2024年湖南省懷化市靖州苗族侗族自治縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年湖南省懷化市靖州苗族侗族自治縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正十邊形2、（4分）已知三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3、（4分）下列角度中，不能是某多邊形內(nèi)角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°4、（4分）如圖，在矩形中，，，為上的一點，設(shè)，則的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．5、（4分）以下列各組數(shù)為邊長首尾相連，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．4，5，6 B．1，3，2 C．5，12，15 D．6，8，146、（4分）下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．7、（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．98、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點，將矩形沿AE折疊，點B落在點B'處，當(dāng)△B'EC是直角三角形時，BE的長為（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長是_________；10、（4分）169的算術(shù)平方根是______．11、（4分）把一個轉(zhuǎn)盤平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，把第一次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字記作x，把第二次轉(zhuǎn)動停止后指針指向的數(shù)字記作y，則x與y的和為偶數(shù)的概率為______．12、（4分）如圖，中，，以為斜邊作，使分別是的中點，則__________．13、（4分）如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點坐標(biāo)為（1，2），則關(guān)于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？15、（8分）某景點的門票零售價為80元/張，“五一”黃金周期間，甲乙兩家旅行社推出優(yōu)惠活動，甲旅行社一律九折優(yōu)惠；乙旅行社對10人以內(nèi)（含10人）不優(yōu)惠，超過10人超出部分八折優(yōu)惠，某班部分同學(xué)去該景點旅游.設(shè)參加旅游人數(shù)為x人，購買門票需要y元.（1）分別直接寫出兩家旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)自變量x的取值范圍；（2）請根據(jù)該班旅游人數(shù)設(shè)計最省錢的購票方案.16、（8分）(1)先化簡，再求值：，其中(2)解方程：17、（10分）如圖分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，請在以下圖中各畫一個圖形，所畫圖形各頂點必須在小正方形的頂點上，并且分別滿足以下要求：（1）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的直角，且的面積為2；（2）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的四邊形ABDE，使四邊形ABDE是中心對稱圖形且四邊形ABDE的面積為1．連接AD，請直接寫出線段AD的長.線段AD的長是________18、（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點C.（1）=，=；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)＞時，x的取值范圍是；（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當(dāng)：=3：1時，求點P的坐標(biāo).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____．20、（4分）若，則a2﹣6a﹣2的值為_____．21、（4分）計算：=_____________．22、（4分）若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3，﹣6)，B(m，﹣4)兩點，則m的值為____．23、（4分）某商品的標(biāo)價比成本高，當(dāng)該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過，若用表示，則___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，直線與直線和直線分別交于點（在的上方）.直線和直線交于點，點的坐標(biāo)為；求線段的長（用含的代數(shù)式表示）；點是軸上一動點，且為等腰直角三角形，求的值及點的坐標(biāo).25、（10分）計算下列各題：（1）；（2）.26、（12分）如圖是一個三級臺階，它的第一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，點和點是這個臺階兩個相對的端點，點處有一只螞蟻，想到點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點的最短路程是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：D.本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故選C．本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識點，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式即可作出判斷．【詳解】解：∵多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180，

∴多邊形內(nèi)角和一定是180的倍數(shù)．

故選：A．本題考查多邊形內(nèi)角和公式，在解題時要記住多邊形內(nèi)角和公式，并加以應(yīng)用即可解決問題．4、D【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根據(jù)△APC的面積，即可求出△APC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，．，為上的一點，，，，的面積，即．故選：．本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，難度一般．5、B【解析】

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．【詳解】解：A、42B、12C、52D、62故選擇：B.本題主要考查了勾股定理的逆定理的運用，解題時注意：要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．6、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念逐項進行判斷即可.【詳解】A、含有兩上未知數(shù)，不符合一元二次方程的概念，故錯誤；B、不是整式方程，故錯誤；C、最高次數(shù)為3次，不符合一元二次方程的概念，故錯誤；D、符合一元二次方程的概念，故正確，故選D.本題考查了一元二次方程的概念，熟練掌握“一元二次方程是指含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2次的整式方程”是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴這個多邊形的邊數(shù)為9，故選D．8、C【解析】

分以下兩種情況求解：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，連接AC，先利用勾股定理計算出AC＝10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E＝∠B＝90°，而當(dāng)△B′EC為直角三角形時，只能得到∠EB′C＝90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可計算出CB′＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當(dāng)點B′落在AD邊上時．此時四邊形ABEB′為正方形，求出BE的長即可．【詳解】解：當(dāng)△B′EC為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E＝∠B＝90°，當(dāng)△B′EC為直角三角形時，得到∠EB′C＝90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，如圖，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝10﹣1＝4，設(shè)BE＝x，則EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②當(dāng)點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE＝AB＝1．綜上所述，BE的長為3或1．故選：C．本題考查了折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，正方形的判定等知識；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再證明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再結(jié)合勾股定理可得AC的長.【詳解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=故答案為本題主要考查直角三角形的綜合問題，關(guān)鍵在于證明三角形的全等，這類題目是固定的解法，一定要熟練掌握.10、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：==1．故答案為：1．此題主要考查了算術(shù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于A，那么這個數(shù)就叫做A的平方根，其中非負的平方根叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根．11、【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果與兩數(shù)和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有9種等可能情況，其中x與y的和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，∴x與y的和為偶數(shù)的概率為，故答案為：.本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、【解析】

