蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典專(zhuān)題1.12第1章全等三角形單元測(cè)試(培優(yōu)提升卷)特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專(zhuān)題1.12第1章全等三角形單元測(cè)試（培優(yōu)提升卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共26題．選擇8道、填空10道、解答8道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021秋?宿豫區(qū)期中）下列兩個(gè)圖形是全等圖形的是（）A．兩張同底版的照片 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形 C．面積相等的兩個(gè)正方形 D．面積相等的兩個(gè)三角形2．（2021秋?泗陽(yáng)縣期末）若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，則∠F的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．（2021秋?濱?？h期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周長(zhǎng)為偶數(shù)，則EF的取值為（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．24．（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于點(diǎn)F，則∠DAB＝（）A．25° B．20° C．15° D．30°5．（2022春?淮陰區(qū)期末）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝7，CF＝4，則BD的長(zhǎng)是（）A．5 B．4 C．3 D．26．（2022?揚(yáng)州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過(guò)電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC7．（2021秋?如皋市期末）人們常用兩個(gè)三角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，使兩個(gè)三角尺的一直角邊分別與OA，OB重合，移動(dòng)三角尺使兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與M，N重合，三角尺的另兩條直角邊相交于點(diǎn)C，作射線OC，可證得△MOC≌△NOC，從而得OC是∠AOB的平分線．在上述過(guò)程中，判定兩個(gè)三角形全等的方法是（）A．HL B．ASA C．SAS D．SSS8．（2021秋?新吳區(qū)期末）如圖3×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，則在此網(wǎng)格中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）共有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上9．（2022春?興化市期末）如圖，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為．10．（2022春?泗陽(yáng)縣期末）若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C1＝°．11．（2022春?海門(mén)市期末）如圖，AB＝AC，若要判定△ABD≌△ACD，則需要添加一個(gè)條件可以是：．12．（2022春?海陵區(qū)期末）如圖，在正方形方格中，各正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你找出方格中所有與△ABC全等，且以A為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形．這樣的三角形共有個(gè)（△ABC除外）．13．（2022?建湖縣一模）如圖，AE∥DF，AE＝DF．添加下列條件中的一個(gè)：①AB＝CD；②EC＝BF；③∠E＝∠F；④EC∥BF．其中能證明△ACE≌△DBF的是．（只填序號(hào)）14．（2021秋?阜寧縣期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝4cm，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AE＝1cm，則EF＝cm．15．（2021秋?沛縣期末）如圖，小明用“X”型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗測(cè)量圓柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，則該容器壁的厚度為cm．16．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC＝2cm，BC＝6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足PN＝AB，隨著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等．17．（2021春?泰興市期末）如圖，在由6個(gè)相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，∠2﹣∠1＝°．18．（2020春?雨花區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于點(diǎn)B，AD⊥CD于點(diǎn)D，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝70°，下列說(shuō)法正確的是．（填寫(xiě)正確的序號(hào)）①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2020秋?灌云縣月考）沿著圖中的虛線，用四種不同的方法將下面的圖形分成兩個(gè)全等的圖形20．（2019秋?東臺(tái)市月考）如圖，△ACF≌△DBE，其中點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大?。唬?）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的長(zhǎng)．21．（2021秋?灌云縣月考）如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．（1）求證：BC＝DE+CE；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，BC∥DE？22．（2022?姑蘇區(qū)校級(jí)二模）已知：如圖，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E．求證：（1）△ABC≌△BAD．（2）AE＝BE．23．（2022春?泰興市期末）已知，如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AC＝DB，BE∥CF．從①BE＝CF；②AE∥DF；③AE＝DF中選擇一個(gè)作為條件，使得△ABE≌△DCF成立．請(qǐng)寫(xiě)出你選擇的條件，并證明．你選擇的條件是（填序號(hào)）．24．如圖，AB⊥DB，AC⊥EC，垂足分別為B、C．AD＝AE，AC＝AB，BD與CE交于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADB＝∠AEC；（2）求證：CD＝BE；（3）連接AF，則圖中共有對(duì)全等三角形．25．（2021春?