2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中測試卷一北師大版

PAGE142025學年高一數(shù)學上學期期中測試卷（一）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題(共12小題，每小題5分，共60分)1．設全集為R，集合，，則集合A． B．或C． D．或【答案】D【解析】【分析】先分別求出集合和集合集合，再求出,與集合求并集即可.【詳解】因為，或；；或．故選D【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.2．已知滿意，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由滿意，利用（1），能求出結果．【詳解】滿意，（1）．故選．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎學問，考查運算求解實力，是基礎題．3．函數(shù)的定義域為（）A． B． C．D．【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分式分母不為零，偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得.故選：D.【點睛】本小題主要考查詳細函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題.4．下列函數(shù)中，滿意對隨意，當x1<x2時，都有的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，選取在上為減函數(shù)的函數(shù).【詳解】由時，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)的函數(shù).A選項，在上為增函數(shù)，不符合題意.B選項，在上為減函數(shù)，符合題意.C選項，在上為增函數(shù)，不符合題意.D選項，在上為增函數(shù)，不符合題意.故選B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調性定義，考查基本初等函數(shù)單調性，屬于基礎題.5．若的定義域為且在上是減函數(shù)，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】推斷與的大小，利用函數(shù)的單調性，即可推出結果．【詳解】解：，

函的定義域為且在上是減函數(shù)，

可得．

故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的單調性的應用，基本學問的考查．6．已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則得取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的對稱軸為，此時，函數(shù)取得最小值為1，當或時，函數(shù)值等于5，結合題意求得的范圍．【詳解】函數(shù)的對稱軸為，此時，函數(shù)取得最小值為1，當或時，函數(shù)值等于5．又在區(qū)間，上的最大值為5，最小值為1，實數(shù)的取值范圍是，，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查數(shù)形結合思想，深刻理解二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，嫻熟駕馭二次函數(shù)的對稱性是解決該類問題的關鍵．7．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】選項中所涉及到的函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的才能符合條件，要從這兩個方面進行推斷，這兩個方面可以借助于圖象，也可以干脆利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)單調性的判定方法進行求解.【詳解】選項A中，設函數(shù)，，函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意；選項B中，設函數(shù)，，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，選項B不符合題意；選項C中，函數(shù)的定義域為，則為非奇非偶函數(shù)，選項C不符合題意；選項D中，是單調遞增且滿意，則是奇函數(shù)，符合條件.故選D.【點睛】本題重點考查常見函數(shù)的單調性和奇偶性，留意它們的判定方法，屬基礎題.8．函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結論正確的是（）A．a(chǎn)＞1，b＜0B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的單調性得到0＜a＜1，再依據(jù)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎上向左平移得到的，分析出的范圍.【詳解】由f(x)＝ax－b的圖象可以視察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調遞減，所以0＜a＜1.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎上向左平移得到的，所以b＜0.故選：D.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，考查圖象變換，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平.9．已知關于的不等式，則該不等式的解集為（）A．［4，+∞) B．(-4，+∞) C．(-∞,-4) D．【答案】B【解析】【分析】先將不等式兩邊化為同底，然后利用指數(shù)函數(shù)單調性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集.【詳解】依題意可知，原不等式可轉化為，由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，故，故選B.【點睛】本小題主要考查指數(shù)運算，考查指數(shù)函數(shù)的單調性以及指數(shù)不等式的解法，屬于基礎題.10．已知，則的大小關系為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性干脆求解．【詳解】解：，，，，，的大小關系為：．故選：．【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性等基礎學問比較三個數(shù)的大小，考查運算求解實力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．11．函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調遞增，（2），（1），（2）（1）．依據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選：．【點睛】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎題．12．若函數(shù)有且只有一個零點，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．[﹣1，0） D．