重慶八中2022年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在。。中，弦AC〃半徑OB,ZBOC=50°,則NOAB的度數(shù)為（）

◎

A.25°B.50°C.60°D.30°

x<-l

2.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）

x<\1

A--2-i03*B，-2-fol23

->

。￡0f2D-6F71

了

3.如圖，BD〃AC,BE平分NABD,交AC于點E,若NA=4（r,則NI的度數(shù)為（）

入B/______D

AEC

A.80°B.70°C.60°D.40°

4.sin45。的值等于（）

D,也

A.V2B.1C.—

22

5.如圖，AB〃CD,點E在線段BC上，若Nl=40。，Z2=30°,則N3的度數(shù)是（）

A----yB

A.70°B.60°C.55°D.50°

x=2mx+ny=7

6.已知＜i是二元一次方程組，的解，則m+3n的值是（）

y=1nx—my-1

A.4B.6C.7D.8

7.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不

低于5%,則至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

8.如圖，在AAgC中，。、E分別在邊48、AC上，DE//BC,EF//CD交AB于F,那么下列比例式中正確的是

)

DFAFEFDEAFAD

I)

15B~~DFCD一BCBD一AB

9.若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側面展開圖的圓心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

10.長江經(jīng)濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050

000平方公里，約占全國面積的21%.將2050000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.205萬B.205xlO4C.2.05X1062.05xlO7

11.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是)

ab

-2-1n尹

A.a+b=0B.b<aC.ab>0|b|<|a|

12.下列四個式子中，正確的是（）

B.-,—6)2=6C.(V2+V3)

A.而=+9I)162=4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知，在同一平面內(nèi)，NABC=50。,AD〃BC,ZBAD的平分線交直線BC于點E,那么NAEB的度數(shù)為

14.在3x3方格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示,

則x+j的值是,

2x32

y-3

4y

15.某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>l）盆花，設這個花壇

邊上的花盆的總數(shù)為S,請觀察圖中的規(guī)律：

16.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為

0]2

17.如果a?-a-1=0,那么代數(shù)式（a-±-）?工的值是_____

aa—1

18.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,OA=OC,OB=OD,添加一個條件使四邊形ABCD是菱

形，那么所添加的條件可以是（寫出一個即可）.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知拋物線.丫=/+云+。過點（0,0）,（1,3）,求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標.

20.（6分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設備，更換設備后，乙組的工作效

率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示.

（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式.

（2）求乙組加工零件總量a的值.

21.（6分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/疝下降到12月份的11340元/〃/.

求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市的

商品房成交均價是否會跌破10000元/4?請說明理由

22.（8分）在。ABCD中，過點D作DE_LAB于點E,點F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

（1）求證：四邊形DEBF是矩形；

（2）若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求^ABCD的面積.

23.（8分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如

圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面的高度b

為米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）

與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式.登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

24.（10分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問

題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有1（）0個和尚分100個饅頭，

如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？

25.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1,CD=Ji,DA=l,且/B=90。，求：NBAD的度數(shù)；四邊形ABCD

的面積（結果保留根號）.

26.（12分）如圖，在菱形ABCD中，作BELAD于E,BF_LCD于F,求證：AE=CF.

B>D

27.(12分)隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的

普及情況，隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結果繪制成下

面兩個統(tǒng)計圖.

4

0r~iII

法罡了解了解不了解滿意程度

了解較少

(1)本次調(diào)查的學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是人；

(2)“非常了解”的4人有4,A2兩名男生，Bi,心兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

如圖，VZBOC=50°,

AZBAC=25°,

VAC/7OB,

:.ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

AZOAB=ZOBA=25°.

故選A.

2、C

【解析】

求得不等式組的解集為xV-L所以C是正確的.

【詳解】

解：不等式組的解集為xV-1.

故選C.

【點睛】

本題考查了不等式問題，在表示解集時2“，空”要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓點表示.

3、B

【解析】

根據(jù)平行線的性質得到430=140°,根據(jù)8E平分NASD,即可求出N1的度數(shù).

【詳解】

解：'：BD//AC,

???ZABD+ZA=180\

ZABD=\40,

?:BE平分NA5D,

???Zl=-NABD=-x140°=70°

22

故選B.

【點睛】

本題考查角平分線的性質和平行線的性質，熟記它們的性質是解題的關鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可.

【詳解】

解：Sin45°=—,

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關鍵，難度適中.

5、A

【解析】

試題分析：VAB/7CD,Zl=40°,Zl=30°,.,.ZC=40°.TN3是△CDE的外角，工N3=NC+N2=40°+30°=70°.故

選A.

