【課件】中心對(duì)稱課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

華東師大版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第10章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.4中心對(duì)稱1.

通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)或中心對(duì)稱的本質(zhì)：就是一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而成.2.掌握成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)，以及利用兩種不同方式來(lái)作出中心對(duì)稱的圖形.學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖，魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上，然后轉(zhuǎn)過(guò)身去，請(qǐng)一位觀眾把某兩張牌旋轉(zhuǎn)180°，魔術(shù)師轉(zhuǎn)過(guò)身來(lái)，看到4張撲克牌仍如原樣放置．但是，他很快確定了哪兩張牌被旋轉(zhuǎn)過(guò)．你能說(shuō)明其中的奧妙嗎？導(dǎo)入新知合作探究新知一中心對(duì)稱圖形上圖中間的一個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形(afigureofcentralsymmetry)，這個(gè)中心叫做對(duì)稱中心(centreofsymmetry).歸納小結(jié)1.定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形，

這個(gè)中心叫做對(duì)稱中心．要點(diǎn)精析：(1)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心一定在圖形內(nèi)；(2)中心對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的；(3)中心對(duì)稱圖形上所有的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)

都在這個(gè)圖形本身上；合作探究(4)中心對(duì)稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

圖形不一定是中心對(duì)稱圖形；(5)常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有：線段、圓、平行四邊形、

長(zhǎng)方形、正方形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形，它們

的對(duì)稱中心分別是線段的中點(diǎn)、圓的圓心、各種

特殊四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，邊數(shù)是偶數(shù)的正多

邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)．如圖所示的圖形中，中心對(duì)稱圖形有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)例1導(dǎo)引：這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，但旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合的有3個(gè)，只有最后一個(gè)圖形不重合．C

正多邊形圖案為中心對(duì)稱圖形的識(shí)別方法：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形圖案是中心對(duì)稱圖形，相應(yīng)地，與邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形具有類似特征的圖形是中心對(duì)稱圖形；邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形或具有類似特征的圖形一定不是中心對(duì)稱圖形．歸納小結(jié)1(賀州)下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A．等邊三角形B．平行四邊形C．正方形D．正五邊形鞏固新知2(中考·長(zhǎng)沙)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是(

)3(中考·畢節(jié))將四個(gè)“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).合作探究新知二兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱如圖所示，△ABC與△ADE是成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，點(diǎn)A是對(duì)稱中心，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)____，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)____，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)____.點(diǎn)B繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°到達(dá)點(diǎn)D處，因此，B、A、D點(diǎn)在同一條直線上，并且AB=AD.在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果

它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)

于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或(成)中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中

心.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)

稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．要點(diǎn)精析：(1)中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角為180°；(2)中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)

圖形，其中一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后一定

能與另一個(gè)圖形重合；(3)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，只有一個(gè)對(duì)稱中心，這個(gè)

對(duì)稱中心可能在每個(gè)圖形的外部，也可能在每個(gè)圖

形的內(nèi)部或邊上，但對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱中心的兩側(cè)

或與對(duì)稱中心重合．如圖所示的圖形中，成中心對(duì)稱的有______組．例2導(dǎo)引：利用中心對(duì)稱的定義解答．3根據(jù)中心對(duì)稱的定義，看左邊的圖形能否繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與右邊的圖形重合，能重合則是中心對(duì)稱，否則就不是，本例中第四組不是．歸納小結(jié)1如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，圖中哪些三角形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱？鞏固新知2下列說(shuō)法中正確的是(

)A．形狀和大小完全相同的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱B．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須重合C．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形形狀和大小完全相同D．旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱3下列4組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成中心對(duì)稱的是(

)在圖中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？我們可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A繞中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后到點(diǎn)A′，于是A、O、A′三點(diǎn)在同一條直線上，并且OA=OA′.另外分別在同一條直線上的三點(diǎn)還有_____和_____；并且OB=_____，OC=_____.合作探究新知三中心對(duì)稱的性質(zhì)在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.歸納小結(jié)1.中心對(duì)稱的性質(zhì)：(1)具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)(因?yàn)橹行膶?duì)稱是一種特殊的

旋轉(zhuǎn))；(2)在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段

都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；(3)如果兩個(gè)圖形的所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某

