藝術(shù)生專用2025版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章立體幾何第1節(jié)空間幾何體的三視圖和直觀圖表面積與體積課時(shí)沖關(guān)

PAGEPAGE1第1節(jié)空間幾何體的三視圖和直觀圖、表面積與體積1．在一個(gè)密閉透亮的圓柱筒內(nèi)裝肯定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時(shí)，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形態(tài)不行能是()A．圓面 B．矩形面C．梯形面 D．橢圓面或部分橢圓面解析：C[將圓柱桶豎放，水面為圓面；將圓柱桶斜放，水面為橢圓面或部分橢圓面；將圓柱桶水平放置，水面為矩形面，所以圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形態(tài)不行能是梯形面，故選C.]2．(2024·金華十校高二期末)以下關(guān)于空間幾何體特征性質(zhì)的描述，正確的是()A．以直角三角形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐B．有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐D．兩底面相互平行，其余各面都是梯形，側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)的幾何體是棱臺解析：D[以直角三角形的一個(gè)直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，可得A錯(cuò)誤．有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形的幾何體可能是棱臺，不肯定是棱柱，故B錯(cuò)誤．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)三角形的幾何體叫棱錐，故C錯(cuò)誤．依據(jù)棱臺的定義，可得D正確．故選D.]3．(2024·濟(jì)南模擬)中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示，則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為()A．18eq\r(6) B．18eq\r(3)C．18eq\r(2) D.eq\f(27,2)eq\r(2)解析：C[由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，底面直角三角形斜邊的高為eq\r(6×3)＝3eq\r(2)該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為3eq\r(2)×6＝18eq\r(2)，故選C.]4．(2024·全國Ⅰ卷)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A．12eq\r(2)π B．12πC．8eq\r(2)π D．10π解析：B[設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x，則由x2＝8，得x＝2eq\r(2)，∴S圓柱表＝2S底＋S側(cè)＝2×π×(eq\r(2))2＋2π×eq\r(2)×2eq\r(2)＝12π.故選B.]5．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個(gè)正方形的邊長均為2，則該幾何體的表面積為()A．24＋(eq\r(2)－1)π B．24＋(2eq\r(2)－2)πC．24＋(eq\r(5)－1)π D．24＋(2eq\r(3)－2)π解析：B[依據(jù)三視圖可得該幾何體是由棱長為2的正方體挖去兩個(gè)底面半徑為1，母線長為eq\r(2)的圓錐所得如圖所示的組合體，則該組合體的側(cè)面積為S1＝4×2×2＝16,兩個(gè)底面的面積為S2＝2×(2×2－π×12)＝8－2π，兩個(gè)圓錐的側(cè)面積為S3＝2×π×1×eq\r(2)＝2eq\r(2)π，所以該組合體的表面積為S＝S1＋S2＋S3＝16＋8－2π＋2eq\r(2)π＝24＋(2eq\r(2)－2)π，故選B.]6．一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長為1的正方形，則原平面四邊形OABC的面積為________.解析：因?yàn)橹庇^圖的面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)倍，且直觀圖的面積為1，所以原圖形的面積為2eq\r(2).答案：2eq\r(2)7．若某多面體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則此多面體的體積是________cm3.解析：依據(jù)三視圖得該幾何體是由棱長為1cm的正方體ABCD－EFGH沿相鄰三個(gè)側(cè)面的對角線截去一個(gè)三棱錐E－AFH得到一個(gè)多面體(如圖所示)，所以此多面體的體積V＝1－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(5,6)(cm3)．答案：eq\f(5,6)8．長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為________.解析：∵長方體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，∴長方體的體對角線的長度就是其外接球的直徑．設(shè)球的半徑為R，則2R＝eq\r(32＋22＋12)＝eq\r(14).∴球O的表面積為S＝4πR2＝4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(14),2)))2＝14π.答案：14π9．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5.求此幾何體的體積．解：解法一：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐．則V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC－NDM的體積為V1＝eq\f(1,2)×8×6×3＝72.四棱錐D－MNEF的體積為：V2＝eq\f(1,3)×S梯形MNEF×DN＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為：V＝V1＋V2＝72＋24＝96.解法二：用“補(bǔ)形法”把原幾何體補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，使AA′＝BB′＝CC′＝8，所以V幾何體＝eq\f(1,2)V三棱柱＝eq\f(1,2)×S△ABC×AA′＝eq\f(1,2)×24×8＝96.10．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6，高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.解：由正視圖和側(cè)視圖的三角形結(jié)合俯視圖可知該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐，如圖．(1)V＝eq\f(1,3)×(8×6)×4＝64.(2)四棱錐的兩個(gè)側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中點(diǎn)E，連接OE，VE，則△VOE為直角三角形，VE為△VBC邊上的高，VE＝eq\r(VO2＋OE2)＝4eq\r(2).同理側(cè)面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB邊