蘇科版八年級上冊數學《期末測試題》及答案

蘇科版數學八年級上學期

期末測試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中：①線段：②有一個角是30。的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是軸對稱圖形有

()個

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列運算正確的是（）

A.〃=2B.|-3|=-3C.C=±2D.衿=3

3.下列說法正確的是（）

A.面積相等的兩個三角形全等

B.全等三角形的面積一定相等

C.形狀相同的兩個三角形全等

D,兩個等邊三角形一定全等

4.一次函數y=-5x+3的圖象經過的象限是（)

A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四

5.在下列實數：J?、L幣、―,溝中無理數的個數是（

）

vioon11

A.2B.3C.4D.5

6.如圖所示，在“5。中，乙4二48=30。,。平分NACB"、N分別是3C、AC的中點.圖中等于60。的角有

C.5D.6

7.如圖所示,在下列條件中，不能判斷4ABDgZ\BAC的條件是（)

D

AZD=ZC,ZBAD=ZABCB.ZBAD=ZABC,ZABD=ZBAC

C.BD=AC,ZBAD=ZABCD.AD=BC,BD=AC

8.某人一天飲水1890毫升，將1890精確到1000后可以表示為（）

A.0.189X104B.2x103c.1.89xl03D.1.9X103

9.一天李師傅騎車上班途中因車發(fā)生故除，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,按時趕到了單位,如圖描述了他

上班途中的情景，下列說法中錯誤的是（）

木離家的距離（米）

A.李師傅上班處距他家200米

B李師傅路上耗時20分鐘

C.修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍

D.李師傅修車用了5分鐘

10.在平面直角坐標系中，等腰4ABC頂點4、B的坐標分別為（0,0）、（2,2）,若頂點C落在坐標軸上，則

符合條件的點。有（）個.

A5B.6C.7D.8

二、填空題（每小題3分，共30分

11.已知一次函數嚴也r-4,當___時,y隨x增大而減小.

12.若一個數的立方根是-3,則這個數是.

13.等腰三角形的一個外角是80°,則其底角是度.

14.將y=2x-3的圖象向上平移2個單位長度得到的直線表達式為.

15.若Jx-2+（3-y）2=0,那么xy=.

16.汽車油箱內存油45L,每行駛100km耗油10L,行駛過程中油箱內剩余油量yL與行駛路程skm的函數關系

式是.

17.如圖，己知：A8=AC,￡>是8c邊的中點，則N1+NC=度.

18.如圖,AB=AC=AD,若AD//BC,ZC=1S°,ZD=

19.如圖，已知函數y=3x+8和y=or-3的圖象交于點尸（-2,-5），則根據圖象可得不等式3x+6>ax-3的

解集是.

20.如圖，在AABC中，/C=90>AC=6,AB=10,現分別以A、B為圓心，大于長為半徑作弧,兩弧相交于點

2

M、N,作直線MN,分別交43、BC于點。、E,則CE的長為.

三、解答題（共60分）

21.計算:

(1)計算：J（-5了—

（2）求式中的x的值：（x+3）2=16

22ZA8C在直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（-3,5）（-5,2）,C（-1,3），直線/經過點（0,1）,

并且與x軸平行,與"BC關于線1對稱.

（1）畫出ZUbC,并寫出△A8C三個頂點的坐標：；

（2）觀察圖中對應點坐標之間的關系，寫出點尸（。力）關于直線/的對稱點P'的坐標：

（3）若直線7經過點（0M），并且與x軸平行，根據上面研究的經驗,寫出點Q（c,J）關于直線1'的對稱點

?！淖鴺?

23.如圖，線段AC父BO于0,點與尸在線段AC上，△￡>“）絲△BE。,且AF=CE,連接AB、CD,求證：AB=

CD.

24.一次函數的圖象經過點A（2,4）和8（-1,-5）兩點.

（1）求出該一次函數的表達式；

（2）判斷（-5,-4）是否在這個函數的圖象上？

（3）求出該函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積.

25.已知，如圖，/ABC=NAQC=90。，點E、F分別是AC、BQ的中點,AC=10,80=6.

