duì)角線是其外接球直徑，因此直徑長(zhǎng)為SKIPIF1<0，D錯(cuò)。故選：ABC．三、填空題15．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）連接空間幾何體上的某兩點(diǎn)的直線，如果把該幾何體繞此直線旋轉(zhuǎn)角α（0°<α<360°），使該幾何體與自身重合，那么稱(chēng)這條直線為該幾何體的旋轉(zhuǎn)軸．如圖，八面體的每一個(gè)面都是正三角形，并且4個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，則這個(gè)八面體的旋轉(zhuǎn)軸共有______條．【答案】13【分析】根據(jù)八面體的結(jié)構(gòu)特征：所有棱長(zhǎng)相等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的定義即可判斷旋轉(zhuǎn)軸的條數(shù).【詳解】由題設(shè)，八面體所有棱長(zhǎng)都相等，所有以SKIPIF1<0為軸旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0可以與自身重合，共3條；過(guò)正方形SKIPIF1<0對(duì)邊中點(diǎn)的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0可以與自身重合，共有6條軸；過(guò)八面體相對(duì)面中心為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0可以與自身重合，共有4條軸.故答案為：1316．（2022秋·河北邢臺(tái)·高二邢臺(tái)市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且一個(gè)法向量為SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.用以上知識(shí)解決下面問(wèn)題：已知平面SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0是兩個(gè)平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交線，試寫(xiě)出直線SKIPIF1<0的一個(gè)方向向量為_(kāi)__________，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為_(kāi)__________.【答案】

SKIPIF1<0（答案不唯一，滿足SKIPIF1<0共線即可）

SKIPIF1<0【分析】由題意可得平面SKIPIF1<0的法向量，同理可得平面SKIPIF1<0的法向量以及SKIPIF1<0的法向量，根據(jù)已知可知直線SKIPIF1<0與這兩個(gè)法向量垂直，可設(shè)直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0,即得方程組，求得直線SKIPIF1<0的一個(gè)方向向量；繼而利用向量的夾角公式可求得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值.【詳解】平面SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，可得平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0,設(shè)直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0則取SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<017．（2022秋·福建泉州·高二校聯(lián)考期中）三個(gè)“臭皮匠”在閱讀一本材料時(shí)發(fā)現(xiàn)原來(lái)空間直線與平面也有方程．即過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且一個(gè)法向量為SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且方向向量為SKIPIF1<0的直線l的方程為SKIPIF1<0．三個(gè)“臭皮匠”利用這一結(jié)論編了一道題：“已知平面SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線l是兩個(gè)平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交線，則直線l與平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值是多少？”想著這次可以難住“諸葛亮”了．誰(shuí)知“諸葛亮”很快就算出了答案．請(qǐng)問(wèn)答案是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出已知的三個(gè)平面的法向量，由直線l是兩個(gè)平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交線，求出直線的方向向量，再根據(jù)線面角的向量求法，可得答案.【詳解】因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故其法向量可取為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量可取為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量可取為SKIPIF1<0，直線l是兩個(gè)平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交線，設(shè)其方向向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故設(shè)直線l與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<018．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·高三校考階段練習(xí)）在空間直角坐標(biāo)系中，定義：平面SKIPIF1<0的一般方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則在底面邊長(zhǎng)與高都為2的正四棱錐中，底面中心O到側(cè)面的距離等于________．【答案】SKIPIF1<0【解析】以底面中心SKIPIF1<0為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，求出側(cè)面的方程，最后利用所給公式計(jì)算即可．【詳解】如圖，以底面中心SKIPIF1<0為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0坐標(biāo)代入計(jì)算得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算、空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到平面的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．19．（2022秋·山東濰坊·高二校考期中）兩個(gè)非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)新定義及向量夾角公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<020．（2023秋·福建福州·高二校聯(lián)考期末）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值.在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】建系，求利用空間向量設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)題意結(jié)合空間中的兩點(diǎn)間距離公式運(yùn)算求解.【詳解】如圖，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，對(duì)SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，即直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用空間直角坐標(biāo)系處理問(wèn)題的基本步驟：（1）建立適合的坐標(biāo)系并標(biāo)點(diǎn)；（2）將圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系；（3）代入相應(yīng)的公式分析運(yùn)算.21．（2021秋·陜西西安·高一西安市第三中學(xué)?？计谀㏒KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為球面上四點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，以SKIPIF1<0為直徑的球稱(chēng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“伴隨球”，若三棱錐SKIPIF1<0的四個(gè)頂點(diǎn)在表面積為SKIPIF1<0的球面上，它的兩條邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長(zhǎng)度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的伴隨球的體積的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知求出三棱錐SKIPIF1<0的外接球SKIPIF1<0半徑，求出SKIPIF1<0，進(jìn)一步求出SKIPIF1<0的范圍，從而得出答案即可.【詳解】由題意知，三棱錐SKIPIF1<0的外接球SKIPIF1<0半徑為4，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由勾股定理由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的伴隨球SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為切線，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的最大值和最小值分別為5和1，當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線且SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0之間時(shí)取得最大值，當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線且SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0之外，滿足SKIPIF1<0時(shí)取得最小值，故球SKIPIF1<0的半徑的取值范圍為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的伴隨球的體積的取值范圍是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.四、解答題22．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義一種運(yùn)算：SKIPIF1<0，已知四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是一個(gè)平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）試計(jì)算SKIPIF1<0的絕對(duì)值的值，并求證SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；（2）求四棱錐SKIPIF1<0的體積，說(shuō)明SKIPIF1<0的絕對(duì)值的值與四棱錐SKIPIF1<0體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運(yùn)算SKIPIF1<0的絕對(duì)值的幾何意義.【答案】（1）48，證明見(jiàn)解析；（2）體積為16，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的絕對(duì)值表示以SKIPIF1<0為鄰邊的平行六面體的體積．【分析】（1）根據(jù)新定義直接計(jì)算，由向量法證明線線垂直，得線面垂直；（2）計(jì)算出棱錐體積后，根據(jù)數(shù)據(jù)確定關(guān)系．【詳解】（1）由題意SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝48．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0內(nèi)兩相交直線，∴SKIPIF1<0