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文檔簡介
第二十四章
圓24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系第4課時
直線和圓的位置關(guān)系——切線長1課堂講解切線長定理三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升前面我們已經(jīng)學習了切線的判定和性質(zhì),已知⊙O和⊙O外一點P,你能夠過點P畫出⊙O的切線嗎?1.猜想:圖中的線段PA與PB有什么關(guān)系?2.圖中還有哪些量?猜想它們之間有什么關(guān)系?1知識點切線長定理下面研究經(jīng)過圓外一點所作的兩條切線之間的關(guān)系.如圖,過圓外一點P有兩條直線PA,PB分別與⊙O相切.經(jīng)過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間線段的長,叫做這點到圓的切線長.知1-講知1-講如圖,連接OA和OB.∵PA和PB是⊙O的兩條切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP.又OA=OB,OP=OP.∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB,∠APO=∠BPO.總
結(jié)知1-講(來自教材)由此得到切線長定理:
從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.
例1
如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B是切點,點C是
AB上一點,過點C作⊙O的切線分別交PA,PB于點
D,E.已知∠APB=60°,⊙O的半徑為,則△PDE的周長為______,∠DOE的度數(shù)為______.知1-講⌒660°(來自《點撥》)知1-講導引:如圖,連接PO,CO,AO,BO,DO,EO,由切線長定理知PA=PB,DC=DA,EC=EB,因而△PDE的周長可轉(zhuǎn)化為PA+PB,即2PA.又由切線長定理易得∠DOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC,∴∠DOE=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB.由∠APB=60°得∠APO=30°,又∵AO=,由切線的性質(zhì)得∠PAO=90°,∠PBO=90°,∴PO=2,∠AOB=180°-∠APB=120°.∴PA==3,∠DOE=∠AOB=60°.總
結(jié)知1-講(來自《點撥》)利用切線長定理進行幾何計算時,要注意構(gòu)成切線長定理的基本圖形,作過切點的半徑、連接圓外一點與圓心是常用的作輔助線的方法.由于切線長定理涉及的線段、角較多,因此熟記基本圖形的相關(guān)結(jié)論是解題的關(guān)鍵,而三角形的有關(guān)性質(zhì)在解決有關(guān)切線問題時,也起到了很好的輔助作用.1下列說法正確的是(
)
A.過任意一點總可以作圓的兩條切線
B.圓的切線長就是圓的切線的長度
C.過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等
D.過圓外一點所畫的圓的切線長一定大于圓的半徑知1-練(來自《典中點》)2如圖,從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA,PB,切點分別為A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的長是()A.4B.8C.4D.8知1-練(來自《典中點》)2知識點三角形的內(nèi)切圓知2-導圖是一塊三角形的鐵片,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切?知2-導歸
納如圖,分別作∠B,∠C的平分線BM和CN,設它們相交于點I,那么點I到AB,BC,CA的距離都相等.以點I為圓心,點I到BC的距離ID為半徑作圓,則⊙I與△ABC的三條邊都相切,圓I就是所求作的圓.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.(來自教材)例2如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點D,
E,F,且AB=9,BC=14,CA=13.求AF,BD,CE的長.知2-講解:設AF=x,則AE=x.CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得x=4.因此AF=4,BD=5,CE=9.(來自教材)總
結(jié)知2-講求三角形內(nèi)切圓的問題,一般的作輔助線的方法為:一是連頂點、內(nèi)心產(chǎn)生角平分線;二是連切點、內(nèi)心產(chǎn)生半徑及垂直條件.在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,則它的內(nèi)切圓半徑是()
A.B.1C.2D.知2-練(來自《典中點》)2(湖州)如圖,AC是矩形ABCD的對角線,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,使點D與點O重合,折痕為FG.點F,G分別在邊AD,
BC上,連接OG,DG.若OG⊥DG,且⊙O的半徑長為1,則下列結(jié)論不成立的是()
A.CD+DF=4B.CD-DF=
C.BC+AB=D.BC-AB=2知2-練(來自《典中點》)知3-講3知識點三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.例3如圖,點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心,若∠BAC=
80°,則∠BOC的度數(shù)為(
)
A.130°B.100°C.50°D.65°
導引:由題意知BO,CO分別是∠ABC,∠ACB的平分線,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=
×(180°-80°)=50°,
∴∠BOC=180°-50°=130°.知3-講A(來自《點撥》)1下列說法錯誤的是()
A.三角形有且只有一個內(nèi)切圓
B.等腰三角形的內(nèi)心一定在它的底邊的高上
C.三角形的內(nèi)心不一定都在三角形的內(nèi)部D.若I是△ABC的內(nèi)心,則AI平分∠BAC知3-練(來自《典中點》)2如圖,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,點
O是△ABC的內(nèi)心.求∠BOC的度數(shù)
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