湖南省永州市零陵區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到答題卡上相應(yīng)的位置．每小題3分，共30分）1．2023的相反數(shù)是（）A． B． C．2023 D．﹣2023解：2023的相反數(shù)是﹣2023．故選：D．2．下列四個(gè)數(shù)中是負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A．﹣2 B．3.14 C．﹣0.618 D．解：﹣0.618是負(fù)分?jǐn)?shù)；﹣2是負(fù)整數(shù)；3.14，是正分?jǐn)?shù)；故選：C．3．下列整式與ab2為同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)2b B．﹣2ab2 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b2c解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四個(gè)整式中，與ab2為同類項(xiàng)的是：﹣2ab2，故選：B．4．10月26日11時(shí)14分，搭載神舟十七號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十七運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，長(zhǎng)征二號(hào)F是捆綁四級(jí)助推器的兩級(jí)運(yùn)載火箭，其起飛重量為480噸，火箭全長(zhǎng)58.34米，近地軌道運(yùn)載能力為8500千克．請(qǐng)你將8500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.5×103 B．85×102 C．0.85×104 D．850×10解：8500＝8.5×103，故選：A．5．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣52＝25 B． C．7ab﹣5ab＝2 D．a(chǎn)﹣3a＝﹣2a解：A．﹣52＝﹣25，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．7ab﹣5ab＝2ab，故本選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)﹣3a＝﹣2a，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．若a＝（﹣1）2022，b＝（﹣1）2023，c＝﹣2024，則下列對(duì)a，b，c的值大小排列正確的是（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b解：a＝（﹣1）2022＝1，b＝（﹣1）2023＝﹣1，∵1＞﹣1＞﹣2024，∴a＞b＞c．故選：C．7．下列對(duì)于0的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．0是整數(shù) B．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) C．0的倒數(shù)是0 D．0的任何正整數(shù)次冪是0解：0是整數(shù)，所以A正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以B正確；0不能做分母，所以0沒(méi)有倒數(shù)，所以C錯(cuò)誤；0的任何正整數(shù)次冪是0，所以D正確；故選：C．8．在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中老師提出一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)有一張足夠長(zhǎng)和寬的紙，紙的厚度約為0.1毫米，對(duì)折30次，請(qǐng)大家猜想折疊后有多厚？下面是四個(gè)同學(xué)的猜想：甲同學(xué)：大約有一本數(shù)學(xué)書(shū)厚；乙同學(xué)：大約比姚明的身高還高（注：姚明身高226cm）；丙同學(xué)：大約比我們的5層教學(xué)樓還高；丁同學(xué)：大約比珠穆朗瑪峰還高．你認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)的猜想更合理？（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：根據(jù)題意可知0.1×230＝107374182.4（毫米），107374182.4毫米＝107374.1824米，107374.1824＞8848，∴大約比珠穆朗瑪峰還高．故選：D．9．下列圖形是用長(zhǎng)度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖形①需要8根小木棒，圖形②需要15根小木棒，圖形③需要22根小木棒，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形需要小木棒的根數(shù)是（）A．7n+1 B．