8.5.實驗驗證機械能守恒定律

5.實驗：驗證機械能守恒定律知識結構導圖核心素養(yǎng)目標科學思維：掌握實驗原理和方法，掌握利用自由落體運動驗證機械能守恒定律，能對實驗結果進行討論及誤差簡單分析科學探究：驗證機械能守恒定律，熟悉瞬時速度的測量方法．科學態(tài)度與責任：通過實驗驗證，樹立“實踐是檢驗真理的唯一標準”的科學觀知識點一實驗思路閱讀教材第95頁“實驗思路”部分．1．前提條件：機械能守恒的前提是“只有________或________做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件．2．研究對象舉例(1)自由下落的物體只受到重力作用，滿足機械能守恒的條件．(2)物體沿光滑斜面下滑過程，滿足________的條件．(3)用細線懸掛的小球擺動的過程滿足________的條件．知識點二物理量的測量閱讀教材第3～4頁“物體做曲線運動的條件”部分．需要測量物體的質量、物體所處位置的高度以及物體的運動速度這三個物理量．1．實驗時，其實可以不測量物體的質量．2．高度的測量物體所處位置的高度用米尺(毫米刻度尺)測量．3．速度的測量①用打點計時器打下的紙帶測量：測出打n點前、后相鄰兩段相等時間T內物體運動的距離xn和xn＋1(或測出hn－1和hn＋1)，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)(或vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T))即可得到打n點時物體的瞬時速度，如圖所示．②用光電門測量：遮光條通過光電門時的瞬時速度等于遮光條通過光電門時的平均速度，則根據遮光條的寬度l和遮光時間Δt，可以算出物體經過光電門時的速度v＝eq\f(l,Δt).知識點三數據分析閱讀教材第96頁“數據分析”部分．方法1：計算物體在選定位置上動能與勢能的和是否滿足eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1①方法2：計算重物在某兩點間的動能變化和勢能變化是否滿足eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh1－mgh2②若在誤差允許范圍內，等式①(或②)滿足，即可驗證機械能守恒．要點一探究過程·獲取數據操作過程1．安裝置：將打點計時器固定在鐵架臺上，并用導線將打點計時器與交流電源相連接2．打紙帶：把紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物停靠在打點計時器附近，接通電源，待打點穩(wěn)定后松開紙帶，讓重物自由下落．重復幾次，打下3～5條紙帶3．選紙帶：選取點跡清晰的紙帶，在第一個點及距離第一個點較遠的點上依次標上0、1、2、34．測距離：測出0到點1、點2、點3、…的距離，即為對應的下落高度h1、h2、h3…注意事項1．打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內以減少摩擦阻力．2．重物密度要大：重物應選用質量大、體積小、密度大的材料．3．一先一后：應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落．4．測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算．【例1】在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點為0、1、2、…、n.則：(1)如果用打出的點2到點6之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為________、________、________，必須計算出的物理量為________、________，驗證的表達式為________．(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是________(填寫步驟前面的字母)．A．將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或將紙帶翻個面)重新做實驗D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出重物下落的高度h1、h2、h3、…、hn，計算出對應的瞬時速度v1、v2、v3、…、vnF．分別算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)和mghn，在實驗誤差范圍內看是否相等練1如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律．(1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是________．A．重物選用質量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內上下對正C．