（1）求證：EF±BD；

（2）求EF的長.

A

BC

26.某蔬菜種植戶，擬投入a元種植蔬菜,現有兩種設想：①一年種植甲利1、乙種兩季蔬菜,先種植甲種蔬菜,

出售后可獲利10%,再用本金和利潤投入乙種蔬菜的種植,最后又可獲得15%的利潤；②如果種植丙種蔬菜,

一年只能收獲一次,利潤為30%,但蔬菜生長期間要付出7000元的管理費.

（1）分別寫出兩種設想的利潤yi和”元與投入金額間的函數表達式；

（2）請你根據該種植戶投入資金情況,定出可以多獲利的方案.

27.將紙片AA8C沿折疊，使點C剛好落在邊上的E處,展開如圖1.

圖1圖2圖3J________B.

圖4

［操作觀察I

（1）如圖2,作DFLAC,垂足為F,且QF=34C=6,S“BC=21,則AB=：

［理解應用］

（2）①如圖3,設G為AC上一點（與4、C）不重合,P是上一個動點，連接PG、PC.試說明：PG+PC

與EG大小關系：

②連接EC,若NBAC=6（T,G為AC中點，且AC=6,求EC長.

I拓展延伸J

（3）請根據前面的解題經驗，解決下面問題：

如圖4,在平面直角坐標系中有A（1,4）,B（3,-2），點P是x軸上的動點，連接AP、3P,當AP-8P的值最

大時,請在圖中標出P點的位置，并直接寫出此時P點的坐標為,AP-BP的最大值為.

答案與解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中：①線段；②有一個角是30。的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是軸對稱圖形有

（）個

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】

根據軸對稱圖形的概念對每個圖形分析判斷即可得解.

【詳解】①線段；②有一個角是30。的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是軸對稱圖形是：①線段;

③角；④等腰三角形共3個.

故選C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.

2.下列運算正確的是（）

A.^/4=2B.|-3|=-3C.^/4=±2D.那=3

【答案】A

【解析】

【分析】

根據算術平方根和立方根定義、絕對值的性質逐一計算可得結論.

【詳解】A.4=2,此選項計算正確；

B.-31=3,此選項計算錯誤；

C.4=2,此選項計算錯誤；

D.衿不能進一步計算,此選項錯誤.

故選A.

【點睛】本題考查了算術平方根,解題的關鍵是掌握算術平方根和立方根的定義、絕對值性質.

3.下列說法正確的是（）

A.面積相等的兩個三角形全等

B.全等三角形的面積一定相等

C.形狀相同的兩個三角形全等

D.兩個等邊三角形一定全等

【答案】B

【解析】

【分析】

根據全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形進行分析即可.

【詳解】A.面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；

B.全等三角形的面積一定相等，說法正確；

C.形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤；

D.兩個等邊三角形一定全等，說法錯誤.

故選B.

【點睛】本題考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的定義.

4.一次函數y=-5x+3的圖象經過的象限是（）

A.一、二、■B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四

【答案】C

【解析】

試題分析：直線y=-5X+3與y軸交于點（0,3），因為k=-5，所以直線自左向右呈下降趨勢，所以直線過第一、

二、四象限.

故選C.

考點：一次函數的圖象和性質.

5.在下列實數：襟L:幣、*、歷中無理數的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】

根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數是無理數進行判斷即可.

【詳解】無理數有：1,77,共2個.

71

故選A.

【點睛】本題考查了無理數,掌握無理數的定義是解題的關鍵.

6.如圖所示，在MBC中，平分N分別是BC、AC的中點.圖中等于60。的角有

()個.

C

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意可得AABC是等腰三角形，且M、N分別是3C、AC的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半可求8M=MD=MC,CN=AN=￡W,可證是等邊三角形，即可求等于60。的角的個數.

【詳解】；N8=/A=30°,；.8C=AC.

又；CQ平分ZBCA,：.CD±AB.

'：CDLAB,M>N分別是BC、AC的中

點BM=MC=MD,DN=CN=NA,：.ZB=ZMDB=30°,：.ZCMD=ZB+ZMDB=60°.