7n+8 C．8n+1 D．8n﹣1解：由圖可得，圖案①有：1+7＝8根小木棒，圖案②有：1+7×2＝15根小木棒，圖案③有：1+7×3＝22根小木棒，…，則第n個(gè)圖案有：（7n+1）根小木棒，故選：A．10．如圖，在數(shù)軸上有a，b，c三個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＜b B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)bc＞0 D．|a﹣b|＝a﹣b解：由數(shù)軸得，a＜﹣1，0＜b＜1，c＞1，∴|a|＞b，a+b＜0，abc＜0，a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，故選：B．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：（﹣2）3＝﹣8．解：（﹣2）3＝﹣8．12．單項(xiàng)式﹣2a2b的次數(shù)是3．解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣2a2b的次數(shù)是：3．故答案為：3．13．已知有兩個(gè)數(shù)a，b，且ab＝1，若，則b＝﹣4．解：∵ab＝1，而a＝﹣，即﹣b＝1∴b＝﹣4，故答案為：﹣4．14．第三屆“一帶一路”國(guó)際合作論壇于2023年10月17日至18日在北京隆重舉行，期間共有140多國(guó)家，30多個(gè)國(guó)際組織代表參加了會(huì)議．其中，俄羅斯總統(tǒng)于10月17日到達(dá)北京，已知俄羅斯首都莫斯科與北京的時(shí)差是﹣5小時(shí)（即同一時(shí)刻莫斯科時(shí)間比北京時(shí)間晚5小時(shí)），俄羅斯總統(tǒng)普京乘坐的專機(jī)飛往北京需6小時(shí)，普京乘坐的專機(jī)從莫斯科凌晨1：00（當(dāng)?shù)貢r(shí)間）出發(fā)，則到達(dá)北京機(jī)場(chǎng)的北京當(dāng)?shù)貢r(shí)間是12：00．解：1+5+6＝12（時(shí)），即到達(dá)北京機(jī)場(chǎng)的北京當(dāng)?shù)貢r(shí)間是12：00，故答案為：12：00．15．11月8日零陵區(qū)第二屆學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在永州工商職業(yè)中專隆重召開(kāi)，開(kāi)幕式上蘋(píng)洲校區(qū)七年級(jí)三百多人為大家表演了一場(chǎng)精彩絕倫，美輪美奐的集體舞．學(xué)校為每位表演的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)了一套演出服裝，下面是商家給出購(gòu)買(mǎi)服裝的優(yōu)惠措施：①若購(gòu)買(mǎi)服裝不超過(guò)100套按每套標(biāo)價(jià)120元出售；②若購(gòu)買(mǎi)服裝不超過(guò)200套，超過(guò)100套部分按標(biāo)價(jià)8折出售；③若購(gòu)買(mǎi)服裝超過(guò)200套，超過(guò)200套部分按標(biāo)價(jià)6折出售．若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的服裝為x套（x≥300），則應(yīng)付款（72x+7200）元（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要化簡(jiǎn)）．解：由題意可得，100×120+（200﹣100）×120×0.8+（x﹣200）×120×0.6＝12000+100×120×0.8+120×0.6x﹣200×120×0.6＝12000+9600+72x﹣14400＝（72x+7200）元，即應(yīng)付款（72x+7200）元，故答案為：（72x+7200）．16．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他首次用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3.14]＝3，[﹣1.6]＝﹣2，根據(jù)定義計(jì)算：[0.618]﹣[﹣5.1]×[4.3]＝24．解：由題意得：[0.618]﹣[﹣5.1]×[4.3]＝0﹣（﹣6）×4＝0+24＝24．故答案為：24．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）17．計(jì)算：（1）2﹣（﹣3）+（﹣5）；（2）．解：（1）2﹣（﹣3）+（﹣5）＝2+3+（﹣5）＝0；（2）＝×24﹣×24﹣×24＝12﹣16﹣20＝﹣24．18．計(jì)算：（1）﹣2x2﹣3﹣x2+1；（2）3x2y﹣5xy2﹣3（x2y﹣2xy2）．解：（1）﹣2x2﹣3﹣x2+1＝（﹣2x2﹣x2）+（﹣3+1）＝﹣3x2﹣2；（2）3x2y﹣5xy2﹣3（x2y﹣2xy2）＝3x2y﹣5xy2﹣3x2y+6xy2＝xy2．19．先化簡(jiǎn)，再求值：xy﹣（3x﹣2xy）+（3xy﹣2x），其中x＝2，．