《自動控制原理（本）》 課件 第七章 非線性系統(tǒng)的分析

第七章非線性系統(tǒng)的分析主編：張慧妍組編：全國高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會7.1非線性系統(tǒng)的基本概念7.2常見典型非線性特性7.3描述函數(shù)法7.4相平面法CONTENTS目錄7.5基于MATLAB的非線性系統(tǒng)分析7.1非線性系統(tǒng)的基本概念非線性系統(tǒng):疊加原理不再適用,不存在統(tǒng)一的處理方法多數(shù)非線性系統(tǒng)可以通過微偏線性化轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng).存在難于線性近似的非線性系統(tǒng)（如飽和、死區(qū)）嚴(yán)格地說，阻尼力與運(yùn)動速度的關(guān)系是很復(fù)雜的，不過，影響阻尼力的眾多因素中，與速度成正比的粘滯摩擦阻尼是主要的。在構(gòu)成系統(tǒng)的環(huán)節(jié)中有一個或一個以上的非線性特性時，即稱此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。03非線性系統(tǒng)的主要特點(diǎn)1.系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和零輸入響應(yīng)的性質(zhì)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而和系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和零輸入響應(yīng)的性質(zhì)不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。2.

系統(tǒng)的自持振蕩線性系統(tǒng)只有兩種基本運(yùn)動形式：發(fā)散（不穩(wěn)定）和收斂（穩(wěn)定）。非線性系統(tǒng)除了發(fā)散和收斂兩種運(yùn)動形式外，即使無外界作用，也可能會發(fā)生自持振蕩。例7-1已知某非線性系統(tǒng)的微分方程為試分析其在不同初始條件下的時間響應(yīng)特性。解：7.2常見典型非線性特性飽和非線性(Saturation)死區(qū)非線性(Deadzone)思考：對閉環(huán)控制的靜態(tài)誤差、響應(yīng)時間、超調(diào)等有什么影響？繼電器非線性導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍導(dǎo)致振蕩間隙非線性對輸入有延遲作用可能導(dǎo)致振蕩7.3描述函數(shù)法

基波與諧波非線性環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出中除基波還包含高次諧波：由于高次諧波分量大多較小，因此可只保留輸出中起主導(dǎo)作用的基波分量，近似為“線性系統(tǒng)”。01

描述函數(shù)是非線性特性的一種近似表示，是一種諧波線性化方法，忽略非線性環(huán)節(jié)輸出中的高次諧波，用基波分量表示其輸出。表示非線性環(huán)節(jié)的輸出一次諧波分量對正弦輸入信號的復(fù)數(shù)比。

01描述函數(shù)的負(fù)倒幅特性非線性系統(tǒng)的特征方程為01如果滿足上式，表示與有交點(diǎn)，此時非線性系統(tǒng)將出現(xiàn)自持振蕩，這相當(dāng)于線性系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖在復(fù)平面中穿過（－1，j0）點(diǎn)。將非線性相對描述函數(shù)的負(fù)倒幅特性和線性部分的極坐標(biāo)圖繪制在一個復(fù)平面中，根據(jù)二者的相對位置可分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一、非線性系統(tǒng)穩(wěn)定不被包圍01二、非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定被包圍三、非線性系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩與相交例7-2已知某非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下，圖中非線性環(huán)節(jié)具有理想繼電器特性。其中，。試分析系統(tǒng)是否可以產(chǎn)生穩(wěn)定的自持振蕩？若可以，計(jì)算對應(yīng)自持振蕩的振幅和頻率。先定性分析、后定量計(jì)算！線性部分的頻率特性為求與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)7.4相平面法

不定式呈現(xiàn)稱該點(diǎn)為相平面的奇點(diǎn)典型二階系統(tǒng)自由運(yùn)動的微分方程可以用解析法或圖解法繪制出系統(tǒng)的相平面曲線。7.5基于MATLAB的非線性系統(tǒng)分析用Matlab

求解非線性系統(tǒng)

本章思考題：非線