和平區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D在邊AB上，AB＝4BD，連接CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段CD上，連接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．（1）①∠FBC與∠ECA相等嗎？說(shuō)明你的理由；②△FBC與△ECA全等嗎？說(shuō)明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，則請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng)為；（3）若△ACE與△BDF的面積之和為12，則△ABC的面積為．26．（2020秋?平山縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿C→B→C做勻速移動(dòng)，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）試證明：AD∥BC．（2）在移動(dòng)過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度取某個(gè)值時(shí)，有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請(qǐng)你探究當(dāng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度取哪些值時(shí)，△DEG與△BFG全等．【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專(zhuān)題1.12第1章全等三角形單元測(cè)試（培優(yōu)提升卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共26題．選擇8道、填空10道、解答8道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021秋?宿豫區(qū)期中）下列兩個(gè)圖形是全等圖形的是（）A．兩張同底版的照片 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形 C．面積相等的兩個(gè)正方形 D．面積相等的兩個(gè)三角形【分析】要全等就必須保證圖形完全重合，據(jù)此可得出正確答案．【解析】A選項(xiàng)兩圖形不一定重合，故不是全等圖形；B選項(xiàng)的形狀不一定相同，故不是全等圖形；C選項(xiàng)的形狀也一樣，能完全重合，故是全等圖形；D選項(xiàng)形狀不一定相同，故不是全等圖形；故選：C．2．（2021秋?泗陽(yáng)縣期末）若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，則∠F的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠F即可．【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故選：C．3．（2021秋?濱?？h期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周長(zhǎng)為偶數(shù)，則EF的取值為（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．2【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)全等的三角形對(duì)應(yīng)邊相等，所以求EF的長(zhǎng)就是求BC的長(zhǎng)．【解析】∵AB＝2，AC＝3，∴3﹣2＜BC＜3+2，∴1＜BC＜5．若周長(zhǎng)為偶數(shù)，BC也要取奇數(shù)所以為3．∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴EF的長(zhǎng)也是3．故選：C．4．（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于點(diǎn)F，則∠DAB＝（）A．25° B．20° C．15° D．30°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DAE，進(jìn)而證明∠BAD＝∠CAE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，∴∠BAD+∠CAE＝50°，∴∠BAD＝∠CAE＝25°，故選：A．5．（2022春?淮陰區(qū)期末）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝7，CF＝4，則BD的長(zhǎng)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根據(jù)全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出AD＝CF，根據(jù)AB＝7，F(xiàn)C＝4，即可求線段DB的長(zhǎng)．【解析】∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝4，∵AB＝7，∴DB＝AB﹣AD＝7﹣4＝3．故選：C．6．（2022?揚(yáng)州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過(guò)電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解析】A．利用三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；B．利用三角形兩邊、且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；C．AB，AC，∠B，無(wú)法確定三角形的形狀，故此選項(xiàng)符合題意；D．根據(jù)∠A，∠B，BC，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．7．（2021秋?如皋市期末）人們常用兩個(gè)三角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，使兩個(gè)三角尺的一直角邊分別與OA，OB重合，移動(dòng)三角尺使兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與M，N重合，三角尺的另兩條直角邊相交于點(diǎn)C，作射線OC，可證得△MOC≌△NOC，從而得OC是∠AOB的平分線．在上述過(guò)程中，判定兩個(gè)三角形全等的方法是（）A．HL B．ASA C．SAS D．SSS【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL推出Rt△MOC≌Rt△NOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠MOC＝∠NOC，再得出答案即可．【解析】由題意知：∠CMO＝∠CNO＝90°，在Rt△MOC和Rt'△NOC中，，∴Rt△MOC≌Rt△NOC（HL），∴∠MOC＝∠NOC，∴OC是∠AOB的角平分線，故選：A．8．（2021秋?新吳區(qū)期末）如圖3×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，則在此網(wǎng)格中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）共有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理畫(huà)出符合的三角形，再得出選項(xiàng)即可．【解析】如圖所示：與△ABC全等的三角形有△DEF、△HIJ、△GMN、△IEM、△HAF、△BDG、△CJN，共7個(gè)，故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上9．（2022春?興化市期末）如圖，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為20．