解：原式＝xy﹣3x+2xy+3xy﹣2x＝6xy﹣5x，當(dāng)x＝2，y＝﹣時(shí)，原式＝6×2×（﹣）﹣5×2＝﹣6﹣10＝﹣16．20．為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，零陵區(qū)委區(qū)政府打造特色經(jīng)濟(jì)作物產(chǎn)業(yè)，根據(jù)我區(qū)地域優(yōu)勢(shì)發(fā)展種植“四季水果園”．黃田鋪鎮(zhèn)的萬(wàn)畝紐荷爾臍橙便是其中精品項(xiàng)目之一，紐荷爾臍橙質(zhì)優(yōu)價(jià)美，深受大家喜愛(ài)．下面是小明家種植的一塊地所采摘的20袋臍橙，小明在記錄重量時(shí)采用了如下記錄方法，以25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足部分分別用正，負(fù)數(shù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值﹣2﹣1.5﹣1012袋數(shù)541334（1）請(qǐng)求出20袋臍橙中最重一袋比最輕一袋重4千克；（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，20袋臍橙總質(zhì)量超過(guò)或不足多少千克；（3）若這批臍橙每千克售價(jià)為5元，那么這20袋臍橙可賣(mài)多少元？解：（1）2﹣（﹣2）＝2+2＝4（千克），即20袋臍橙中最重一袋比最輕一袋重4千克，故答案為：4；（2）﹣2×5﹣1.5×4﹣1×1+0×3+1×3+2×4＝﹣6（千克），即與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，20袋臍橙總質(zhì)量不足6千克；（3）（25×20﹣6）×5＝494×5＝2470（元），即這20袋臍橙可賣(mài)2470元．21．零陵歷史文化悠久，風(fēng)景優(yōu)美，其中位于瀟水中路的零陵樓是零陵古城的標(biāo)志性建筑，如圖所示，零陵樓下的橋洞是由一個(gè)半圓和一個(gè)長(zhǎng)方形組成．（1）若橋洞寬為a，橋墩高為b，求橋洞橫截面的面積S（用含a，b，π的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)a＝20m，b＝9m，則它的面積是多少平方米（結(jié)果保留π）．解：（1）橋洞橫截面面積＝半圓的面積+長(zhǎng)方形的面積，半圓的面積＝×π×（）2＝，長(zhǎng)方形的面積＝ab，橋洞橫截面的面積S＝ab+；（2）當(dāng)a＝20m，b＝9m時(shí)，S＝180+50π，它的面積是（80+50π）平方米．22．已知多項(xiàng)式A＝2x2+3xy﹣5x，B＝x2﹣xy+y2．（1）化簡(jiǎn)2A﹣4B；（2）若x是最大的負(fù)整數(shù)，y是絕對(duì)值最小的數(shù)，求2A﹣4B的值；（3）若2A﹣4B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．解：（1）2A﹣4B＝2（2x2+3xy﹣5x）﹣4（x2﹣xy+y2）＝4x2+6xy﹣10x﹣4x2+4xy﹣4y2＝10xy﹣10x﹣4y2．（2）∵x是最大的負(fù)整數(shù)，y是絕對(duì)值最小的數(shù)，∴x＝﹣1，y＝0，∴原式＝10×（﹣1）×0﹣10×（﹣1）﹣4×02＝10．（3）因?yàn)?A﹣4B的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以2A﹣4B＝10xy﹣10x﹣4y2＝10x（y﹣1）﹣4y2，所以y﹣1＝0，所以y＝1．23．材料1：在一個(gè)含有兩個(gè)字母的多項(xiàng)式中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，多項(xiàng)式的值不變，則稱這樣的多項(xiàng)式為“二元輪換對(duì)稱式”．例如x2+y2，x3+y3，（5x﹣3）（5y﹣3），…都是“二元輪換對(duì)稱式”，對(duì)于所有的“二元輪換對(duì)稱式”都可以用含相同字母的另一個(gè)“二元輪換對(duì)稱式”來(lái)表示，形成一個(gè)“基本輪換對(duì)稱式”，例如：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy是一個(gè)“基本輪換對(duì)稱式”．材料2：求形如xn+yn（n≥2且為整數(shù)）的“基本輪換對(duì)稱式”x2+y2＝（x+y）2﹣2xyx3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）x4+y4＝（x3+y3）（x+y）﹣xy（x2+y2）…通過(guò)閱讀上列材料，解決以下問(wèn)題．（1）式子①2a﹣2b；②3a2+3b2；③a3+2ab+b3；④a3+ab2+a2b+b3中，屬于“二元輪換對(duì)稱式”的是②③④（填序號(hào)）；（2）若已知x+y＝5，xy＝3，求x4+y4的值；（3）請(qǐng)你直接寫(xiě)出xk+1+yk+1的“二元輪換對(duì)稱式”．