'：MC=MD,ZCMD=60°,：./XMCD是等邊三角形，二NMCD=NMDC=NDMC=60。.

同理可證：△NCD是等邊三角形,，ZCND=ZNCD=ZCDN=60°,：.等于60。的角有6個.

故選D.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、等邊三角形的判定和性質、直角三角形斜邊上的中線，熟練這些性

質解決問題是本題的關鍵.

7.如圖所示,在下列條件中，不能判斷4ABD空Z^BAC的條件是()

A.ZD=ZC,ZBAD=ZABCB.ZBAD=ZABC,ZABD=ZBAC

C.BD=AC,ZBAD=ZABCD.AD=BC,BD=AC

【答案】C

【解析】

試題分析：本題已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應相等或有兩角對應相等即可，如果

所加條件是一邊和一角對應相等，必須是這邊和公共邊的夾角對應相等，只有符合以上條件，才能根據三角形

全等判定定理得出結論.

解：A、符合AAS,能判斷△ABD年ABAC；

B、符合ASA,能判斷△AB*ABAC；

C、符合SSA,不能判斷4ABD2△BAC；

D、符合SSS,能判斷△ABD空ABAC.

所以根據全等三角形的判定方C、滿足SSA不能判斷兩個三角形全等.

故選C.

考點：全等三角形的判定.

8.某人一天飲水1890毫升，將1890精確到1000后可以表示為（）

A.0.189X104B.2xl03C.I.89X103D.1.9xl03

【答案】B

【解析】

【分析】

先用科學記數法表示，然后根據近似數的精確度求解.

【詳解】1890心2X103（精確到1000）.

故選B.

【點睛】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數叫近似數；從一個近似數左邊第一個不為0

的數數起到這個數完為止,所有數字都叫這個數的有效數字.

9.一天李師傅騎車上班途中因車發(fā)生故除，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,按時趕到了單位,如圖描述了他

上班途中的情景，下列說法中錯誤的是（）

A離家的距離（米）

A.李師傅上班處距他家200米

B.李師傅路上耗時20分鐘

C.修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍

D.李師傅修車用了5分鐘

【答案】A

【解析】

【分

觀察圖象,明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷.

【詳解】A.李師傅上班處距他家2000米,此選項錯誤；

B.李師傅路上耗時20分鐘,此選項正確；

C.修車后李師傅騎車速度是2。乳；。=200米/分鐘，修車前速度為臀=100米/分鐘,.?.修車后李師傅

騎車速度是修車前的2倍,此選項正確；

D.李師傅修車用了5分鐘,此選項正確.

故選A.

【點睛】本題考查了學生從圖象中讀取信息的能力，同學們要注意分析其中的“關鍵點”,還要善于分析各圖象

的變化趨勢.

10.在平面直角坐標系中，等腰AABC的頂點A、8的坐標分別為（0,0）、（2,2），若頂點C落在坐標軸上，

則符合條件的點。有（）個.

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】

要使AABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC=AB,②若BC=BA,③若CA=CB）討論，通過畫圖就可解決

問題.

【詳解】①若AC=AB,則以點A為圓心,AB為半徑畫圓，與坐標軸有4個交點；

y

②若BC=84,則以點B為圓心,BA為半徑畫圓，與坐標軸有2個交點(4點除外)；

③若C4=CB,則點C在AB的垂直平分線上.

VA(0,0),8(2,2)，,AB的垂直平分線與坐標軸有2個交點.

綜上所述：符合條件的點C的個數有8個.

故選D.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質的逆定理等知識，還考查了動手操作的能力，運用

分類討論的思想是解決本題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共30分

11.已知一次函數尸內-4,當__時,〉隨x的增大而減小.

【答案】小〈0

【解析】

【分析】

根據y隨x的增大而減小判斷出m的符號，進而可得出結論.

【詳解】???》隨x的增大而減小,???，*<().

故答案為w<0.

【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟知一次函數嚴履+6(20)中，當上>0時,y隨X的增大而增大；當k

<0時,y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵.

12.若一個數的立方根是-3,則這個數是.