精確測量出重物的質量D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物(2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示，紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點．重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有________．A．OA、AD和EG的長度B．OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG和長度D．AC、BD和EG的長度要點二實驗數據處理與分析數據處理方案一利用起始點和第n點計算，代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則驗證了機械能守恒定律．方案二任取兩點計算．(1)任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB.(2)算出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值．(3)如果在實驗誤差允許的范圍內，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則驗證了機械能守恒定律．方案三圖像法．從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，繪出eq\f(1,2)v2-h圖線，若是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律．誤差分析產生原因減小方法偶然誤差測量(1)測量時都從第一個點量起；(2)多次測量，求平均值系統(tǒng)誤差空氣和摩擦阻力(1)安裝打點計時器時，使兩限位孔中線豎直；(2)選擇質量適當大、體積盡量小的重物【例2】某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置，完成“驗證機械能守恒定律”的實驗，請根據實驗原理和步驟完成下列問題：(1)在實驗操作中，釋放紙帶瞬間的四種情景如乙圖照片所示，你認為最合理的是()(2)如圖丙是該實驗小組打出的一條點跡清晰的紙帶，紙帶上的O點是起始點，選取紙帶上連接的點A、B、C、D、E、F作為計數點，并測出各計數點到O點的距離依次為27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm，已知打點計時器所用的電源是50Hz的交流電，重物的質量為0.5kg，則從計時器打下點O到打下點D的過程中，重物減小的重力勢能ΔEp＝________J，重物增加的動能ΔEk＝________練2某實驗小組的同學用如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律，他們的主要實驗步驟如下：A．按圖示安裝好器材B．將電火花計時器接到電源上C．接通電源后釋放紙帶，打出一條紙帶D．換用另外的紙帶，重復步驟CE．選取點跡清晰的紙帶，測量所選紙帶上一系列測量點距初位置的距離F．根據測量的結果計算重物下落過程中減少的重力勢能和它增加的動能，比較二者是否相等請回答下列問題：(1)為完成此實驗，除了圖中所給器材外，下列各項中，還必需的器材有________(填正確選項前的字母)．A．停表B．毫米刻度尺C．4～6V的交流電源D．220V的交流電源(2)實驗中，夾子與重物的質量m＝250g，如圖乙所示為選取的一條符合實驗要求的紙帶，O為打下的第一個點，A、B、C為打下的三個連續(xù)的點．已知打點計時器每隔0.02s打一個點，當地的重力加速度g＝9.8m/s2，選取OB段來驗證機械能守恒定律，則重物重力勢能的減少量ΔEp＝________J，打B點時重物的瞬時速度vB＝________m/(3)若紙帶上某點距初位置的距離為h，計算出對應的速度為v.以h為橫軸，v2為縱軸，畫出的圖線如圖丙所示，圖線的斜率為k，則當地的重力加速度為________．(不計一切阻力)要點三實驗方法的遷移與拓展1．方案一如圖甲所示，用光滑斜面和小車驗證機械能守恒定律，在打出的小車拖動的紙帶上取兩點A、B，分別求出它們對應的速度vA、vB，測出斜面的高度h、長度L及A、B之間的距離L0.只需要驗證關系式gL0eq\f(h,L)＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)成立，即可驗證小車沿光滑斜面下滑的過程中機械能是守恒的．2．方案二如圖乙所示，用斜槽、鋼球等器材驗證鋼球從斜槽滾下過程中的機械能守恒，從斜槽某高度處固定點A由靜止開始釋放鋼球，重復多次，找出平均落地點P，測量A點到桌面的高度h1，斜槽末端到O點的高度h2，O點到P點的距離x.由平拋運動知識可知x＝v0t及h2＝eq\f(1,2)gt2，得鋼球做平拋運動的初速度v0＝xeq\r(\f(g,2h2))，以桌面為零勢能面，則鋼球在A點的重力勢能Ep＝mgh1，鋼球在平拋運動起始點的動能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).若Ep＝Ek，得h1＝eq\f(x2,4h2).即只要h1＝eq\f(x2,4h2)，那么機械能就守恒．3．