高中數(shù)學 概率的基本性質課時練習 新人教A版必修3

3．1．3概率的基本性質一、選擇題1．如果事件A、B對立，eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))分別是A、B的對立事件，那么下面結論錯誤的是()A．A＋B是必然事件B.eq\x\to(A)＋eq\x\to(B)是必然事件C.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)互斥D.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)一定不互斥[答案]D[解析]∵A與B對立，∴eq\o(A,\s\up6(－))＝B，eq\o(B,\s\up6(－))＝A，∴A＋B、eq\o(A,\s\up6(－))＋eq\o(B,\s\up6(－))都是必然事件，eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))必互斥，∴選D.2．拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點數(shù)是2或3”為事件B，則()A．A?BB．A＝BC．A＋B表示向上的點數(shù)是1或2或3D．AB表示向上的點數(shù)是1或2或3[答案]C[解析]A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的點數(shù)為1或2或3.3．給出以下結論：①互斥事件一定對立．②對立事件一定互斥．③互斥事件不一定對立．④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)．其中正確命題的個數(shù)為()A．0個 B．1個C．2個 D．3個[答案]C[解析]對立必互斥，互斥不一定對立，∴②③正確，①錯；又當A∪B＝A時，P(A∪B)＝P(A)，∴④錯；只有A與B為對立事件時，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤錯．4．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A．至少有1個黑球與都是黑球B．至少有1個黑球與至少有1個紅球C．恰有1個黑球與恰有2個黑球D．至少有1個黑球與都是紅球[答案]C[解析]“從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球”這一事件共包含4個基本事件，關系如圖所示．顯然，恰有1個黑球與恰有2個黑球互斥但不對立．5．1人在打靶中連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是()A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶[答案]C[解析]“至少有1次中靶”包括兩種情況：①有1次中靶；②有2次中靶．其對立事件為“2次都不中靶”．6．一箱產品中有正品4件，次品3件，從中任取2件產品．給出事件①恰有一件次品和恰有兩件次品．②至少有一件次品和全是次品．③至少有一件正品和至少有一件次品．④至少有一件次品和全是正品．四組中互斥事件的組數(shù)有()A．1組 B．2組C．3組 D．4組[答案]B[解析](1)“恰有一件次品”和“恰有兩件次品”不可能同時發(fā)生，故互斥；(2)“至少有一件次品”包括“全是次品”的情形，事件“全是次品”發(fā)生時，“至少有一件次品”這一事件也發(fā)生了，故不互斥；(3)“至少有一件正品”包括“一正一次”和“兩正”兩種情形，“至少有一件次品”包括“一次一正”和“兩次”兩種情形．當事件“取出的產品中有一件正品和一件次品”發(fā)生時，這兩個事件同時都發(fā)生了，故不互斥；(4)“至少有一件次品”與“全是正品”是對立事件，當然互斥，∴選B.7．某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件，恰好是正品的概率為()A．0.99 B．0.98C．0.97 D．0.96[答案]D[解析]抽查一件成品，該產品屬于甲、乙、丙等級的事件分別記作A、B、C，則A、B、C為互斥事件，由題設知P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，∴P(A)＝1－P(B)－P(C)＝0.96.8．設集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和集合B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()A．3 B．4C．2或5 D．3或4[答案]D[解析]分別從A和B中各取一個數(shù)，一共有6種取法，點P(a，b)恰好落在直線x＋y＝2上的取法只有1種：(1,1)；恰好落在直線x＋y＝3上的取法有2種：(1,2)，(2,1)；恰好落在直線x＋y＝4上的取法也有2種：(1,3)，(2,2)；恰好落在直線x＋y＝5上的取法只有1種：(2,3)，故事件Cn的概率分別為eq\f(1,6)，eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，eq\f(1,6)(n＝2,3,4,5)，故當n＝3或4時概率最大．二、填空題9．在200件產品中，有192件一級品，8件二級品，則事件A＝“在這200件產品中任意選出9件，全都是一級品”B＝“在這200件產品中任意選出9件，全都是二級品”C＝“在這200件產品中任意選出9件，不全是一級品”D＝“在這200件產品中任意選出9件，其中一定有一級品”其中，(1)________是必然事件；________是不可能事件；________是隨機事件．(2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________.[答案](1)D；B；A，C；(2)101P(D)＝1；P(B)＝0；A與C是對立事件，∴P(A)＋P(C)＝P(A＋C)＝1.10．在10件產品中有8件一級品，2件二級品，從中任取3件．事件A＝“3件都是一級品”，則A的對立事件是________．[答案]三件中至少有一件是二級品11．根據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為________．[答案]0.3512．某地區(qū)年降水量在下列范圍內的概率如下表如示：年降水量(單位：mm)[0,50)[50,100)[100,150)概率P0.140.300.32則年降水量在[50,150)(mm)范圍內的概率為________，年降水量不低于150mm的概率是________．[答案]0.620.24[解析]0.30＋0.32＝0.62；1－(0.14＋0.30＋0.32)＝0.24.三、解答題13．某戰(zhàn)士射擊一次，未中靶的概率為0.05，中靶環(huán)數(shù)大于6的概率為0.7，求事件A＝“中靶環(huán)數(shù)大于0小于等于6”的概率．[解析]“未中靶”與“中靶環(huán)數(shù)大于6”是互斥事件，“未中靶或中靶環(huán)數(shù)大于6”的對立事件是“中靶環(huán)數(shù)大于0小于等于6”，即A.∴P(A)＝1－(0.05＋0.7)＝0.25.14．從裝有5只紅球，5只白球的袋中任意取出3只球，判斷下列每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件．(1)“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”；(2)“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”；(3)“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”；(4)“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”．[解析]任取3只球，共有以下4種可能結果：“3只紅球”，“2只紅球1只白球”，“1只紅球2只白球”，“3只白球”．(1)“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”不可能同時發(fā)生，是互斥事件，但有可能兩個都不發(fā)生，故不是對立事件．(2)“取出2只紅球1只白球”，與“取出3只紅球”不可能同時發(fā)生，是互斥事件，可能同時不發(fā)生，故不是對立事件．(3)“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有一只白球”不可能同時發(fā)生，故互斥．其中必有一個發(fā)生，故對立．(4)“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”可能同時發(fā)生，故不是互斥事件，也不可能是對立事件．15．年10月16日，第十一屆全運會在山東濟南舉行．運動會前夕，山東省將派兩名女乒乓球運動員參加單打比賽，她們獲得冠軍的概率分別為eq\f(3,7)和eq\f(1,6)，所以她們的粉絲認為山東省獲得乒乓球女子單打冠軍的概率是eq\f(1,6)＋eq\f(3,7)，該種說法正確嗎？為什么？[解析]正確．因為兩個人分別獲得冠軍是互斥事件，所以兩個人只要有一人獲得冠軍，則該省就獲得冠軍，故該省獲得冠軍的概率為eq\f(1,6)＋eq\f(3,7)＝eq\f(25,42).16．設A、B是兩個事件，將事件“A、B都發(fā)生”、“A、B不都發(fā)生”、“A、B都不發(fā)生”分別記作C、D、E，判