【課件】北師大版七年級下冊32用關系式表示的變量間關系課件（37張）

3.2用關系式表示的變量間的關系第3章變量之間的關系逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2用關系式表示的變量間的關系并和表格互化用關系式求值課時導入變量與常量的意義是什么？什么是自變量、因變量？知識回顧感悟新知知識點用關系式表示的變量間的關系并和表格互化1知1－講如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6cm.當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了變化.(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？感悟新知知1－講(2)如果三角形的底邊長為x(cm)，那么三角形的面積y(cm2)可以表示為_______.(3)當?shù)走呴L從12cm變化到3cm時，三角形的面積從______cm2變化到 ______cm2.y＝3x表示了右圖中三角形底邊長x和面積y之間的關系，它是變量y隨x變化的關系式.

知1－講歸納感悟新知關系式是我們表示變量之間關系的另一種方法.利用關系式(如y＝3x)，我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值.知1－講感悟新知特別提醒：兩個變量間的關系式，應是兩個變量為未知數(shù)的方程.知1－講感悟新知做一做如圖，圓錐的高是4cm,當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2)如果圓錐底面半徑為r(cm)，那么圓錐的體積V(cm3)與r的關系式為________.(3)當?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時，圓錐的體積由________cm3變化到________cm3.知1－講感悟新知用來表示自變量和因變量之間關系的等式叫做關系式．知1－練感悟新知例1長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm(x＞0)，面積為ycm2，則該長方形中y與x的關系可以寫為(

)A．y＝x2

B．y＝(12－x)2C．y＝(12－x)·x

D．y＝2(12－x)因為長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，所以另一邊長為(12－x)cm，因為面積為ycm2，所以該長方形中y與x的關系可以寫為y＝(12－x)·x.導引：C知1－講歸納感悟新知解決此類問題時，關鍵是要運用建模思想，先分析題意，用兩個不同的字母分別表示出兩個變量，如此題中用x表示自變量，用y表示因變量，然后根據(jù)問題中所蘊含的等量關系列出等式，最后將等式轉(zhuǎn)化為用含自變量的代數(shù)式表示因變量的形式．感悟新知知1－練例2百貨大樓進了一批花布，出售時要在進價(進貨價格)的基礎上加一定的利潤，其銷售量x(米)與售價y(元)如下表：下列用銷售量x(米)表示售價y(元)的關系式中，正確的是(

)A.y＝8x＋0.3B．y＝(8＋0.3)xC.y＝8＋0.3xD．y＝8＋0.3＋x銷售量x/米1234…售價y/元8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2…B感悟新知知1－練通過觀察表格內(nèi)x與y的關系，可知y的值相對于x＝1時是成倍增長的，由此可得y＝(8＋0.3)x.導引：知1－講歸納感悟新知從表格中能直接得到自變量與因變量具體的對應值，根據(jù)這些值能夠歸納出兩個變量之間的變化規(guī)律．知1－練感悟新知1.2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a，b之間滿足的關系式為(

)A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)C

某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大約消耗了.如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xkm，油箱中剩油量為yL，則y與x之間的關系式和自變量取值范圍分別是(

)A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60－0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤500知1－練感悟新知2.D知1－練感悟新知3.百貨大樓進了一批花布，出售時要在進價(進貨價格)的基礎上加一定的利潤，其長度x與售價y如下表：長度x/m1234…售價y/元8＋0.316＋0.624＋0.932＋1.2…下列用長度x表示售價y的關系式中，正確的是(

)A．y＝8x＋0.3

B．y＝(8＋0.3)xC．y＝8＋0.3x

D．y＝8＋0.3＋xB知1－練感悟新知4.如圖，下列各三角形中的三個數(shù)字之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是(

