新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

烏魯木齊市第四中學(xué)20172018學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)（理科）試題（總分100分，時間100分鐘）一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知（虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)是 ()A. B. C.D.2.曲線f(x)=x3+x－2在點處的切線平行于直線y=4x－1,則P0點的坐標為()A.(1,0)或(－1,4)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,4)3.設(shè)函數(shù)，則等于（）A.2B.-1C.1D.24.用三段論證明命題:“任何實數(shù)的平方大于0，因為是實數(shù)，所以”，你認為這個推理（）A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．是正確的5．若與是函數(shù)的兩個極值點，則有（）A． B．C． D．6.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設(shè)為正整數(shù)，，計算得，觀察上述結(jié)果，可推測出一般的結(jié)論為（）A. B． C． D．8.已知的導(dǎo)函數(shù)，其中，若在處取得極大值，則的取值范圍是（）A.B． C.D．9.已知f(x)為偶函數(shù)，且，則等于()A．0B．4C．8D．1610.已知函數(shù),若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.11.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由到時，不等式左邊的變化情況為（）A.增加B.增加C.增加，減少D.增加，減少12.已知函數(shù)的定義域是，且，若對任意，，則不等式的解集為()A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上)13.=.14.若是實數(shù)，，且滿足，則=__________15.已知且，則中至多有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_________________16.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題(本大題共5個小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的對稱軸為，且（1）求的值（2）求函數(shù)的極小值18.(本小題8分)設(shè)且，求證：19.(本小題8分)求由拋物線與直線及所圍成圖形的面積（必須作出簡圖）20.(本小題10分)已知數(shù)列的前項和為，滿足，且（1）求（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明21.(本小題12分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若有兩個零點，求的取值范圍

烏魯木齊市第四中學(xué)20172018學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)（理科）試題（總分100分，時間100分鐘）一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)題號123456789101112答案DACABBCBDACD二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上)13、____________________14、___1___________________15、_____________________16、________[1,0]_____________三、解答題(本大題共5個小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17、(本小題滿分10分)解：（1）因為，并且對稱軸為所以，則又因為，則所以（2）因為，令或所以在（2,1）上單調(diào)遞減，在上是增函數(shù)當(dāng)時，取得極小值，18、(本小題滿分8分)證明：由因為所以又因為，所以所以所以成立19、(本小題滿分8分)解：所圍成的圖形如圖所示的陰影部分聯(lián)立或（舍）所以面積S=20、(本小題滿分10分)解：（1）因為，當(dāng)當(dāng)（2）因為，由此猜想證明：（1）當(dāng)成立（2）假設(shè)成立當(dāng)時，①因為②①②得也成立所以對于任何等式都成立21、(本小題滿分12分)解：（1）因為又因為，所以當(dāng)當(dāng)所以的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（2）已知有兩個零點，則滿足方程有兩個不同的根即：等價于直線與曲線有兩個交點設(shè)，