三角函數(shù)的概念(2)+教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.2.1三角函數(shù)的概念(第二課時(shí)）教材分析：教學(xué)目標(biāo)：1、掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號(hào)。2、掌握公式——并會(huì)應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入1、三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)(為弧度)為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)。正弦函數(shù)y=sinx，x∈R；余弦函數(shù)y=cosx，x∈R；正切函數(shù)y=tanx，x≠（）練習(xí)：已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)是,則sin=，cos=，tan=。2、三角函數(shù)定義推廣：設(shè)角是一個(gè)任意角，P(x,y)是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離>0，那么二、探究新知----正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)值在各象限的符號(hào)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y)根據(jù)三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)值的符號(hào)與什么有關(guān)系?(2)如何判斷正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的值在各象限的符號(hào)?解：（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的符號(hào)有關(guān)。結(jié)論：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”練習(xí)：（1）若角是第四象限角，判斷sin與tan的符號(hào)。都為負(fù)數(shù)（2）若sintan>0且costan<0,判斷sincos的符號(hào)。為四象限角，所以sincos為負(fù)數(shù)。辨析:判斷正誤(1)已知是三角形的內(nèi)角，則必有sin>0。()√(2)若sin>0，則是第一或第二象限角。()×(3)對于任意角，sin，cos，tan都有意義。()×三、探究新知----誘導(dǎo)公式一思考：當(dāng)角分別為60°,420°,-300°時(shí),它們的終邊有什么特點(diǎn)?它們的三角函數(shù)值呢?解：它們的終邊重合。由三角函數(shù)的定義知，它們的三角函數(shù)值相等。結(jié)論：誘導(dǎo)公式一終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，由此得到一組公式(公式一)：sin(＋k·2π)＝sin，cos(＋k·2π)＝cos，tan(＋k·2π)＝tan，其中k∈Z由公式一可知，三角函數(shù)值擁有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，即角的終邊每繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn)。解析：sin2π+πcos19π3=cos6π+π3=cosπ判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)三角函數(shù)也是函數(shù),它們都是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù)。()√(2)若sin=sin,則=。（)×(3)終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等。()√(4)同一個(gè)三角函數(shù)值能找到無數(shù)個(gè)角與之對應(yīng)。()√四、典例精講例1、.求證：角θ為第三象限角的充要條件是證明：先證充分性，即如果①②式都成立，那么為第三象限角因?yàn)槭絪inθ<0成立，所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的負(fù)半軸重合；又因?yàn)棰谑絫anθ＞0成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限因?yàn)棰佗谑蕉汲闪?，所以角的終邊只能位于第三象限，于是角為第三象限角。必要性，即若為第三象限角，則有sinθ<0且tanθ＞0成立例2、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）cos250°；負(fù)（2）sin(?)；負(fù)（3）tan(?672°)；正（4）tan3π0例3、求下列各式的值:反思：1、利用誘導(dǎo)公式一可把任意角的三角函數(shù)值化歸為區(qū)間[0,2π)上角的三角函數(shù)值,實(shí)現(xiàn)“負(fù)化正,大化小”,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想；2、要熟記一些特殊角的三角函數(shù)值,有利于準(zhǔn)確求值。五、練習(xí)教材P182六、小結(jié)三角函數(shù)值的符號(hào)正弦：一二象限正，三四象限負(fù)；余弦：一四象限正，二三象限負(fù)；正切：一三象限正，二四象限負(fù)。簡記口