解：（1）在①2a﹣2b；②3a2+3b2；③a3+2ab+b3；④a3+ab2+a2b+b3中，②3a2+3b2；③a3+2ab+b3；④a3+ab2+a2b+b3，a、b互換值不變，∴②③④是二元對(duì)稱式，故答案為：②③④；（2）將x+y＝5，xy＝3代入得：∵x3+y3＝（x2+y2）（x+y）﹣xy（x+y）∴x3+y3＝5（x2+y2）﹣15，∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴x2+y2＝25﹣6＝19，∴x3+y3＝5（x2+y2）﹣15＝5×19﹣15＝80；∴x4+y4＝（x3+y3）（x+y）﹣xy（x2+y2）＝80×5﹣3×19＝343．（3）根據(jù)題意xk+1+yk+1的“二元輪換對(duì)稱式”為：xk+1+yk+1＝（xk+yk）（x+y）﹣xy（xk﹣1+yk﹣1），其中k為正整數(shù)．24．【新知學(xué)習(xí)】在數(shù)軸有兩點(diǎn)M，N，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離可以記“MN”，若點(diǎn)M表示的數(shù)為m，點(diǎn)N表示的數(shù)為n，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離是MN＝|m﹣n|．例如：﹣3與1的距離可以計(jì)算為|﹣3﹣1|＝4．（1）【呈現(xiàn)問(wèn)題】若在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)分別是a，b，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，則a＝﹣3，b＝9，AB＝12；（2）【解決問(wèn)題】在（1）的條件下，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，第1次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第3次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，…，按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到4052次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）【拓展應(yīng)用】在（2）的條件下，點(diǎn)P在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一位置，使得PB＝3PA，求此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并直接寫(xiě)出是第幾次運(yùn)動(dòng)？解：（1）由題意得，a+3＝0，b﹣9＝0，∴a＝﹣3，b＝9．∴AB＝|﹣3﹣9|＝12．故答案為：﹣3，9，12．（2）設(shè)向左運(yùn)動(dòng)記為負(fù)數(shù)，向右運(yùn)動(dòng)記為正數(shù)，依題意得：﹣3﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+4050﹣4051+4052，＝﹣3+2026＝2023．答：點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2023．（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為x，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)：PA＝﹣3﹣x，PB＝9﹣x，依題意得：9﹣x＝3（﹣3﹣x），解得：x＝﹣9；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)：PA＝x﹣（﹣3）＝x+3，PB＝9﹣x，依題意得：9﹣x＝3（x+3），解得：x＝0；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)：PA＝x﹣（﹣3）＝x+3，PB＝x﹣9，依題意得：x﹣9＝3（x+3），解得：x＝﹣9，這與點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)（即x＞9）矛盾，故舍去．綜上所述，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是﹣9和0．∴﹣9和0分別是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了第11次和第6次到達(dá)的位置．25．在一般情況是不成立的，但是在有些特殊情況下有些數(shù)可以使它成立，例如：a＝b＝0．我們把使得成立的一對(duì)數(shù)a，b稱為“好閨蜜數(shù)對(duì)”，記作（a，b）．（1）請(qǐng)你判斷（1，）是不是“好閨蜜數(shù)對(duì)”；（2）請(qǐng)你分別求出當(dāng)a＝2，3，﹣4時(shí)對(duì)應(yīng)的b的值；（3）通過(guò)上面計(jì)算請(qǐng)你猜想a，b的關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論；（4）若（m，n）是“好閨蜜數(shù)對(duì)”