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解析】∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案為：20．10．（2022春?泗陽(yáng)縣期末）若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C1＝30°．【分析】首先利用三角形內(nèi)角和為180°可得∠C的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案．【解析】∵∠A＝110°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1＝∠C＝30°，故答案為：30．11．（2022春?海門(mén)市期末）如圖，AB＝AC，若要判定△ABD≌△ACD，則需要添加一個(gè)條件可以是：DB＝DC（答案不唯一）．【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解析】添加的條件是DB＝DC，理由是：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），故答案為：DB＝DC（答案不唯一）．12．（2022春?海陵區(qū)期末）如圖，在正方形方格中，各正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你找出方格中所有與△ABC全等，且以A為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形．這樣的三角形共有5個(gè)（△ABC除外）．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS畫(huà)出和△ABC全等的三角形，再得出答案即可．【解析】如圖1所示：方格中所有與△ABC全等，且以A為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5個(gè)，故答案為：5．13．（2022?建湖縣一模）如圖，AE∥DF，AE＝DF．添加下列條件中的一個(gè)：①AB＝CD；②EC＝BF；③∠E＝∠F；④EC∥BF．其中能證明△ACE≌△DBF的是①③④．（只填序號(hào)）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A＝∠D，∠ECA＝∠FBD，根據(jù)AB＝DC求出AC＝DB，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解析】∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，①∵AB＝CD，∴AB+BC＝DC+BC，即AC＝DB，AE＝DF，∠A＝∠D，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ACE≌△DBF，故①正確；②根據(jù)AE＝DF，∠A＝∠D和EC＝BF不能推出△ACE≌△DBF，故②錯(cuò)誤；③∠A＝∠D，AE＝DF，∠E＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ACE≌△DBF，故③正確；④∵EC∥BF，∴∠ECA＝∠FBD，∠ECA＝∠FBD，∠A＝∠D，AE＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACE≌△DBF，故④正確；即正確的有①③④，故答案為：①③④．14．（2021秋?阜寧縣期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝4cm，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AE＝1cm，則EF＝5cm．【分析】由CD⊥AB，EF⊥AC就可以得出∠FEC＝∠ADC＝90°，就有∠A＝∠F，就可以得出△ABC≌△FCE，就有EF＝AC而求出結(jié)論．【解析】∵CD⊥AB，EF⊥AC，∴∠FEC＝∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠A＝∠ACD+∠F＝90°，∴∠A＝∠F，∵BC＝EC＝4cm，在△ABC和△FCE中，，∴△ABC≌△FCE（AAS），∴AC＝FE，∵AC＝AE+EC，∴FE＝AE+EC，∵EC＝4cm，AE＝1cm，∴FE＝4+1＝5cm．故答案為：5．15．（2021秋?沛縣期末）如圖，小明用“X”型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗測(cè)量圓柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，則該容器壁的厚度為1cm．【分析】只要證明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解決問(wèn)題．【解析】在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝6cm，∵EF＝8cm，∴圓柱形容器的壁厚是×（8﹣6）＝1（cm），故答案為：1．16．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC＝2cm，BC＝6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足PN＝AB，隨著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)0或2或4或6秒時(shí)，△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等．【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)P在線段BC上時(shí)，②當(dāng)P在BQ上，再分別分兩種情況AC＝BP或AC＝BN進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】∵CA⊥BC，BM⊥BQ，∴∠ACB＝∠PBN＝90°，①當(dāng)P在線段BC上，AC＝BP時(shí)，Rt△ACB≌Rt△PBN（HL），∴BP＝AC＝2cm，∴CP＝BC﹣BP＝4（cm），∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2＝2（秒）；②當(dāng)P在線段BC上，AC＝BN時(shí)，Rt△ACB≌Rt△NBP（HL），∴PB＝BC＝6cm，∴CP＝0，因此時(shí)間為0秒；③當(dāng)P在BQ上，AC＝BP時(shí)，Rt△ACB≌Rt△PBN（HL），∴BP＝AC＝2cm，∴CP＝BC+BP＝8（cm），∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8÷2＝4（秒）；④當(dāng)P在BQ上，AC＝NB時(shí)，Rt△ACB≌Rt△NBP（HL），∴BP＝BC＝6cm，∴CP＝BC+BP＝12（cm），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12÷2＝6（秒），故答案為：0或2或4或6．17．（2021春?泰興市期末）如圖，在由6個(gè)相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，∠2﹣∠1＝90°．【分析】連接AC，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解析】如圖所示：由圖可知△ABF與△CED全等，∴∠BAF＝∠ECD，∴∠2﹣∠1＝90°，故答案為：90．18．（2020春?雨花區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于點(diǎn)B，AD⊥CD于點(diǎn)D，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝70°，下列說(shuō)法正確的是③⑤．