【答案】-27

【解析】

根據立方根的定義解答即可.

解：V(-3)3=-27,

A-27的立方根是-3,

這個數是-27.

故答案為-27.

“點睛”本題主要考查的是立方根的定義,掌握立方根的定義是解題的關鍵.

13.等腰三角形的一個外角是80°,則其底角是度.

【答案】40

【解析】

【分析】

首先判斷出與80。角相鄰的內角是底角還是頂角，然后再結合等腰三角形的性質及三角形內角和定理進行計

算.

【詳解】與80。角相鄰的內角度數為100°；

當100°角是底角時,100°+100°>180。,不符合三角形內角和定理，此種情況不成立；

當100°角是頂角時，底角的度數=80。+2=40。；

故此等腰三角形的底角為40。.

故答案40.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數,做題時

要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵.

14.將產2V-3的圖象向上平移2個單位長度得到的直線表達式為.

【答案】尸2x-1

【解析】

【分析】

根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】由“上加下減”的原則可知，將函數產2x-3的圖象向上平移2個單位所得函數的解析式為尸2x-3+2,

即y=2x-1.

故答案為y=2x-1.

【點睛】本題考查了一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵.

15.若Jx-2+(3-y)2=0,那么xy=.

【答案】8

【解析】

【分析】

根據非負數的性質列式求出X、)，的值，然后代入代數式進行計算即可得解.

【詳解】：sjx-2+(3-y)2=0,-2=0且3-產0,解得：x=2,y=3,.\x>-23=8.

故答案為8.

【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.

16.汽車油箱內存油45L,每行駛100km耗油10L,行駛過程中油箱內剩余油量)L與行駛路程skm的函數關系

式是.

【答案】y=45-0.15(0<s<450)

【解析】

【分析】

根據每行駛100%加耗油10L,可得單位耗油量，根據單位耗油量乘以路程，可得行駛S千米的耗油量，根據總油量

減去耗油量，可得剩余油量.

【詳解】單位耗油量10+100=0.E,行駛s千米的耗油量為0.1s,則行駛過程中油箱內剩余油量：產45-

0.1s(0<.v<450).

故答案為y=45-0.1s(0Sv<450).

【點睛】本題考查了函數關系式，先求出單位耗油量，再求出耗油量,最后求出剩余油量.

17.如圖，已知：是BC邊的中點，則/1+NC=度.

【解析】

：AB=AC,D是BC邊的中點(已知)，

，NB=NC,ADJ_BC,

.,.Zl+ZB=90°,

.,.Nl+NC=90度.

故答案為90.

點睛：本題考查了等腰三角形的性質；等腰三角形底邊上的中線、高線及頂角的平分線三線合一的熟練應

用是正確解答本題的關鍵.

18.如圖,AB=AC=AD,若AD//BC,ZC^1S°,ZD=

【解析】

【分析】

首先根據AB=AC=AD可得NC=/ABC,ND=NABD,NABC=NCBD+ND；然后根據AD〃BC,可得

NC8￡>=N￡>,據此判斷出/A8C=2/2再根據NC=N4BC,判斷出NC=2NO,進而解答即可.

【詳解】：A8=AC=A。，

NC=/ABC,ND=NABD,

NABC=NCBD+ND.

\'AD//BC,

：.ZCBD=ZD,

：.ZABC=ZD+ZD=2ZD.

又：/C=/4BC,

/.ZC=2ZD.

ZC=78°,

，ZD=39°.

故答案為39。.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰

相等.②等腰三角形的兩個底角相等.③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

19.如圖，已知函數y=3x+6和y—ax-3的圖象交于點P(-2,-5),則根據圖象可得不等式3x+b>ax-3的

解集是.

JA

【答案】x>-2.

【解析】

【分析】

根據函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-2,-5),然后根據圖象即可得到不等式3x+b>ax-3的解集.

【詳解】解:二,函數y=3x+"Dy=ax-3的圖象交于點P(-2,-5),

不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,

故答案為x>-2.

【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式、一次函數的圖象，熟練掌握是解題的關鍵.