一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于

這點(diǎn)中心對(duì)稱．合作探究2．確定成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心的方法：(1)連結(jié)任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，這個(gè)

中點(diǎn)就是對(duì)稱中心．(2)連結(jié)任意兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，兩條線段的交點(diǎn)就是對(duì)稱

中心．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.例3解：(1)連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，使OD=OA，于是得

到點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D；(2)同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)E和F；(3)順次連結(jié)DE、EF、FD.如圖，△DFF即為所求的三角形.本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想．利用中心對(duì)稱的特征先找出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)，再作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，從而將圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)解決．歸納小結(jié)1如圖，點(diǎn)O是四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，畫出以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，與四邊形ABCD成中心對(duì)稱的圖形．鞏固新知2如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DEF，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱B．點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱C．AB∥DED．CE＝BF3△ABC和△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(點(diǎn)O不在直線AB上)，下列結(jié)論中不正確的是(

)A．OA＝A′O

B．AB∥A′B′C．CO＝BC

D．∠BAC＝∠B′A′C′1．(3分)(青島中考)下列四個(gè)圖形中，中心對(duì)稱圖形是()D課堂練習(xí)2．(3分)(桂林中考)下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是()B3．(3分)如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()C4．(3分)(長(zhǎng)沙中考)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()B5．(3分)下列四個(gè)圖形中，△ABC與△A′B′C′不成中心對(duì)稱的是()A6．(3分)下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對(duì)稱的有()A．1組B．2組C．3組D．4組C7．(3分)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等B．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心C．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等D．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等C8．(4分)如圖所示，已知△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，那么AO＝____，AB∥____，∠ACO＝_________，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱中心O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為_(kāi)______．DODE∠DFO點(diǎn)D9．(4分)如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是____．410．(11分)如圖所示，兩個(gè)圓形的卡通圖案是關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖案，試在圖中確定其對(duì)稱中心．解：連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱的眼睛，交點(diǎn)O為對(duì)稱中心，如圖知識(shí)總結(jié)知識(shí)方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)中心對(duì)稱1.定義：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱2.性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分(1)中心對(duì)稱是就兩個(gè)圖形的位置關(guān)系而言的(2)中心對(duì)稱有一個(gè)對(duì)稱中心(3)中心對(duì)稱是繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)

180°后，兩個(gè)圖形互相重合歸納新知知識(shí)總結(jié)知識(shí)方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)中心對(duì)稱圖形1.定義：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形2.性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所得線段被對(duì)稱中心平分(1)中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形(2)中心對(duì)稱圖形有一個(gè)對(duì)稱中心，且一定在圖形上(3)中心對(duì)稱圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)

180°后能與自身重合1.連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則線段的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心；2.中心對(duì)稱作圖的方法步驟：①確定對(duì)稱中心

②作關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)

③連線

④寫結(jié)論；3.每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱中心平分是識(shí)別中心對(duì)稱圖形的重要依據(jù).1．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形(簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形).若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無(wú)重疊，且組成的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有()A．2種B．3種C．4種D．5種C課后練習(xí)2．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，把∠A沿DF折疊，點(diǎn)A恰好落在長(zhǎng)方形的對(duì)稱中心E處，則∠ADF的度數(shù)為()A．15°B．20°C．25°D．30°D3．(樂(lè)山中考)如圖，直線a，b垂直相交于點(diǎn)O，曲線c關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A′，AB⊥a于點(diǎn)B，A′D⊥b于點(diǎn)D.若OB＝3，OD＝2，則陰影部分的面積之和為_(kāi)___．64．5個(gè)大小相同的圓如圖放置，要求一刀切下，將5個(gè)圓切成面積相等的兩部分，應(yīng)如何切？解：如圖5．如圖所示，在△ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，AC＝4，BC＝6.(1)作出△CDB關(guān)于點(diǎn)D的中心對(duì)稱圖形；(2)求CD的取值范圍．解：(1)如圖，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使DE＝DC，連結(jié)AE，△ADE即為所求作的三角形(2)由中心對(duì)稱性質(zhì)知AE＝BC＝6.根據(jù)三角形三邊的關(guān)系知6－4<CE<6＋4，即2<CE