)BA．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋1感悟新知知識點用關系式求值2知2－講議一議你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.知2－講感悟新知(1)用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為_____，其中的字母表示_______.(2)在上述關系式中，耗電量每增加1kW·h(kW·h是單位“千瓦時”的符號)，二氧化碳排放量增加________.當耗電量從1kW·h增加到100kW·h時，二氧化碳排放量從________增加到________.知2－講感悟新知(3)小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3、自來水5t、耗油75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量.知2－練感悟新知例3某工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元．(1)年產(chǎn)值y(萬元)與年數(shù)x之間的關系式為__________；(2)5年后的年產(chǎn)值是______萬元．

y＝2x＋1525知2－練感悟新知(1)根據(jù)題意可知，現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元，x年后增加2x萬元，所以年產(chǎn)值y(萬元)與年數(shù)x之間的關系式為y＝2x＋15；(2)將x＝5代入關系式得：y＝2x＋15＝2×5＋15＝25.導引：知2－講歸納感悟新知用變量之間的關系式來解決實際問題，主要分兩步來進行：第一步是根據(jù)實際問題里的等量關系列出關系式，這一步是關鍵；第二步是利用關系式來解決實際問題，其基本思路是將自變量(或因變量)的值代入關系式中求值，如此題中，將x＝5代入關系式中求得y＝25，即求得5年后的年產(chǎn)值為25萬元．感悟新知知2－練例2觀察圖，回答問題．(1)設圖形的周長為L，梯形的個數(shù)為n，試寫出L與n之間的關系式；(2)n＝11時圖形的周長是多少？感悟新知知2－練導引：(1)由圖可知，每增加一個梯形，就增加一個上底、下底的和，據(jù)此可得L與n之間的關系式；(2)將數(shù)值代入關系式即可求解．感悟新知知2－練解：(1)根據(jù)圖形分析可得梯形的個數(shù)增加1個，周長L

增加3.故L與n之間的關系式為L＝5＋(n－1)×3＝5＋3n－3＝3n＋2.(2)n＝11時，代入關系式得L＝3×11＋2＝35.知2－練感悟新知1.在地球某地，溫度T(℃)與高度d(m)的關系可以近似地用T＝10－來表示.根據(jù)這個關系式，當d的值分別是0，200，400，600，800，1000時,計算相應的T值，并用表格表示所得結果.解：用表格表示所得結果如下：高度d/m02004006008001000溫度T/℃10.08.77.36.04.73.3知2－練感悟新知2.仿照“議一議”中的(2)，你能說一說家用自來水二氧化碳排放量隨自來水使用噸數(shù)的變化而變化的情況嗎？自來水使用量每增加1t，二氧化碳排放量增加0.91kg.當自來水使用量從1t增加到10t時，二氧化碳排放量從0.91kg增加到9.1kg.解：

變量y與x之間的關系式是y＝

x2＋1，當自變量x＝2時，因變量y的值是(

)A．－2B．－1C．1D．3知2－練感悟新知3.D某地海拔高度h與溫度T的關系可用T＝21－6h來表示(其中溫度單位為℃，海拔高度單位為km)，則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為(

)A．15℃B．9℃C．3℃D．7℃知2－練感悟新知4.B

一個長方體的體積為12cm3，當?shù)酌娣e不變，高

增大時，長方體的體積發(fā)生變化，若底面積不變，

高變?yōu)樵瓉淼?倍，則體積變?yōu)?

)A．12cm3B．24cm3

C．36cm3D．48cm3知2－練感悟新知5.C

已知三角形ABC的底邊BC上的高為8cm，當?shù)?/p>

邊BC從16cm變化到5cm時，三角形ABC的面

積(

)A．從20cm2變化到64cm2B．從64cm2變化到20cm2C．從128cm2變化到40cm2D．從40cm2變化到128cm2知2－練感悟新知6.B課堂小結用關系式表示的變量間的關系用關系式表示變量間的關系要明確“三點”：(1)關系式是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式．(2)利用關系式表示變量之間的關系，最大的優(yōu)點在于能比較方便地求出自變量為取值范圍內(nèi)的任意一個值時，相對應的因變量的值．利用表格表示變量之間的關系時，對于表格中沒有給出的對應值，在需要時往往只能估計，很難達到足夠的精確度，使用關系式則沒有這樣的缺點．課堂小結用關系式表示的變量間的關系(3)利用關系式求因變量的值，實際上就是求代數(shù)式的值．課堂小結用關系式表示