方案三利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖丙所示，從與光電門連接的數字計時器上讀出遮光條通過光電門1和光電門2的時間Δt1、Δt2，用天平測量出滑塊和遮光條的總質量M及托盤和砝碼的總質量m，用刻度尺測量出遮光條寬度l，從導軌標尺上讀出兩光電門之間的距離L，則滑塊通過光電門1、2時系統(tǒng)的總動能分別為Ek1＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))2，Ek2＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))2，而系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝mgL，如果ΔEp＝Ek2－Ek1，則驗證了機械能守恒定律．【例3】甲同學準備做“探究功與物體速度變化的關系”實驗。乙同學準備做“驗證機械能守恒定律”實驗。(1)圖1為實驗室提供的部分器材，甲、乙均要使用的器材是________(填字母代號)．(2)用一條紙帶穿過打點計時器的限位孔，發(fā)現(xiàn)有圖2的兩種穿法，兩同學猶豫不決．你認為________(選填“A”或“B”)的穿法更合理．(3)圖3是甲、乙兩同學在實驗中得到的兩條紙帶①、②，打點計時器的工作頻率為50Hz，紙帶①中b點的速度為________m/s，其中紙帶________(填“①”或“②”)是驗證機械能守恒定律實驗得到的．(4)關于這兩個實驗下列說法正確的是__________(填字母代號)．A．甲同學可以利用紙帶上任意兩點間的距離求所需速度B．甲同學實驗時長木板傾斜的目的是使橡皮筋所做的功等于合力所做的功C．乙同學可以取紙帶上任意2個計時點進行數據處理D．乙同學實驗時使重物靠近打點計時器釋放是為了獲取更多的計時點練3在如圖甲所示的光電計時器中，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．現(xiàn)利用圖乙所示裝置驗證機械能守恒定律．圖中PQ是固定的光滑斜面，斜面的傾角為θ＝30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的光電計時器都沒有畫出，讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10－2s和2.00×10－2s.已知滑塊質量為m＝2.00kg，滑塊沿斜面方向的寬度為d＝5.00cm，光電門1和2之間的距離為L＝0.540m，g＝9.80m(1)滑塊通過光電門1時的速度v1＝________m/s，通過光電門2時的速度v2＝________m/s.(2)滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為________J，重力勢能的減少量為________J．由此可得出的結論是________________．1.利用如圖所示裝置進行驗證機械能守恒定律的實驗時，需要測量重物由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h，某班同學利用實驗得到的紙帶，設計了以下四種測量方案．A．用刻度尺測出重物下落高度h，并測出下落時間t，通過v＝gt計算出瞬時速度v.B．用刻度尺測出重物下落的高度h，并通過v＝eq\r(2gh)計算出瞬時速度v.C．根據做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v，并通過h＝eq\f(v2,2g)計算出高度h.D．用刻度尺測出重物下落的高度h，根據做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v.(1)以上方案中只有一種最合理，最合理的是________．(填入上述方案相應的字母)(2)要使該實驗誤差盡量小，下列注意點正確的是________．(填入相應的字母)A．使重物的質量越大越好，但懸掛時不能拉斷紙帶B．選用電火花計時器比電磁打點計時器更好，可減小阻力的影響C．測長度時保持紙帶懸掛狀態(tài)，刻度尺的讀數更準確D．紙帶上留下的點越大越好E．紙帶越長越好2．在用落體法驗證機械能守恒定律實驗中：(1)下列圖中釋放紙帶的操作正確的是()(2)甲同學按照正確的步驟操作，利用紙帶算出的重物重力勢能的減少量ΔEp，往往略大于動能的增加量ΔEk，這是因為________________；(3)乙同學設計了如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律：通過電磁鐵控制一小鐵球從A點自由下落，鐵球下落過程中經過光電門B時，計時器(圖中未畫出)記錄擋光時間t，用刻度尺測出A、B之間的距離h，已知小鐵球的直徑為d，當地重力加速度為g，當題中所給的d、t、h、g滿足關系式________________，即可驗證小鐵球下落過程中機械能守恒．3.某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律．