（填寫(xiě)正確的序號(hào)）①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．【分析】延長(zhǎng)EB到G，使BG＝DF，連接AG，根據(jù)全等三角形的判定定理求出△ADF≌△ABG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AF＝AG，∠G＝∠DFA，∠DAF＝∠BAG，求出∠FAE＝∠EAG＝70°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△FAE≌△GAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EFA，EF＝EG，再進(jìn)行判斷即可．【解析】延長(zhǎng)EB到G，使BG＝DF，連接AG，∵AB⊥CB，AD⊥CD，∴∠D＝∠ABG＝90°，在△ADF和△ABG中，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴AF＝AG，∠G＝∠DFA，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝70°，∠DAB＝140°，∴∠DAF+∠EAB＝∠DAB﹣∠FAE＝140°﹣70°＝70°，∴∠EAG＝∠EAB+∠BAG＝∠EAB+∠FAD＝70°，∴∠FAE＝∠EAG＝70°，在△FAE和△GAE中，∴△FAE≌△GAE（SAS），∴∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EFA，EF＝EG，∴EF＝EB+DF，∠FAE≠∠EAB，故⑤正確，④錯(cuò)誤；∴∠G＝∠EFA＝∠DFA，即AF平分∠DFE，故③正確；∵CF+CE＞EF，EF＝DF+BE，∴CF+CE＞DF+BE，當(dāng)D和F重合時(shí)，EF＜DF+BE，即不能推出CF+CE＞DF+BE，故⑥錯(cuò)誤；根據(jù)已知不能推出△ADF≌△ABE，故①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤；故答案為：③⑤．三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2020秋?灌云縣月考）沿著圖中的虛線，用四種不同的方法將下面的圖形分成兩個(gè)全等的圖形【分析】直接利用圖形形狀分成全等的兩部分即可．【解析】如圖所示：．20．（2019秋?東臺(tái)市月考）如圖，△ACF≌△DBE，其中點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大??；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CA＝BD，結(jié)合圖形得到AB＝CD，計(jì)算即可．【解析】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝9cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，∴AB＝2cm．21．（2021秋?灌云縣月考）如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．（1）求證：BC＝DE+CE；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，BC∥DE？【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BC，AC＝DE，再求出答案即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCE＝∠E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠E，求出∠ACB＝∠BCE，再求出答案即可．【解答】（1）證明：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，AC＝DE，又∵AE＝AC+CE，∴BC＝DE+CE；（2）解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E，又∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E，∴∠ACB＝∠BCE，又∵∠ACB+∠BCE＝180°，∴∠ACB＝90°，即當(dāng)△ABC滿(mǎn)足∠ACB為直角時(shí)，BC∥DE．22．（2022?姑蘇區(qū)校級(jí)二模）已知：如圖，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E．求證：（1）△ABC≌△BAD．（2）AE＝BE．【分析】（1）利用SSS證明△ACB≌△BDA；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠DAB＝∠CBA，則OA＝OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】證明（1）在ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）；（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CBA＝∠DAB，∴OA＝OB，∵OE⊥AB，∴AE＝BE．23．（2022春?泰興市期末）已知，如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AC＝DB，BE∥CF．從①BE＝CF；②AE∥DF；③AE＝DF中選擇一個(gè)作為條件，使得△ABE≌△DCF成立．請(qǐng)寫(xiě)出你選擇的條件，并證明．你選擇的條件是①（答案不唯一）（填序號(hào)）．【分析】根據(jù)已知AC＝DB，利用等式的性質(zhì)可得AB＝DC，再利用平行線的性質(zhì)可得∠EBA＝∠DCF，然后利用全等三角形的判定方法SAS，即可解答．【解析】我選擇的條件是①，證明：∵AC＝DB，∴AC+BC＝BD+BC，∴AB＝DC，∵BE∥CF，∴∠EBA＝∠DCF，∵EB＝CF，∴△ABE≌△DCF（SAS），故答案為：①（答案不唯一）．24．如圖，AB⊥DB，AC⊥EC，垂足分別為B、C．AD＝AE，AC＝AB，BD與CE交于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADB＝∠AEC；（2）求證：CD＝BE；（3）連接AF，則圖中共有五對(duì)全等三角形．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ADB與Rt△AEC全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）利用HL證明Rt△AFC與Rt△AFB全等，進(jìn)而得出CF＝BF，利用SAS證明△CFD與△BFE全等后解答即可；（3）根據(jù)全等三角形的判定解答即可．【解答】證明：（1）∵AB⊥DB，AC⊥EC，∴∠ACE＝∠ABD＝90°，在Rt△ADB與Rt△AEC中，∴Rt△ADB≌Rt△AEC（HL），∴∠ADB＝∠AEC；（2）∵Rt△ADB≌Rt△AEC，∴DB＝CE，在Rt△AFC與Rt△AFB中，∴Rt△AFC≌Rt△AFB（HL），∴CF＝BF，∴DF＝EF，在△DCF與△EBF中，∴△DCF≌△EBF（SAS），∴CD＝BE；（3）根據(jù)可得△ADC≌AEB（SSS），由可得△AFD≌△AFE（SSS），全等三角形有△ACF≌△ABF，△DCF≌△EBF，△ADB≌△AEC，△ADC≌AEB，△AFD≌△AFE．故答案為：五．25．（2021春?和平區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D在邊AB上，AB＝4BD，連接CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段CD上，連接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．（1）①∠FBC與∠ECA相等嗎？說(shuō)明你的理由；②△FBC與△ECA全等嗎？說(shuō)明你的理由；（2）若AE＝1