[0，+∞）【答案】B【解析】【分析】依據(jù)在沒有零點列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】當x＞0時，因為log21＝0，所以有一個零點，所以要使函數(shù)有且只有一個零點，則當x≤0時，函數(shù)f（x）沒有零點即可，當x≤0時，0＜2x≤1，∴﹣1≤﹣2x＜0，∴﹣1﹣a≤﹣2x﹣a＜﹣a，所以﹣a≤0或﹣1﹣a＞0，即a≥0或a＜﹣1.故選：B【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)零點，屬于基礎題.評卷人得分二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13．設f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則＝【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的周期為，將轉化為，然后將代入題目所給解析式，由此求得函數(shù)值.【詳解】依題意，得f＝－f＝－f＝－f＝－2××＝－.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的周期性.將不屬于給定區(qū)間內的自變量，通過周期性轉化為給定區(qū)間內的自變量，由此求得函數(shù)值，屬于基礎題.14．若10x=3,10y=4,則10x-y=__________．【答案】【解析】因為，所以，應填答案．15．(本題0分)函數(shù)的值域是___________.【答案】【解析】【分析】設，求出的范圍，再依據(jù)的單調性可求得結果.【詳解】設，則，因為在上單調遞減，所以，所以函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域，屬于基礎題.16．設，且，則x的值為______．【答案】6【解析】【分析】由2a=3b=x，依據(jù)對數(shù)的定義，分別表示出a與b，代入中，利用對數(shù)的運算法則即可求出x的值．【詳解】由，得到，，代入中得：，即，得到，即．故答案為6【點睛】此題考查學生駕馭對數(shù)的定義及運算法則，是一道基礎題．評卷人得分三、解答題(共6小題，17題10分，18-22題12分，共70分)17．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用集合的交集及補集的定義干脆求解即可；（2）由可得，利用集合的包含關系求解即可.【詳解】（1）當時，，所以，因為，所以；（2）由得，，所以【點睛】本題主要考查了集合的運算及包含關系求參，屬于基礎題.18．已知函數(shù)f(x)=x(1)推斷并證明f(x)在[0,1(2)若x∈[-1,2]，求【答案】(1)見解析，(2)[-1【解析】【分析】(1)依據(jù)函數(shù)的單調性的定義證明即可；(2)依據(jù)函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的值域即可．【詳解】解：(1)f(x)在[0,1任取0≤x1因為0≤x1<x2≤1，所以x1∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x)在∴f(x)在[0,1(2)∵x∈[-1,2又f(x)在[-1,2]上遞增，在∴f(x)∴f(x)的值域為[-【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查求函數(shù)的最值，是一道中檔題．19．已知函數(shù).（1）若，求的單調區(qū)間和值域；（2）設函數(shù)在的最小值為，求的表達式.【答案】（1）的單調遞減區(qū)間為[-1，)，單調遞增區(qū)間為，值域為[,12]；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，依據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對稱軸即可推斷；（2）探討對稱軸在區(qū)間的不同位置，即可依據(jù)二次函數(shù)的性質求出最小值.【詳解】（1）可知函數(shù)的對稱軸為，開口向上，在區(qū)間[-1,]上單調遞減；在區(qū)間上單調遞增，，，綜上，的單調遞減區(qū)間為[-1,]，單調遞增區(qū)間為，值域為[,12]；（2）對稱軸為，開口向上，當時，在單調遞增，，當，即時，，當，即時，在單調遞減，，綜上，.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，遇到含參數(shù)的最值問題時，留意探討對稱軸與區(qū)間的位置關系.20．已知函數(shù)，且.（1）求的值，并指出函數(shù)在上的單調性（只需寫出結論即可）；（2）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）2，在上為增函數(shù)；（2）證明見解析；（3）（，1）.【解析】【分析】（1）由，代入解析式，解方程求出的值，利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可求解.（2）利用函數(shù)的奇偶性定義即可推斷.（3）利用函數(shù)為奇函數(shù)，將不等式轉化為，再利用函數(shù)為增函數(shù)可得，解不等式即可求解.【詳解】（1）因為，所以，即，因為，所以.函數(shù)在上為增函數(shù).（2）由（1）知定義域為.對隨意，都有.所以函數(shù)是奇函數(shù)，（3）不等式等價于，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，又因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，即.解得.所以實數(shù)的取值范圍為（，1）.【點睛】本題考查了利用定義推斷函數(shù)的奇偶性、利用函數(shù)的單調性解不等式，考查了基本運算求解實力，屬于基礎題.21．已知二次函數(shù)滿意且，（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）求函數(shù)的單調增區(qū)間和值域．【答案】（1）；（2）單調遞增區(qū)間是，的值域為.【解析】【分析】（1）依題意設，代入已知等式，建立方程關系，求解即可；（2）令依據(jù)（1）求出單調區(qū)間，再由在上單調遞減，結合復合函數(shù)的單調性，得出的單調區(qū)間，即可求出的值域.【詳解】（1）由，設∵∴∴（2）由（1）知，令，則；∵在遞減，在遞增；在上是減函數(shù)，∴的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.∴，由所以，即的值域為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式、指數(shù)型函數(shù)的單調性和值域，駕馭基本初等函數(shù)的性質是解題的關鍵，屬于中檔題.22．已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個不同的零點；（2）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個不同的零點，求|x1﹣x2|的取值范圍；（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內至少有一個零點．【答案】（1）證明見解析（2）．（3）證明見解析【解析】【分析】（1）通過計算一元二次方程的判別式可以證明出結論；（2）利用一元二次方程的根與系數(shù)關系，可以得到|x1﹣x2|的表達式，再利用配方法求出取值范圍；（3）依據(jù)零點存在原理，分類探討證明出結論.【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，∵a＞0，∴△＞0恒成立，故函數(shù)f（x）有兩個不同的零點．（2）由x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個不同的零點，則x1，x2是方程f（x）＝0的兩個根．∴，，∴|x1﹣x2