20.如圖,在AABC中，ZC=90°^C=6,AB=10,現分別以A、B為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧相交于點

2

M、N,作直線MN,分別交48、BC于點。、瓦則CE的長為.

7

【答案】一

4

【解析】

【分析】

連接AE,如圖,利用作法得到MN垂直平分A8,則E4=EB,再利用勾股定理計算出BC=8,設CE=x,則BE=AE=8

-x,利用勾股定理得到/+62=(8-x)5然后解方程即可.

【詳解】連接AE,如圖，由作法得MN垂直平分AB,：.EA=EB.

在RtAABC中,BC=Ji。2_6?=8.

設CE=x,則BE=AE=8-x.

77

在Rt^ACE中,f+62=（8-x）2,解得：戶一，即CE的長為一.

44

,7

故答案一.

4

【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作

已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.

三、解答題（共60分）

21.計算：

（1）計算：5尸—

（2）求式中的x的值：（x+3）2=16

【答案】（1）2;（2）M=-7,X2=1

2

【解析】

分析】

（1）直接利用二次根式、立方根、算術平方根的性質化簡得出答案；

（2）直接利用平方根的定義計算得出答案.

【詳解】⑴原式=5-2-』=.；

22

（2）（x+3）2=16

則x+3=±4,解得：xi=-7幽=1.

【點睛】本題考查了實數運算以及平方根,正確把握相關定義是解題的關鍵.

22.AA8C在直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（-3,5）,B（-5,2）,C（-1,3），直線/經過點（0,1）,

并且與x軸平行,△AFC與AABC關于線1對稱.

（1）畫出AAbC,并寫出AAbC三個頂點的坐標：；

（2）觀察圖中對應點坐標之間的關系,寫出點P（“力）關于直線/的對稱點尸的坐標：；

（3）若直線？經過點（0川），并且與x軸平行，根據上面研究的經驗,寫出點Q（c,d）關于直線「的對稱點

。'的坐標：

【答案】(1)A'(-3,-3),B'(-5,0),C(-1,-1)(2)(a,2-b);(3)(c,2m-d).

【解析】

【分析】

（1）分別作出各點關于直線/的對稱點，再順次連接即可；

（2）根據（1）中各對應點坐標之間的關系即可得出結論；

（3）根據（2）中的結論推廣即可.

【詳解】（1）如圖所示,△A5C即為所求W（-3,-3）,B,（-5,0）,C（-1,-1）；

故答案為4（-3,-3）,B'（-5,0）,C（-1,-1）；

（2）由題可得：點P的橫坐標為a,設點P的縱坐標為y,則與上=1,解得：y=2-b,：.1P（a,b）關于直線/

的對稱點尸'的坐標為（a,2-b）.

故答案為g-b）；

（3）由題可得：點2的橫坐標為c,設點C的縱坐標為y,則見解得：y=2〃?-d,.?.點Q（c,d）關于直

線1'的對稱點。'的坐標為（C,2〃Ld）.

故答案為Cc,2m-d）.

【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵.

23.如圖，線段AC交BO于0,點E,尸在線段AC上，ADF0注ABE0,且AF=CE,連接AB、CD,求證：AB=

CD.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】

先由△BE。絲△￡>”>,即可得出0F=0EQ0=80,進而得到A0=C。,再證明△ABO0Z\CDO,即可得到AB=CD.

【詳解】:△BE?？铡鱍F0,

OF=OE,DO=BO.

又：4F=CE,

：.A0=C0.

在△AB。和△8。中，

AO^CO

V<NAOB=NCOD,

B0=D0

：./\ABO^/\CDO（SAS）,

：.AB=CD.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定.

24.一次函數的圖象經過點A（2,4）和B（-1,-5）兩點.

（1）求出該一次函數的表達式；

（2）判斷（-5,-4）是否在這個函數的圖象上？

（3）求出該函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積.

【答案】（1）y=3x-2；（2）（-5,-4）不在這個函數的圖象上；（3）2.

3

【解析】

【分析】

（1）利用待定系數法即可得出結論；

（2）將x=-5代入一次函數表達式中求出y和-4對比即可得出結論；

（3）先確定出直線與x,y軸的交點,最后用三角形的面積公式即可得出結論.