考點：平行線的性質.

6、D

【解析】

分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.

x=2mx+ny=72/%+〃=7①

詳解：根據(jù)題意，將，代入,?得:

nx—my=1-m+2n-1②'

①+?，得：m+3n=8,

故選D.

點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關鍵，比較簡單，是?？碱}型.

7、B

【解析】

x

設可打X折，則有1200X--800>800x5%,

10

解得x>l.

即最多打1折.

故選B.

【點睛】

本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2.解答本題的關鍵是

讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.

8、C

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質找準線段的對應關系，對各選項分析判斷.

【詳解】

A/7AEAEDEAFDE

A、VEF/7CD,DE/7BC,——VCE#AC,???5反:，故本選項錯誤；

DF~~ECfAC~~BC'

AFAEAEADAFAD[-)PAf

B、VEF/7CD,DE〃BC,??-------:-----,----,??—_，___V_AD__#_D_F,——豐——,故本選項錯誤;

DFECECBDDFBDDBDF

DEAEF.FAEEFDE

C、VEF/7CD,DE〃BC,-f一，??—,故本選項正確;

BCACCDACCDBC

.ADAEAFAE.AFAD4/7An

D、VEF/7CD,DE〃BC,VAD#DF,r.—*—,故本選項錯誤.

??瓦一花’~AD~ACBDAB

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例的運用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的新三角形與原三角形相似的定

理的運用，在解答時尋找對應線段是關健.

9、D

【解析】

試題分析：設正圓錐的底面半徑是r,則母線長是2r,底面周長是2門，設正圓錐的側面展開圖的圓心角是n。，則

三三二=2",解得：n=180°.故選D.

考點：圓錐的計算.

10、C

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n

是負數(shù).

【詳解】2050000將小數(shù)點向左移6位得到2.05,

所以2050000用科學記數(shù)法表示為：20.5X106,

故選C.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù)，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

11、D

【解析】

根據(jù)圖形可知，a是一個負數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2,b是一個正數(shù)，并且它的絕對值是大于0小于1,即可

得出|b|V|a|.

【詳解】

A選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，但表示它們的點到原點的距離不相等，所以它們不互為相

反數(shù)，和不為0,故A錯誤；

B選項：由圖中信息可知，實數(shù)”為負數(shù)，實數(shù)》為正數(shù)，而正數(shù)都大于負數(shù)，故B錯誤；

C選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)方為正數(shù)，而異號兩數(shù)相乘積為負，負數(shù)都小于0,故C錯誤；

D選項：由圖中信息可知，表示實數(shù)a的點到原點的距離大于表示實數(shù)b的點到原點的距離，而在數(shù)軸上表示一個數(shù)

的點到原點的距離越遠其絕對值越大，故D正確.

:.選D.

12、D

【解析】

A、歷表示81的算術平方根;B、先算-6的平方,然后再求-廊的值;C、利用完全平方公式計算即可;D、］6：=廂?

【詳解】

A、病=9,故A錯誤；

B、-J"?=-底=-6,故B錯誤；

C、（血+百尸=2+2指+3=5+2",故C錯誤；

D、=V16=4,故D正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是實數(shù)的運算，掌握算術平方根、平方根和二次根式的性質以及完全平方公式是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、65?；?5。

【解析】

首先根據(jù)角平分線的定義得出NEAD=NEAB,再分情況討論計算即可.

【詳解】

解：分情況討論：（1）；AE平分NBAD,

.,.ZEAD=ZEAB,

VAD/7BC,

，NEAD=NAEB,

...NBAD=NAEB,

：NABC=50°,

.\ZAEB=-?(180°-50°)=65°.

2

(2)VAE平分NBAD,

/.ZEAD=ZEAB=-ZDAB,

2

VAD//BC,

:.ZAEB=ZDAE=1zr>AB,ZDAB=ZABC,

VZABC=50°,

AZAEB=-x50°=25°.

2

故答案為：65。或25°.

【點睛】

本題考查平行線的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

14、0

【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果.

【詳解】

2x+3+2=2-3+4yx+2y=-3①

解：根據(jù)題意得:即《

2x+y+4y=2x+3+2y=1②

x=-

解得：〈

(7=1

貝!)x+j=-1+1=0,

故答案為0

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

15、S=ln-1

【解析】

觀察可得，n=2時，S=l；

n=3時，S=l+(3-2)xl=12；

n=4時，S=l+(4-2)xl=18；

所以，S與n的關系是：S=l+（n-2）xl=ln-l.

故答案為S=ln-1.

【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,

是按照什么規(guī)律變化的.