先根據(jù)題意判斷出△DEF的形狀，由平行線的性質(zhì)得出∠EFC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠DFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵E、F分別是BC、AC的中點，∠CAD=∠CAB=28°，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．∵AB=AC，△ACD是直角三角形，點E是斜邊AC的中點，∴DF=AF=CF，∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=28°．∵∠DFC是△AFD的外角，∴∠DFC=28°+28°=56°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°，∴∠EDF==48°．故答案為：48°．本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．13、x＝1【解析】

由交點坐標(biāo)就是該方程的解可得答案.【詳解】關(guān)于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直線y1=k1x+a與直線y2=k2x+b的交點橫坐標(biāo)，所以方程的解為x=1.故答案為：1.本題考查的知識點是一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）該圖書館最多可以購買28本乙圖書．【解析】

根據(jù)兩種圖書的倍數(shù)關(guān)系，設(shè)乙圖書每本的價格為x元，則甲圖書每本的價格為2.5x元，再根據(jù)同樣多的錢購買圖書數(shù)量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要驗根.設(shè)購買甲圖書m本，則購買乙圖書(2m＋8)本，再根據(jù)總經(jīng)費不超過1060元，列不等式，求出不等式的解集，進而求得最多可買乙圖書的本數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)乙圖書每本價格為元，則甲圖書每本價格是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗得：是原方程的根，則，答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）設(shè)購買甲圖書本數(shù)為，則購買乙圖書的本數(shù)為：，故，解得：，故，答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書．本題考查分式方程的運用，一元一次不等式組的運用，理解題意，抓住題目蘊含的數(shù)量關(guān)系解決問題.15、(1)見解析;(2)見解析.【解析】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票價乘人數(shù)即可;乙旅行社分兩種情況：①不打折：直接利用票價乘人數(shù)；②打折：買團體票,需要一次購買門票10張及以上,即,利用打折后的票價乘人數(shù)即可;(2)得出出散客門票（x<10）,價格為80元/張,所購買張數(shù)x與購買門票需要y元之間的函數(shù)解析式,再進一步與(1)分情況探討得出答案即可.詳解：（1）甲旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=72x（x為自然數(shù)）；乙旅行社y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)72x<80x時，0≤x≤10，此時所以選擇甲旅行社；當(dāng)72x=64x+160時，x=20，此時選擇兩家旅行社價格一樣；當(dāng)72x＜64x+160時，x＜20時，選擇甲旅行社；當(dāng)72x＞64x+160時，x＞20時，選擇乙旅行社；綜上所述：當(dāng)人數(shù)小于20時，選擇甲旅行社；等于20時兩家都可選擇；大于20時選擇乙旅行社點睛：此題考查一次函數(shù)的實際運用,根據(jù)題意找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題用到的數(shù)量關(guān)系式：錢數(shù)=單價×人數(shù).16、(1)，；(2).【解析】

(1)先進行除法運算，再通分進行化簡，將代入化簡結(jié)果即可得到答案；(2)方程兩邊都乘以，再移項，系數(shù)化為1，檢驗根的正確性，得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時，原式(2)解方程：解：方程兩邊都乘以，得解這個方程，得檢驗：將代入原方程左邊＝右邊＝1∴原方程的根是本題考查分式的化簡和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡和解分式方程的方法.17、（1）見解析；（2）見解析，AD=.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和AB的長度作圖即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題，由勾股定理可求出AD的長度.【詳解】（1）如圖，（2）如圖，，AD==．本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.18、（1），16；（2）－8＜x＜0或x＞4；（3）點P的坐標(biāo)為（）.【解析】

（1）將點B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.（2）由圖象知，－8＜x＜0和x＞4（3）先求出四邊形ODAC的面積，從而求出DE的長，然后得出點E的坐標(biāo)，最后求出直線OP的解析式即可得出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=∴一次函數(shù)解析式為y1=x+2；把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，

∴反比例函數(shù)解析式為故答案為：，16；（2）∵當(dāng)y1＞y2時即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時對應(yīng)的x的取值范圍，

∴-8＜x＜0或x＞4；

故答案為：-8＜x＜0或x＞4；(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，∴m＝4，點C的坐標(biāo)是(0，2)，點A的坐標(biāo)是(4，4)，∴CO＝2，AD＝OD＝4，∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，即OD·DE＝4，∴DE＝2，∴點E的坐標(biāo)為(4，2)．又∵點E在直線OP上，∴直線OP的解析式是y＝x，∴直線OP與反比例函數(shù)y2＝的圖象在第一象限內(nèi)的交點P的坐標(biāo)為(4，2)．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形、梯形的面積，根據(jù)圖象找出自變量的取值范圍.在解題時要綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是2與2，

其平均數(shù)即中位數(shù)是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．20、-1【解析】

把a的值直接代入計算，再按二次根式的運算順序和法則計算．【詳解】解：當(dāng)時，a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2＝19﹣6﹣18+6﹣2＝﹣1．本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的運算法則.21、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡，可知==.故答案為.此題主要考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是明確最簡二次根式，利用二次根式的性質(zhì)化簡即可.22、1【解析】

由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出正比例函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出m的值，此題得解．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)，∵該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A(3，﹣6)，∴﹣6＝3k，解得：k＝﹣1，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣1x．∵點B(m，﹣4)在正比例函數(shù)y＝﹣1x的圖象上，∴﹣4＝﹣1m，解得：m＝1．故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關(guān)鍵．23、【解析】本題主要考查列代數(shù)式.此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等，可以把成本價看作