【詳解】解：（1）設一次函數的表達式為丫=1?+1）,

?.?一次函數的圖象經過點A（2,4）和B（-1,-5）兩點，

.2k+b=4

-k+b=-5,

k=3

b^—2.

...一次函數的表達式為y=3x-2；

（2）由（1）知，一次函數的表達式為y=3x-2,

將x=-5代入此函數表達式中得,y=3x（-5）-2—17^-4,

（-5,-4）不在這個函數的圖象上；

（3）由（1）知,一次函數的表達式為y=3x-2,

令x=0,則y=2,

令x=0,則3x-2=0,

2

x=—,

3

1?2

.?.該函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積為一x2x-=一.

233

【點睛】此題主要考查了待定系數法，一次函數圖形上點的特點，三角形的面積公式，求出直線表達式是解本

題的關鍵.

25.己知，如圖，NABC=/AZ）C=90。，點E、尸分別是4C、8。的中點,AC=10,80=6.

（1）求證：EF1BD；

（2）求EF的長.

A

【答案】（1）證明見解析；（2）4

【解析】

【分析】

（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求BE=OE=LAC,根據等腰三角形的性質，可得結論;

2

（2）根據題意可得BE=5,BF=3,根據勾股定理可求EF的長.

【詳解】⑴連接BEQE.

/ABC=/ADC=90。,點E是AC中點,；.BE=LAC,DE=LAC,：.BE=DE.

22

■:點F是的中點,

（2）-：BE=-AC,.\BE=5.

2

?.?點F是8。的中點,，BF=DF=3.

在Rt^BEF中,*yjBE2-BF2=J25-9=4.

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質，勾股定理，熟練掌握直角三

角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是本題的關鍵.

26.某蔬菜種植戶，擬投入4元種植蔬菜，現有兩種設想：①一年種植甲種、乙種兩季蔬菜,先種植甲種蔬菜，

出售后可獲利10%,再用本金和利潤投入乙種蔬菜的種植,最后又可獲得15%的利潤；②如果種植丙種蔬菜，

一年只能收獲一次,利潤為30%,但蔬菜生長期間要付出7000元的管理費.

（1）分別寫出兩種設想的利潤yi和）2元與投入金額間的函數表達式：

（2）請你根據該種植戶投入資金情況,定出可以多獲利的方案.

【答案】（1）yi=0.265“j2=0.3a-7000；（2）①當a=200000元時，兩種設想獲利相同；②當。<200000,第①

種設想獲利大；③當”>200000,第②種設想獲利大.

【解析】

【分析】

（1）根據利潤與投入金額的關系列出解析式即可;

(2)分三種情況分析獲利的方案即可.

【詳解】解：(1)根據題意可得：

yi=a(1+10%)(1+15%)-a=0.265a,

y2=a(1+30%)-a-7000=0.3a-7000；

⑵當yi=y2時,0.265a=0.3a-7000,解得a=200000,

①當a=200000元時,兩種設想獲利相同；

②當a<200000,第①種設想獲利大；

③當a>200000,第②種設想獲利大.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，分類討論是解題關鍵.

27.將紙片ZkABC沿折疊，使點C剛好落在AB邊上的E處,展開如圖1.

［操作觀察］

(1)如圖2,作DFLAC,垂足為F,且OF=34C=6,SAABC=21,則AB=；

［理解應用］

(2)①如圖3,設G為AC上一點(與A、C)不重合，「是上一個動點，連接PG、PC.試說明：PG+PC

與EG大小關系；

②連接EC,若/BAC=6(r,G為AC中點，且4c=6,求EC長.

［拓展延伸］

(3)請根據前面的解題經驗，解決下面問題：

如圖4,在平面直角坐標系中有4(1,4),8(3,-2),點P是x軸上的動點，連接AP、BP,當AP-8P的值最

大時,請在圖中標出P點的位置,并直接寫出此時P點的坐標為BP的最大值為.

【答案】⑴8；(2)①PG+P6EG,理由見解析；②連6；(3)(5,0),272.