16、1

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：—,則$=——了"X」=1.

7T-

360360

考點：扇形的面積計算.

17、1

【解析】

分析：先由層-”-1=0可得砂-斫1,再把（a———）.（工）的第一個括號內(nèi)通分，并把分子分解因式后約分

aa—1

化簡，然后把層-。=1代入即可.

詳解：a2-a-1=0,BPa2-a=l,

=a（a-1）

=a2-a=l,

故答案為1

點睛：本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是正確掌握分式混合運算的順序：先算乘除，后算加減，有括號的先

算括號里，整體代入法是求代數(shù)式的值常用的一種方法.

18、AB=AD（答案不唯一）.

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可

判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC_LBD,本題答案不唯一，符合條件即可.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、y=x2+2x；(―1,—1).

【解析】

試題分析：首先將兩點代入解析式列出關于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂

點式，求出頂點坐標.

c=0b=2

試題解析：將點(0,0)和(1,3)代入解析式得T+=3解得”=。

...拋物線的解析式為丫=/+2*...丫=》2+2*=(方+1)2—1二頂點坐標為(-1,-1).

考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

20、(1)y=60x；(2)300

【解析】

(1)由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).

設甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關系式為y=kx.

根據(jù)題意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時間x之間的關系式為y=60x.

(2)當x=2時，y=100.因為更換設備后，乙組工作效率是原來的2倍.

5、，a-100100c小3

所以-------=----x2,解得a=300.

4.8*2.82

21、(1)10%；(1)會跌破10000元/ml

【解析】

(1)設“、U兩月平均每月降價的百分率是x,那么4月份的房價為14000(1-x),11月份的房價為14000(Lx)

然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；

(1)根據(jù)(1)的結果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元Ani進行比較即可作出判斷.

【詳解】

(1)設11、11兩月平均每月降價的百分率是x,

則11月份的成交價是：14000(1-x),

n月份的成交價是：14000(i-x)1,

/.14000(1-x)1=11340,

二(1-x)'=0.81,

.".xi=0.1=10%,xi=1.9(不合題意，舍去)

答：u、n兩月平均每月降價的百分率是io%；

(1)會跌破10000元/mi.

如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：

11340(1-x)'=11340x0.81=9184.5<10000,

由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/ml

【點睛】

此題考查了一元二次方程的應用，和實際生活結合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數(shù)量關系，然后列出方程是

解題的關鍵.

22、(1)證明見解析(2)3

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質，可證DF〃EB,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四

邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證；

(2)根據(jù)(1)可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長,然后根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質可求得DF=AD,

然后可求CD的長，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.

試題解析：(1)???四邊形48。是平行四邊形，

：.DC//AB,BPDF//EB.

5L'：DF=BE,

???四邊形OEB尸是平行四邊形.

:.NEDB=90。.

...四邊形。EBF是矩形.

(2)?四邊形。EB尸是矩形，

：.DE=BF=4,BD=DF.

?；DE工AB,

二A0=VAE2+DE2=V32+42=L

\'DC//AB,

：.ZDFA=ZFAB.

?.,A尸平分NZMB,

：.NDAF=NFAB.

：.ZDAF=ZDFA.

：.DF=AD=1.

：.AB=AE+BE=3+1=2.

/.SOABCD=AB?BF=2X4=3.

fl5x(0<x<2)

23、(1)10,30；(2)y=〈”“c，八；(3)登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為

30x—30(2<%<11)

50米.

【解析】

(1)根據(jù)速度=高度+時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度X時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的

值；

(2)分叱xW2和后2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時間即可得出y關于x的函數(shù)關系；

(3)當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式=50,即可得出關于x

的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結論.

【詳解】

(1)(300-100)+20=10(米/分鐘)，

b=154-lx2=30,

故答案為10,30；

(2)當0WxW2時，y=15x；

當x>2時，y=30+10x3(x-2)=30x-30,

當y=30x-30=300時，x=ll,

15x(O<x<2)

二乙登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式為y=。八

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式為y=10x+100(0<x<20).

當lOx+100-(30x-30)=50時，解得：x=4,

當30x-30-(lOx+100)=50時，解得：x=9,

當300-(lOx+100)=50時，解得：x=15,

答：登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關系列式計算；(2)根據(jù)高度=初始高

度+速度x時間找出y關于x的函數(shù)關系式；(3)將兩函數(shù)關系式做差找出關于x的一元一次方程.

24、大和尚有25人，小和尚有75人.

【解析】

設大和尚有X人，小和尚有y人，根據(jù)100個和尚吃100個饅頭且1個大和尚分3個、3個小和尚分1