頻閃儀每隔0.05s閃光一次，圖中所標數據為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表(當地重力加速度g取9.8m/s2，小球質量m＝0.2時刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數據計算t5時刻小球的速度v5＝______m/s.(2)從t2到t5時間內，重力勢能增加量ΔEp＝________J，動能減少量ΔEk＝________J.(3)在誤差允許的范圍內，ΔEp與ΔEk近似相等，從而驗證了機械能守恒定律．由上述計算得ΔEp________ΔEk(選填“>”“<”或“＝”)，造成這種結果的主要原因是________________________________．eq\x(請完成單元素養(yǎng)評價四)5．實驗：驗證機械能守恒定律基礎導學·研讀教材知識點一1．重力彈力2．(2)機械能守恒(3)機械能守恒互動課堂·合作探究要點一【例1】【解析】(1)要驗證打出的點2到點6之間的紙帶對應重物的運動過程中機械能是否守恒，應測出點2到點6的距離h26，要計算打下點2和點6時紙帶對應的速度v2和v6，必須測出點1到點3之間的距離h13和點5到點7之間的距離h57，驗證的表達式為mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2).(2)實驗操作順序為ADBCEF.【答案】(1)點2到點6之間的距離h26點1到點3之間的距離h13點5到點7之間的距離h57打下點2時紙帶的瞬時速度v2打下點6時紙帶的瞬時速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)(2)ADBCEF練1解析：(1)選用質量和密度較大的金屬錘、限位孔對正都可以減小摩擦阻力對實驗結果造成的誤差，所以A、B正確；動能與重力勢能表達式中都含有質量m，可以約去，故不需要測量出重物的質量，C錯誤；重錘下落之前應該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重錘，D錯誤．(2)測出BC和CD的長度就可以計算出打下C點時的速度vC，再測出OC的長度，就可驗證mghOC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)是否成立，所以B正確；測出BD、EG的長度可計算出打下C、F兩點時的速度vC和vF，再測出CF的長度，就可驗證mghCF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)是否成立，所以C正確．答案：(1)AB(2)BC【例2】【解析】(1)釋放紙帶時，手提著紙帶的上端，紙帶要處于豎直狀態(tài)，重物靠近打點計時器，故選項D正確．(2)從計時器打下點O到打下點D的過程中，重力勢能減小量ΔEp＝mgh＝0.5×10×0.4365J＝2.18J，利用勻變速直線運動的推論可得：vD＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.4966－0.3802,0.04)m/s＝2.91m/s，重物增加的動能為：EkD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝eq\f(1,2)×0.5×(2.91)2J＝2.12J，由于存在阻力作用，所以減小的重力勢能大于動能的增加量．【答案】(1)D(2)2.182.12存在阻力作用練2解析：(1)實驗中通過打點計時器得到重物下落的時間，故不需要停表；電火花計時器與220V的交流電源連接；需要用毫米刻度尺測量紙帶上兩點間的距離．B、D正確．(2)重物重力勢能的減少量ΔEp＝mgh＝0.25×9.8×0.2J＝0.490J，利用勻變速直線運動的推論有vB＝eq\f(24.15－16.25×10－2,2×0.02)m/s＝1.95m/s.(3)根據機械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mv2，得v2＝2gh，知v2與2gh成正比，圖線的斜率等于2g，即k＝2g，故g＝eq\f(k,2).答案：(1)BD(2)0.4901.95(3)eq\f(k,2)【例3】【解析】(1)兩實驗均需用打點計時器，故填D.(2)紙帶應放在復寫紙下面，故填B.(3)vb＝eq\f(xac,2T)＝0.70m/s紙帶②的速度越來越大，是驗證機械能守恒定律得到的．(4)根據實驗原理可知選項B、D正確．【答案】(1)D(2)B(3)0.70(0.68～0.72)②(4)BD練3解析：(1)由題意知，滑塊經過光電門時的速度為其平均速度，所以滑塊通過光電門1時的速度v1＝eq\f(d,t1)＝eq\f(5.00×10－2,5.00×10－2)m/s＝1.00m/s通過光電門2時的速度v2＝eq\f(d,t2)＝eq\f(5.00×10－2,2.00×10－2)m/s＝2.50m/s.(2)滑塊在光電門1和2之間的動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝5.25J，重力勢能的減少量ΔEp＝mgΔh＝mgLsinθ＝5.29J，可得出的結論是在誤差允許的范圍內，該過程機械能守恒．答案：(1)1.002.50(2)5.255.29見解析隨